2022年山東省棗莊市滕州市至善中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2022年山東省棗莊市滕州市至善中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設△ABC的三邊長分別的a,b,c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r=；類比這個結(jié)論可知：四面體S-ABC的四個面的面積分別為，內(nèi)切球的半徑為R，四面體P-ABC的體積為V,則R等于A

B

C

D

參考答案：C略2.的展開式中的系數(shù)為（

）A．10

B．5

C．

D．1參考答案：C略3.若，則有(

)

A.

B.C.

D.參考答案：D略4.定義在R上的函數(shù)f(x)的導函數(shù)f′(x)的圖像如圖，若兩個正數(shù)a，b滿足f(2a＋b)<1，且f(4)＝1，則的取值范圍是參考答案：D略5.下列求導運算正確的是

(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：D6.已知命題p：關于x的函數(shù)y=x2﹣3ax+4在[1，+∞）上是增函數(shù)，命題q：函數(shù)y=（2a﹣1）x為減函數(shù)，若“p且q”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，]∪（，+∞） B．（﹣∞，] C．（，+∞） D．（，]參考答案：A【考點】2E：復合命題的真假．【分析】根據(jù)條件先求出命題p，q為真命題的等價條件，結(jié)合復合命題真假關系先求出“p且q”為真命題的范圍即可求“p且q”為假命題的范圍．【解答】解：若函數(shù)y=x2﹣3ax+4在[1，+∞）上是增函數(shù)，則對稱軸x=≤1，即a≤，即p：a≤，若函數(shù)y=（2a﹣1）x為減函數(shù)，則0＜2a﹣1＜1，得＜a＜1，即q：＜a＜1，若“p且q”為真命題，則p，q都是真命題，則，即＜a≤，則若“p且q”為假命題，則a≤或a＞，故選：A7.已知函數(shù)y=㏒(3x在[-1，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍（

）A

a≤-6

B

-＜a＜-6

C

-8＜a≤-6

D

－8≤a≤-6參考答案：C8.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是

（

）A.(x∈(0,+∞))

B.C.(x∈R)

D.參考答案：C9.梯形A1B1C1D1是一平面圖形ABCD的直視圖，若A1D1∥O′y′，A1B1∥C1D1，A1B1=C1D1=2，A1D1=1，則原圖ABCD的面積是（

）A．10

B．5

C．

D．參考答案：B12.已知函數(shù)在上可導，其導函數(shù)為，若滿足：，，則下列判斷一定正確的是A．

B．

C．

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖：把正方形沿對角線折起,當以四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線和平面所成的角的大小為------___________。參考答案：12.等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則

________。參考答案：1013.雙曲線的漸近線方程為

▲

.參考答案：略14.若，則

．參考答案：，.

15.一同學在電腦中打出如下若干個圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前120個圈中的●的個數(shù)是

。參考答案：1416.曲線在點處的切線平行于直線，則點坐標為__________．參考答案：或．【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】先設切點坐標，然后對進行求導，根據(jù)曲線在點處的切線平行于直線建立等式，從而求出切點的橫坐標，代入到即可得到答案．【解答】解：設點的坐標為，由，得到，由曲線在點處的切線平行于直線，得到切線方程的斜率為，即，解得或，當時，；當時，，則點的坐標為或．故答案為：或．17.是定義在上且周期為的函數(shù)，在區(qū)間上,，其中.若，則.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=x2－(a+)x+1.（1）當a=2時，解關于x的不等式f(x)≤0；（2）若a＞0，解關于x的不等式f(x)≤0.參考答案：（1）當時，不等式，即，解得．故原不等式的解集為．…………4分（2）因為不等式，當時，有，所以原不等式的解集為；當時，有，所以原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為…………10分19.證明：已知a與b均為有理數(shù)，且和都是無理數(shù)，證明+也是無理數(shù)。參考答案：證明：假設+是有理數(shù)，則（+）（-）=a-b由a>0,b>0

則+>0

即+10∴

∵a,b?Q且+?Q∴?Q即（-）?Q這樣（+）+（-）=2?Q從而?Q（矛盾）

∴+是無理數(shù)略20.（13分）已知函數(shù)的定義域為A，不等式的解集為B．（1）求A、B；（2）若，求的取值范圍．參考答案：（1）由得，∴，……（3分）由，得，

……（5分）解得

……（7分）∴．

……（8分）（2），

……（10分）

……（13分）21.設數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2n2，{bn}為等比數(shù)列，且a1=b1，b2（a2﹣a1）=b1．（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（Ⅱ）設cn=，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式；數(shù)列遞推式．【分析】（I）由已知利用遞推公式可得an，代入分別可求數(shù)列bn的首項b1，公比q，從而可求bn（II）由（I）可得cn=（2n﹣1）?4n﹣1，利用乘“公比”錯位相減求和．【解答】解：（1）：當n=1時，a1=S1=2；當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣2（n﹣1）2=4n﹣2，故{an}的通項公式為an=4n﹣2，即{an}是a1=2，公差d=4的等差數(shù)列．設{bn}的公比為q，則b1qd=b1，d=4，∴q=．故bn=b1qn﹣1=2×，即{bn}的通項公式為bn=．（II）∵cn===（2n﹣1）4n﹣1，Tn=c1+c2+…+cnTn=1+3×41+5×42+…+（2n﹣1）4n﹣14Tn=1×4+3×42+5×43+…+（2n﹣3）4n﹣1+（2n﹣1）4n兩式相減得，3Tn=﹣1﹣2（41+42+43+…+4n﹣1）+（2n﹣1）4n=[（6n﹣5）4n+5]∴Tn=[（6n﹣5）4n+5]22.已知{an}是一個等差數(shù)列且a2+a8=﹣4，a6=2 （1）求{an}的通項公式； （2）求{an}的前n項和Sn的最小值． 參考答案：【考點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式． 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】（1）設等差數(shù)列{an}的公差為d，由a2+a8=﹣4，a6=2，利用通項公式可得，解得即可． （2）令an≥0，即4n﹣22≥0，解得n≥6，可知當n=5時，Sn取得最小值，利用前n項和公式即可得出． 【解答】解：（1）設等差