安徽省滁州市東王鄉(xiāng)中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

安徽省滁州市東王鄉(xiāng)中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，如果，且，下列關于的性質；①；②；③；④，其中正確的是（

）（A）①②

（B）①③

（C）②④

（D）①④參考答案：A2.已知0＜α＜π，且tanα＝，則cosα等于（

）參考答案：D3.如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.函數(shù)的零點位于區(qū)間

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C5.已知，那么等于A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）上單調遞增，若f（﹣1）=0，則不等式f（2x﹣1）＞0解集為（）A． B． C．（0，1） D．參考答案：A【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調性可作出函數(shù)的草圖及函數(shù)所的零點，根據(jù)圖象可對不等式等價轉化為具體不等式，解出即可．【解答】解：因為f（x）在（0，+∞）上單調遞增且為奇函數(shù)，所以f（x）在（﹣∞，0）上也單調遞增，f（﹣1）=﹣f（1）=0，作出草圖如下所示：由圖象知，f（2x﹣1）＞0等價于﹣1＜2x﹣1＜0或2x﹣1＞1，解得0＜x＜或x＞1，所以不等式的解集為（0，）∪（1，+∞），故選A．7.如圖1，當參數(shù)時，連續(xù)函數(shù)

的圖像分別對應曲線和

,則

[

]A

BC

D參考答案：解析:解析由條件中的函數(shù)是分式無理型函數(shù)，先由函數(shù)在是連續(xù)的，可知參數(shù)，即排除C，D項，又取，知對應函數(shù)值，由圖可知所以，即選B項。8.由實數(shù)x，－x，|x|，，－所組成的集合，最多含有()A．2個元素

B．3個元素C．4個元素

D．5個元素參考答案：A解析：＝|x|，－＝－x.當x＝0時，它們均為0；當x>0時，它們分別為x，－x，x，x，－x；當x<0時，它們分別為x，－x，－x，－x，－x.通過以上分析，它們最多表示兩個不同的數(shù)，故集合中元素最多含有2個．9.角的終邊過點(－3,4)

則

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C10.若直線mx+ny﹣1=0過第一、三、四象限，則（）A．m＞0，n＞0 B．m＜0，n＞0 C．m＞0，n＜0 D．m＜0，n＜0參考答案：C【考點】直線的一般式方程．【分析】根據(jù)題意，分析可得直線的斜率k為正，在y軸上的截距為正，即有﹣＞0，＜0，分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，直線mx+ny﹣1=0過第一、三、四象，則直線的斜率k為正，在y軸上的截距為正，如圖：則必有﹣＞0，＜0，分析可得：m＞0，n＜0，故應選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=loga（a2x﹣4ax+4），0＜a＜1，則使f（x）＞0的x的取值范圍是

．參考答案：（loga3，loga2）∪（loga2，0）【考點】指、對數(shù)不等式的解法．【專題】計算題；函數(shù)思想；轉化思想；數(shù)學模型法；不等式的解法及應用．【分析】令t=ax，有t＞0，則y=loga（t2﹣4t+4），若使f（x）＞0，由對數(shù)函數(shù)的性質，可轉化為0＜t2﹣4t+4＜1，解得t的取值范圍，再求解指數(shù)不等式可得答案．【解答】解：令t=ax，有t＞0，則y=loga（t2﹣4t+4），若使f（x）＞0，即loga（t2﹣4t+4）＞0，由對數(shù)函數(shù)的性質，0＜a＜1，y=logax是減函數(shù)，故有0＜t2﹣4t+4＜1，解可得，1＜t＜3且t≠2，又∵t=ax，有1＜ax＜3且ax≠2，又0＜a＜1，由指數(shù)函數(shù)的圖象，可得x的取值范圍是（loga3，loga2）∪（loga2，0）．故答案為：（loga3，loga2）∪（loga2，0）．【點評】本題考查指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的運算與性質，考查數(shù)學轉化思想方法，是中檔題．12.設，函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值的差為，則

.參考答案：413.定義“等和數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和．已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1＝2，公和為5，那么a18的值為________，且這個數(shù)列的前21項的和S21的值為________．參考答案：352根據(jù)定義和條件知，an＋an＋1＝5對一切n∈N*恒成立，因為a1＝2，所以an＝于是a18＝3，S21＝10(a2＋a3)＋a1＝52.14.已知等差數(shù)列滿足，若數(shù)列滿足，則的通項公式為__

__參考答案：略15.若，則的值為_________________參考答案：016.已知兩個單位向量，的夾角為60°，=t+（1﹣t），若⊥，則實數(shù)t的值為．參考答案：2【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的公式以及向量垂直的等價條件建立方程關系進行求解即可．【解答】解：∵兩個單位向量，的夾角為60°∴?=||||cos60°=，∵=t+（1﹣t），若⊥，∴?=?[t+（1﹣t）]=0，即t?+（1﹣t）2=0，則t+1﹣t=0，則t=1，得t=2，故答案為：217.函數(shù)的定義域是

．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，，且.（1）求||；（2）若，求f(x)的最大值和最小值參考答案：解析：（1）因為，所以，所以（2）因為，所以，所以當時，取得最小值；當時，取得最大值-1.

19.的三條邊長為，證明.參考答案：證明：由于只要證：……①注意：故由①，只要證……②，取等號當且僅當此時為正三角形，即20.（12分）已知三角形頂點，，，求：（Ⅰ）AB邊上的中線CM所在直線的方程；（Ⅱ）求△ABC的面積．（

參考答案：略21.已知函數(shù)f(x)＝x3－x2－10x，且集合A＝{x|f′(x)≤0}，集合B＝{x|p＋1≤x≤2p－1}．若A∪B＝A，求p的取值范圍．參考答案：由f(x)＝x3－x2－10x，得f′(x)＝x2－3x－10.由f′(x)≤0，得－2≤x≤5.由A∪B＝A，可知B?A，故(1)當B≠?時，得解得2≤p≤3.(2)當B＝?時，得p＋1>2p－1，解得p<2.由(1)(2)可得p≤3，所以p的取值范圍是p≤3.22.（本小題滿分13分）如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，側棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點（Ｉ）證明：平面BDC1⊥平面BDC；（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.

參考答案：(Ｉ)證明：由題知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C， 所以BC⊥平面ACC1A1，又DC1平面ACC1A1，所以DC1⊥BC.

………（3分）由題知∠A1DC1=∠ADC=45o,所以∠CDC1=90o，即DC1⊥DC，

…（5分）又DC∩BC=C，所以DC1⊥平面BDC，又DC1平面BDC1，故平面BDC1⊥平面BDC.

……