2022-2023學年廣東省深圳市第二職業(yè)技術學校高二數學文測試題含解析

2022-2023學年廣東省深圳市第二職業(yè)技術學校高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，的導函數，即，，則(

)A． B． C. D．參考答案：C略2.觀察下列各式：，則A．89 B．144 C．233 D．232參考答案：B3.已知△ABC，若對任意，，則△ABC一定為A．銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.答案不確定參考答案：C解析：令，過A作于D。由，推出,令，代入上式，得，即

,也即。從而有。由此可得。

4.已知是橢圓和雙曲線的公共焦點，是它們的一個公共點，且，記橢圓和雙曲線的離心率分別為，則的值為A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D略5.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結果是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】模擬程序圖框的運行過程，得出當n=8時，不再運行循環(huán)體，直接輸出S值．【解答】解：模擬程序圖框的運行過程，得；該程序運行后輸出的是計算S=++=．故選：D．6.數列{an}，滿足對任意的n∈N+，均有an+an+1+an+2為定值．若a7=2，a9=3，a98=4，則數列{an}的前100項的和S100=（）A．132 B．299 C．68 D．99參考答案：B【考點】數列的求和．【專題】等差數列與等比數列．【分析】對任意的n∈N+，均有an+an+1+an+2為定值，可得（an+1+an+2+an+3）﹣（an+an+1+an+2）=0，an+3=an，于是{an}是以3為周期的數列，即可得出．【解答】解：對任意的n∈N+，均有an+an+1+an+2為定值，∴（an+1+an+2+an+3）﹣（an+an+1+an+2）=0，故an+3=an，∴{an}是以3為周期的數列，故a1=a7=2，a2=a98=4，a3=a9=3，∴S100=（a1+a2+a3）+…+（a97+a98+a99）+a100=33（2+4+3）+a1=299．故選：B．【點評】本題考查了數列的周期性，考查了計算能力，屬于基礎題．7.函數的單調遞增區(qū)間是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：B【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】先對函數求導，然后由y’＞0可得x的范圍，從而可得函數的單調遞增區(qū)間．【解答】解：f′（x）=a?，（a＞0），令f′（x）＞0，解得：﹣1＜x＜1，故f（x）在（﹣1，1）遞增，故選：B．【點評】本題主要考查了函數的導數與函數的單調性關系及應用，導數法是求函數的單調區(qū)間的基本方法，一定要熟練掌握．8.若a,b,c成等比數列,則函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點的個數是（

）A

0

B

1

C

2

D

0或2參考答案：A9.已知，，若，則λ與μ的值分別為（）A．﹣5，﹣2 B．5，2 C． D．參考答案：D【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】直接利用向量平行的坐標表示建立方程，解方程求出λ與μ的值．【解答】解：因為，，又，所以（λ+1）×2=2λ×6，解得λ=．并且2λ（2μ﹣1）=0，解得μ=，λ與μ的值分別為：．故選D．【點評】本題考查向量的平行條件的應用，考查計算能力．10.設集合U={（x,y）|xR,y

R},A={(x,y)|2x-y+m>0},B={(x,y)|x+y-n≤0},那么點P(2,3)A(CuB)的充要條件是

(

)A．m>-1,n<5

B.m<-1,n<5

C.m>-1,n>5

D.m<-1,n>5

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在側棱和底面垂直的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，當底面ABCD滿足條件

時，有（寫出你認為正確的一種條件即可。）參考答案：【知識點】點線面的位置關系因為當時，又側棱和底面垂直，所以，,所以

故答案為：12.若非零實數a，b滿足條件，則下列不等式一定成立的是_______．①；②；③；④；⑤.參考答案：④⑤【分析】可以利用不等式的性質或者特殊值求解.【詳解】對于①，若，則，故①不正確；對于②，若，則，故②不正確；對于③，若，則，故③不正確；對于④，由為增函數，，所以，故④正確；對于⑤，由為減函數，，所以，故⑤正確；所以正確的有④⑤.【點睛】本題主要考查不等式的性質，不等式的正確與否一般是利用特殊值來驗證.13.已知雙曲線的一條漸近線的方程為，則

。參考答案：略14.的展開式中的的系數是___________參考答案：

解析：原式，中含有的項是

，所以展開式中的的系數是

15.如圖是y＝f(x)的導函數的圖象，現有四種說法：(1)f(x)在(－3,1)上是增函數；(2)x＝－1是f(x)的極小值點；(3)f(x)在(2,4)上是減函數，在(－1,2)上是增函數；(4)x＝2是f(x)的極小值點；以上正確的序號為________．參考答案：②略16.我國南宋著名數學家秦九韶在《數學九章》的“田域類”中寫道：問沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，…，欲知為田幾何．意思是已知三角形沙田的三邊長分別為13，14，15里，求三角形沙田的面積．請問此田面積為平方里．參考答案：84【考點】正弦定理．【分析】由題意畫出圖象，并求出AB、BC、AC的長，由余弦定理求出cosB，由平方關系求出sinB的值，代入三角形的面積公式求出該沙田的面積．【解答】解：由題意畫出圖象：且AB=13里，BC=14里，AC=15里，在△ABC中，由余弦定理得，cosB===，所以sinB==，則該沙田的面積：即△ABC的面積S=AB?BC?sinB==84．故答案為：84．17.如果兩個球的體積之比為8：27，那么兩個球的表面積之比為

