湖北省黃岡市寶龍中學高三數(shù)學理月考試題含解析

湖北省黃岡市寶龍中學高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在下列四個函數(shù)中，滿足性質(zhì)：“對于區(qū)間上的任意，恒成立”的只有（）

（A）

（B）（C）

（D）參考答案：答案：A解析：|>1<1\|<|x1－x2|故選A2.（本題滿分12分）在中，內(nèi)角對邊的邊長分別是，已知，．（Ⅰ）若的面積等于，求；（Ⅱ）若，求的面積．參考答案：略3.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的表面積為（

）A.B.C.D.參考答案：A【分析】通過三視圖的特點,還原為三棱錐,然后計算三棱錐面積.【詳解】由三視圖可知三棱錐為如圖所示，在△中,,；在△中,,；在△中,,；在△中,,；故表面積為.【點睛】本題考查了三視圖的還原問題以及三棱錐表面積的計算,關鍵是根據(jù)三視圖特點還原為三棱錐.4.若，，則（

）．A. B. C. D.參考答案：B【分析】由三角函數(shù)的誘導公式，求得的值，再利用同角三角函數(shù)基本關系式可求，最后利用二倍角的正弦函數(shù)公式可求的值．【詳解】由，可得，又因為，可得，所以．故選：B．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的誘導公式、基本關系式，以及正弦的倍角公式的化簡求值，著重考查了推理與計算能力．5.已知雙曲線的中心在原點，焦點在坐標軸上，是上的點，且是的一條漸近線，則的方程為（A） （B）（C）或 （D）或參考答案：A6.下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞增，并且是偶函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.函數(shù)的定義域為,若存在閉區(qū)間,使得函數(shù)滿足:①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù);②在上的值域為,則稱區(qū)間為的“倍值區(qū)間”.下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有________①;

②;③; ④參考答案：①③④略8.對于各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（是不小于的正整數(shù)），如果在時有，則稱與是該數(shù)組的一個“逆序”，一個數(shù)組中所有“逆序”的個數(shù)稱為此數(shù)組的“逆序數(shù)”.例如，數(shù)組中有逆序“”，“”，“”，“”，其“逆序數(shù)”等于.若各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組的“逆序數(shù)”是，則的“逆序數(shù)”是A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：A9.已知集合P={x|x2≤1}，M={a}．若P∪M=P，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1]B．[1，+∞）C．[﹣1，1]D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）參考答案：C考點：集合關系中的參數(shù)取值問題．專題：集合．分析：通過解不等式化簡集合P；利用P∪M=P?M?P；求出a的范圍．解答：解：∵P={x|x2≤1}，∴P={x|﹣1≤x≤1}∵P∪M=P∴M?P∴a∈P﹣1≤a≤1故選：C．點評：本題考查不等式的解法、考查集合的包含關系：根據(jù)條件P∪M=P?M?P是解題關鍵．10.已知集合A={﹣1，1，3}，B={1，3，5}，則A∪B=（） A．{﹣1，1，3，5} B．{1，3} C．{﹣1，5} D．{﹣1，1，1，3，3，5}參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)為R上的奇函數(shù)，的導數(shù)為，且當時，不等式成立，若對一切恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：12.若函數(shù)的定義域為[0，1]，則的定義域為

.參考答案：13.若函數(shù)f(x)=(a>0)在[1，+∞）上的最大值為,則a的值為

參考答案：—1

解析：=，x>時，<0,f(x)單調(diào)減，當－<x<時，>0,f(x)單調(diào)增，當x=時,f(x)==,=<1,不合題意．∴f(x)max=f(1)==,a=—114.已知函數(shù)，若，則___．參考答案：615.對任意非零實數(shù)a，6，若“ａｂ的運算原理如下圖程序框圖所示，則32＝．

