江蘇省徐州市唐樓中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

江蘇省徐州市唐樓中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若是方程的解，是方程的解，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】，再利用函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，推出函數(shù)圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的關(guān)系【詳解】由題意知是方程的解，是方程的解，即是函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)。所以等于函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即【點(diǎn)睛】方程的解就是對(duì)應(yīng)函數(shù)圖像的交點(diǎn)，還是函數(shù)的零點(diǎn)利用函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，推出函數(shù)圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的關(guān)系，即可求解本題。2.

在的展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是（

）A.第6項(xiàng)

B.第6、7項(xiàng)

C.第4、6項(xiàng)

D.第5、7項(xiàng)參考答案：D3.曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為A. B. C. D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案解析A

y′=，y′|x=4=e2∴曲線(xiàn)y=在點(diǎn)（4，e2）處的切線(xiàn)方程為y-e2=e2（x-4）

即y=e2x-e2令x=0，得y=-e2，令y=0，得x=2∴此切線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為×2×e2=e2

故答案為A【思路點(diǎn)撥】先利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則求已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線(xiàn)斜率，進(jìn)而利用直線(xiàn)的點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線(xiàn)方程，最后求直線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，計(jì)算直角三角形的面積即可4.集合，，則下列關(guān)系中，正確的是(

)A．

；B.；C.；D.參考答案：D5.已知函數(shù)，則a的取值等于（

）

-1

1

2

4參考答案：B6.已知函數(shù)若有，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．

B9【答案解析】B

解析：∵f（a）=g（b），∴ea﹣1=﹣b2+4b﹣3，∴﹣b2+4b﹣2=ea＞0即b2﹣4b+2＜0，求得2﹣＜b＜2+，故選B【思路點(diǎn)撥】利用f（a）=g（b），整理等式，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)建立不等式求解即可．7.已知直線(xiàn)平面，直線(xiàn)在平面內(nèi)，給出下列四個(gè)命題：①；②；③；④，其中真命題的序號(hào)是A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：D略8.設(shè)全集則上圖中陰影部分表示的集合（

）A．

B．C．{x|x＞0}

D．參考答案：A略9.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線(xiàn)畫(huà)出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為（

）A． B． C． D．16

參考答案：B10.關(guān)于x的函數(shù)y=log(a2－ax)在［0，+∞上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）．A．(－∞，－1) B．（，0） C．(，0) D．(0，2 參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布且，則_____________參考答案：0.76【分析】由已知條件可知數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性即可得到結(jié)果.【詳解】隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為，，由可得，則故答案為：0.76．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)正態(tài)曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性求在給定區(qū)間上的概率，求解的關(guān)鍵是把所求區(qū)間用已知區(qū)間表示；正態(tài)曲線(xiàn)的主要性質(zhì)是：（1）正態(tài)曲線(xiàn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)；（2）在正態(tài)曲線(xiàn)下方和x軸上方范圍內(nèi)的區(qū)域面積為1.12.設(shè)是定義在上的周期為2的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則=______參考答案：13.若函數(shù)f(x)＝x3－3x＋a有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：(－2,2)14.已知向量=（1，2），=（﹣2，2），則|﹣|的值為．參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；平面向量及應(yīng)用．【分析】首先求出﹣的坐標(biāo)，然后求模．【解答】解：因?yàn)橄蛄?（1，2），=（﹣2，2），所以﹣=（3，0），所以|﹣|=3；故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及求向量的模；屬于基礎(chǔ)題．15.已知雙曲線(xiàn)=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)y2=16x的焦點(diǎn)相同，則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為F（4，0），得a2+b2=16，結(jié)合雙曲線(xiàn)的離心率為2解出a、b之值，即可算出雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程．【解答】解：∵拋物線(xiàn)y2=16x的焦點(diǎn)為F（4，0），∴雙曲線(xiàn)=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F（4，0），可得a2+b2=c2=16，又∵雙曲線(xiàn)的離心率為2，∴，得a==2，從而得出b==2，∴雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y=，即y=．故答案為：y=【點(diǎn)評(píng)】本題給出雙曲線(xiàn)與已知拋物線(xiàn)有相同焦點(diǎn)，在已知雙曲線(xiàn)的離心率的情況下求其漸近線(xiàn)方程．著重考查了拋物線(xiàn)、雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．16.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足S3=0，S5=﹣5，數(shù)列{}的前2016項(xiàng)的和為

