廣東省佛山市第四高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省佛山市第四高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列中，若，，則的值

（A）是3或－3

（B）是3

（C）是－3

（D）不存在參考答案：C2.函數(shù)的反函數(shù)是

(

)A.(或)B.C.

D.參考答案：C3.（5分）已知直線l1：ax+4y﹣2=0與直線l2：2x﹣5y+b=0互相垂直，垂足為（1，c），則a+b+c的值為（） A． ﹣4 B． 20 C． 0 D． 24參考答案：A考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 首先根據(jù)垂直得出﹣×=﹣1從而求出a的值，再由（1，c）在直線5x+2y﹣1=0和2x﹣5y+b=0上求出c和b的值，即可得出結(jié)果．解答： ∵直線l1：ax+4y﹣2=0與直線l2：2x﹣5y+b=0互相垂直∴﹣×=﹣1解得：a=10∴直線l1：5x+2y﹣1=0∵（1，c）在直線5x+2y﹣1=0上∴5+2c﹣1=0解得：c=﹣2又∵（1，﹣2）也在直線l2：2x﹣5y+b=0上∴2×1+5×2+b=0解得：b=﹣12∴a+b+c=10﹣12﹣2=﹣4故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩直線垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．4.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.cos(－240°)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，，，，E，F(xiàn)分別是BB1，CC1上的點(diǎn)，則三棱錐的體積為（

）A.6 B.12 C.24 D.36參考答案：B【分析】等體積法：.求出的面積和F到平面的距離，代入公式即可?！驹斀狻坑深}意可得，的面積為，因?yàn)?，，平面ABC，所以點(diǎn)C到平面的距離為，即點(diǎn)F到平面的距離為4，則三棱錐的體積為.故三棱錐的體積為12.【點(diǎn)睛】此題考察了三棱錐體積的等體積法，通過變化頂點(diǎn)和底面進(jìn)行轉(zhuǎn)化，屬于較易題目。7.定義min{a，b，c}為a，b，c中的最小值，設(shè)f（x）=min{2x+3，x2+1，5﹣3x}，則f（x）的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】根據(jù)min{a，b，c}的意義，畫出函數(shù)圖象，觀察最大值的位置，通過求函數(shù)值，可得答案．【解答】解：畫出y=2x+3，y=x2+1，y=5﹣3x的圖象，觀察圖象可知，當(dāng)x≤1﹣時(shí)，f（x）=2x+3，當(dāng)1﹣≤x≤1時(shí)，f（x）=x2+1，當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=5﹣3x，f（x）的最大值在x=1時(shí)取得為2，故選：B8.等腰三角形的周長(zhǎng)是20，底邊長(zhǎng)y是一腰的長(zhǎng)x的函數(shù)，則y等于（

）A．20－2x(0<x≤10)

B．20－2x(0<x<10)

C．20－2x(5≤x≤10)D．20－2x(5<x<10)參考答案：D9.已知A，B均為集合U＝{1，3，5，7，9}的子集，且A∩B＝{3}，(?UB)∩A＝{9}，則A＝()A．{1，3}

B．{3，7，9}C．{3，5，9}

D．{3，9}參考答案：D解析：因?yàn)锳∩B＝{3}，所以3∈A，又(?UB)∩A＝{9}，所以9∈A.若5∈A，則5?B(否則5∈A∩B)，從而5∈?UB，則(?UB)∩A＝{5，9}，與題中條件矛盾，故5?A.同理1?A，7?A，故A＝{3，9}．10.已知△ABC的一個(gè)內(nèi)角為120°，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列，則△ABC的周長(zhǎng)為（

）A.15 B.18 C.21 D.24參考答案：A【分析】設(shè)三角形的三邊分別為a、b、c，且a＞b＞c＞0，設(shè)公差為d＝2，推出a﹣b＝b﹣c＝2，a＝c+4，b＝c+2，利用余弦定理能求出三邊長(zhǎng)，從而得到這個(gè)三角形的周長(zhǎng)．【詳解】解：不妨設(shè)三角形的三邊分別為a、b、c，且a＞b＞c＞0，設(shè)公差為d＝2，三個(gè)角分別為、A、B、C，則a﹣b＝b﹣c＝2，a＝c+4，b＝c+2，∵A＝120°．∴cosA．∴c＝3，∴b＝c+2＝5，a＝c+4＝7．∴這個(gè)三角形的周長(zhǎng)＝3+5+7＝15．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的周長(zhǎng)的求法，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．注意余弦定理的合理運(yùn)用，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知＝__________________.參考答案：略12.在中，角、、所對(duì)的邊分別為，且邊上的高為，則的最大值是____________。

