江西省贛州市里仁中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

江西省贛州市里仁中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體中切去一部分，得到一個(gè)幾何體，其三視圖如下圖，則該幾何體的體積為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.若定義在上的函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)存在有限個(gè)非零自變量，使得，則稱(chēng)為類(lèi)偶函數(shù)，則下列函數(shù)中為類(lèi)偶函數(shù)的是（

）A．B．C．D．參考答案：D3.

函數(shù)的圖象大致是參考答案：D4.已知為定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)），則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.函數(shù)（其中＞0，＜的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象

(

)A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C6.是直線和直線垂直的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】?jī)芍本€的位置關(guān)系H2A當(dāng)m=-1時(shí)，兩直線的方程mx+（2m-1）y+1=0，與3x+my+9=0，化為-x-3y+1=0和3x-y+9=0，

可得出此兩直線是垂直的，當(dāng)兩直線垂直時(shí)，

①當(dāng)m=0時(shí)，符合題意，

②當(dāng)m≠0時(shí)，兩直線的斜率分別是-與-，由兩直線垂直得--×(-)=-1得m=-1，

由上知，“m=-1”可得出直線mx+（2m-1）y+1=0和直線3x+my+9=0垂直；

由直線mx+（2m-1）y+1=0和直線3x+my+9=0垂直”可得出m=-1或m=0，

所以m=1是直線mx+（2m-1）y+1=0和直線3x+my+9=0垂直的充分不必要條件【思路點(diǎn)撥】由題設(shè)條件，可分兩步研究本題，先探究m=-1時(shí)直線mx+（2m-1）y+1=0和直線3x+my+9=0互相垂直是否成立，再探究直線mx+（2m-1）y+1=0和直線3x+my+9=0互相垂直時(shí)m的可能取值，再依據(jù)充分條件必要條件做出判斷，得出答案．7.在等比數(shù)列{an}中，若a2+a3=4，a4+a5=16，則a8+a9=（）A．128 B．﹣128 C．256 D．﹣256參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】將已知兩等式相除，利用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)，求出q2的值，將所求式子提取q4，利用等比數(shù)列的性質(zhì)變形后，將q2的值及a4+a5=16代入計(jì)算，即可求出值．【解答】解：∵a2+a3=4①，a4+a5=16②，∴===q2=4，則a8+a9=q4（a4+a5）=16×16=256．故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握等比數(shù)列的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．8.設(shè)是兩個(gè)命題：，則是的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：答案：A解析：p：或，q：，結(jié)合數(shù)軸知是的充分而不必要條件，選A9.已知函數(shù)f(x)=?log2x，在下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（

）A、(0,1)

B、(1,2)

C、(2,4)

D、(4,+∞)參考答案：C試題分析：因?yàn)樵诙x域內(nèi)是減函數(shù)，且，，根據(jù)零點(diǎn)存在定理可知，函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間上，故選C.考點(diǎn)：1.函數(shù)與方程；2.零點(diǎn)存在定理；3.函數(shù)單調(diào)性.10.為了得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象 A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知極坐標(biāo)方程為q=(r∈R)的直線與參數(shù)方程為(q為參數(shù)，q∈R)的曲線的交點(diǎn)為P，則點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為_(kāi)___________.參考答案：或12.已知函數(shù)f(x)=|x?1|+1和g(x)=(a>0)，若對(duì)任意x1∈，存在x2∈使得g(x2)≥f(x1)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)___________參考答案：

考點(diǎn)：1.函數(shù)與不等式；2.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性.13.設(shè)函數(shù)是定義在上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則=_______________.

參考答案：14.在中，BC=，AC=2，的面積為4，則AB的長(zhǎng)為

。參考答案：415.平行四邊形中，為的中點(diǎn)．若在平行四邊形內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)，則點(diǎn)取自△內(nèi)部的概率為_(kāi)_____．參考答案：,根據(jù)幾何概型可知點(diǎn)取自△內(nèi)部的概率為，其中為平行四邊形底面的高。16.設(shè)m，n（1，+∞），若直線（m+1）x+（n+1）y一2=0與圓相切，則m+n的最小值為

．參考答案：17.設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊為a，b，c，若A，B，C依次成等差數(shù)列且a2+c2=kb2，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（1，2]【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】利用角A、B、C成等差數(shù)列B=，利用a2+c2=kb2，可得k=sin（2A﹣）+，即可利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：∵A+B+C=π，且角A、B、C成等差數(shù)列，∴B=π﹣（A+C）=π﹣2B，解之得B=，∵a2+c2=kb2，∴sin2A+sin2C=ksin2B=，∴k==[sin2A+cos2A+sinAcosA）]=sin（2A﹣）+，∵0＜A＜，∴﹣＜2A﹣＜，∴﹣＜sin（2A﹣）≤1，∴1＜sin（2A﹣）+≤2，∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是（1，2]．故答案為：（1，2]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)橢圓C：的左頂點(diǎn)為，且橢圓C與直線相切．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在常數(shù)，使得？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1），（2）存在，．（1）根據(jù)題意可知，所以，······················1分由橢圓C與直線相切，聯(lián)立得，消去可得：，·························3分，即，解得：或3，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．···································5分（2）當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，聯(lián)立得，化簡(jiǎn)，所以，··········································7分所以，所以當(dāng)時(shí)，；·························10分當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線的斜率不存在時(shí)，直線即與軸重合，此時(shí)，所以，所以當(dāng)時(shí)，；綜上所述，當(dāng)時(shí)，．···················12分19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）若在上是增函數(shù)，求b的取值范圍；（Ⅱ）若在x=1時(shí)取得極值，且時(shí)，恒成立，求c的取值范圍．

