2021-2022學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2021-2022學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)

學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，共30.0分）

1.北京2022年冬奧會(huì)會(huì)徽如圖所示，組成會(huì)徽的四個(gè)圖案中是軸

對稱圖形的是（）

B日j*2022.

A

B.BE/NG

c.202^

D.

2,若代數(shù)式不在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)%的取值范圍是（）

A.h=0B.療—1C.x=YD.

3.一種微粒的半徑是（）.0（）（）（）2米，數(shù)0.00002用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2x1（廣5B.0.2x10-4C.2xIO-3D.2x105

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.,2.c3=,6B.（2N）3=6/

C.(—a.-2)3=—x6*B.D.2xy2+3yx2=5xy2

5.如圖，點(diǎn)E、H、G、N共線，/E=NN,

EF=NM,添加一個(gè)條件，不能判斷AEPG三

△NA1H的是（）

A.EH=NG

B.ZF=AM

C.FG=MH

D.FG//HM

2八計(jì)算結(jié)果為（）

6.

A，T+2B-,D'X（X+2）

7.將下列多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果中不含有因式3+2）的是（）

A.x2+2xB.12一4

C.（x—2產(chǎn)+8（力—2）+16D.力③+3/—4/

8.在等腰△48。中，AB=AC=V3^BC=3,乙4=120。，點(diǎn)。在邊8c上.若

△48。是直角三角形，則力。的長度是（）

A.遮B.遺或1C.@或：D.1或2

22222

9.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4（—1,1）,8（—3,2）,點(diǎn)。在坐標(biāo)軸上，若△AB。

是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)。的個(gè)數(shù)是（）

A.4個(gè)B.5個(gè)C.7個(gè)D.8個(gè)

10.如圖，△48。中，點(diǎn)。在3c上，ZACB=75°.才

ABAC=AADC=60°,46,8。于8,。干，4。于9，//\

=n,則線段EG的長//

AE、CF相交于點(diǎn)G.0C=M,AF

BDEC

為（）

11

AA.-n--m

24

n11

B.-n+-m

24

「11

C-2n-2m

c11

D-2n+2m

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.若分式1的值為0,則，的值是一

12,已知一個(gè)n邊形的內(nèi)角和等于1980°,則n=______.

13.若(①+6)(R+8)=:r2+mx+48,貝！Jm，=_____.

14.如圖，在△ABC中,的垂直平分線交BC于時(shí)，AC1

若上

的垂直平分線交于N,連接AM、4八

AMAN=10°,則ZBAC=______°,

B不C

32

15.已知x—3y=19x—312g—7xy+9y=-3,則力。的值是______.

第2頁，共23頁

16.如圖，在△AB。中，/LACB=2a,。。平分/4CB,

ACAD=30°-a,ABAD=30°，則/RDC=.（用

含a的式子表示）

三、計(jì)算題(本大題共1小題，共8.0分)

17.(1)計(jì)算：(a-l)(a+2)；

(2)因式分解：4xy2—\xy+x.

四、解答題(本大題共7小題，共64.0分)

18.解分式方程：

⑴X

⑵一______乙=1

1%2_93-立

19.已知=ZB=ZC,求證：BD=CE.

O

B

c

j2/7(i—4

2。.先化簡,再求值：3-4E,其中。=2.

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，4—3,2),B(-4,-1).

⑴若與△&3。關(guān)于沙軸的對稱，則小、Bi的坐標(biāo)分別是

(2)請僅用無刻度直尺作圖，保留作圖痕跡，不寫作法.

①在圖1中，找一格點(diǎn)P,使得/4P0=45°;

②在圖2中，作出△4BO的高AQ.

第4頁，共23頁

22.為了健全武漢市的公園服務(wù)覆蓋網(wǎng)絡(luò)，2021年武漢市新建了一批口袋公園(規(guī)模很

小的城市開放空間).在某一區(qū)域2020年已有口袋公園面積120萬平方米，2021年

新建口袋公園34萬平方米，人均口袋公園面積比2020年增加了2平方米，人口增

加了10%,請回答下列問題：

(1)求2020年該區(qū)域人口為多少萬人？

(2)每個(gè)口袋公園面積平均為5萬平方米，預(yù)計(jì)2022年該區(qū)域人口比2021年再增加

10%,為了達(dá)到人均口袋公園面積比2021年再增加1平方米的目標(biāo)，至少應(yīng)新建

多少個(gè)口袋公園？

23.如圖1,在△ABC中，BE平分NAB。，CF平分乙4c8,BE與CF交于點(diǎn)、D.

