九年級(jí)數(shù)學(xué)圓的基本知識(shí)

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圓的基本知識(shí)

知識(shí)點(diǎn)：

直線和圓的位置關(guān)系、切線的判定和性質(zhì)、三角形的內(nèi)切圓、切線長(zhǎng)定理、弦切角的定理、相交弦、切割線定理

大綱要求：

1．掌控直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定；

2．掌控判定直線和圓相切的三種方法并能應(yīng)用它們解決有關(guān)問(wèn)題：〔1〕直線和圓有唯一公共點(diǎn)；(2)d=R；(3)切線的判定定理(應(yīng)用判定定理是滿意一是過(guò)半徑外端，二是與這半徑垂直的二個(gè)條件才可判定是圓的切線〕

3．掌控圓的切線性質(zhì)并能綜合運(yùn)用切線判定定理和性質(zhì)定理解決有關(guān)問(wèn)題：〔1〕切線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；〔2〕圓心到切線距離等于半徑；〔3)圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑；(4)經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn)；(5)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必過(guò)圓心；(6)切線長(zhǎng)定理；(7)弦切角定理及其推論。

4，掌控三角形外切圓及圓外切四邊形的性質(zhì)及應(yīng)用；

5．留意：(1)當(dāng)已知圓的切線時(shí)，切點(diǎn)的位置一般是確定的，在寫條件時(shí)應(yīng)說(shuō)明直線和圓相切于哪一點(diǎn)，幫助線是作出過(guò)確定的半徑；當(dāng)證明直線是圓的切線時(shí)，假如已知直線過(guò)圓上某一點(diǎn)那么可作出這一點(diǎn)的半徑證明直線垂直于該半徑；即為“連半徑證垂直得切線”；假設(shè)已知條件中未明確給出直線和圓有公共點(diǎn)時(shí)，那么應(yīng)過(guò)圓心作直線的垂線，證明圓心到直線的距離等于半徑，即為:“作垂直證半徑得切線”。(2)見(jiàn)到切線要想到它垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑；假設(shè)過(guò)切點(diǎn)有垂線那么必過(guò)圓心；過(guò)切點(diǎn)有弦，那么想到弦切角定理，想到圓心角、圓周角性質(zhì)，可再聯(lián)想同圓或等圓弧弦弦心距等的性質(zhì)應(yīng)用。〔3〕任意三角形有且只有一個(gè)內(nèi)切圓，圓心為這個(gè)三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)。

考查重點(diǎn)與常用題型：

1．判斷基求概念，基本定理等的證誤。在中考題中常以選擇填空的形式考查形式對(duì)基本概念基求定理的正確理解，如：已知命題：(1)三點(diǎn)確定一個(gè)圓；(2)垂直于半徑的直線是圓的切線；(3)對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正萬(wàn)形；(4)正多邊形都是中心對(duì)稱圖形；(5)對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形，其中錯(cuò)誤的命題有()

(A)2個(gè)(B)3個(gè)(C)4個(gè)(D)5個(gè)

2．證明直線是圓的切線。證明直線是圓的切線在各省市中考題中多見(jiàn)，重點(diǎn)考查切線的判斷定理及其它圓的一些知識(shí)。證明直線是圓的切線可通過(guò)兩種途徑證明。

3．論證線段相等、三角形相像、角相等、弧相等及線段的倍分等。此種結(jié)論的證明重點(diǎn)考查了金等三角形和相像三角形判定，垂徑定理及其推論、圓周角、圓心角的性質(zhì)及切線的性質(zhì)，弦切角等有關(guān)圓的基礎(chǔ)知識(shí)。

考點(diǎn)訓(xùn)練：

1．如圖⊙O切AC于B，AB=OB=3，BC=3，那么∠AOC的度數(shù)為〔〕

〔A〕90〔B〕105〔C〕75〔D〕60

2．O是⊿ABC的內(nèi)心，∠BOC為130，那么∠A的度數(shù)為〔〕

〔A〕130〔B〕60〔C〕70〔D〕80

3．以下圖形中肯定有內(nèi)切圓的四邊形是〔〕

圓的基本知識(shí)