．參考答案：4：9【考點】球的體積和表面積．【專題】計算題．【分析】據體積比等于相似比的立方，求出兩個球的半徑的比，表面積之比等于相似比的平方，即可求出結論．【解答】解：兩個球的體積之比為8：27，根據體積比等于相似比的立方，表面積之比等于相似比的平方，可知兩球的半徑比為2：3，從而這兩個球的表面積之比為4：9．故答案為：4：9【點評】本題是基礎題，考查相似比的知識，考查計算能力，?？碱}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：x，y，z∈R，且x=，y=，z=，求證：x+y+z=xyz。參考答案：解析：x+y=+==，xy–1=×–1==，xyz–(x+y+z)=(xy–1)z–(x+y)=×–=0，∴x+y+z=xyz。19.已知函數f（x）=x3﹣ax2+3x+b（a，b∈R）．（Ⅰ）當a=2，b=0時，求f（x）在上的值域．（Ⅱ）對任意的b，函數g（x）=|f（x）|﹣的零點不超過4個，求a的取值范圍．參考答案：【考點】6B：利用導數研究函數的單調性；6D：利用導數研究函數的極值．【分析】（Ⅰ）當a=2，b=0時，求得f（x），求導，利用導數求得f（x）單調區(qū)間，根據函數的單調性即可求得上的值域；（Ⅱ）由f′（x）=x2﹣2ax+3，則△=4a2﹣12，根據△的取值范圍，利用韋達定理及函數的單調性，即可求得a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當a=2，b=0時，f（x）=x3﹣2x2+3x，求導，f′（x）=x2﹣4x+3=（x﹣1）（x﹣3），當x∈（0，1）時，f′（x）＞0，故函數f（x）在（0，1）上單調遞增，當x∈（1，3）時，f′（x）＜0，故函數f（x）在（1，3）上單調遞減，由f（0）=f（0）=0，f（1）=，∴f（x）在上的值域為；（Ⅱ）由f′（x）=x2﹣2ax+3，則△=4a2﹣12，①當△≤0，即a2≤3時，f′（x）≥0，f（x）在R上單調遞增，滿足題意，②當△＞0，即a2＞3時，方程f′（x）=0有兩根，設兩根為x1，x2，且x1＜x2，則x1+x2=2a，x1x2=3，則f（x）在（﹣∞，x1），（x2，+∞）上單調遞增，在（x1，x2）上單調遞減，由題意可知丨f（x1）﹣f（x2）丨≤，∴丨﹣a（x12﹣x22）+3（x1﹣x2）丨≤，化簡得：（a2﹣3）≤，解得：3＜a2≤4，綜合①②，可得a2≤4，解得：﹣2≤a≤2．a的取值范圍[-2,2]．20.已知函數f（x）=．（Ⅰ）若a=2，求f（x）在（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間上的最小值；（Ⅲ）若f（x）在區(qū)間（1，e）上恰有兩個零點，求a的取值范圍．參考答案：【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程；51：函數的零點；6E：利用導數求閉區(qū)間上函數的最值．【分析】（Ⅰ）把a=2代入可得f′（1）=﹣1，f（1）=，進而可得方程，化為一般式即可；（Ⅱ）可得x=為函數的臨界點，分≤1，1＜＜e，，三種情形來討論，可得最值；（Ⅲ）由（Ⅱ）可知當0＜a≤1或a≥e2時，不合題意，當1＜a＜e2時，需，解之可得a的范圍．【解答】解：（I）當a=2時，f（x）=，f′（x）=x﹣，∴f′（1）=﹣1，f（1）=，故f（x）在（1，f（1））處的切線方程為：y﹣=﹣（x﹣1）化為一般式可得2x+2y﹣3=0…..（Ⅱ）求導數可得f′（x）=x﹣=由a＞0及定義域為（0，+∞），令f′（x）=0，解得x=，①若≤1，即0＜a≤1，在（1，e）上，f′（x）＞0，f（x）在上單調遞增，因此，f（x）在區(qū)間的最小值為f（1）=．②若1＜＜e，即1＜a＜e2，在（1，）上，f′（x）＜0，f（x）單調遞減；在（，e）上，f′（x）＞0，f（x）單調遞增，因此f（x）在區(qū)間上的最小值為f（）=，③若，即a≥e2在（1，e上，f′（x）＜0，f（x）在上單調遞減，因此，f（x）在區(qū)間上的最小值為f（e）=．綜上，當0＜a≤1時，fmin（x）=；當1＜a＜e2時，fmin（x）=；當a≥e2時，fmin（x）=．…．（9分）（Ⅲ）由（Ⅱ）可知當0＜a≤1或a≥e2時，f（x）在（1，e）上是單調遞增或遞減函數，不可能存在兩個零點．當1＜a＜e2時，要使f（x）在區(qū)間（1，e）上恰有兩個零點，則即，此時，e＜a＜．所以，a的取值范圍為（e，）…..（13分）【點評】本題考查利用導數研究函數的切線，涉及函數的零點和閉區(qū)間的最值，屬中檔題．21.（本小題滿分12分）設等差數列滿足，.（1）求的通項公式（2）求的前項和及使得最大時的值.參考答案：（1）由題意得，解得∴

--------------6分（2）由（1）知

∴當時，取最大值25

--------12分22.某校高一某班的一次數學測試成績(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據此解答如下問題：

(1)求分數在[50,60)的頻率及全班人數；(2)求分數在[80,90)之間的頻數，并計算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；(3)若要從分數在[80,100]之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分數在[90,100]之間的概率．參考答案：解： (1)分數在[50,60)的頻率為0.008×10=0.08，

由莖葉圖知：分數在[50,60)之間的頻數為2，所以全班人數為=25，

(2)分數在[80,90)之間的頻數為25－2－7－10－2=4；頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高為÷10=0.016．

(3)將[80,90)之間的4個分數編號為1