浙江省湖州市市埭溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

浙江省湖州市市埭溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如果數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)是，方差是s2，則3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的平均數(shù)和方差分別是()A.和s2 B.3和9s2C.3＋2和9s2 D.3＋2和12s2＋4參考答案：C3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的平均數(shù)是3＋2，由于數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為s2，所以3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的方差為9s2，所以選擇C．【點(diǎn)睛】利用樣本的平均數(shù)公式及方差公式可推導(dǎo)出如下結(jié)論：如果數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)是，方差是s2，則的平均數(shù)和方差分別是和，請同學(xué)們記住這個結(jié)論.記住如下結(jié)論2.三個數(shù)a=0.32，b=log20.3，c=20.3之間的大小關(guān)系是(

)A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】將a=0.32，c=20.3分別抽象為指數(shù)函數(shù)y=0.3x，y=2x之間所對應(yīng)的函數(shù)值，利用它們的圖象和性質(zhì)比較，將b=log20.3，抽象為對數(shù)函數(shù)y=log2x，利用其圖象可知小于零．最后三者得到結(jié)論．【解答】解：由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：b=log20.3＜0，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故選C【點(diǎn)評】本題主要通過數(shù)的比較，來考查指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．3.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.函數(shù)，滿足(

)A.是奇函數(shù)又是減函數(shù)

B.是偶函數(shù)又是增函數(shù)C.是奇函數(shù)又是增函數(shù)

D.是偶函數(shù)又是減函數(shù)參考答案：C略5.函數(shù)的圖像(

)

A.關(guān)于點(diǎn)對稱，B.關(guān)于直線對稱，

C.關(guān)于點(diǎn)對稱，D.關(guān)于直線對稱參考答案：A由，所以函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱。6.已知空間兩條不同的直線和兩個不同的平面，則下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D7.函數(shù)的零點(diǎn)一定位于區(qū)間（

）．A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(5,6)參考答案：B∵，，∴的存在零點(diǎn)．∵在定義域上單調(diào)遞增，∴的存在唯一的零點(diǎn)．故選．8.已知a、b、c均是直線，則下列命題中，必成立的是(

）A．若a⊥b，b⊥c，則a⊥cB．若a與b相交，b與c相交，則a與c也相交C．若ab，bc，則acD．若a與b異面，b與c異面，則a與c也是異面直線參考答案：C9.已知是第四象限的角，若，則的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知平行四邊形ABCD對角線AC與BD交于點(diǎn)O，設(shè)，，則（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)向量減法的三角形法則和數(shù)乘運(yùn)算直接可得結(jié)果.【詳解】

本題正確選項(xiàng)：B【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算問題，涉及到向量的減法和數(shù)乘運(yùn)算的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列{an}中，若，，則公比q=___▲___．參考答案：2根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知，解得，從而可以確定該題的答案是.

12.（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線3x+4y﹣5=0與圓x2+y2=4相交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的長等于

參考答案：．考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 計(jì)算題．分析： 求出圓心到直線3x+4y﹣5=0的距離，利用勾股定理，可得結(jié)論．解答： 圓x2+y2=4的圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑為2∵圓心到直線3x+4y﹣5=0的距離為=1∴弦AB的長等于2=故答案為：點(diǎn)評： 本題考查圓心到直線的距離，考查垂徑定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.已知sinθ+cosθ=，θ∈（0，π），則cosθ﹣sinθ=

．參考答案：

【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用平方關(guān)系可得求解．【解答】解：∵sinθ+cosθ=，∴（sinθ+cosθ）2=∴2sinθcosθ=＜0∵θ∈（0，π），∴θ∈（，π），則sinθ＞0，cosθ＜0那么：cosθ﹣sinθ＜0．∴（cosθ﹣sinθ）2=（sinθ+cosθ）2﹣4sinθcosθ==．∴cosθ﹣sinθ=．故答案為：．14.設(shè)f(x－1)=3x－1，則f(x)=__

_______.參考答案：3x＋215.若函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

▲

.參考答案：116.計(jì)算=

；參考答案：17.已知三棱錐V-ABC四個頂點(diǎn)在同一個球面上，，若球心到平面ABC距離為1，則該球體積為______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè){an}是一個公差不為零的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，已知，且成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的求和公式和等比中項(xiàng)公式求解；（2）采用裂項(xiàng)相消法.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，由成等比數(shù)列，可得，即，整理，可得．由，可得，∴．（2）由于，所以，從而，即數(shù)列的前項(xiàng)和為．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合運(yùn)用以及數(shù)列求和.19.如圖，在△ABC中，點(diǎn)P在BC邊上，，，.（1）求邊AC的長；（2）若△APB的面積是，求的值.參考答案：(1)2；(2)【分析】（1）設(shè)，利用余弦定理列方程可得：，解方程即可（2）利用（1）中結(jié)果即可判斷為等邊三角形，即可求得中邊上的高為，再利用的面積是即可求得：，結(jié)合余弦定理可得：，再利用正弦定理可得：，問題得解【詳解】（1）在中，設(shè)，則，由余弦定理得：即：解之得：，即邊的長為2.（2）由（1）得為等邊三角形，作于，則∴，故在中，由余弦定理得：∴在中，由正弦定理得：，即：∴∴【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用正、余弦定理解三角形，還考查了三角形面積公式的應(yīng)用及計(jì)算能力，屬于中檔題20.（本小題滿分12分）已知（1）求向量與的夾角的余弦值；（2）若A、B、C三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：解：（1）∵∴…2分

…………………4分∴

…ks5u………………6分(2)

由已知，，

…………………8分若A、B、C三點(diǎn)共線，則

…………………10分∴ …………………12分

略21.（12分）已知等比數(shù)列{an}中，a2＝2,a5＝128.(1)求通項(xiàng)an;(2)若bn＝log2an，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn＝360,求n的值.

參考答案：解：(1)設(shè)公比為q，由a2＝2，a5＝128及a5＝a2q3，得128＝2q3∴q＝4，∴an＝a2qn—2＝2·4n—2＝22n—3····················································6分(2)∵bn＝log222n－3＝2n－3∴數(shù)列{bn}是以－1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列∴Sn＝n（－1）＋＝n2－2n令n2－2n＝360得n1＝20，n2＝－18（舍）故n＝20為所求

12分略22.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（2）是否存在區(qū)間，使得函數(shù)的定義域與值域均為，若存在，請求出所有可能的區(qū)間，若不存在，請說明理由.參考答案：（1）

作函數(shù)圖像（圖像略），可