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有理數(shù)復習教案

知識體系：

1.數(shù)軸

數(shù)軸三要素：原點，正方向和單位長度；有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到相應的位置

2．相反數(shù)

有理數(shù)a的相反數(shù)是－a；假設a與b互為相反數(shù)，那么有a+b=0，反之亦然；

幾何意義：在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個點位于原點的兩側，并且到原點的距離相等。

3．倒數(shù)

假設兩個數(shù)的積等于1，那么這兩個數(shù)互為倒數(shù)。

4．絕對值

代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0；幾何意義：一個數(shù)的絕對值，就是在數(shù)軸上表示這個數(shù)的點到原點的距離.

5．實數(shù)大小的比較

利用法那么比較大??；利用數(shù)軸比較大小“左大右小”

6．計算

在有理數(shù)實數(shù)范圍內，加、減、乘、除、乘方運算都可以進行，但開方運算不肯定能行，如負數(shù)不能開偶次方。正確的確定運算結果的符號和敏捷的運用運算律是掌控好有理數(shù)運算的關鍵。在每一步的計算中，都盡量運用口算

數(shù)學內在的本質問題：有理數(shù)運算的實質是確定符號和絕對值的問題。應用四個原那么：

1.整體原那么：遇減化加．遇除變乘，乘方化乘；

乘除混合運算統(tǒng)一化乘，統(tǒng)一進行約分；加減混合運算按正負數(shù)分類，分別統(tǒng)一計算把帶分數(shù)的整數(shù)、分數(shù)部分拆開，分別統(tǒng)一計算〔2〕分段同時性原那么：.

運算順次：有理數(shù)混合運算的運算順次：

①從高級到低級：先算乘方，再算乘除，最末算加減；

有理數(shù)的混合運算涉及多種運算，確定合理的運算順次是正確解題的關鍵例1：計算：3＋5022(1)－15

②從內向外：假如有括號，就先算小括號里的，再算中括號里的，最末算大括號里的.

12例2：計算：110.523

3

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③從左向右：同級運算，根據(jù)從左至右的順次進行；

37

例3：計算：1

4

8

778

1283

運算技巧：

〔1〕歸類組合：將不同類數(shù)(如分母相同或易于通分的數(shù))分別組合；

將同類數(shù)(如正數(shù)或負數(shù))歸類計算。

〔2〕湊整：將相加可得整數(shù)的數(shù)湊整，將相加得零的數(shù)〔如互為相反數(shù)〕相消?！?〕分解：將一個數(shù)分解成幾個數(shù)和的形式,或分解為它的因數(shù)相乘的形式?！?〕約簡：將互為倒數(shù)的數(shù)或有倍數(shù)關系的數(shù)約簡?！?〕倒序相加：利用運算律，轉變運算順次,簡化計算。

例：計算2+4+6++2000

〔6〕正逆用運算律：正難那么反,逆用運算定律以簡化計算。

乘法安排律a(b+c)=ab+ac在運算中可簡化計算．而反過來，ab+ac=a(b+c)同樣成立，有時逆用也可使運算簡便.例.計算：

16123112

(1)-32(-84)+2.5+(+－)24

2523412

311313314

(2)()(－－(－)＋(－)

215215215

練習

一、選擇題。

1．以下說法正確的個數(shù)是()

①一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)②一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)③一個整數(shù)不是正的，就是負的④一個分數(shù)不是正的，就是負的

A1B2C3D4

2．a,b是有理數(shù)，它們在數(shù)軸上的對應點的位置如下列圖所示：

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3.把a,-a,b,-b根據(jù)從小到大的順次排列()

A-b＜-a＜a＜bB-a＜-b＜a＜bC-b＜a＜-a＜bD-b＜b＜-a＜a3．以下說法正確的選項是()

①0是絕對值最小的有理數(shù)②相反數(shù)大于本身的數(shù)是負數(shù)③數(shù)軸上原點兩側的數(shù)互為相反數(shù)④兩個數(shù)比較，絕對值大的反而小A①②B①③C①②③D①②③④4.以下運算正確的選項是()

AC3

B－7－25=－95=－45D－(-3)=-9

2

5.假設a+b＜0,ab＜0,那么()

Aa＞0,b＞0Ba＜0,b＜0Ca,b兩數(shù)一正一負，且正數(shù)的絕對值大于負數(shù)的絕對值Da,b兩數(shù)一正一負，且負數(shù)的絕對值大于正數(shù)的絕對值