(1)若ABAC=74°，則ABDC=；

⑵如圖2,ABAC=90°,作交于點(diǎn)時(shí)，求證：DM=DE；

⑶如圖3,/LBAC=60°，/ABC=80°，若點(diǎn)G為。。的中點(diǎn)，點(diǎn)W在直線BC

上，

連接MG,將線段GM繞點(diǎn)G逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得GN,NG=MG,連接。N,

當(dāng)ON最短時(shí)，直接寫出NWGC的度數(shù).

A

24.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4在立軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B在？/軸的正半軸上，點(diǎn)4與點(diǎn)

。關(guān)于“軸對稱.

(1)如圖1,OA=OB,4F平分/R4C交于E,BE_L4/交47于E,請

直接寫出EF與EC的數(shù)量關(guān)系為；

⑵如圖2,平分/R4C交于F,若4B=2OB,求NABC的度數(shù)；

(3)如圖3,04=0B,點(diǎn)G在的垂直平分線上，作/GOH=45°交氏4的

延長線于連接GH,試探究OG與GH的數(shù)量和位置關(guān)系.

第6頁，共23頁

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

員不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C.不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

D是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可

重合.

2.【答案】B

【解析】解：由題意得：1+40,

解得：x^-1,

故選：B.

根據(jù)分式的分母不為0列出不等式，解不等式即可.

本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式的分母不為。是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】解：數(shù)().00002用科學(xué)記數(shù)法表示為2xIO-.

故選：A.

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlOf,與較大數(shù)的科

學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字

前面的()的個(gè)數(shù)所決定.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為ax10-3其中1?同＜10,n為

由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

4.【答案】C

【解析】解：4、故A不符合題意；

B、(2x)3=8x3,故B不符合題意；

C、(_/)3=_/,故C符合題意；

D、2xy2+3yx2—2xy2+3yx2,故D不符合題意；

故選：C.

利用幕的乘方與積的乘方的法則，同底數(shù)幕的乘法的法則，合并同類項(xiàng)的法則對各項(xiàng)進(jìn)

行運(yùn)算即可.

本題主要考查幕的乘方與積的乘方，同底數(shù)幕的乘法，解答的關(guān)鍵對相應(yīng)的運(yùn)算法則的

掌握.

5.【答案】C

【解析】解：在△EFG與△NA/H中，已知，/E=/N,EF=NM,

A.由EH=NG可得EG=所以添加條件EH=NG,根據(jù)S4S可證△EFG三

△NMH,故本選項(xiàng)不符合題意；

R添加條件ZF=,根據(jù)ASA可證4EFG三/\NMH,故本選項(xiàng)不符合題意；

C.添加條件=不能證明△EFG三△NA/H,故本選項(xiàng)符合題意；

D.由FG//HM可得NEGF=NNHM,所以添加條件FG〃"九L根據(jù)44s可證

/\EFG=/\NMH,故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

根據(jù)三角形全等的判定方法即可求解.

本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理,普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即44S、

ASA.SAS.SSS,直角三角形可用HL定理，但444、SSA,無法證明三角形

全等，本題是難度適中.

6.【答案】B

第8頁，共23頁

【解析】解：原式=?x(x—2)

(x+2)(/—2)

故選：B.

原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果.

此題考查了分式的乘除法，分式乘除法的關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找出分子分母的公

因式.

7.【答案】D

【解析】解：4原式=4，+2),故此選項(xiàng)不符合題意；

B.原式=(2+2)(工-2),故此選項(xiàng)不符合題意；

C原式=(x-2+4)2=(x+2尸,故此選項(xiàng)不符合題意；

D原式=x(x2+3x-4)=x(x+4)(a;—1),故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

根據(jù)因式分解的意義求解即可.

本題考查了因式分解的意義，掌握因式分解的意義是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：是直角三角形，

二①當(dāng)AADB=90°,即40J,BC時(shí)，\

AB=AC=后BC=3,D~4C

：.AD=_BD2=J(網(wǎng)2一鏟=等.

