河北省衡水市留貫中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河北省衡水市留貫中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若兩單位向量的夾角為，則的夾角為（

）A．30°

B．60°

C．120°

D．150°參考答案：B2.在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）

A.[ B.[] C.( D.(]參考答案：A略3.半徑為3，圓心角為150°的扇形的弧長為（

）A. B.2π C. D.參考答案：D【分析】直接由扇形的弧長公式得解?！驹斀狻吭O(shè)扇形的弧長為，因?yàn)樗怨蔬x：D4.已知是函數(shù)與圖像上兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍為（）A.

B.

C.

D.參考答案：B令可得，∴，是方程的兩個(gè)解．令，則，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增，∴的最小值為．又當(dāng)時(shí)，h（x）＜0，當(dāng)時(shí)，h（x）＞0，作出函數(shù)h（x）=xlnx的圖象如圖：不妨設(shè)x1＜x2，由圖可知，0＜x1＜＜x2＜1．∴由，得，當(dāng)x∈（0，）時(shí)，，∴f（x）在上為增函數(shù)，又，f（1）=0，∴f（x1+x2）的取值范圍為．

5.已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)是方程的解，且，則的值

A．恒為負(fù) B．等于零 C．恒為正 D．不小于零參考答案：D6.已知集合，則（

）A.

B.

C.

D．參考答案：C試題分析：，，，所以.故選C．考點(diǎn)：集合運(yùn)算．7.函數(shù)，若方程恰有三個(gè)不同的解，記為，則的取值范圍是(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】由方程恰有三個(gè)不同的解，作出的圖象，確定，的取值范圍，得到的對稱性，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【詳解】設(shè)

作出函數(shù)的圖象如圖：

由

則當(dāng)

時(shí)

,,

即函數(shù)的一條對稱軸為

，要使方程恰有三個(gè)不同的解，則

,

此時(shí)

,

關(guān)于

對稱，則

當(dāng)

，即

，則

則

的取值范圍是，選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程與函數(shù)，數(shù)學(xué)結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，數(shù)學(xué)結(jié)合也是數(shù)學(xué)中比較重要的一種思想方法。8.（5分）（2011新課標(biāo)）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（） A．y=2x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2﹣|x|參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】由函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的定義和性質(zhì)，對選項(xiàng)一一加以判斷，即可得到既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)． 【解答】解：對于A．y=2x3，由f（﹣x）=﹣2x3=﹣f（x），為奇函數(shù)，故排除A； 對于B．y=|x|+1，由f（﹣x）=|﹣x|+1=f（x），為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y=x+1，是增函數(shù)，故B正確； 對于C．y=﹣x2+4，有f（﹣x）=f（x），是偶函數(shù)，但x＞0時(shí)為減函數(shù)，故排除C； 對于D．y=2﹣|x|，有f（﹣x）=f（x），是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y=2﹣x，為減函數(shù)，故排除D． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)用，考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性及運(yùn)用，注意定義的運(yùn)用，以及函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題． 9.直線與圓相交于兩點(diǎn)，若，則k的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略10.從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，不放回地任意取兩個(gè)數(shù)，兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)的概率是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，不放回地任意取兩個(gè)數(shù)，共有(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)共12種其中滿足條件兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)的有(1,3),(3,1)兩種情況故從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，不放回地任意取兩個(gè)數(shù)，兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)的概率是P==.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，集合B，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________________

參考答案：略12.函數(shù)定義域?yàn)?，若滿足①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)②存在使在上的值域?yàn)?，那么就稱為“希望函數(shù)”，若函數(shù)是“希望函數(shù)”，則的取值范圍為__________；參考答案：略13.點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則參考答案：-214.若函數(shù)f(x)=(x-1)2+1,x∈{-1,0,1,2,3},則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

參考答案：15.已知某三個(gè)數(shù)的平均數(shù)為5，方差為2，現(xiàn)增加一個(gè)新數(shù)據(jù)1，則這四個(gè)數(shù)的平均數(shù)為_______,方差為________.

參考答案：4

4.5

16.設(shè){}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若，則數(shù)列{}前7項(xiàng)和為

。

參考答案：127

略17.某市場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動(dòng)物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測．若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和_______．參考答案：6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點(diǎn)①②求點(diǎn)參考答案：解析：①由②由19.（本題滿分12分）已知集合，集合.(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解:(1)實(shí)數(shù)的取值范圍為;-------------------------------------6分

(2)實(shí)數(shù)的取值范圍為.----------------------------------------6分略20.已知函數(shù)，若在區(qū)間上有最大值，最小值．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：（I），…………2分

所以，在區(qū)間上是增函數(shù)

………………3分即，…………7分

所以…………8分（II），

所以，…………9分

所以，，

…………12分

即故，的取值范圍是…………13分21.(本題滿分為8分)如圖,已知點(diǎn)分別為空間四邊形的邊的中點(diǎn),求證:∥.參考答案：證明:連接,由分別是中點(diǎn)可知∥；由分別是中點(diǎn)可知∥；

所以∥.22.（本小題滿分12分）各項(xiàng)均不為零的數(shù)列