福建省漳州市火田中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

福建省漳州市火田中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，則集合（?UM）∩N等于(

) A．{2，3} B．{2，3，5，6} C．{1，4} D．{1，4，5，6}參考答案：A考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專(zhuān)題：集合．分析：根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論．解答： 解：由補(bǔ)集的定義可得?UN={2，3，5}，則（?UN）∩M={2，3}，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．2.正方形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)、分別在邊、上，且，，將此正方形沿、折起，使點(diǎn)、重合于點(diǎn)，則三棱錐的體積是A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.將函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)(

)A．在區(qū)間上單調(diào)遞減 B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．在區(qū)間上單調(diào)遞增參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】直接由函數(shù)的圖象平移得到平移后的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，然后利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的求法求出函數(shù)的增區(qū)間，取k=0即可得到函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則答案可求．【解答】解：把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=3sin．即y=3sin（2x﹣）．當(dāng)函數(shù)遞增時(shí)，由，得．取k=0，得．∴所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象的平移，考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求法，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性滿足“同增異減”原則，是中檔題．4.設(shè)命題：，命題：一元二次方程有實(shí)數(shù)解．則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A因?yàn)槊}：，命題：一元二次方程有實(shí)數(shù)解．等價(jià)于1-4m,因此可知，則：m<是:m的充分不必要條件,選A5.將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像的函數(shù)解析式是（

）A.B.C.D.參考答案：C略6.若a＞b，c為實(shí)數(shù)，下列不等式成立是（）A．a(chǎn)c＞bc B．a(chǎn)c＜bc C．a(chǎn)c2＞bc2 D．a(chǎn)c2≥bc2參考答案：D【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式．【分析】由已知條件利用不等式的性質(zhì)直接求解．【解答】解：由a＞b，c為實(shí)數(shù)，知：在A中，當(dāng)c≤0時(shí)，ac＞bc不成立，故A錯(cuò)誤；在B中，當(dāng)c≥0時(shí)，ac＜bc不成立，故B錯(cuò)誤；在C中，當(dāng)c=0時(shí)，ac2＞bc2不成立，故C錯(cuò)誤；在D中，∵a＞b，c2≥0，∴ac2≥bc2，故D成立．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意不等式性質(zhì)的合理運(yùn)用．7.圓O1：x2+y2﹣2x=0和圓O2：x2+y2﹣4y=0的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相交 C．外切 D．內(nèi)切參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】求出半徑，求出圓心，看兩個(gè)圓的圓心距與半徑的關(guān)系即可．【解答】解：圓O1：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1，圓心是O1（1，0），半徑是r1=1圓O2：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，圓心是O2（0，2），半徑是r2=2∵|O1O2|=，故|r1﹣r2|＜|O1O2|＜|r1+r2|∴兩圓的位置關(guān)系是相交．故選B8.兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)是一個(gè)等比中項(xiàng)是則雙曲線的離心率等于

A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知函數(shù)f（x）（x∈R，且x≠1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱(chēng)，當(dāng)x＞1時(shí)f（x）=loga（x﹣1），且f（3）=﹣1，則不等式f（x）＞1的解集是（）A．(－3，)

B．(－∞，－3)∪(，+∞)C．(－∞，－1)∪(，+∞) D．(－∞，－1)∪(1，) 參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由題意，f（x）=﹣f（2﹣x），當(dāng)x＞1時(shí)f（x）=loga（x﹣1），且f（3）=﹣1，loga2=﹣1，可得a=，分類(lèi)討論，解不等式即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，f（x）=﹣f（2﹣x），∵當(dāng)x＞1時(shí)f（x）=loga（x﹣1），且f（3）=﹣1，∴l(xiāng)oga2=﹣1，∴a=，∴當(dāng)x＞1時(shí)，不等式f（x）＞1可化為（x﹣1）＞1，∴1＜x＜，x＜1時(shí)，2﹣x＞1時(shí)，不等式f（x）＞1可化為﹣（1﹣x）＞1，∴x＜﹣1故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的解法，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．10.已知橢圓、雙曲線均是以直角三角形ABC的斜邊AC的兩端點(diǎn)為焦點(diǎn)的曲線，且都過(guò)B點(diǎn)，它們的離心率分別為，則=（

）A. B.2 C. D.3參考答案：B【分析】分別由橢圓和雙曲線的定義表示出AB和BC的長(zhǎng)，再利用勾股定理化簡(jiǎn)可得結(jié)果.【詳解】如圖由題，設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸為，雙曲線的半實(shí)軸為，根據(jù)橢圓和雙曲線定義：可得設(shè)在直角三角形ABC中，由勾股定理可得即即2故選B【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐曲線的綜合，主要考查了定義以及離心率，熟悉定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔偏上題目.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為，常數(shù)a的值為．參考答案：4【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理；二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為3求出展開(kāi)式中x3的系數(shù)，列出方程解得．【解答】解：的展開(kāi)式的通項(xiàng)為=令解得r=8∴展開(kāi)式中x3的系數(shù)為∵展開(kāi)式中x3的系數(shù)為∴解得a=4故答案為412.已知拋物線，則此拋物線的準(zhǔn)線方程為_(kāi)__________.參考答案：y=-略13.如圖，長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，AA1=3，AD=4，AB=5，M、N分別是AB、A1D1的中點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)為

