河南省安陽(yáng)市林州第三高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

河南省安陽(yáng)市林州第三高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說(shuō)法中正確的是（

）A．“”是“”成立的充分不必要條件

B．命題，則

C．為了了解800名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見，用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，則分組的組距為40

D．已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為(4,5)，則回歸直線方程為.參考答案：D對(duì)于A，取，時(shí)，不能推出，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，命題的否定為，故錯(cuò)誤；對(duì)于C，為了了解800名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見，用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，則分組的組距為，故錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)榛貧w直線的斜率的估計(jì)值為1.23，所以回歸直線方程可寫成，根據(jù)回歸直線方程過(guò)樣本點(diǎn)的中心，則，所以回歸直線方程為，故正確.故選D.

2.要得到函數(shù)的圖像，需要把函數(shù)的圖像（

）

A.向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位

B.向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位

C.向左平移個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位

D.向右平移個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位參考答案：B略3.函數(shù)為奇函數(shù)，分別為函數(shù)圖像上相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，且，則該函數(shù)的一條對(duì)稱軸為（

）．.

.

.參考答案：A4.與橢圓共焦點(diǎn)且漸近線方程為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(

）A．

B．

C.

D．參考答案：D的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，雙曲線焦點(diǎn)，可得，由漸近線方程為，得，，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選D.

5.（04年全國(guó)卷IV）已知球的表面積為20π，球面上有A、B、C三點(diǎn).如果AB=AC=2，BC=，則球心到平面ABC的距離為

（

）

A．1

B．

C．

D．2參考答案：答案：A6.過(guò)點(diǎn)（－1，0）作拋物線的切線，則其中一條切線為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D7.函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的充要條件是（）A．φ=2kπ﹣，k∈Z B．φ=kπ﹣，k∈Z C．φ=2kπ﹣，k∈Z D．φ=kπ﹣，k∈Z參考答案：D【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】先利用輔助角公式對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn)可得，f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）=2sin（2x+φ+），由函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得，f（0）=0代入可得sin（φ）=0，從而可求答案．【解答】解：∵f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）=2sin（2x+φ+）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得，f（0）=0∴sin（φ）=0∴φ=kπ∴φ=故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用輔助角公式把不同名的三角函數(shù)化為y=Asin（x+）的形式，進(jìn)而研究函數(shù)的性質(zhì)；還考查了奇函數(shù)的性質(zhì)（若奇函數(shù)的定義域內(nèi)有0，則f（0）=0）的應(yīng)用，靈活應(yīng)用性質(zhì)可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，減少運(yùn)算量．8.“x∈A”是“x∈B”的（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充分必要條件 D．既非充分也非必要條件參考答案：B9.已知向量=（2，﹣1），=（1，7），則下列結(jié)論正確的是（）A．⊥ B．∥ C．⊥（+） D．⊥（﹣）參考答案：C【考點(diǎn)】9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】求出+，然后通過(guò)向量的數(shù)量積求解即可．【解答】解：向量=（2，﹣1），=（1，7），+=（3，6）．?（+）=6﹣6=0．⊥（+）=0．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的共線與垂直，考查計(jì)算能力．10.已知集合，，則集合A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題且“”與“非”同時(shí)為假命題，的值為

．參考答案：0，112.數(shù)列中，，則

。參考答案：13.設(shè)全集為，集合，集合，則()=

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算A1【答案解析】{x|3＜x＜4}解析：解：∵集合B={x|x﹣3≤0}={x|x≤3}，全集為R，∴RB={x|x＞3}，又∵A={x|1＜x＜4}，∴A∩（RB）={x|3＜x＜4}，故答案為：{x|3＜x＜4}【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知中，全集為R，集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x﹣3≤0}，進(jìn)而結(jié)合集合交集，并集，補(bǔ)集的定義，代入運(yùn)算后，可得答案．14.函數(shù)在點(diǎn)(1，1)處的切線方程為