參考答案：4略13.正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AB1與 CC1所成的角為

，異面直線AB1與CD1所成的角為

，異面直線AB1與A1D所成的角為

。參考答案：14.函數(shù)的定義域是__________________________參考答案：15.若直線與直線平行，則__________.參考答案：略16.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則m的取值范圍是

．參考答案：17.不等式的解集為____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）（1）已知計(jì)算的值；（2）化簡(jiǎn)：．

參考答案：（1）－1

……6分（2）原式＝……12分19.四面體ABCD中，AC＝BD，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，且EF＝AC，∠BDC＝90°.求證：BD⊥平面ACD.參考答案：如圖所示，取CD的中點(diǎn)G，連接EG、FG、EF.∵E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)，∴EG綊AC，F(xiàn)G綊BD.又AC＝BD，∴EG＝FG＝AC.在△EFG中，EG2＋FG2＝AC2＝EF2.∴EG⊥FG.∴BD⊥AC.又∠BDC＝90°，即BD⊥CD，AC∩CD＝C，∴BD⊥平面ACD.20.（12分）(1)已知，求的值；(2)，求cos的值.參考答案：……6分

21.已知a∈R，函數(shù)f（x）=log2（+a）．（1）當(dāng)a=5時(shí)，解不等式f（x）＞0；（2）若關(guān)于x的方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一個(gè)元素，求a的取值范圍．（3）設(shè)a＞0，若對(duì)任意t∈[，1]，函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+1]上的最大值與最小值的差不超過1，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）當(dāng)a=5時(shí)，解導(dǎo)數(shù)不等式即可．（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，討論a的取值范圍進(jìn)行求解即可．（3）根據(jù)條件得到f（t）﹣f（t+1）≤1，恒成立，利用換元法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）當(dāng)a=5時(shí)，f（x）=log2（+5），由f（x）＞0；得log2（+5）＞0，即+5＞1，則＞﹣4，則+4=＞0，即x＞0或x＜﹣，即不等式的解集為{x|x＞0或x＜﹣}．（2）由f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0得log2（+a）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0．即log2（+a）=log2[（a﹣4）x+2a﹣5]，即+a=（a﹣4）x+2a﹣5＞0，①則（a﹣4）x2+（a﹣5）x﹣1=0，即（x+1）[（a﹣4）x﹣1]=0，②，當(dāng)a=4時(shí)，方程②的解為x=﹣1，代入①，成立當(dāng)a=3時(shí)，方程②的解為x=﹣1，代入①，成立當(dāng)a≠4且a≠3時(shí)，方程②的解為x=﹣1或x=，若x=﹣1是方程①的解，則+a=a﹣1＞0，即a＞1，若x=是方程①的解，則+a=2a﹣4＞0，即a＞2，則要使方程①有且僅有一個(gè)解，則1＜a≤2．綜上，若方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一個(gè)元素，則a的取值范圍是1＜a≤2，或a=3或a=4．（3）函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+1]上單調(diào)遞減，由題意得f（t）﹣f（t+1）≤1，即log2（+a）﹣log2（+a）≤1，即+a≤2（+a），即a≥﹣=設(shè)1﹣t=r，則0≤r≤，==，當(dāng)r=0時(shí)，=0，當(dāng)0＜r≤時(shí)，=，∵y=r+在（0，）上遞減，∴r+≥=，∴==，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥．22.（12分）已知在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，且．①求角A的大?。谌簦畢⒖即鸢福嚎键c(diǎn)： 解三角形；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題： 計(jì)算題．分析： ①把已知等式的左邊去括號(hào)后，分別利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式變形，得出sin（2A﹣）的值為1，根據(jù)A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)；②利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，將sinA及已知的面積代入求出bc的值，利用余弦定理得到a2=b2+c2﹣2bccosA，根據(jù)完全平方公式變形后，將cosA，a及bc的值代入，求出b+c的值，將bc=8與b+c=2聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解集即可得到b與c的值．解答： ①∵cosA（sinA﹣cosA）=，∴sinAcosA﹣cos2A=sin2A﹣（1+cos2A）=sin2A﹣cos2A﹣=，即sin（2A﹣）=1，又A為三角形的內(nèi)角，∴2A﹣=