山東省濰坊市張魯中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山東省濰坊市張魯中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某校運動會開幕式上舉行升旗儀式，在坡度為15°的看臺上，同一列上的第一排和最后一排測得旗桿頂部的仰角分別為60°和30°，第一排和最后一排的距離為10m(如圖)，則旗桿的高度為()A．10m

B．30m

C．10m

D．10m參考答案：B略2.若i為虛數(shù)單位，則（

）A. B. C. D.參考答案：A.試題立意：本小題考查復(fù)數(shù)的概念和乘除運算等基礎(chǔ)知識；考查考生的運算求解能力.3.如圖框圖，當(dāng)x1=6，x2=9，p=8.5時，x3等于（）A．7 B．8 C．10 D．11參考答案：B【考點】選擇結(jié)構(gòu)．【分析】從程序框圖中得到求p的解析式；列出方程，求出x3的值．【解答】解：∵∴解得x3=8故選B4.函數(shù)的圖象大致是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用特殊值對選項進(jìn)行排除，由此得出正確選項.【詳解】由于，只有A選項符合.故選：A.【點睛】本小題主要考查函數(shù)圖像的識別，屬于基礎(chǔ)題.5.若，則下列結(jié)論正確的是（）A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＜0 D．cos2α＜0參考答案：D【考點】正切函數(shù)的圖象．【分析】先求得α的范圍，可得2α的范圍，再根據(jù)三角函數(shù)在各個象限中的符號，得出結(jié)論．【解答】解：，等價于kπ﹣＜α+＜kπ，等價于kπ﹣＜α＜kπ﹣，等價于，∴cos2α＜0，故選：D．6.下列說法錯誤的是（

）A．自變量取值一定時,因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系B．線性回歸方程對應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一個點C．在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高D．在回歸分析中，為0.98的模型比為0.80的模型擬合的效果好參考答案：BA，C，D均正確，B錯誤，故選擇B。7.若,則函數(shù)的兩個零點分別位于區(qū)間A．和內(nèi)

B．和內(nèi)C．和內(nèi)

D．和內(nèi)參考答案：D8.在等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和.若，且，則等于（

）A.－2021 B.－2020 C.－2019 D.－2018參考答案：D【分析】先證明數(shù)列是以為首項以為公差的等差數(shù)列，再求出的值，再利用等差數(shù)列的通項即可求出的值.【詳解】∵是等差數(shù)列，為其前項和，設(shè)公差為，∴，∴，所以數(shù)列是以為首項以為公差的等差數(shù)列，則，解得.又∵，∴，∴.故選：【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項和前項和的應(yīng)用，考查等差數(shù)列通項的基本量的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.9.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積V=（

）A．

B．

C．

D．4參考答案：C

10.函數(shù)的定義域是，則其值域是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，過坐標(biāo)原點的一條直線與函數(shù)的圖象交于P、Q兩點，則線段PQ長的最小值是

________.參考答案：412.在△ABC中，AB=BC=2，AC=3，設(shè)O是△ABC的內(nèi)心，若=p+q，則的值為．參考答案：【考點】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】在兩邊分別同乘以向量，從而得到，．畫出圖形并取AC邊的中點D，O在BD上，所以，由余弦定理可求得cos∠BAC=，這樣進(jìn)行數(shù)量積的計算即可得到關(guān)于p，q的兩個方程，解方程組即可求出p，q，從而求出．【解答】解：如圖，O為△ABC的內(nèi)心，D為AC中點，則：O在線段BD上；cos∠DAO=，根據(jù)余弦定理：cos∠BAC=；由得：；∴=；∴①；同理；∴可以得到②；∴①②聯(lián)立可求得；∴．故答案為：．13.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸，生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸。銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元，該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸，那么該企業(yè)可獲得最大利潤是

萬元參考答案：2714.如圖為函數(shù)f(x)＝tan（）的部分圖象，點A為函數(shù)f（x）在y軸右側(cè)的第一個零點，點B在函數(shù)f(x)圖象上，它的縱坐標(biāo)為1，直線AB的傾斜角等于＿＿＿＿．參考答案：15.已知集合A＝－1，3，2－1，集合B＝3，．若BA，則實數(shù)＝

．參考答案：答案：1解析：由，經(jīng)檢驗，為所求；16.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，若實數(shù)a滿足f（log2）＜f（﹣），則a的取值范圍是

