山西省長(zhǎng)治市縣西池鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

山西省長(zhǎng)治市縣西池鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a5=8，S3=6，則S10﹣S7的值是（）A．24 B．48 C．60 D．72參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用條件a5=8，S3=6，計(jì)算等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，進(jìn)而可求S10﹣S7的值【解答】解：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d∵a5=8，S3=6，∴∴∴S10﹣S7=a8+a9+a10=3a1+24d=48故選B．2.如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長(zhǎng)度，則這個(gè)新的三角形的形狀為（

）A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.由增加的長(zhǎng)度決定參考答案：A3.以點(diǎn)A（﹣5，4）為圓心，且與x軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．（x+5）2+（y﹣4）2=16 B．（x﹣5）2+（y+4）2=16 C．（x+5）2+（y﹣4）2=25 D．（x﹣5）2+（y+4）2=16參考答案：A【考點(diǎn)】J1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由題意與x軸相切求出圓的半徑是4，代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．【解答】解：∵所求的圓以點(diǎn)A（﹣5，4）為圓心，且與x軸相切，∴所求圓的半徑R=4，∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+5）2+（y﹣4）2=16．故選：A．4.已知角終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值分別為A．

B．

C．

D．參考答案：C5.如果關(guān)于的不等式的解集為空集，令，那么（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.設(shè)，則a,b,c的大小關(guān)系是(

)A.a>c>b

B.a>b>cC.c>a>b

D.b>c>a參考答案：A略9.函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)為（）。A.

B.

C.

D.參考答案：C10.下列說法正確的是（）A．第二象限角比第一象限角大B．60°角與600°角是終邊相同角C．三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角D．將表的分針撥慢10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)為參考答案：D【考點(diǎn)】象限角、軸線角．【分析】舉例說明A錯(cuò)誤；由終邊相同角的概念說明B錯(cuò)誤；由三角形的內(nèi)角得范圍說明C錯(cuò)誤；求出分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)說明D正確．【解答】解：對(duì)于A，120°是第二象限角，420°是第一象限角，120°＜420°，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，600°=360°+240°，與60°終邊不同，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角或y軸正半軸上的角，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，分針轉(zhuǎn)一周為60分鐘，轉(zhuǎn)過的角度為2π，將分針撥慢是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，∴鐘表撥慢10分鐘，則分針?biāo)D(zhuǎn)過的弧度數(shù)為×2π=，故D正確．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一船以24km/h的速度向正北方向航行，在點(diǎn)A處望見燈塔S在船的北偏東30°方向上，15min后到點(diǎn)B處望見燈塔在船的北偏東75°方向上，則船在點(diǎn)B時(shí)與燈塔S的距離是km．參考答案：3【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】作出圖形，則AB=6，A=30°，∠ABS=105°，利用正弦定理解出BS．【解答】解：由題意可知AB=24×=6km，∠A=30°，∠ABS=180°﹣75°=105°，∴∠ASB=180°﹣A﹣∠ABS=45°，在△ABS中，由正弦定理得，即，解得BS=3．故答案為：3．12.已知點(diǎn)在直線上,點(diǎn)Q在直線上，PQ的中點(diǎn)，且，則的取值范圍是________.

參考答案：略13.若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則a的取值范圍為．參考答案：[1，9]【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．

