四川省瀘州市馬嶺中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

四川省瀘州市馬嶺中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且，∠BAC＝30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面積分別為，x，y，則的最小值是()A．20

B．18

C．16

D．9參考答案：B2.已知向量m＝(λ＋1，1)，n＝(λ＋2，2)，若(m＋n)⊥(m－n)，則λ＝A．－4

B．－3

C．－2

D．－1參考答案：B3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的的值為，則輸出的的值為（

）A．3

B．126

C．127

D．128參考答案：C

略4.設(shè)曲線C是雙曲線,則“C的方程為”是“C的漸近線方程為”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A分析：由方程為的漸近線為，且漸近線方程為的雙曲線方程為，即可得結(jié)果.詳解：若C的方程為，則，漸近線方程為，即為，充分性成立，若漸近線方程為，則雙曲線方程為，“C的方程為”是“C的漸近線方程為”的充分而不必要條件，故選A.點(diǎn)睛：本題通過圓錐曲線的方程主要考查充分條件與必要條件，屬于中檔題.判斷充要條件應(yīng)注意：首先弄清條件和結(jié)論分別是什么，然后直接依據(jù)定義、定理、性質(zhì)嘗試.對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價(jià)性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價(jià)命題；對于范圍問題也可以轉(zhuǎn)化為包含關(guān)系來處理.5.已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)且公比不等于的等比數(shù)列（）.對于函數(shù)，若數(shù)列為等差數(shù)列，則稱函數(shù)為“保比差數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：①，

②，

③，

④，則為“保比差數(shù)列函數(shù)”的所有序號為

………（

）

①②．

③④．

①②④．

②③④．參考答案：6.若sin36°cosα－sin54°cos84°＝，則α值可能為

A．96°

B．6°

C．54°

D．84°參考答案：B7.如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是A． B． C． D．參考答案：B8.已知全集U為實(shí)數(shù)集R，集合N＝{x||x|≤1}，則下圖陰影部分表示的集合是()．

A．[－1,1]

B．(－3,1]

C．(－∞，－3)∪[－1，＋∞)

D．(－3，－1)參考答案：D略9.給出下列關(guān)于互不相同的直線和平面的四個(gè)命題：①若點(diǎn)，則與不共面；②若是異面直線，，且，則；③若，則；④若，則.參考答案：D略10.在等比數(shù)列中，，，則=（

）A.2

B.-2

C.

D.

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的圖象上存在不同的兩點(diǎn)，其中使得的最大值為0，則稱函數(shù)是“柯西函數(shù)”.給出下列函數(shù)：①；

②；③；

④.其中是“柯西函數(shù)”的為

（填上所有正確答案的序號）．參考答案：①

④設(shè)，由向量的數(shù)量積的可得，當(dāng)且僅當(dāng)向量共線（三點(diǎn)共線）時(shí)等號成立．故的最大值為0時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)成立．所以函數(shù)是“柯西函數(shù)”等價(jià)于函數(shù)的圖象上存在不同的兩點(diǎn)，使得三點(diǎn)共線．對于①，函數(shù)圖象上不存在滿足題意的點(diǎn)；對于②，函數(shù)圖象上存在滿足題意的點(diǎn)；對于③，函數(shù)圖象上存在滿足題意的點(diǎn)；對于④，函數(shù)圖象不存在滿足題意的點(diǎn)．圖①

圖②

圖③

圖④故函數(shù)①④是“柯西函數(shù)”．答案：①④

12.如圖,某城市的電視發(fā)射塔CD建在市郊的小山上,小山的高BC為35米,在地面上有一點(diǎn)A,測得A,C間的距離為91米,從A觀測電視發(fā)射塔CD的視角(∠CAD)為,則這座電視發(fā)射塔的高度CD為_____▲___米.參考答案：169略13.若鈍角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)，則=