〔A〕梯形〔B〕菱形〔C〕矩形〔D〕平行四邊形

4．PA、PB分別切⊙O于A、B，∠APB=60，PA=10，那么⊙O半徑長(zhǎng)為〔〕

10〔A3〔B〕5〔C〕103〔D〕335．圓外切等腰梯形的腰長(zhǎng)為a，那么梯形的中位線長(zhǎng)為

6．如圖⊿ABC中，∠C=90，⊙O分別切AB、BC、AC于D、E、F，AD=5cm，BD=3cm，那么⊿ABC的面積為

7．如圖，MF切⊙O于D，弦AB∥CD，弦AD∥BF，BF交⊙O于E，CDAB80，那么∠ADM40,mm

=，∠AGB=，∠BAE=。

8．PA、PB分別切⊙O于A、B，AB=12，PA=313，那么四邊形OAPB的面積為

29．如圖，AB是⊙O直徑，EF切⊙O于C，AD⊥EF于D，求證：AC=ADAB。

10．如圖，AB是⊙O的弦，AB=12，PA切⊙O于A，PO⊥AB于C，PO=13，求PA的長(zhǎng)。

解題指導(dǎo)：

1．如圖⊿ABC中∠A＝90，以AB為直徑的⊙O交BC于D，E為AC邊中點(diǎn)，求證：DE是⊙O

的切線。

圓的基本知識(shí)

2．如圖，AB是⊙O直徑，DE切⊙O于C，AD⊥DE，BE⊥DE，求證：以C為圓心，CD為半徑的

圓C和AB相切。

3．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，⊙O分另與AB、BC、CD、AD相切于E、F、G、H，

求證：⊙O直徑是AD，BC的比例中項(xiàng)。

4．已知：AB是⊙O的直徑，AC和BD都是⊙O切線，CD切⊙O于E，EF⊥AB，分別交AB，AD

于E、G，求證：EG＝FG。

獨(dú)立訓(xùn)練：

1．已知點(diǎn)M到直線L的距離是3cm，假設(shè)⊙M與L相切。那么⊙M的直徑是；假設(shè)⊙

M的半徑是3.5cm，那么⊙M與L的位置關(guān)系是；假設(shè)⊙M的直徑是5cm,那么⊙M與L的位置是。

2．RtΔABC中，∠C＝90，AC＝6，BC＝8，那么斜邊上的高線等于；假設(shè)以C為圓心作

與AB相切的圓，那么該圓的半徑為r＝；假設(shè)以C為圓心，以5

為半徑作圓，那么該

圓的基本知識(shí)

圓與AB的位置關(guān)系是。

3．設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)⊙O到直線L的距離是d，假設(shè)⊙O與L至少有一個(gè)公共點(diǎn)，那么r與d

之間關(guān)系是。

4．已知⊙O的直徑是15cm，假設(shè)直線L與圓心的距離分別是①15cm；②③7.5cm；③5cm

那么直線與圓的位置關(guān)系分別是；；。

5．已知：等腰梯形ABCD外切于為⊙O，AD∥BC，假設(shè)AD＝4，BC＝6，AB＝5，那么⊙O的半徑的

長(zhǎng)為。

6．已知：PA、PB切⊙O于A、B，C是弧AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的切線DE交PA于D，交PB于E，

ΔPDE周長(zhǎng)為。

7．已知：PB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，OP交⊙O于點(diǎn)A，BC⊥OP，垂足為C，OA＝6cm，OP