【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域?yàn)镽，可轉(zhuǎn)化成（a2﹣1）x2+（a﹣1）x+≥0恒成立，然后討論二次項(xiàng)系數(shù)是否為0，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)建立關(guān)系式，解之即可．【解答】解：∵函數(shù)的定義域?yàn)镽∴（a2﹣1）x2+（a﹣1）x+≥0恒成立當(dāng)a2﹣1=0時(shí)，a=±1，當(dāng)a=1時(shí)不等式恒成立，當(dāng)a=﹣1時(shí)，無意義當(dāng)a2﹣1≠0時(shí)，解得a∈（1，9]綜上所述：a∈[1，9]故答案為：[1，9]【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)恒成立問題，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的思想和分類討論的思想，屬于中檔題．14.若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則=參考答案：15.已知偶函數(shù)y＝f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f(x＋1)＝－f(x)，且在[0,1]上單調(diào)遞減，則f、f、f從小到大的順序參考答案：16.如圖一個(gè)水平放置的無蓋透明的正方體容器，高12cm，將一個(gè)球放在容器口，在向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為8cm，如果不計(jì)容器厚度，則球的體積為cm3．參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】根據(jù)圖形的性質(zhì)，求出截面圓的半徑，即而求出求出球的半徑，得出體積【解答】解：根據(jù)幾何意義得出：邊長(zhǎng)為12的正方形，球的截面圓為正方形的內(nèi)切圓，∴圓的半徑為：6，∵球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為8cm，∴d=12﹣8=4，∴球的半徑為：R=，R=∴球的體積為π×（）3=cm3故答案為：17.已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+2n﹣1，（n∈N+）則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an=

．參考答案：n2﹣2n+3【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由已知數(shù)列遞推式，利用累加法求得數(shù)列通項(xiàng)公式．【解答】解：由a1=2，an+1=an+2n﹣1，得a2﹣a1=2×1﹣1，a3﹣a2=2×2﹣1，a4﹣a3=2×3﹣1，…an﹣an﹣1=2（n﹣1）﹣1，（n≥2）累加得：an﹣a1=2[1+2+…+（n﹣1）]﹣（n﹣1），∴=n2﹣2n+3（n≥2）．驗(yàn)證n=1上式成立，∴an=n2﹣2n+3．故答案為：n2﹣2n+3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查了累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某商品在近30天內(nèi)，每件的銷售價(jià)格（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系是：，該商品的日銷售量Q(件)與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系是Q=－t+40(0<t≤30,)，求這種商品日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的哪一天？

參考答案：解：設(shè)日銷售額為y元，則略19.（本小題滿分14分）已知，函數(shù)．

（1）求的對(duì)稱軸方程；

（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）由及，，可得

…………2分

…………3分

…………4分

令，，解得，.

…………5分

所以，的對(duì)稱軸方程為，.

…………6分

（2）∵，∴.

…………7分又∵在上是增函數(shù)，∴.

…………8分又∵，

…………9分

∴在時(shí)的最大值是.

…………11分

∵不等式恒成立，即恒成立，

…………12分

∴，即，

所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

…………14分20.已知向量與向量的夾角為，且，.（1）求;（2）若，求.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）對(duì)等式兩邊同時(shí)平方，利用平面向量數(shù)量積的定義以及數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，可以求出；（2）根據(jù)兩個(gè)非零向量互相垂直等價(jià)于它們的數(shù)量積為零，可以得到方程，解方程可以求出的值.【詳解】解：（1）由得，那么；解得或（舍去）∴；（2）由得，那么因此∴.【點(diǎn)睛】本題考查了求平面向量模的問題，考查了兩個(gè)非零平面向量互相垂直的性質(zhì)，考查了平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算性質(zhì).21.（本小題滿分10分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的值域．參考答案：（Ⅰ）

所以函數(shù)的周期，由，得，所以函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為．

………6分（Ⅱ）因?yàn)椋?，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取最大值1．又因?yàn)?，?dāng)時(shí)，取最小值，所以函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋?/p>

………10分22.（12分）已知函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）+2sin2（x﹣）（x∈R）（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)f（x）取得最大值時(shí)的x集合；（3）函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的最值．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）首先通過三角函數(shù)的恒等變換把函數(shù)關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（2）直接利用整體思想求出函數(shù)的最值和單調(diào)區(qū)間．（3）利用正弦函數(shù)的變換規(guī)律求出結(jié)果．解答： （1）f（x）=sin（2x﹣）+2sin2（x﹣）=，=，所以：，令：，解得：，所以單調(diào)遞增區(qū)間為，（2）令：，函數(shù)f（x）取得最大值的x集合為：，