安徽省池州市貴池區(qū)烏沙中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

安徽省池州市貴池區(qū)烏沙中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若某程序框圖如圖所示，則輸出的n的值是

（

）A.43

B.44

C.45

D.46參考答案：C2.已知向量。則是的

A．充分不必要祭件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略3.設(shè)集合，，則MN=（

）

A．{}

B．{}

C．{}

D．{}參考答案：A略4.已知全集U=R，集合，則=

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)框圖，其中菱形判斷橫應(yīng)填入的條件是A. B. C. D.參考答案：A略6.已知△ABC外接圓的半徑為2，圓心為O，且，則=（）A．12 B．13 C．14 D．15參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由條件便可得出AB⊥AC，O為斜邊的中點(diǎn)，再根據(jù)，即可得出，進(jìn)而得出的值，從而求出的值．【解答】解：根據(jù)條件，AB⊥AC，O為BC中點(diǎn)，如圖所示：；∴△ABO為等邊三角形，，，，；∴．故選A．7.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象(

)A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A8.已知函數(shù)（其中）的圖象如下面右圖所示，則函數(shù)的圖象是參考答案：A略9.下列說法錯(cuò)誤的是(

)A．回歸直線過樣本點(diǎn)的中心B．兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1C．在回歸直線方程中,當(dāng)解釋變量每增加1個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位D．對(duì)分類變量與,隨機(jī)變量的觀測(cè)值越大,則判斷“與有關(guān)系”的把握程度越小參考答案：D試題分析：根據(jù)相關(guān)定義分析知A、B、C正確；C中對(duì)分類變量與的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來說，越大，“與有關(guān)系”的招把握程度越大，故C不正確，故選D．考點(diǎn)：命題真假的判斷．10.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，，若，則x的取值范圍是

(

)

A．（0,10） B． C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過拋物線的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A,B,兩點(diǎn)，交準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若，則直線AB的斜率為________________參考答案：12.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，，則的取值范圍為

.參考答案：

13.20世紀(jì)30年代，里克特（C．F．Richter）制定了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用地震儀測(cè)量地震能量的等級(jí)，地震能量越大，地震儀記錄的地震曲線的振幅就越大，這就是我們常說的里氏震級(jí)M，其計(jì)算公式為：，其中A是被測(cè)地震的最大振幅，是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測(cè)震儀距實(shí)際震中的距離造成的偏差）．假設(shè)在一次地震中，一個(gè)距離震中100km的測(cè)震儀記錄的最大振幅是20，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0．001，則此次地震的震級(jí)為

(精確到0．1，已知）．參考答案：14.邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC內(nèi)（包括三邊）有點(diǎn)P，?=1，求?的取值范圍．參考答案：[3﹣2，5﹣]【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】先建立坐標(biāo)系，根據(jù)?=1，得到點(diǎn)P在（x﹣1）2+y2=2的半圓上，根據(jù)向量的數(shù)量積得到?=﹣x﹣y+4，設(shè)x+y=t，根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系額判斷t的范圍，即可求出?的取值范圍．【解答】解：以B為原點(diǎn)，BC所在的直線為x軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，∵正三角形ABC邊長(zhǎng)為2，∴B（0，0），A（1，），C（2，0），設(shè)P的坐標(biāo)為（x，y），（0≤x≤2，0≤y≤），∴=（﹣x，﹣y），=（2﹣x，﹣y），∴?=x（x﹣2）+y2=1，即點(diǎn)P在（x﹣1）2+y2=2的半圓上，∵=（﹣1，﹣）∴?=﹣x﹣y+4，設(shè)x+y=t，則直線x+y﹣t=0與圓交點(diǎn)，∴d=≤，解得0≤t≤2+1，當(dāng)直線x+y﹣t=0過點(diǎn)D（﹣1，0）時(shí)開始有交點(diǎn)，∴﹣1=t，即t≥﹣1，∴﹣1≤t≤2+1，∴3﹣2≤4﹣t≤5﹣，故?的取值范圍為[3﹣2，5﹣]．故答案為：[3﹣2，5﹣]．15.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是

