浙江省嘉興市曹莊鄉(xiāng)中學高三數學文上學期期末試卷含解析

浙江省嘉興市曹莊鄉(xiāng)中學高三數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數若實數a,b滿足則A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.已知f(x)＝則f(log23)＝()A．

B．

C．

D．參考答案：B3.函數的定義域為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.設全集為R，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.在橢圓上有兩個動點P，Q，E（3,0）為定點，EP⊥EQ，則最小值為（

）A.6

B.

C.9

D.參考答案：A設，則有，因為EP⊥EQ，所以，即，因為，所以當時，取得最小值6，故選擇A?？键c：向量、解析幾何、二次函數在給定區(qū)間上的最值。6.已知小張每次射擊命中十環(huán)的概率都為40%，現采用隨機模擬的方法估計小張三次射擊恰有兩次命中十環(huán)的概率，先由計算器產生0到9之間取整數值的隨機數，指定2，4，6，8表示命中十環(huán)，0，1，3，5，7，9表示未命中十環(huán)，再以每三個隨機數為一組，代表三次射擊的結果，經隨機模擬產生了如下20組隨機數：321

421

292

925

274

632

800

478

598

663

531

297

396

021

506

318

230

113

507

965據此估計，小張三次射擊恰有兩次命中十環(huán)的概率為（）A.0.25 B.0.30 C.0.35 D.0.40參考答案：B【分析】由題意知模擬三次射擊的結果，經隨機模擬產生了如下20組隨機數，在20組隨機數中表示三次射擊恰有兩次命中十環(huán)的有可以通過列舉得到共6組隨機數，根據概率公式，得到結果．【詳解】解：由題意知模擬三次射擊的結果，經隨機模擬產生了如下20組隨機數，在20組隨機數中表示三次射擊恰有兩次命中的有：421、292、274、632、478、663，共6組隨機數，∴所求概率為，故選B．【點睛】本題考查模擬方法估計概率，是一個基礎題，解這種題目的主要依據是等可能事件的概率，注意列舉法在本題的應用．7.若展開式中的所有二項式系數之和為512,則該開式中常數項為(

) A.

B.84

C. D.36參考答案：B略8.設函數f（x）=，若互不相等的實數x1，x2，x3滿足f（x1）=f（x2）=f（x3），則x1+x2+x3的取值范圍是（）A．（] B．（） C．（] D．（）參考答案：D【考點】分段函數的解析式求法及其圖象的作法．【分析】先作出函數f（x）=的圖象，如圖，不妨設x1＜x2＜x3，則x2，x3關于直線x=3對稱，得到x2+x3=6，且﹣＜x1＜0；最后結合求得x1+x2+x3的取值范圍即可．【解答】解：函數f（x）=的圖象，如圖，不妨設x1＜x2＜x3，則x2，x3關于直線x=3對稱，故x2+x3=6，且x1滿足﹣＜x1＜0；則x1+x2+x3的取值范圍是：﹣+6＜x1+x2+x3＜0+6；即x1+x2+x3∈（，6）．故選D9.設f(x)＝lg，則f＋f的定義域為()A．(－4,0)∪(0,4)

B．(－4，－1)∪(1,4)C．(－2，－1)∪(1,2)

D．(－4，－2)∪(2,4)參考答案：B略10.凸多邊形各內角依次成等差數列，其中最小角為120°，公差為5°，則邊數等于（

） A．

B．

C．16或9

D．12參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..已知函數是上的奇函數,且的圖象關于直線對稱,當時,，則 .參考答案：12.已知點在圓上，點關于直線的對稱點也在圓上，則。參考答案：13.若滿足約束條件：；則的取值范圍為

。參考答案：[-3,0]14.在四面體中，已知，，，則四面體的外接球的半徑為______________.參考答案：略15.如果在一周內（周一至周日）安排四所學校的學生參觀順義啤酒廠，每天最多只安排一所學校，要求甲學校連續(xù)參觀兩天，其余學校均只參觀一天，那么不同的安排方法有__________種（用數字作答）.參考答案：360試題分析：第一步安排甲學校，由于甲學校連續(xù)參觀兩天，所以只能有6種不同的按排方法；第二步按排余下的三所學校，由于這三所學校均只參觀一天，所以有種不同的按排方法；由分步計數原理得共有不同的安排方法有種.故答案為：360.考點：排列組合.16.不等式的解集是__________________.參考答案：略17.設函數（），將圖像向左平移單位后所得函數圖像對稱軸與原函數圖像對稱軸重合，則

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某學校在學校內招募了12名男志愿者和18名女志愿者.將這30名志愿者的身高編成如下莖葉圖(單位:cm),若身高在175cm以上(包括175cm)定義為“高個子”,身高在175cm以下(不包括175cm)定義為“非高個子”,且只有“女高個子”才能擔任“禮儀小姐”.（1）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取5人,再從這5人中選2人,那么至少有一人是“高個子”的概率是多少?（2）若從所有“高個子”中選3名志愿者,用X表示所選志愿者中能擔任“禮儀小姐”的人數,試寫出X的分布列,并求X的數學期望.參考答案：（1）根據莖葉圖，有高個子12人，非高個子18人，所以利用分層抽樣的方法抽取的高個子的認識為抽取的非高個子人數為設至少有一人是高個子為事件A，則,即至少有一人是高個子的概率為.（2）依題意知,“女高個子”的人數為人,隨機變量的所有可能取值為.,,,.隨機變量的分布列是:0123數學期望.19.（本小題滿分12分）已知是圓上的動點，點，線段的垂直平分線與半徑交于點，當點在圓上運動時，點的軌跡為曲線.（Ⅰ）求曲線的方程；（Ⅱ）已知點，在曲線上，且（，是坐標原點）.

①求直線的斜率；

②若直線在軸上的截距為整數且的面積，求的值.參考答案：解：（Ⅰ）由題意，由橢圓的定義知，的軌跡是以為焦點，半長軸為2，半焦距為1，的橢圓，曲線的方程為．

………4分（Ⅱ）①設，，由得由,兩式相減得

………6分②設的直線方程為，聯立,到直線的距離

………8分，∵為整數，∴．

………11分根據韋達定理得：,.故是的重心.

………12分20.順次連接橢圓C：（a＞b＞0）的四個頂點恰好構成了一個邊長為且面積為的菱形．（1）求橢圓C的方程；（2）過點Q（0，－2）的直線l與橢圓C交于A，B兩點，kOA·kOB＝－1，其中O為坐標原點，求|AB|．參考答案：（1）由題可知，，a2＋b2＝3，解得，b＝1．所以橢圓C的方程為．（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），當直線l斜率不存在時，明顯不符合題意，故設l的方程為y＝kx－2，代入方程，整理得（1＋2k2）x2－8kx＋6＝0．由Δ＝64k2－24（2k2＋1）＞0，解得，所以，．，解得k2＝5．．21.（本小題滿分12分）已知函數.（1）若在處取得極值,求的值；（2）討論的單調性；(3)證明：為自然數的底數).參考答案：（1）（2）詳見解析(3)詳見解析試題分析：（1）先求函數導數再根據極值定