河南省商丘市尚博學(xué)校高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河南省商丘市尚博學(xué)校高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=，（x≠﹣）滿足f[f（x）]=x，則常數(shù)c等于（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．5或﹣3參考答案：B【考點】函數(shù)的零點．【分析】利用已知函數(shù)滿足f[f（x）]=x，可得x===，化為（2c+6）x2+（9﹣c2）x=0對于恒成立，即可得出．【解答】解：∵函數(shù)滿足f[f（x）]=x，∴x===，化為（2c+6）x2+（9﹣c2）x=0對于恒成立，∴2c+6=9﹣c2=0，解得c=﹣3．故選B．2.定義，則函數(shù)的值域是（

）A.(－∞,1) B.(－∞,1] C.R D.(1,+∞)參考答案：B【分析】根據(jù)題意，化，進(jìn)而可求出其值域.【詳解】由題意可得：函數(shù)，則函數(shù)的值域為．故選：B．【點睛】本題考查求分段函數(shù)的值域，會根據(jù)題意寫出分段函數(shù)的解析式即可，屬于?？碱}型.3.在棱長為2的正方體AC’中，點E，F(xiàn)分別是棱AB，BC的中點，則點C’到平面B’EF的距離是A． B． C． D．參考答案：B4.函數(shù)的圖象大致形狀是

（

）

A

B

C

D參考答案：C略5.（5分）給出下面4個命題①各側(cè)面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；②經(jīng)過球面上不同的兩點只能作球的一個大圓；③兩條異面直線的平行投影可平行；④過平面外的一條直線，只能作一個平面和這個平面平行；其中正確的個數(shù)為（） A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個參考答案：A考點： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： ①結(jié)合正棱柱的性質(zhì)解答；②考慮兩點的特殊位置．③只要兩條異面直線的投影有平行的情況即可；④注意過平面外的一條直線，此直線與平面的關(guān)系．解答： 對于①，各側(cè)面都是正方形的棱柱不一定是正棱柱，因為各相鄰側(cè)面并不一定互相垂直．這樣的四棱柱就不是正四棱柱，故①錯誤；對于②，如果這兩點是直徑的兩個端點，則能做無數(shù)個球大圓；故②錯誤；對于③，兩條異面直線的平行投影可平行；當(dāng)兩條異面直線處在兩個平行的平面中且此兩平面都與已知平面垂直時，兩直線的投影是兩條平行線；對于④，過平面外的一條直線，如果此直線與平面相交時，不可能過此直線作出與已知平面平行的平面，故④錯誤．故選A．點評： 本題考查了正棱柱、球與圓以及空間線面關(guān)系；知識較綜合，屬于中檔題．6.已知定義域為的偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則滿足的取值范圍是A． B． C．

D．參考答案：A7.某種計算機(jī)病毒是通過電子郵件進(jìn)行傳播的，下表是某公司前5天監(jiān)測到的數(shù)據(jù)：第天12345被感染的計算機(jī)數(shù)量（臺）10203981160則下列函數(shù)模型中能較好地反映計算機(jī)在第天被感染的數(shù)量與之間的關(guān)系的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.(6)在△ABC中，已知，則三角形△ABC的形狀是

(

)

(A)直角三角形

(B)等腰三角形

(C)等邊三角形

(D)等腰直角三角形參考答案：B略9.函數(shù)的定義域是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C10.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)的是（）A．y=3﹣x B．y=x3 C．y=x﹣1 D．參考答案：C【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性，可判斷A的真假；根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性，可判斷B的真假；根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性，可判斷C的真假；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性，可判斷D的真假；【解答】解：函數(shù)y=3﹣x是非奇非偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)函數(shù)y=x3是奇函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)函數(shù)y=x﹣1=奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知偶函數(shù)對任意滿足，且當(dāng)時，，則的值為__________。參考答案：1略12.若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且對任意的都有,若,則_______；

參考答案：略13.在數(shù)列中，若，，則

．參考答案：略14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

▲

．參考答案：15.若集合，，，則的非空子集的個數(shù)為

。參考答案：

解析：，，非空子集有；16.在正方體中，平面與平面所成的銳二面角的大小是

.參考答案：

17.________.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)已知集合，

（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）當(dāng)時，集合，所以；（2）由題意知，集合，若，

則，故實數(shù)的取值范圍為。19.通常表明地震能量大小的尺度是里氏震級，其計算公式為：，其中，是被測地震的最大振幅，是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測震儀距實際震中的距離造成的偏差）。（1）假設(shè)在一次地震中，一個距離震中100千米的測震儀記錄的地震最大振幅是30，此時標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅是0.001，計算這次地震的震級（精確到0.1）；（2）5級地震給人的震感已比較明顯，計算8級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的多少倍？（以下數(shù)據(jù)供參考：，）

參考答案：(1)因此，這次地震的震級為里氏4.5級.(2)由可得,即，.當(dāng)時,地震的最大振幅為;當(dāng)時,地震的最大振幅為;所以，兩次地震的最大振幅之比是：答：8級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的1000倍.

20.（本小題滿分１２分）如圖，在三棱錐S—ABC中，SC⊥平面ABC，點P、M分別是SC和SB的中點，設(shè)PM=AC=1，∠ACB=90°，直線AM與直線SC所成的角為60°。（I）求證：平面MAP⊥平面SAC。（II）求二面角M—AC—B的平面角的正切值；參考答案：（I）∵SC⊥平面ABC，SC⊥BC，又∵∠ACB=90°∴AC⊥BC，AC∩SC=C，BC⊥平面SAC，又∵P，M是SC、SB的中點∴PM∥BC，PM⊥面SAC，∴面MAP⊥面SAC，（５分）

（II）∵AC⊥平面SBC，∴AC⊥CM，AC⊥CB，從而∠MCB為二面角M—AC－B的平面角，(7分)過點M作MN∥SC交BC于N點，連結(jié)AN，∴∠AMN(或其補角)為直線AM與直線PC所成的角由題意知∠AMN=60°，（9分）在△CAN中，由勾股定理得（10分） 在Rt△AMN中，=（11分） 在Rt△CNM中，

所以二面角M—AC—B的平面角的正切值為（12分）21.已知函數(shù)f（x）=（1）計算f（f（））的值；（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+c，若函數(shù)g（x）有三個零點，求實數(shù)c的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）求出f（）的值，再求出f（f（））的值即可；（2）通過討論x的范圍結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（3）畫出f（x）的圖象，結(jié)合圖象求出c的范圍即可．【解答】解：（1）由已知得f（）=f（﹣2）=﹣2×（﹣2）2﹣4×（﹣2）+1=1．∴f（f（））=f（1）=1+1=2…（2）當(dāng)x≤0時，函數(shù)f（x）=﹣2x2﹣4x+1=﹣2（x+1）2+3．根據(jù)拋物線的性質(zhì)知，f（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣1）上單調(diào)遞增，在區(qū)間[﹣1，0]上單調(diào)遞減；當(dāng)x＞0時，函數(shù)f（x）=x+1，顯然f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增．綜上，f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（﹣∞，﹣1）和（0，+∞），單調(diào)減區(qū)間是[﹣1，0]…（3）作出f（x）的圖象，如圖：函數(shù)g（x）有三個零點，即方程f（x）+c=0有三個不同實根，又方程f（x）+c=0等價于方程f（x）=﹣c，∴當(dāng)f（x）的圖