2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市市中區(qū)育秀中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市市中區(qū)育秀中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知a<b，下列不等式變形不正確的是(

)A.a+2<b+2 B.32.多項(xiàng)式m3?2mA.m3 B.m2 C.m?3.在數(shù)軸上表示不等式x?12<A. B.

C. D.4.在平行四邊形ABCD中，∠A+∠A.50° B.80° C.100°5.如圖，直線y1=2x與直線y2=kx+b(A.x≥4

B.x≤4

C.6.如圖，在四邊形ABCD中，已知AB/?/CA.BC/?/AD B.B7.下列因式分解正確的是(

)A.2x2?4x=2x(8.?ABCD中，AC，BD是兩條對(duì)角線，如果添如一個(gè)條件，可推出?A

A.AB=CD B.AC=9.如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是線段AB、CD、AC、BD的中點(diǎn)，則四邊形A.只與AB、CD的長(zhǎng)有關(guān) B.只與AD、BC的長(zhǎng)有關(guān)

C.只與AC、BD10.如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)M是對(duì)角線AC上的一動(dòng)點(diǎn)，且∠ABCA.33

B.3+33二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.分解因式：x2?1=12.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC=8，B

13.禁令標(biāo)志是交通標(biāo)志中的一種，是對(duì)車輛加以禁止或限制的標(biāo)志，如禁止通行、禁止停車、禁止左轉(zhuǎn)彎、禁止鳴喇叭、限制速度、限制重量等.如圖，該禁令標(biāo)志的內(nèi)角和是______．

14.如圖，在平行四邊形ABCD中，BC=10，AC=8，

15.不等式組?x+2<2x?7x16.如圖，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=63，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，連接EC，∠ECB=45°，點(diǎn)三、解答題：本題共10小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題6分)

解不等式組3(x+18.(本小題6分)

如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AF=CE，連接19.(本小題6分)

已知：如圖，在菱形ABCD中，E、F分別在邊BC、CD上，且C20.(本小題8分)

因式分解：

(1)3x2?21.(本小題8分)

因式分解：

(1)(x+y22.(本小題8分)

通過(guò)對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)，我們積累了研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，以下是探究函數(shù)y=|xx…????01234…y…10a2101b3…(1)表中a的值為_(kāi)_____，b=______．

(2)在坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象；

(323.(本小題10分)

期中考試后，某班班主任對(duì)在期中考試中取得優(yōu)異成績(jī)的同學(xué)進(jìn)行表彰.她到商場(chǎng)購(gòu)買了甲、乙兩種筆記本作為獎(jiǎng)品，購(gòu)買甲種筆記本15本，乙種筆記本20本，共花費(fèi)250元，已知購(gòu)買一本甲種筆記本比購(gòu)買一本乙種筆記本多花費(fèi)5元．

(1)求購(gòu)買一本甲種、一本乙種筆記本各需多少元？

(2)兩種筆記本均受到了獲獎(jiǎng)同學(xué)的喜愛(ài)，班主任決定在期末考試后再次購(gòu)買兩種筆記本共35本，正好趕上商場(chǎng)對(duì)商品價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，甲種筆記本售價(jià)比上一次購(gòu)買時(shí)降價(jià)2元，乙種筆記本按上一次購(gòu)買時(shí)售價(jià)的8折出售.如果班主任此次購(gòu)買甲、乙兩種筆記本的總費(fèi)用不超過(guò)24.(本小題10分)

【閱讀材料】

配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的思想方法.它是指將一個(gè)式子或一個(gè)式子的某一部分通過(guò)恒等變形化為完全平方或幾個(gè)完全平方式的和的方法.這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來(lái)解決些問(wèn)題．

①用配方法分解因式

例1：分解因式x2+4x?5．

解：x2+4x?5=x2+4x+22?22?5=(x+2)2?9=(x+2+3)(x+2?3)=(x+5)(x?1)．

②用配方法求值

例2：已知x2+y2?2x+4y+5=0，求x+y的值．

解：原方程可化為：x2?2x+125.(本小題12分)