。參考答案：略15.若直線過(guò)點(diǎn)，且是它的一個(gè)法向量，則的方程為

。參考答案：本題考查直線方程的求解，難度中等.因?yàn)椋?,2）是直線的一個(gè)法向量，所以該直線的斜率是，所以直線的方程為，即為.16.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，若，則的取值范圍 .參考答案：略17.設(shè)R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+4)=f(x)，且當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)=x,則f(7.5)=

.參考答案：0.5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD所在的平面與半圓弧所在平面垂直，M是上異于C，D的點(diǎn)．（1）證明：平面AMD⊥平面BMC；（2）當(dāng)三棱錐M-ABC體積最大時(shí)，求面MAB與面MCD所成二面角的正弦值．參考答案：解：（1）由題設(shè)知,平面CMD⊥平面ABCD,交線為CD.因?yàn)锽C⊥CD,BC平面ABCD,所以BC⊥平面CMD,故BC⊥DM.因?yàn)镸為上異于C，D的點(diǎn),且DC為直徑，所以DM⊥CM.又BCCM=C,所以DM⊥平面BMC.而DM平面AMD,故平面AMD⊥平面BMC.（2）以D為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)閤軸正方向,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D?xyz.當(dāng)三棱錐M?ABC體積最大時(shí)，M為的中點(diǎn).由題設(shè)得，設(shè)是平面MAB的法向量,則即可取.是平面MCD的法向量,因此，，所以面MAB與面MCD所成二面角的正弦值是.

19.（本題滿分15分）設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知,且成等差數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（Ⅰ）成等差數(shù)列.……………2分即………………4分則……6分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，………………7分……………………9分當(dāng)時(shí)，

………10分兩式相減，得………………11分…………13分………15分20.如圖，在四棱錐中，平面，底面是直角梯形，，，，是上的點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）若是的中點(diǎn)，且二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的余弦值．參考答案：解析：（Ⅰ）

,又…………4分．………5分（Ⅱ）以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則，,設(shè)（），則，，，，．．．．．．．6分取則，∴為面的法向量設(shè)為面的法向量，則，即，取，，，則，．．．．．．．．．．．．．．8分依題意，，則．．．．．．．．．．．．．．．9分于是，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分設(shè)直線與平面所成角為，則，,則直線與平面所成角的余弦值為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21.設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，離心率，過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為．（Ⅰ）求橢圓的方程;（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩個(gè)點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)，求線段的長(zhǎng)度．參考答案：解：(Ⅰ)由題意得，得①．又②，

………2分解得①②．∴橢圓的方程為．

………4分(Ⅱ)根據(jù)題意可知，直線的斜率存在，故設(shè)直線的方程為，設(shè)，由方程組消去，得關(guān)于的方程．由得由根與系數(shù)的關(guān)系得

………6分故． 又因?yàn)樵c(diǎn)到直線的距離， ………8分故的面積令，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，

………11分即時(shí)，．

………12分略22.已知函數(shù)．（I）若f（x）為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（II）當(dāng)m=1，且1≥a＞b≥0時(shí)，證明：．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【專題】計(jì)算題；證明題．【分析】（I）整理函數(shù)求出函數(shù)的定義域，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)定義域得到函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)小于0不能恒成立，所以只能整理導(dǎo)函數(shù)大于0恒成立，分離參數(shù)得到結(jié)論．（II）當(dāng)m=1時(shí)，構(gòu)造新函數(shù)g（x），對(duì)新函數(shù)求導(dǎo)，得到新函數(shù)在[0，1]上遞增，利用遞增函數(shù)的定義，寫出遞增所滿足的條件，在構(gòu)造新函數(shù)h（x），同理得到函數(shù)在[0，1]上遞減，得到遞減的條件，得到結(jié)論．【解答】解：（I），∴．對(duì)，，故不存在實(shí)數(shù)m，使對(duì)恒成立，由對(duì)恒成立得，m≥對(duì)恒成立而＜0，故m≥0經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)m≥0時(shí)，對(duì)恒成立∴當(dāng)m≥0時(shí)，f（x）為