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由S3=0，S5=﹣5，可得，解得：a1，d，可得an．再利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵S3=0，S5=﹣5，∴，解得：a1=1，d=﹣1．∴an=1﹣（n﹣1）=2﹣n．∴==，數(shù)列{}的前2016項(xiàng)的和=+…+==﹣．故答案為：﹣．17.已知x1，x2是函數(shù)f（x）=2sin2x+cos2x﹣m在[0，]內(nèi)的兩個(gè)零點(diǎn)，則sin（x1+x2）=．參考答案：

【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由題意可得m=2sin2x1+cos2x1=2sin2x2+cos2x2，運(yùn)用和差化積公式和同角的基本關(guān)系式，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：x1，x2是函數(shù)f（x）=2sin2x+cos2x﹣m在[0，]內(nèi)的兩個(gè)零點(diǎn)，可得m=2sin2x1+cos2x1=2sin2x2+cos2x2，即為2（sin2x1﹣sin2x2）=﹣cos2x1+cos2x2，即有4cos（x1+x2）sin（x1﹣x2）=﹣2sin（x2+x1）sin（x2﹣x1），由x1≠x2，可得sin（x1﹣x2）≠0，可得sin（x2+x1）=2cos（x1+x2），由sin2（x2+x1）+cos2（x1+x2）=1，可得sin（x2+x1）=±，由x1+x2∈[0，π]，即有sin（x2+x1）=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，函數(shù)，其中．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的最小值；