．參考答案：（0，）∪（，+∞）

【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）是[0，+∞）上單調(diào)遞減，滿足不等式f（log2）＜f（﹣），∴不等式等價為f（|log2|）＜f（），即|log2|＞，即log2＞或log2＜﹣，即0＜a＜或a＞，故答案為：（0，）∪（，+∞）．17.已知函數(shù)f（x）=﹣1的定義域是[a，b]（a，b∈Z），值域是[0，1]，則滿足條件的整數(shù)數(shù)對（a，b）共有

個．參考答案：5【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】討論x大于等于0時，化簡f（x），然后分別令f（x）等于0和1求出對應(yīng)的x的值，得到f（x）為減函數(shù)，根據(jù)反比例平移的方法畫出f（x）在x大于等于0時的圖象，根據(jù)f（x）為偶函數(shù)即可得到x小于0時的圖象與x大于0時的圖象關(guān)于y軸對稱，可畫出函數(shù)的圖象，從函數(shù)的圖象看出滿足條件的整數(shù)對有5個．【解答】解：當(dāng)x≥0時，函數(shù)f（x）=﹣1，令f（x）=0即﹣1=0，解得x=2；令f（x）=1即﹣1=1，解得x=0易知函數(shù)在x＞0時為減函數(shù)，利用y=平移的方法可畫出x＞0時f（x）的圖象，又由此函數(shù)為偶函數(shù)，得到x＜0時的圖象是由x＞0時的圖象關(guān)于y軸對稱得來的，所以函數(shù)的圖象可畫為：根據(jù)圖象可知滿足整數(shù)數(shù)對的有（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2），（0，2），（﹣1，2）共5個．故答案為：5【點評】此題考查學(xué)生會利用分類討論及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解集實際問題，掌握函數(shù)定義域的求法，是一道中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知函數(shù)，．（Ⅰ）當(dāng)時，若直線過點且與曲線相切，求直線的線方程；（Ⅱ）當(dāng)時，判斷方程在區(qū)間上有沒有實根；（Ⅲ）若時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）令切點為，當(dāng)時，，，，切線的方程為又因直線過點

切線方程為

…5分（Ⅱ）時，令，，在上為增函數(shù)又，所以在內(nèi)無實數(shù)根………………10分（Ⅲ）時恒成立，即恒成立，

又，則當(dāng)時，恒成立，

令，只需小于的最小值，，……11分，，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在的最小值為，

則的取值范圍是

……14分19.已知，且.（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，，求的值.參考答案：（Ⅰ）因為，所以，.

因為，所以.（Ⅱ）因為，所以又，得.

.

20.已知橢圓的離心率為，長軸長為4，直線與橢圓C交于A、B兩點且為直角，O為坐標(biāo)原點.（1）求橢圓C的方程；（2）求的最大值.參考答案：（1）由題意，，所以.橢圓方程為（2）設(shè)，，把代人，得.因為為直角，所以，得，，所以，，.的長度為試題立意：本小題主要考查橢圓方程與幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識；意在考查邏輯思維與推證能力、分析與解決問題的能力、運算求解能力.21.已知函數(shù)為常數(shù)），(1）若，且函數(shù)的值域為，求的表達(dá)式；(2）在（1）的條件下，當(dāng)時，是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；(3）設(shè)且為偶函數(shù)，判斷能否大于零？參考答案：（1）由題意，得：

，解得：，所以的表達(dá)式為：.(2）

5分圖象的對稱軸為：由題意，得：解得：

(3）是偶函數(shù)，

，不妨設(shè)，則又，則大于零.22.（本小題滿分12分）

已知一動圓P與圓：和圓：均外切（其中、分別為圓和圓的圓心）．（Ⅰ）求動圓圓心P的軌跡E的方程；（Ⅱ）若過點的直線l與曲線E有兩個交點A、B，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）動圓P的半徑為r，則，，，故點P的軌跡E是以、為焦點的雙曲線的右支．······················································································2分設(shè)方程為，知，，所以，，，故軌跡E的方程為．··································································································································4分（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)其方程為，聯(lián)立方程組消去y，得，設(shè)，，其中，，且解得．···············································6分雙曲線左準(zhǔn)線方程為．離心率，根據(jù)雙曲線第二定義，有，∴····················