河南省鄭州市高考美術(shù)集訓(xùn)學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

河南省鄭州市高考美術(shù)集訓(xùn)學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合，，全集R，則等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C略2.雙曲線（k為常數(shù)）的焦點坐標是（）A．（0，±3） B．（±3，0） C．（±1，0） D．（0，±1）參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程分析可得該雙曲線焦點在x軸上，且a2=1+k2，b2=8﹣k2，結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)可得c的值，由焦點位置即可得其焦點坐標，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：，而1+k2＞0，則該雙曲線焦點在x軸上，且a2=1+k2，b2=8﹣k2，則有c2=a2+b2=9，即c=3；故其焦點坐標為（±3，0）故選：B．3.在對一組數(shù)據(jù)采用幾種不同的回歸模型進行回歸分析時，得到下面的相應(yīng)模型的相關(guān)指數(shù)的值，其中擬和效果較好的是（

）

．

．

．

．參考答案：D略4.已知等比數(shù)列{an}，Sn為其前n項和，S3=10，S6=20，則S9=(A)20

(B)30

(C)40

(D)50參考答案：B5.定義在上的可導(dǎo)函數(shù)滿足:且,則的解集為 （）A． B．

C． D．參考答案：C6.編輯一個計算機運算程序：1﹡1=2，m﹡n=k，m﹡(n+1)=k+3，則1﹡2009的輸出結(jié)果是（

）

A．2009B．4018C．6011D．6026參考答案：D令，，則

∴，且

∴

∴7.若a，b，c＞0，且，則2a+b+c的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】整體思想；分析法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意知a（a+b+c）+bc=（a+c）（a+b）=4+2，所以2a+b+c=（a+b）+（a+c）≥2=2=2+2，即可求出2a+b+c的最小值．【解答】解：a（a+b+c）+bc=a（a+b）+ac+bc=a（a+b）+c（a+b）=（a+c）（a+b）=4+2．2a+b+c=（a+b）+（a+c）≥2=2=2+2，所以，2a+b+c的最小值為2+2．故選：B．【點評】本題考查不等式的基本性質(zhì)和應(yīng)用：求最值，解題時注意變形，運用因式分解和整體思想，屬于中檔題．8.圓臺上、下底面面積分別是π、4π，側(cè)面積是6π，這

個圓臺的體積是（

）A．π

B．2π

C．π

D．π參考答案：D上底半徑r＝1，下底半徑R＝2.∵S側(cè)＝6π，設(shè)母線長為l，則π(1＋2)·l＝6π，∴l(xiāng)＝2，∴高h＝＝，∴V＝π·(1＋1×2＋2×2)＝π.故選D.9.已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱（底面為正方形的直四棱柱）高為4，體積為16，則這個球的表面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.過雙曲線的右焦點作直線l交雙曲線于A，B兩點，則|AB|的最小值為（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】過雙曲線的右焦點作直線l交雙曲線于A，B兩點，當(dāng)l⊥x軸時，得到|AB|最短．【解答】解：過雙曲線的右焦點作直線l交雙曲線于A，B兩點，當(dāng)l⊥x軸時，得到|AB|最短，將（c，0）代入雙曲線方程，可得|AB|==8，故選D．【點評】本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義域為R的函數(shù)，若關(guān)于的函數(shù)有5個不同的零點，則▲

．參考答案：略12.是定義在上的奇函數(shù)且滿足，當(dāng)時，則參考答案：13.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(x∈R)的部分對應(yīng)值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406

則不等式ax2+bx+c>0的解集是___

參考答案：略14.已知點O在內(nèi)部，．的面積之比為

參考答案：解析：

由圖，與的底邊相同，高是5：1．故面積比是5：1．

15.若方程表示雙曲線，則的取值范圍是

ks5u參考答案：16.已知復(fù)數(shù)滿足（其中是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部為

參考答案：略17.在極坐標系中，O是極點，設(shè)點，，則△OAB的面積是

．參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosC＋c＝b.

(1)求角A的大?。?/p>

(2)若a＝1，面積，求的值．參考答案：(1)由acosC＋c＝b得

sinAcosC＋sinC＝sinB………2分又sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC

∴sinC＝cosAsinC，……4分∵sinC≠0，∴cosA＝，又∵0<A<π，∴A＝.…………6分(2)，所以………………8分由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得：b2＋c2＝bc＋1=5，………………10分∴(b＋c)2=b2＋c2+2bc=13

∴b＋c，

………………12分19.（本小題滿分12分）已知直線l：與拋物線交于，兩點，記拋物線在A，B兩點處的切線l1，l2的交點為P．（Ⅰ）求證:；（Ⅱ）求點P的坐標(用k，m表示)；（Ⅲ）若，求△ABP的面積的最小值．參考答案：(Ⅰ)解：由可得，所以，．………………4分(Ⅱ)證明：由已知，所以可設(shè)：，由聯(lián)立可得，由，所以．………5分所以：，同理可得：．………………6分由解得，，所以點的坐標為．…………………8分（Ⅲ）由(Ⅱ)可知點到直線的距離，又，所以△的面積．………………10分因為，，所以，當(dāng)，取到等號，所以△的面積的最小值為．………………12分

20.在平面直角坐標系中中，點為動點，已知點,直線與的斜率之積為定值（1）

求動點的軌跡E的方程；（2）

若F，過點F的直線交軌跡E于M,N兩點，以MN為對角線的正方形的第三個頂點恰在軸上，求直線的方程參考答案：解（1）由題意=，整理得，所以所求軌跡E的方程為.(2)當(dāng)直線與軸重合時，與軌跡E無交點，不合題意；當(dāng)直線與軸垂直時，：，此時M(),N,以MN為對角線的正方形的另外兩個頂點，不合題意；當(dāng)直線：，M，NMN的中點Q由消得所以Q，則線段MN的中垂線m的方程為即為，則直線m與軸的交點R為(0，)注意到以MN為對角線的正方形的第三個頂點恰在軸當(dāng)且僅當(dāng)時，即

即由，代入上式得綜上所求直線方程為或

略21.設(shè)命題實數(shù)滿足，其中，命題實數(shù)滿足．（1）若，且為真，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時，由，得． 2分由，得，所以． 4分由p∧q為真，即p，q均為真命題，因此的取值范圍是． 6分（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，可得q是p的充分不必要條件， 8分

由題意可得，, 10分

所以，因此且，解得． 12分22.已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=（a＞0），設(shè)F（x）=f（x）+g（x）．（1）求函數(shù)F（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若以函數(shù)y=F（x）（x∈（0，3]）圖象上任意一點P（x0，y0）為切點的切線的斜率k≤恒成立，求實數(shù)a的最小值．參考答案：【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出F（x）的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間，注意定義域（0，+∞）；（2）求出導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得≤（0＜x0≤3）恒成立?a≥（﹣x02+x0）max，運用二次函數(shù)的最值求法，即可得到最大值，進而得到a的最小值．【解答】解：（1）F（x）=lnx+（x＞0），F(xiàn)′