參考答案：解：（Ⅰ），…1分

∵在上是增函數(shù)，∴恒成立．…………………3分∴，解得.∴b的取值范圍為…5分（Ⅱ）由題意知x=1是方程的一個(gè)根，設(shè)另一根為x0，則….∴

即

………….7分在上f(x)、的函數(shù)值隨x的變化情況如下表：x1(1,2)2

+0—0+

遞增極大值遞減極小值遞增2+c……9分∴當(dāng)時(shí)，f(x)的最大值為

∵當(dāng)時(shí)，恒成立，∴或c>3，。。。。。。。。。。。。。11分

故c的取值范圍為。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分20.已知表1和表2是某年部分日期的天安門(mén)廣場(chǎng)升旗時(shí)刻表：表1：某年部分日期的天安門(mén)廣場(chǎng)升旗時(shí)刻表

日期升旗時(shí)刻日期升旗時(shí)刻日期升旗時(shí)刻日期升旗時(shí)刻1月1日

7：364月9日

5：467月9日

4：5310月8日

6：171月21日

7：114月28日

5：197月27日

5：0710月26日

6：362月10日

7：145月16日

4：598月14日

5：2411月13日

6：563月2日

6：476月3日

4：479月2日

5：4212月1日

7：163月22日

6：156月22日

4：469月20日

5：5012月20日

7：31表2：某年1月部分日期的天安門(mén)廣場(chǎng)升旗時(shí)刻表日期升旗時(shí)刻日期升旗時(shí)刻日期升旗時(shí)刻2月1日

7：232月11日

7：132月21日

6：592月3日

7：222月13日

7：112月23日

6：572月5日

7：202月15日

7：082月25日

6：552月7日

7：172月17日

7：052月27日

6：522月9日

7：152月19日

7：022月28日

6：49（1）從表1的日期中隨機(jī)選出一天，試估計(jì)這一天的升旗時(shí)刻早于7：00的概率；（2）甲、乙二人各自從表2的日期中隨機(jī)選擇一天觀看升旗，且兩人的選擇相互獨(dú)立，記為這兩人中觀看升旗的時(shí)刻早于7：00的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）將表1和表2的升旗時(shí)刻化為分?jǐn)?shù)后作為樣本數(shù)據(jù)（如7：31化為），記表2中所有升旗時(shí)刻對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的方差為，表1和表2中所有升旗時(shí)刻對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的方差為，判斷與的大?。ㄖ恍鑼?xiě)出結(jié)論）．參考答案：（1）記事件為“從表1的日期中隨機(jī)選出一天，這一天的升旗時(shí)刻早于7：00”，在表1的20個(gè)日期中，有15個(gè)日期的升旗時(shí)刻早于7：00，所以；（2）可能的取值為0，1，2，記事件為“從表2的日期中隨機(jī)選出一天，這一天的升旗時(shí)刻早于7：00”則；；；，所以的分布列為：012，（注：學(xué)生得到，所以，同樣給分）；（3）．21.定義F(x,y)=yx(x>0,y>0).(1)設(shè)函數(shù)f(n)=(n∈N*),求函數(shù)f(n)的最小值;(2)設(shè)g(x)=F(x,2),正項(xiàng)數(shù)列{an}滿(mǎn)足;a1=3,g(an+1)=,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,并求所有可能乘積aiaj(1≤i≤j≤n)的和.參考答案：解:(1)f(n)=,

=…=,由2n2-(n+1)2=(n-1)2-2,當(dāng)n≥3時(shí),f(n+1)>f(n);當(dāng)n<3時(shí),f(n+1)<f(n),所以當(dāng)n=3時(shí),f(n)min=f(3)=;………………6分(2)g(x)=2x,所以g(an+1)=,又g(an+1)==,所以an+1=3an,而a1=3,所以an=3n;……………9分

設(shè)所求的和為S,則S=a1?a1+

(a1+a2)?a2+…+(a1+a2+…+an)?an…11分

=3?31+(3+32)?32+…+(3+32+…+3n)?3n………12分

=?31+?32+…+?3n

=

=

=………14分.22.（14分）如圖，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長(zhǎng)均為a，側(cè)面B1C1CB⊥底面ABC，O是BC的中點(diǎn)，且AC1⊥BC．（Ⅰ）求證：AC1⊥A1B；（Ⅱ）求直線B1A與平面AOC1所成角的正切值．參考答案：（Ⅰ）連接，因四邊形是菱形，

所以,---------------