在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+m+2(m為常數(shù))的圖象與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m,3m?1)．

(1)若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)，求A點(diǎn)坐標(biāo)．

(2)過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線交函數(shù)y=2x+m+2(m為常數(shù))26.(本小題12分)

用四根一樣長(zhǎng)的木棍搭成菱形ABCD，P是線段DC上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)D和點(diǎn)C重合)，在射線BP上取一點(diǎn)M，連接DM，CM，使∠CDM=∠CBP．

操作探究一

(1)如圖1，調(diào)整菱形ABCD，使∠A=90°，當(dāng)點(diǎn)M在菱形ABCD外時(shí)，在射線BP上取一點(diǎn)N，使BN=DM，連接CN，則∠BMC=______，MCMN=______．

操作探究二

(2)如圖2，調(diào)整菱形ABCD答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、根據(jù)不等式性質(zhì)1，不等式a<b兩邊都加2可得a+2<b+2，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、根據(jù)不等式性質(zhì)2，不等式a<b兩邊都乘以3可得3a>3b，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、根據(jù)不等式性質(zhì)3，不等式a<b兩邊都乘以?2可得?2a>?2b，原變形不正確，故此選項(xiàng)符合題意；

D、根據(jù)不等式性質(zhì)2，不等式a<b兩邊都乘以2可得2a>2b，再在不等號(hào)兩邊同時(shí)減1得2a?2.【答案】B

【解析】解：由題意，∵公因式是各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù)與各項(xiàng)相同字母的最低次冪的積，

∴多項(xiàng)式m3?2m2的公因式是m2．

故選：3.【答案】B

【解析】解：x?12<1，

x?1<2，

x<3，

4.【答案】D

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C，AB/?/CD，

∴∠A+∠D=180°，

∵∠5.【答案】D

【解析】解：∵直線y1=2x過(guò)點(diǎn)P(a,2)，

∴2=2a，

∴a=1，

∴P(1,26.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了平行四邊形的判定定理，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行四邊形的判定定理得出即可．

【解答】

解：A.∵AB/?/CD，BC/?/AD，

∴根據(jù)平行四邊形的判定定理“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形”，此選項(xiàng)不符合題意；

B.添加條件AD=BC不能使四邊形ABCD是平行四邊形，此選項(xiàng)符合題意；

C.∵AB7.【答案】B

【解析】解：A.2x2?4x=2x(x?2)≠2x(x?4)，故選項(xiàng)A分解錯(cuò)誤；

B.a2?38.【答案】C

【解析】解：∵對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，

∴當(dāng)AC⊥BD時(shí)，?ABCD是菱形．

故選：C．

根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可解答．

9.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查三角形的中位線定理．三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．根據(jù)三角形的中位線定理解答即可．

【解答】

解：∵點(diǎn)E、F、G、H分別是線段AB、CD、AC、BD的中點(diǎn)，

∴FG=12AD，GE=12B10.【答案】D

【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)M，連接BD，

∵菱形ABCD中，∠ABC=120°，

∴∠DAB=60°，AD=AB=DC=BC，

∴△ADB是等邊三角形，

∴∠MAE=30°，

∴AM=2ME，

∵M(jìn)D=MB，11.【答案】(x【解析】解：x2?1=(x+1)12.【答案】24

【解析】解：菱形的面積=AC×BD2=6×13.【答案】1080°【解析】解：該禁令標(biāo)志是八邊形，而八邊形的內(nèi)角和為(8?2)×180°=1080°，

所以該禁令標(biāo)志的內(nèi)角和為14.【答案】21

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD=BC=10，AO=CO=12AC=415.【答案】a≤【解析】解：?x+2<2x?7①x>a②，