②當(dāng)ABAD1=90°,即ADfJ,時(shí)，

ABAC=120°,AB=AC,

：,AB=AC=30°,

AD/=1-BDi,

-/AB2+ADf2=BDf2,

3+ADf2=44。產(chǎn),

ADf=1,

綜上所述，的長度是迎或1,

2

故選：B.

分兩種情況：①當(dāng)/AD5=90°，即時(shí)，當(dāng)/B4D/=90°，即40/48

時(shí)，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

本題考查了勾股定理,含30°角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：如圖,

由題意可知：以AC、43為腰的三角形有3個(gè)；

以4。、BC為腰的三角形有2個(gè)；

以BC、為腰的三角形有2個(gè).

則點(diǎn)。的個(gè)數(shù)是7.

故選：C.

本題是開放性試題，由題意知/、B是定點(diǎn),。是動(dòng)點(diǎn)，所以要分情況討論：以47、

為腰、以4。、為腰或以BC、4B為腰.則滿足條件的點(diǎn)?？汕?

本題考查了等腰三角形的判定及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)；分類別尋找是正確解答本題的關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】解：?.?乙4cB=75°，ABAC=60°>

AABC=180°-AACB-ABAC=45°

ZADC=60°,

第10頁，共23頁

AADB=120%

ADAC=AADB-AACB=120°-75°=45°,

又?.?CF_L40,

AAFC=ACFD=90°,AACF=ADAC=45°,

AF=CF,

：CF±AD,AEA.BC,

：.ACDF+NDCF=NCGE+NDCF=90°,

/.CDF=Z.CGE,

又4CGE=Z.AGF,

AAGF=NCDF,

?.?在△AFG和△CFO中，

AAFC=ZAED,2AGF=NCDF,AF=CF,

：./\AFG=/\CFD(AAS),

,-.CF=AF=n,

在瓦△CFD中，/CFO=90°,AFCD=30°>

DF=1c￡>=|m,

FG=DF=|m,

CG=CF-FG=n-^m,

在母ZkCGE中，^AEC=90°>￡FCD=30°.

EG=l-CG=.

224

故選：A.

利用44s證明△ZFGw△CFO可得CF=AF=n,再根據(jù)含30。角的直角三角形的

性質(zhì)可求得FG=Z?F=；m,進(jìn)而可求CG=CT-尸G=n—!加，再利用30。角所

對的直角邊等于斜邊的一半可求解.

此題考查學(xué)生掌握三角形全等的證明方法，靈活運(yùn)用直角三角形中30°角所對的直角邊

等于斜邊的一半化簡求值，是一道綜合題.

11.【答案】2

【解析】解：?.?分式1X-2的值為0，

1一工

r1—2=0

[]-工刈，

解得：x=2.

故答案為：2.

分式的值為0的條件是：（1）分子=0；（2）分母苗0.兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可.據(jù)

此可以解答本題.

由于此題考查的是對分式的值為0的條件的理解，該類型的題易忽略分母不為0這個(gè)條

件，所以常以這個(gè)知識(shí)點(diǎn)來命題.

12.【答案】13

【解析】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為"，

則（葭一2）」80°=1980°,

解得n=13.

故答案為：13.

根據(jù)n邊形的內(nèi)角和為（n-2）」80°得到（葭一2>180°=1980°,然后解方程即可求解.

本題考查了多邊行的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和為（n-2）-180°.

13.【答案】14

【解析】解：「（2+6）（了+8）=/+147+48,

m=14,

故答案為：14.

根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案.

本題考查多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

14.【答案】95

【解析】解：?「AB的垂直平分線交于A7,

ABAM=,

AC的垂直平分線交于N,

第12頁，共23頁

/CAN=ZC,

/BAN=/BAM-乙NAM=ZB-10°,

ACAM=AC-10°，

：,ABAC=/LCAM+ZBAN+AMAN=ZB-10°+10°+ZC-10°=180°-ABAC+10°

ABAC=95°，

故答案為：95.

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到/_B加0=/B,2CAN=NC,根據(jù)三角形的內(nèi)角和

定理即可得到結(jié)論.

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】4

【解析】解：ra;—3沙=1,

x2—6xy+9y2=1,

x3—3x2y—7xy+9y2=-3，

x2(x—3y)—6xy+9y2—xy=—3,

x2—Gxy+9y2—xy=—3，

：.1—ary=—3,

xy=4：.