參考答案：816.設a=log36，b=log510，c=log714，則、、的大小關系為

參考答案：a>b>c略17.若函數(shù)滿足，對定義域內(nèi)的任意恒成立，則稱為m函數(shù)，現(xiàn)給出下列函數(shù)：①；

②； ③； ④其中為函數(shù)的序號是

。（把你認為所有正確的序號都填上）參考答案：②③①若，則由得，即，所以，顯然不恒成立。②若，由得由恒成立，所以②為函數(shù)。③若，由得，當時，有，，此時成立，所以③為函數(shù)。④若，由得由，即，即，要使恒成立，則有，即。但此時，所以不存在，所以④不是函數(shù)。所以為函數(shù)的序號為②③。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的左、右焦點分別為，點在橢圓上．（1）求橢圓的標準方程；（2）是否存在斜率為2的直線，使得當直線與橢圓有兩個不同交點時，能在直線上找到一點，在橢圓上找到一點，滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．參考答案：（1）（2）不存在試題解析：（1）設橢圓的焦距為，則，因為在橢圓上，所以，因此，故橢圓的方程為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）橢圓上不存在這樣的點，證明如下：設直線的方程為，設，，的中點為，由消去，得，所以，且，故且．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分由知四邊形為平行四邊形而為線段的中點，因此，也為線段的中點，所以，可得，又，所以，因此點不在橢圓上．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考點：橢圓定義,直線與橢圓位置關系【方法點睛】有關圓錐曲線弦長問題的求解方法涉及弦長的問題中，應熟練地利用根與系數(shù)關系，設而不求法計算弦長；涉及垂直關系時也往往利用根與系數(shù)關系、設而不求法簡化運算；涉及過焦點的弦的問題，可考慮用圓錐曲線的定義求解。涉及中點弦問題往往利用點差法.19.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=cos，{bn}是等差數(shù)列，cn=an+bn，數(shù)列{cn}的前n項和為Sn，且c10=，S8=1．（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列{c}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）設{bn}是公差為d的等差數(shù)列，運用等差數(shù)列的通項公式和求和公式，結合三角函數(shù)的特殊值，解方程可得首項和公差，即可得到所求通項；（Ⅱ）化簡c=a+b=cos+=4n﹣1，即有數(shù)列{c}是以1為首項，公比為4的等比數(shù)列，由求和公式，即可得到所求和．【解答】解：（Ⅰ）an=cos，{bn}是公差為d的等差數(shù)列，可得cn=an+bn=cos+b1+（n﹣1）d，由c10=，S8=1，可得cos5π+b1+9d=，即為b1+9d=；①又cos+cosπ+cos+cos2π+…+cos4π=0﹣1+0+1+…+1=0，則8a1+28d=1，②由①②解得b1=﹣，d=，可得bn=b1+（n﹣1）d=﹣+（n﹣1）=；（Ⅱ）c=a+b=cos+=cos22n﹣1π+4n﹣1﹣1=1+4n﹣1﹣1=4n﹣1，即有數(shù)列{c}是以1為首項，公比為4的等比數(shù)列，則前n項和Tn==．20.(本小題滿分13分)已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{aBnB}滿足：aB2B＋aB3B＋aB4B＝28，且aB3B＋2是aB2B，aB4B的等差中項．（1）求數(shù)列{aBnB}的通項公式；（2）若，SBnB＝bB1B＋bB2B＋…＋bBnB，求使SBnB＋n·2Pn＋1P＞50成立的正整數(shù)n的最小值．參考答案：(1)設等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q．依題意，有2(a3＋2)＝a2＋a4，代入a2＋a3＋a4＝28，可得a3＝8，∴a2＋a4＝20，

…………2分所以

…………4分又∵數(shù)列{an}單調(diào)遞增，所以q＝2，a1＝2，∴數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n．

…………6分(2)因為,所以Sn＝－(1×2＋2×22＋…＋n·2n)，2Sn＝－[1×22＋2×23＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1]，兩式相減，得Sn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1＝2n＋1－2－n·2n＋1．

…………10分要使Sn＋n·2n＋1＞50，即2n＋1－2＞50，即2n＋1>52．易知：當n≤4時，2n＋1≤25＝32＜52；當n≥5時，2n＋1≥26＝64＞52．故使Sn＋n·2n＋1＞50成立的正整數(shù)n的最小值為5．…………13分21.已知函數(shù)．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）當時，求函數(shù)的最大值及相應的的值．參考答案：解：（Ⅰ）因為，

所以，故的最小正周期為.

（Ⅱ）因為，

所以．

所以當，即時，有最大值.略22.（本題滿分12分）學校文娛隊的每位隊員唱歌、跳舞至少會一項，已知會唱歌的有2人，會跳舞的有5人，現(xiàn)從中選2人．設為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數(shù)，且．(1)求文娛隊的人數(shù)；(2)寫出的概率分布列并計算．參考答案：(1)解法1：∵，∴．……………………2分即，∴，

∴x=2．………………5分

故文娛隊共有5人．……………………6分解法2：因為會唱歌的有2人，故兩項都會的可能1人或2人?！?分若有1人兩項都會，則文娛隊有6人，可得…………