．參考答案：14.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1棱長為1，動點(diǎn)P在此正方體的表面上運(yùn)動，且PA=r，記點(diǎn)P的軌跡長度為f（r），則關(guān)于r的方程的解集為．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】根據(jù)條件確定P的軌跡，利用軌跡對應(yīng)的長度關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：P的軌跡為以A為球心，PA為半徑的球面與正方體的交線．當(dāng)0＜r≤1時(shí)，f（r）=3×=，當(dāng)r∈（1，]時(shí)，軌跡長度由減小到增加，之后逐漸減小，由于f（1）=f（）=，∴關(guān)于r的方程的解集為，故答案為．15.已知球與棱長均為3的三棱錐各條棱都相切，則該球的表面積為。參考答案： 16.已知，若，則參考答案：717.已知是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列，且滿足，令，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，對任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的最小值是__________。參考答案：100三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)在處的切線方程為（1）若=，求證：曲線上的任意一點(diǎn)處的切線與直線和直線圍成的三角形面積為定值；（2）若，是否存在實(shí)數(shù)，使得對于定義域內(nèi)的任意都成立；（3）若方程有三個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）因?yàn)樗?，…?分又

設(shè)圖像上任意一點(diǎn)因?yàn)?所以切線方程為令

得；再令得,故三角形面積,即三角形面積為定值……..4分（2）由得，假設(shè)存在滿足題意,則有化簡,得對定義域內(nèi)任意都成立,故只有解得所以存在實(shí)數(shù)使得對定義域內(nèi)的任意都成立….8分（3）由題意知,因?yàn)榍一?得即如圖可知,所以即為的取值范圍.……………12分略19.已知等差數(shù)列{an}滿足a2+a4=－18，a5+a9=6.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn是否存在最小值？若存在，求出Sn的最小值及此時(shí)n的值；若不存在，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，，.可得，d=3-----------------------------------------------------------------4分所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，即.-------------------------6分（Ⅱ）法1：由等差數(shù)列求和公式可得--------------------------8分即----------------------------------------------------10分所以，當(dāng)或6時(shí)，取得最小值.

-------------------------------------------------13分法2：因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，--------10分所以，當(dāng)或6時(shí)，取得最小值.

--------------------------------------------------13分20.(不等式選講)：已知不等式．（Ⅰ）若，求不等式的解集；

（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，

①若，則，，舍去．②若，則，．③若，則，．綜上，不等式的解集為．5分（也可化為分段函數(shù)，畫圖，……）

（Ⅱ）設(shè)，則，

，．

21.已知f（x）=cosx（msinx﹣cosx）+sin2（π+x）（m＞0）的最小值為﹣2．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bcosA=2ccosA﹣acosB，求f（C）的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)解析式為f（x）=sin（2x﹣φ），其中tanφ=，由其最小值為﹣2，可得m，進(jìn)而可求φ，求得函數(shù)解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得解．（Ⅱ）由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知等式可得sinC=2sinCcosA，結(jié)合sinC≠0，可求A=，由范圍C∈（0，），可得2C﹣的范圍，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）∵f（x）=cosx（msinx﹣cosx）+sin2（π+x）=msinxcosx﹣cos2x+sin2x=msin2x﹣cos2x=sin（2x﹣φ），其中tanφ=，∴由其最小值為﹣2，可得：=2，解得：m2=12，∵m＞0，可得：m=2，tanφ=，φ=，∴f（x）=2sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z…6分（Ⅱ）∵bcosA=2ccosA﹣acosB，即bcosA+acosB=2ccosA，∴由正弦定理可得sinBcosA+sinAcosB=2sinCcosA，可得：sinC=2sinCcosA，∵C為三角形內(nèi)角，sinC≠0，∴cosA=，可得A=，∴C∈（0，），可得：2C﹣∈（﹣，），∴sin（2C﹣）∈（﹣，1]，∴f（C）=2sin（2C﹣）∈（﹣1，2]…12分22.前不久，省社科院發(fā)布了2013年度“城市居民幸福排行榜”，某市成為本年度城市最“幸福城”.隨后，某校學(xué)生會組織部分同學(xué)，用“10分制”隨機(jī)調(diào)查“陽光”社區(qū)人們的幸福度.現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉)：（1）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸福度為“極幸?！?求從這16人中隨機(jī)選取3人，至多有1人是“極幸?！钡母怕剩唬?）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人，記表示抽到“極幸?！钡娜?/p>