四川省德陽市什邡職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

四川省德陽市什邡職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知

（

）A． B．

C．

D．參考答案：B略2.由曲線y=ex，y=e﹣x以及x=1所圍成的圖形的面積等于（）A．2 B．2e﹣2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】先求出曲線y=ex，y=e﹣x的交點(diǎn)，得到積分下限，利用定積分表示出圖形面積，最后利用定積分的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：曲線y=ex，y=e﹣x的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）由曲線y=ex，y=e﹣x以及x=1所圍成的圖形的面積就是：∫01（ex﹣e﹣x）dx=（ex+e﹣x）|01=e+﹣1﹣1=e+﹣2故選：D．【點(diǎn)評】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象，定積分，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．3.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D4.已知投資x萬元經(jīng)銷甲商品所獲得的利潤為P=；投資x萬元經(jīng)銷乙商品所獲得的利潤為Q=（a＞0）．若投資20萬元同時經(jīng)銷這兩種商品或只經(jīng)銷其中一種商品，使所獲得的利潤不少于5萬元，則a的最小值為（）A． B．5 C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】設(shè)投資甲商品20﹣x萬元，則投資乙商品x萬元（0≤x≤20），由題意，可得P+Q≥5，0≤x≤20時恒成立，化簡求最值，即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)投資甲商品20﹣x萬元，則投資乙商品x萬元（0≤x≤20）．利潤分別為P=，Q=（a＞0）∵P+Q≥5，0≤x≤20時恒成立則化簡得a≥，0≤x≤20時恒成立（1）x=0時，a為一切實(shí)數(shù)；（2）0＜x≤20時，分離參數(shù)a≥，0＜x≤20時恒成立∴a要比右側(cè)的最大值都要大于或等于

∵右側(cè)的最大值為∴a≥故選A．5.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+3）?f（x）=﹣1，f（1）=﹣2，則f（2015）=（）A．0 B．0.5 C．﹣2 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知可得函數(shù)f（x）是周期為6的周期函數(shù)，結(jié)合函數(shù)奇偶性，可得答案．【解答】解：∵f（x+3）?f（x）=﹣1，∴f（x+3）?f（x+6）=﹣1，∴f（x+6）=f（x），即函數(shù)f（x）是周期為6的周期函數(shù)，又f（1）=﹣2，故f（2015）=f（﹣1）=﹣f（1）=2，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)求值，函數(shù)的周期性，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔．6.

如圖所示，在正四棱錐S-ABCD中，是的中點(diǎn)，P點(diǎn)在側(cè)面△SCD內(nèi)及其邊界上運(yùn)動，并且總是保持．則動點(diǎn)的軌跡與△組成的相關(guān)圖形最有可有是圖中的

()參考答案：A略7.（5分）若關(guān)于x的方程ax﹣x﹣a=0有兩個解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A． （1，+∞） B． （0，1） C． （0，+∞） D． ?參考答案：A考點(diǎn)： 根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題： 計算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)f（x）=ax﹣x﹣a在R上是單調(diào)減函數(shù)，從而可判斷；當(dāng)a＞1時，作函數(shù)y=ax與y=x+a的圖象，結(jié)合圖象可得．解答： ①當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)f（x）=ax﹣x﹣a在R上是單調(diào)減函數(shù)，故方程ax﹣x﹣a=0不可能有兩個解；②當(dāng)a＞1時，作函數(shù)y=ax與y=x+a的圖象如下，直線y=x+a過點(diǎn)（0，a），且k=1；而y=ax過點(diǎn)（0，1），且為增函數(shù)，增長速度越來越快；故函數(shù)y=ax與y=x+a的圖象一定有兩個交點(diǎn)，綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，+∞）；故選：A．點(diǎn)評： 本題考查了分類討論與數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時考查了函數(shù)與方程的關(guān)系應(yīng)用及函數(shù)性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，屬于中檔題．8.已知，，，，那么（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.三個數(shù)的大小關(guān)系為A

B

C

D參考答案：D10.已知向量，，若，則k=（

）A．18

B．－18

C．－2

D．－6 參考答案：C∵，且，∴，解得．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)，的最小值是

參考答案：0略12.．已知集合，集合，若是單元素集，則=

．參考答案：6或-4略13.已知實(shí)數(shù)x,y滿足方程x2+y2-4x+1=0.則的取值范圍

參考答案：略14.若

，則

。參考答案：0。解析：原方程可化為

15.已知集合A={1，t，2t}，B={1，t2}，若B?A，則實(shí)數(shù)t=

．參考答案：2【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】利用集合的包含關(guān)系，求解即可．【解答】解：集合A={1，t，2t}，B={1，t2}，若B?A，可知t2=t或t2=2t．∴t=2（t=0或1舍去）故答案為：2．16.已知函數(shù)，則滿足方程的值是

．參考答案：或

，所以或解得或故答案為或

17.已知a、b均為單位向量,它們的夾角為60°,那么|a+3b|=（

）

A．

B．

C．

D．4參考答案：C略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f(x)=x2.若對任意的x∈[t，t+2]，不等式f(x+t）≥2f(x)恒成立，求t的取值范圍。參考答案：f(x+t）≥2f(x)=f(),又函數(shù)在定義域R上是增函數(shù)故問題等價于當(dāng)x屬于[t,t+2]時x+t≥恒成立恒成立，令g(x)=，

解得t≥.19.求滿足下列條件的曲線方程：（）經(jīng)過兩條直線和的交點(diǎn)，且垂直于直線的直線．（）經(jīng)過點(diǎn)和，圓心在軸上的圓．參考答案：解：（）由，解得，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，∵所求直線與垂直，∴可設(shè)直線的方程為．把點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，即．∴所求直線的方程為，即．（）∵圓的圓心在軸上，設(shè)圓心為，由圓過點(diǎn)和，由可得，即，求得，可得圓心為，半徑為，故圓的方程為．20.若cosα=，α是第四象限角，求的值．參考答案：考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題：計算題．分析：根據(jù)α是第四象限的角，由cosα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，進(jìn)而求出tanα的值，然后把所求的式子分子分母分別利用誘導(dǎo)公式化簡，分子提取sinα，分母提取﹣cosα，約分后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化為關(guān)于tanα的式子，把tanα的值代入即可求出值．解答： 解：∵α是第四象限角，cosα=，∴sinα=﹣=﹣=﹣，∴tanα=﹣，則原式===﹣tanα=．點(diǎn)評：此題考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．熟練掌握公式及分子是解本題的關(guān)鍵．學(xué)生做題時注意α的范圍．21.（本小題滿分12分）設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{}的前項(xiàng)和，對于任意點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上.（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)的前n項(xiàng)和為，求.參考答案：（II）

略22.