（Ⅱ）在函數(shù)的圖像上取點(diǎn)，記線(xiàn)段PnPn+1的斜率為kn，．對(duì)任意正整數(shù)n，試證明：（ⅰ）；

（ⅱ）．

參考答案：（Ⅰ）0；（Ⅱ）見(jiàn)解析解析：（Ⅰ）時(shí)，，求導(dǎo)可得

……………3分

所以，在單調(diào)遞增，故的最小值是．…………5分（Ⅱ）依題意，．

……………6分（?。┯桑á瘢┛芍?，若取，則當(dāng)時(shí)，即．

于是，即知．…………8分

所以．

……………9分（ⅱ）取，則，求導(dǎo)可得

當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞減．

所以，時(shí)，，即．……………12分

注意到，對(duì)任意正整數(shù)，，于是，即知．……………13分所以

．

……………14分

略19.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+2lnx，（1）若曲線(xiàn)y=f（x）在x=1處的切線(xiàn)與直線(xiàn)y=2x+4平行，試求實(shí)數(shù)a的值；（2）若函數(shù)f（x）在定義域上為增函數(shù)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若y=f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2，a≥．若不等式f（x1）≥mx2恒成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專(zhuān)題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）求當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線(xiàn)的斜率，由兩直線(xiàn)平行的條件：斜率相等，解方程可得a；（2）求得導(dǎo)數(shù)，由題意可得f′（x）=2x﹣2a+≥0在x＞0恒成立，即有a≤x+的最小值，運(yùn)用基本不等式可得最小值，即可得到a的范圍；（3）函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有兩個(gè)極值點(diǎn)，方程x2﹣ax+1=0有兩個(gè)不等的正根，求得兩根，求得范圍；不等式f（x1）≥mx2恒成立即為≥m，求得=x13﹣2ax12+2x1lnx1=﹣x13﹣2x1+2x1lnx1，設(shè)h（x）=﹣x3﹣2x+2xlnx（0＜x≤），求出導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得到h（x）的最小值，即可求得m的范圍．【解答】解：（1）因?yàn)閒（x）=x2﹣2ax+2lnx，所以f′（x）=2x﹣2a+．因?yàn)樵趚=1處的切線(xiàn)與直線(xiàn)y=2x+4平行，所以2﹣2a+2=2，解得a=1；（2）函數(shù)f（x）在定義域上為增函數(shù)，即為f′（x）=2x﹣2a+≥0在x＞0恒成立，即有a≤x+的最小值，由x+≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，取得最小值2，則有a≤2；（3）函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2x﹣2a+，函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，即方程x2﹣ax+1=0有兩個(gè)不等的正根，由a≥，可得判別式△=a2﹣4＞0．因?yàn)閤2﹣ax+1=0，所以x1x2=1，x1+x2=a，x1=，x2=≥2．因?yàn)閍≥，所以0＜x1≤，因?yàn)?x1f（x1）=x13﹣2ax12+2x1lnx1=﹣x13﹣2x1+2x1lnx1，設(shè)h（x）=﹣x3﹣2x+2xlnx（0＜x≤），則h′（x）=﹣3x2﹣2+2+2lnx=﹣3x2+2lnx，因?yàn)?＜x＜，則lnx＜0，h'（x）＜0?h（x）在（0，]上單調(diào)遞減，則h（x）≥h（）=﹣ln2﹣．所以m＜﹣ln2﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線(xiàn)方程和單調(diào)區(qū)間、極值，主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，同時(shí)考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，以及不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值或范圍，屬于難題．20.根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，某工程施工期間的將數(shù)量X（單位：mm）對(duì)工期的影響如下表：降水量XX＜300300≤X＜700700≤X＜900X≥900工期延誤天數(shù)Y02610歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量X小于300，700，900的概率分別為0.3，0.7，0.9，求：（I）工期延誤天數(shù)Y的均值與方差；（Ⅱ）在降水量X至少是300的條件下，工期延誤不超過(guò)6天的概率．參考答案：【考點(diǎn)】概率的應(yīng)用；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（I）由題意，該工程施工期間降水量X小于300，700，900的概率分別為0.3，0.7，0.9，結(jié)合某程施工期間的降水量對(duì)工期的影響，可求相應(yīng)的概率，進(jìn)而可得期延誤天數(shù)Y的均值與方差；（Ⅱ）利用概率的加法公式可得P（X≥300）=1﹣P（X＜300）=0.7，P=P（X＜900）﹣P（X＜300）=0.9﹣0.3=0.6，利用條件概率，即可得到結(jié)論【解答】（I）由題意，P（X＜300）=0.3，P=P（X＜700）﹣P（X＜300）=0.7﹣0.3=0.4，P=P（X＜900）﹣P（X＜700）=0.9﹣0.7=0.2，P（X≥900）=1﹣0.9=0.1Y的分布列為Y02610P0.30.40.20.1∴E（Y）=0×0.3+2×0.4+6×0.2+10×0.1=3D（Y）=（0﹣3）2×0.3+（2﹣3）2×0.4+（6﹣3）2×0.2+（10﹣3）2×0.1=9.8∴工期延誤天數(shù)Y的均值為3，方差為9.8；（Ⅱ）P（X≥300）=1﹣P（X＜300）=0.7，P=P（X＜900）﹣P（X＜300）=0.9﹣0.3=0.6由條件概率可得P（Y≤6|X≥300）=．21.（本小題12分）六名學(xué)生需依次進(jìn)行身體體能和外語(yǔ)兩個(gè)項(xiàng)目的訓(xùn)練及考核。每個(gè)項(xiàng)目只有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì)，補(bǔ)考不合格者不能進(jìn)入下一個(gè)項(xiàng)目的訓(xùn)練（即淘汰），若每個(gè)學(xué)生身體體能考核合格的概率是，外語(yǔ)考核合格的概率是，假設(shè)每一次考試是否合格互不影響。①求某個(gè)學(xué)生不被淘汰的概率。②求6名學(xué)生至多有兩名被淘汰的概率③假設(shè)某學(xué)生不放棄每一次考核的機(jī)會(huì)，用表示其參加補(bǔ)考的次數(shù)，求隨機(jī)變量的概率。參考答案：1）正面：

①兩個(gè)項(xiàng)目都不補(bǔ)考能通過(guò)概率：

②兩個(gè)項(xiàng)目中有一個(gè)項(xiàng)目要補(bǔ)考才能通過(guò)的概率：③兩個(gè)項(xiàng)目都要補(bǔ)考才能通過(guò)的概率：反面（間接法）被淘汰的概率：2）3)22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C2是圓心為（3，），半徑為1的圓．（Ⅰ）求曲線(xiàn)C1，C2的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)M為曲線(xiàn)C1上的點(diǎn)，N為曲線(xiàn)C2上的點(diǎn)，求|MN|的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的參數(shù)方程；簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）消去參數(shù)φ可得C1的直角坐標(biāo)方程，易得曲線(xiàn)C2的圓心的直角坐標(biāo)為（0，3），可得C2的直角坐標(biāo)方程