首先對于4-3y=1,等式兩邊平方得力—6陰+9獷=1,,把

x3—3x2y—7xy+9y2=-3,分項(xiàng)，拆項(xiàng)后，提取公因，再把4—3沙=1,

/—6工9+9/=1,整體代入變形后的等式，求出結(jié)果.

本題主要考查了代數(shù)式的求值、因式分解-運(yùn)用公式法，掌握分項(xiàng)，拆項(xiàng)后，提取公因

后，把”一39=1,/—6/+9/=1,整體代入是解題關(guān)鍵.

16.【答案】120°+

【解析】解：如圖，延長CB到E,使CE=C4,連接DE,EA,

平分/4CB,

AACD=Z.BCD=卜4。3=a，

在△ADC與△EOC中，

(AC=EC

<4ACD=4ECD,

[CD=CD

：,/\ADC^^EDC(SAS),

：,AD=ED,NADC=NEDC,

■：ACAD=30°-a,AACD=a,

：,AADC=180°-(30°一a)—a=150°,

NEDC=AADC=150°,

/EDA=360°-150°-150°=60°,

-：ED=AD,

為等邊三角形，

AEAD=NAED=60°,

ABAD=30°,

AEAB=60°-30°=30°,

AB是AEAD的角平分線，

AB是ED的垂直平分線，

：,BD=BE,

：.ABED=ABDE,

AACB=2a,AEAC=AEAD+ADAC=60°+30°-a=90°-a,

NAEC=180°-2a-(90°-a)=90°-a,

AEDC=AAEC-NAED=90°-a-60°=30°-a,

ABED=ABED=30°-a,

ADBC=NBDE+ABED=(30°-a)x2=60°-2a,

ZBDC=180°-ZDBC-3cB

第14頁，共23頁

=180°-(60°-2a)-a

=120°+a,

故答案為：120°+a.

延長。3到E,使CE=C4,連接DE,EA,利用S4S證明△ADC三△E。。，得

AD=ED,NADC=NEDC,再證明△EDA為等邊三角形，得出是NEAD的

角平分線，再通過導(dǎo)角得出答案.

本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性

質(zhì)等知識(shí)，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：原式=a2+2a—a—2

=+Q—2；

⑵原式=力(4/_49+1)

=x(2y-I)2.

【解析】(1)利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；

(2)先提取公因式，然后再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解.

本題考查整式的運(yùn)算與因式分解，掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則以及完全平方公式

(a土6)2=a2土2ab+b~是解題關(guān)鍵.

18.【答案】解：⑴去分母得：工+2=3/，

解得：H=1,

檢驗(yàn)：把7=1代入得：13+2)/),

.?.分式方程的解為2=1；

(2)去分母得：3+x(x+3)=x2—9,

解得：x=—4,

檢驗(yàn)：把立=—4代入得：3+3)(/—3)/),

.?.分式方程的解為x=-4.

【解析】兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到立的值，經(jīng)檢驗(yàn)即

可得到分式方程的解.

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).

19.【答案】解：在△4DC和AAE笈中,

乙4=乙4

AB=AC

NB=NC

：,/\ADC=^AEB

AD=AE,

：ABAC,

：,AB-AD=AC-AE

即：BD=CE.

【解析】首先證得△4OC和△AE8全等，利用全等三角形的性質(zhì)得到4。=4E,然

后得到BO=CE；

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單.

??2Q(Q+2)—12。a—4

20.【答案】解：原式=」~*———-2

Q十/(a+2)

2Q28Q(Q+2)2

Q+2d—4

_2a(a-4)(a+2)2

a+2a—4

——2a(a+2)

=2a2+4a,

當(dāng)a=2時(shí)，原式=2x22+4x2

=8+8

=16.

【解析】先根據(jù)分式的減法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，再

根據(jù)分式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，最后代入求出答案即可.

本題考查了分式的化簡與求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵,

注意運(yùn)算順序.

21.【答案】(3,2),(4,-1)

第16頁，共23頁

【解析】解：(1)如圖，△小8Q即為所求，則4、3的坐標(biāo)分別(3,2),(4,-1)；

⑵①如圖1在，點(diǎn)P即為所求；

②如圖2中，線段AQ即為所求.