解不等式①得：x>3，

解不等式②得：x>a16.【答案】18?【解析】解：過(guò)Q作QK//BC，作AH⊥QK于H，交BC于F，作EM⊥BC于M，作QN⊥CB于N，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD/?/CB，∠CBD=∠ABD，BC=AB=63，

∴QK//AD，

∴AF⊥BC，

∵∠ABC=60°，AB=63，

∴AF=32AB=9，

∵∠ECM=45°，

∴△EMC是等腰直角三角形，

令EM17.【答案】解：解不等式3(x+2)>x+4得x>?1，

解不等式x3<x+14【解析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可得出答案．

本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的法則是解答此題的關(guān)鍵．18.【答案】證明：在?ABCD中，AB=CD，AB/?/CD，

∴∠BAF=∠DCE【解析】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)及平行線的判定，關(guān)鍵是正確證明△ABF≌△CDE．

根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等可得AB=CD，對(duì)邊平行可得AB19.【答案】證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠D，

∵CE=C【解析】由“SAS”可證△ABE≌△20.【答案】解：(1)原式=3(x2?4)

=3【解析】(1)提公因式后利用平方差公式因式分解即可；

(221.【答案】解：(1)原式=(x+y)(x?y)?(x?【解析】(1)利用提公因式法因式分解即可；

(222.【答案】?1

x≥1或x≤?【解析】解：(1)∵y=|x+1|?2，

∴當(dāng)x=?2時(shí)：y=|?2+1|?2=1?2=?1，

∴a=?1；

故答案為：23.【答案】解：(1)設(shè)購(gòu)買一本甲種筆記本需x元，一本乙種筆記本需y元，

根據(jù)題意得：15x+20y=250x?y=5，

解得：x=10y=5．

答：購(gòu)買一本甲種筆記本需10元，一本乙種筆記本需5元；

(2)設(shè)需要購(gòu)買m本甲種筆記本，則購(gòu)買【解析】(1)設(shè)購(gòu)買一本甲種筆記本需x元，一本乙種筆記本需y元，根據(jù)“購(gòu)買甲種筆記本15本，乙種筆記本20本，共花費(fèi)250元，購(gòu)買一本甲種筆記本比購(gòu)買一本乙種筆記本多花費(fèi)5元”，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)需要購(gòu)買m本甲種筆記本，則購(gòu)買(35?m)本乙種筆記本，利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過(guò)220元，可列出關(guān)于24.【答案】9

4

5

2

【解析】解：(1)a2?6a+9

=a2?6a+9

=(a?3)2；

故答案為：9；

(2)∵y=a2+b2?8a?10b+43=(a2?8a+16)+(b2?10b+2525.【答案】解：(1)將點(diǎn)(1,2)代入直線表達(dá)式得：2=2+m+2，

解得：m=?2，

則函數(shù)的表達(dá)式為：y=2x，

則點(diǎn)A(0,0)；

(2)①過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線交函數(shù)y=2x+m+2(m為常數(shù))的圖象于點(diǎn)C，則點(diǎn)C坐標(biāo)為(m,3m+2)，

∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m,3m?1)，

∴點(diǎn)C在點(diǎn)B上方．BC=3．

∵以O(shè)、A、B、C為頂點(diǎn)構(gòu)造四邊形M為平行四邊形，

∴OA=3，

∴|m+2|=3，【解析】(1)將點(diǎn)(1,2)代入直線表達(dá)式得：2=2+m+2，即可求解；

(2)①以O(shè)、A、B、C為頂點(diǎn)構(gòu)造四邊形M為平行四邊形，則OA=3，即|m+26.【答案】45°

【解析】解：(1)∵四邊形ABCD是正方形，

∴BC=CD，∠BCD=90°，

在△BCN和△DCM中，

BC=DC∠CBN=∠CDMBN=DM，

∴△BCN≌△DCM(SAS)，

∴∠BCN=∠DCM，CN=CM，

∵∠BCN+∠DCN=∠BCD=90°，

∴∠DCM+∠DCN=∠MCN=90