6．某糧店出售的三種品牌的面粉袋上分別標有質量為〔250.1〕kg,〔250.2〕kg,〔250.3〕kg的字樣，從中任意拿出兩袋，它們的質量最多相差〔〕

A0.8kgB0.6kgC0.5kgD0.4kg7.一根1m長的小棒，第一次截去它的

，第二次截去剩下的

，如此截下去，第五次后剩

下的小棒的長度是〔〕

A(

)mB[1－(

5

)]mC(

5

)mD[1－(

5

)]m

5

8．假設ab≠0,那么的取值不可能是〔〕

A0B1C2D-2二、填空題。9．比10．假設

大而比

小的全部整數(shù)的和為。

那么2a肯定是。

2

11．假設0＜a＜1,那么a,a,的大小關系是。

12．多倫多與北京的時間差為–12小時〔正數(shù)表示同一時刻比北京時間早的時數(shù)〕，如

果北京時間是10月1日14：00，那么多倫多時間是。

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13上海浦東磁懸浮鐵路全長30km，單程運行時間約為8min,那么磁懸浮列車的平均速度用

科學記數(shù)法表示約為m／min。

14．規(guī)定a﹡b=5a+2b-1,那么(-4)﹡6的值為。15．已知

=3，

=2，且ab＜0,那么。

99

100

16．已知a=25,b=-3,那么a+b的末位數(shù)字是。三、計算題。17．19.

21.–1(-3)－(-

22.–1－(0.5-

四、解答題。

23．已知1+2+3++31+32+33==1733，求1-3+2-6+3-9+4-12++31-93+32-96+33-99的值

62

2

18.8－23－(-23)

22

20.[-3-(-1)+(-3)][-

878

5]

3

)

2022

(-2)

2022

)[-2-(-3)]－∣

3

－0.5∣

2

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24．在數(shù)1，2，3，，50前添“+”或“－”，并求它們的和，所得結果的最小非負數(shù)是多少？請列出算式解答。

25．某檢修小組從A地出發(fā)，在東西向的公路上檢修線路，假如規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負，一天中七次行駛紀錄如下?！矄挝唬簁m〕

〔1〕求收工時距A地多遠？

〔2〕在第次紀錄時距A地最遠?！?〕假設每km耗油0.3升，問共耗油多少升？

26．假如有理數(shù)a,b滿意∣ab－2∣+(1－b)=0，試求++

的值。

2

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參考答案：

一、選擇題：1-8：BCADDBCB

二、填空題：9．-3；10．非正數(shù)；11．

6

；12．2：00；

13．3．62510；14．-9；15．5或-5；16．6

三、計算題17．-9；18．-45；四、解答題：23．-21733；25．〔1〕1〔2〕五〔3〕12．3；19．；20．

；24．0；

26．

21．22．

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知識體系：

1.數(shù)軸

數(shù)軸三要素：原點，正方向和單位長度；有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到相應的位置

2．相反數(shù)

有理數(shù)a的相反數(shù)是－a；假設a與b互為相反數(shù)，那么有a+b=0，反之亦然；

幾何意義：在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個點位于原點的兩側，并且到原點的距離相等。

3．倒數(shù)

假設兩個數(shù)的積等于1，那么這兩個數(shù)互為倒數(shù)。

4．絕對值

代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0；幾何意義：一個數(shù)的絕對值，就是在數(shù)軸上表示這個數(shù)的點到原點的距離.

5．實數(shù)大小的比較

利用法那么比較大小；利用數(shù)軸比較大小“左大右小”

6．計算

在有理數(shù)實數(shù)范圍內，加、減、乘、除、乘方運算都可以進行，但開方運算不肯定能行，如負數(shù)不能開偶次方。正確的確定運算結果的符號和敏捷的運用運算律是掌控好有理數(shù)運算的關鍵。在每一步的計算中，都盡量運用口算

數(shù)學內在的本質問題：有理數(shù)運算的實質是確定符號和絕對值的問題。應用四個原那么：

1.整體原那么：遇減化加．遇除變乘，乘方化乘；

乘除混合運算統(tǒng)一化乘，統(tǒng)一進行約分；加減混合運算按正負數(shù)分類，分別統(tǒng)一計算把帶分數(shù)的整數(shù)、分數(shù)部分拆開，分別統(tǒng)一計算〔2〕分段同時性原那么