(1)利用軸對稱的性質(zhì)分別作出A,B的對應(yīng)點(diǎn)4,Bi即可；

⑵①構(gòu)造等腰直角三角形解決問題即可；

②取格點(diǎn)W,N,連接MN交網(wǎng)格線于J,連接47延長47交OB于點(diǎn)Q,線段AQ

即為所求.

本題考查作圖-軸對稱變換，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)

形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考常考題型

22.【答案】解：⑴設(shè)2020年該區(qū)域人口為Q萬人,

"。。+

由題意可得:2=1234

aQ(1+10%)

解得a=10,

經(jīng)檢驗(yàn)，Q=10是原分式方程的解，

答：2020年該區(qū)域人口為1()萬人；

⑵設(shè)應(yīng)新建1個(gè)口袋公園，

出所上日120+34+5/=120+34

由屜息可倚：10(1+10%)(1+10%)=10(1+10%)+'

解得c=5.5，

為整數(shù),

二。至少為6,

答：至少應(yīng)新建6個(gè)口袋公園.

【解析】(1)根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以列出相應(yīng)的分式方程，然后求解即可，注

意分式方程要檢驗(yàn)；

(2)根據(jù)題意和(1)中的結(jié)果，可以列出相應(yīng)的一元一次方程，然后求解即可，注意立的

值為整數(shù).

本題考查分式方程的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相

應(yīng)的分式方程和一元一次方程.

23.【答案】127,

【解析】⑴解：?.?NBAC=74°,

/.ABC+/.ACB=106°,

■「BE平分/ABC,CF平分

ZDBC=|ZABC,ADCB=,

ADBC+Z.DCB=^ABC+ZACB)=53°,

乙BDC=127°，

故答案為：127°;

(2)證明：如圖2,過點(diǎn)。作。G_L4B于G,DH1AC于H,DP工BC于P,

?.?BDWZABC,。。平分/ACB,。〃_1,4。于7/,DP1BC

于P,

:.DP=DH=DG,

-：MD±BE,

4MDE=Z4=90°,

AAMD+AAED=180°,

■：/AMD+ZDMG=180°,

ADMG=乙AED,

又ADGA=Z.DHE=90°,

ADMG三ADEH(AAS),

:.DM=DE；

⑶如圖3,過點(diǎn)G作GQ，。。，且GQ=GC,連接QN,

第18頁，共23頁

A

■：ABAC=60°,AABC=80°，

AACB=40°，

：.ABCD=20°，

■：將線段GM繞點(diǎn)G逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得GN,

MG=GN,AMGN=90°=4QGC,

/LMGC=Z.QGC,

又?.?GQ=GC,MG=GN,

/\MGCm/\NGQ(SAS),

：.ZQ=AMCG=20°,

.?.點(diǎn)N在直線QN上運(yùn)動(dòng)，

.?.當(dāng)ONLQN時(shí)，ON有最小值為ON',

此時(shí)，GM'=GN'，AM'GN'=90°>

AGN'M'=45°，

2QGN=25°,

?.?AQGC=AM'GN'=90°,

AM'GC=AQGN'=25°,

.?.當(dāng)ON最短時(shí)，NA/GC的度數(shù)度數(shù)為25°.

(1)由角平分線的性質(zhì)可得乙=NDCB=；4ACB,由三角形內(nèi)角和

定理可求解；

(2)由角平分線的性質(zhì)可得DP=OH=DG,由“44S”可證△DWG三△DEH,

可得DM=DE；

(3)由“SAS”可證/XMGCmANGQ,可得/。=AMCG=20°,即點(diǎn)N在直線

QN上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)ONLQN時(shí)，ON有最小值為ON',由等腰直角三角形的性質(zhì)和

外角的性質(zhì)可求解.

本題是幾何變換綜合題，考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，四邊形內(nèi)

角和定理等知識(shí)，確定點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】EF=CE

【解析】解：（1）結(jié)論：EF=EC.

理由：如圖1中，設(shè)工B交BE于點(diǎn)J.

圖1

?「AF平分ABAC,

ABAF=Z.CAF,

*/BE_LAF,

：.ABAF+/ABE=90°,ACAF+AAEB=90°,

/ABE=AAEB,

AB=AE,

\A,。關(guān)于沙軸對稱，

：.OA=OC,

：OA=OB,

?,OA=OB=OC,