。參考答案：略16.在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsinθ﹣ρcosθ=3，則C1與C2交點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（2，5）．參考答案：考點(diǎn)：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；參數(shù)方程化成普通方程．.專題：直線與圓．分析：利用消去參數(shù)t將曲線C1的參數(shù)方程化成直角坐標(biāo)方程，再將曲線C2的極坐標(biāo)方程也化成直角坐標(biāo)的方程，把曲線C1與C2的方程組成方程組解出對(duì)應(yīng)的方程組的解，即得曲線C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)．解答：解：由曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t化為普通方程：y=x2+1（x≥0），曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsinθ﹣ρcosθ=3的直角坐標(biāo)方程為：y﹣x=3；解方程組，可得（不合，舍去）或，故曲線C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，5），故答案為：（2，5）．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把參數(shù)方程或極坐標(biāo)方程化為普通方程的方法，求兩條曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中檔題．17.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，則的值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知橢圓F：的離心率，短軸右端點(diǎn)為，為線段的中點(diǎn).(1)求橢圓F的方程；(2)過點(diǎn)任作一條直線與橢圓F相交于兩點(diǎn)，試問在軸上是否存在定點(diǎn)，使得，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.參考答案：（1）

（2）存在

（4,0）(1)由已知，，又，即，解得，∴橢圓方程為.

(2)假設(shè)存在點(diǎn)滿足題設(shè)條件.當(dāng)⊥x軸時(shí)，由橢圓的對(duì)稱性可知恒有，即當(dāng)與x軸不垂直時(shí)，設(shè)的方程為：y=k(x-1),代入橢圓方程化簡(jiǎn)得：(k2+2)xk2x+k=0設(shè)P（x1,y1）,Q(x2,y2)，則則=∵=2x1x2-(1+x0)(x1+x2)+2x0=若，則=0即=0，整理得4k(x)=0

綜上在軸上存在定點(diǎn)，使得19.（本小題滿分14分）

已知

（1）求的值；

（2）求的值。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山呛筒罟健⒍督枪?、三角函?shù)性質(zhì)

C3

C6（1）；（2）.（1）由得

（3分）

故

（3分）

（2）原式

（2分）

（3分）

（3分）【思路點(diǎn)撥】由已知可得利用二倍角公式可求得；將已知式子分子降價(jià)升冪，分母利用兩角和的余弦展開式展開，化簡(jiǎn)即可.20.已知，，點(diǎn)C是動(dòng)點(diǎn)，且直線AC和直線BC的斜率之積為.（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與（Ⅰ）中軌跡相切于點(diǎn)P，與直線x=4相交于點(diǎn)Q，且，求證：.參考答案：（1）設(shè)，則依題意得，又，，所以有，整理得，即為所求軌跡方程.

┄┄┄┄┄┄5分

（2）設(shè)直線：，與聯(lián)立得，即，依題意，即，

┄┄┄┄┄┄8分∴，得，∴，而，得，又，

┄┄┄┄┄┄10分又，則.知，即.

┄┄┄┄┄┄12分21.在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),將曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮短為原來的倍,縱坐標(biāo)坐標(biāo)都伸長(zhǎng)為原來的倍,得到曲線,在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸非負(fù)半軸為極軸)中,直線的極坐標(biāo)方程為.(1)求直線和曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線的距離的最大值.參考答案：(1)因?yàn)橹本€的極坐標(biāo)方程為,所以有，即直線的直角坐標(biāo)方程為:因?yàn)榍€的的參數(shù)方程為(為參數(shù)),經(jīng)過變換后為(為參數(shù))所以化為直角坐標(biāo)方程為:(2)因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上,故可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，從而點(diǎn)到直線的距離為由此得,當(dāng)時(shí),取得最大值,且最大值為22.已知橢圓的離心率為，且橢圓與圓：的公共弦長(zhǎng)為4.（1）求橢圓的方程； （2）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，過橢圓的右頂點(diǎn)作直線與圓相切并交橢圓于另一點(diǎn)，求的值.參考答案：（1）；（2）．（2）右頂點(diǎn)，設(shè)直線的方程為，∵直線與圓相切，，∴，∴.聯(lián)立與消去，得，設(shè)，則由韋達(dá)定理得，∴.考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，向量的