＝8cm，那么AC的長(zhǎng)為cm。

28．已知：ΔABC內(nèi)接于⊙O，P、B、C在一貫線上，且PA＝PBPC，求證：PA是⊙O的切線。

9．已知：PC切⊙O于C，割線PAB過(guò)圓心O，且∠P=40,求∠ACP度數(shù)。

10已知：過(guò)⊙O一點(diǎn)P，作⊙O切線PC，切點(diǎn)C，PO交⊙O于B，PO延長(zhǎng)線交⊙O于A，CD⊥

AB，垂足為D，求證：〔1〕∠DCB=∠PCB(2)CD:BD=PA:CP

圓的基本知識(shí)

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知識(shí)點(diǎn)：

直線和圓的位置關(guān)系、切線的判定和性質(zhì)、三角形的內(nèi)切圓、切線長(zhǎng)定理、弦切角的定理、相交弦、切割線定理

大綱要求：

1．掌控直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定；

2．掌控判定直線和圓相切的三種方法并能應(yīng)用它們解決有關(guān)問(wèn)題：〔1〕直線和圓有唯一公共點(diǎn)；(2)d=R；(3)切線的判定定理(應(yīng)用判定定理是滿意一是過(guò)半徑外端，二是與這半徑垂直的二個(gè)條件才可判定是圓的切線〕

3．掌控圓的切線性質(zhì)并能綜合運(yùn)用切線判定定理和性質(zhì)定理解決有關(guān)問(wèn)題：〔1〕切線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；〔2〕圓心到切線距離等于半徑；〔3)圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑；(4)經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn)；(5)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必過(guò)圓心；(6)切線長(zhǎng)定理；(7)弦切角定理及其推論。

4，掌控三角形外切圓及圓外切四邊形的性質(zhì)及應(yīng)用；

5．留意：(1)當(dāng)已知圓的切線時(shí)，切點(diǎn)的位置一般是確定的，在寫條件時(shí)應(yīng)說(shuō)明直線和圓相切于哪一點(diǎn)，幫助線是作出過(guò)確定的半徑；當(dāng)證明直線是圓的切線時(shí)，假如已知直線過(guò)圓上某一點(diǎn)那么可作出這一點(diǎn)的半徑證明直線垂直于該半徑；即為“連半徑證垂直得切線”；假設(shè)已知條件中未明確給出直線和圓有公共點(diǎn)時(shí)，那么應(yīng)過(guò)圓心作直線的垂線，證明圓心到直線的距離等于半徑，即為:“作垂直證半徑得切線”。(2)見(jiàn)到切線要想到它垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑；假設(shè)過(guò)切點(diǎn)有垂線那么必過(guò)圓心；過(guò)切點(diǎn)有弦，那么想到弦切角定理，想到圓心角、圓周角性質(zhì)，可再聯(lián)想同圓或等圓弧弦弦心距等的性質(zhì)應(yīng)用?！?〕任意三角形有且只有一個(gè)內(nèi)切圓，圓心為這個(gè)三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)。

考查重點(diǎn)與常用題型：

1．判斷基求概念，基本定理等的證誤。在中考題中常以選擇填空的形式考查形式對(duì)基本概念基求定理的正確理解，如：已知命題：(1)三點(diǎn)確定一個(gè)圓；(2)垂直于半徑的直線是圓的切線；(3)對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正萬(wàn)形；(4)正多邊形都是中心對(duì)稱圖形；(5)對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形，其中錯(cuò)誤的命題有()

(A)2個(gè)(B)3個(gè)(C)4個(gè)(D)5個(gè)

2．證明直線是圓的切線。證明直線是圓的切線在各省市中考題中多見(jiàn)，重點(diǎn)考查切線的判斷定理及其它圓的一些知識(shí)。證明直線是圓的切線可通過(guò)兩種途徑證明。

3．論證線段相等、三角形相像、角相等、弧相等及線段的倍分等。此種結(jié)論的證明重點(diǎn)考查了金等三角形和相像三角形判定，垂徑定理及其推論、圓周角、圓心角的性質(zhì)及切線的性質(zhì)，弦切角等有關(guān)圓的基礎(chǔ)知識(shí)。