。

參考答案：答案:

14.已知變量，滿足，則的最大值為

．參考答案：1215.函數(shù)的定義域是________．參考答案：{x|－3<x<2}16.如圖，F(xiàn)1和F2分別是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，A和B是以O(shè)為圓心，以|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且△F2AB是等邊三角形，則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線和圓的方程的應(yīng)用；直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【分析】連接AF1，根據(jù)△F2AB是等邊三角形可知∠AF2B=30°，F(xiàn)1F2是圓的直徑可表示出|AF1|、|AF2|，再由雙曲線的定義可得c﹣c=2a，即可得到離心率的值．【解答】解：連接AF1，則∠F1AF2=90°，∠AF2B=30°∴|AF1|=，|AF2|=|F1F2|=c，∴c﹣c=2a，∴e==1+故答案為1+17.若變量x,y滿足約束條件則x+y的最大值為_(kāi)__6___參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類(lèi)體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查,如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該類(lèi)體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖,其中收看時(shí)間分組區(qū)間是:,.將日均收看該類(lèi)體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱(chēng)為“體育迷”.（1）求圖中的值;

（2）從“體育迷”中隨機(jī)抽取人，該人中日均收看該類(lèi)體育節(jié)目時(shí)間在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)記為，求的數(shù)學(xué)期望.參考答案：解:(1)由題設(shè)可知,

解之得

(2)由題設(shè)知收看該類(lèi)體育節(jié)目時(shí)間在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為人,“體育迷”的人數(shù)為,所以的可能取值為,

,

的數(shù)學(xué)期望.

略19.如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D，E分別為邊AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G分別為線段CD，BE的中點(diǎn)．將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使∠A1DC=60°．點(diǎn)Q為線段A1B上的一點(diǎn)，如圖2．（Ⅰ）求證：A1F⊥BE；（Ⅱ）線段A1B上是否存在點(diǎn)Q，使得FQ∥平面A1DE？若存在，求出A1Q的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求直線GQ與平面A1DE所成角的大?。畢⒖即鸢福航猓海á瘢┳C明：∵A1D=DC，∠A1DC=60°，∴△A1DC為等邊三角形，又F為線段CD的中點(diǎn)，∴A1F⊥DC，由圖1可知ED⊥A1D，ED⊥DC，∴ED⊥平面A1DC，又A1F?平面A1DC，∴ED⊥A1F，又ED∩DC=D，DE?平面BCDE，CD?平面BCDE，∴A1F⊥平面BCDE，又BE?平面BCDE，所以A1F⊥BE．

（Ⅱ）取A1B的中點(diǎn)Q，連接FG，F(xiàn)Q，GQ，∵G，F(xiàn)，Q分別是BE，CD，A1B的中點(diǎn)，∴FG∥DE，GQ∥A1E，又FG?平面GFQ，GQ?平面GFQ，DE?平面A1DE，A1E?平面A1DE，∴平面GFQ∥平面A1DE，又FQ?平面GFQ，∴FQ∥平面A1DE．∴當(dāng)Q為A1B的中點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)Q∥平面A1DE．連接BF，則BF==，由（I）知△A1DC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，A1F⊥平面BCDE，∴A1F=，A1F⊥BF，∴A1B==2，∴A1Q==．（Ⅲ）以F為原點(diǎn)，以FC，F(xiàn)G，F(xiàn)A1為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：則D（﹣1，0，0），E（﹣1，1，0），A1（0，0，），B（1，2，0），G（0，，0），∴=（1，2，﹣），=（0，1，0），=（1，0，），=（0，﹣，），∴==（，，﹣），∴=+=（，0，），設(shè)平面A1DE的法向量為=（x，y，z），則，∴，令z=1得=（﹣，0，1），∴cos＜＞===﹣，設(shè)直線GQ與平面A1DE所成角為θ，則sinθ=|cos＜＞|=，∴直線GQ與平面A1DE所成角為30°．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（I）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（II）求的單調(diào)區(qū)間；（III）若函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：（I）當(dāng)時(shí)，，,

------------------------2分所以切線方程為

-------------------3分（II

）

--------------------4分當(dāng)時(shí)，在時(shí)，所以的單調(diào)增區(qū)間是；-………………….8分當(dāng)時(shí)，函數(shù)與在定義域上的情況如下：0+↘極小值↗

------------------------------------8分（III）由（II）可知①當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，且有，，所以，此時(shí)函數(shù)有零點(diǎn)，不符合題意；（-或者分析圖像，，左是增函數(shù)右減函數(shù)，在定義域上必有交點(diǎn)，所以存在一個(gè)零點(diǎn)

②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域上沒(méi)零點(diǎn)；

--------③當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的極小值，也是函數(shù)的最小值，所以，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)-綜上所述，當(dāng)時(shí)，沒(méi)有零點(diǎn).-------------------12分21.已知等差數(shù)列滿足：，.的前n項(xiàng)和為.（Ⅰ）求及；（Ⅱ）若,（），求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解.（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)為a1，公差為d

∵，

∴

………………2分解得

………………4分∴,

………………6分（Ⅱ）∵,

∴

………………7分

∵

∴

∴

………………9分

=(1-+-+…+-)

………………11分=(1-)

=

所以數(shù)列的前項(xiàng)和=.