梁進(jìn)-建模教學(xué)中的幾個問題-數(shù)模講座66

建模教學(xué)中的幾個問題同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系梁進(jìn)建模的特點(diǎn)目標(biāo)為對象沒有套路與真實(shí)有差距（假設(shè)）沒有標(biāo)準(zhǔn)答案要求綜合能力后續(xù)工作不能忽略建模教學(xué)的特點(diǎn)沒有一般數(shù)學(xué)課的系統(tǒng)性案例形式評判標(biāo)準(zhǔn)模糊教學(xué)的難點(diǎn)怎樣將問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)形式？用什么數(shù)學(xué)工具？如何解釋數(shù)學(xué)結(jié)果？教學(xué)的重點(diǎn)分析！分析！注重建模的過程，淡化解題的過程注重方法的選用，淡化方法的實(shí)施動手重要！一個例子問題一份可以在未來以約定好的價(jià)格交易市價(jià)波動資產(chǎn)的價(jià)值是多少？審題這是什么問題？

——優(yōu)化？概率？連續(xù)？離散？要量化的目標(biāo)什么？——定價(jià)已知信息

——今天的價(jià)，約定的價(jià)，時(shí)間，利率，到期合同價(jià)值也許知道得信息（假定）

——資產(chǎn)波動的規(guī)律、概率…關(guān)系！建模就是找到已知信息和量化目標(biāo)之間的關(guān)系假設(shè)和簡化簡化問題抓主要矛盾設(shè)置數(shù)學(xué)符號是標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)值，是合同價(jià)值建立已知信息和量化目標(biāo)之間的橋梁利率是常數(shù)波動的大小知道只有一個時(shí)間段模型分析1是隨機(jī)變量Up,以概率

pDown,以概率

1-pwhereisastochasticvariable.模型分析2合同的價(jià)值和標(biāo)的的價(jià)值同向能否買1賣a使得風(fēng)險(xiǎn)消化于無形？——對沖

模型分析3無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)造投資組合

如果無風(fēng)險(xiǎn)，則

所以

模型分析4到期日有兩種情況：模型分析5可以解出模型分析6還可以算出上升和下降的概率推廣…………………………二叉樹期權(quán)公式迭代得到為什么要寫論文？目的闡述觀點(diǎn)表達(dá)結(jié)果尋求支持功能匯報(bào)工作參加競賽發(fā)表成果重要提示請時(shí)刻考慮讀者！建模論文建模論文是科學(xué)論文，所以其有寫科學(xué)論文的所有要求，又有其特殊要求。假定讀者可以熟練應(yīng)用一般的如微軟的Word編輯軟件等進(jìn)行論文編輯寫作。論文撰寫的禁忌學(xué)生要禁忌的是“交作業(yè)”心態(tài)。這種心態(tài)下，認(rèn)為題目是老師給的，做出來的東西也是給老師看的，老師是知道問題的背景和結(jié)果，從而寫出來的東西無頭無尾。這種心態(tài)是寫建模文章的一大忌。論文的基點(diǎn)是要假定閱讀論文和聽報(bào)告的人并不了解你的工作，要使他們通過閱讀你的論文才對你的問題產(chǎn)生興趣，并接受你的結(jié)論。只有這樣才能提高論文和演講的質(zhì)量，使自己的工作在眾多參與者中脫穎而出?？茖W(xué)論文的基本要求科學(xué)論文是通過寫出的文章將自己的研究成果敘述發(fā)表出來?；疽笫且罁?jù)可靠、推論嚴(yán)謹(jǐn)、陳述平實(shí)、結(jié)論肯定所有假定可接受，所有資料引用有出處，所有的實(shí)驗(yàn)和計(jì)算結(jié)果可重復(fù)，所有推演嚴(yán)密正確因此在此基礎(chǔ)上得到的結(jié)論是可靠的。建模論文的特殊結(jié)構(gòu)題目摘要模型背景（準(zhǔn)備）模型假設(shè)模型建立（分析）模型求解模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ屯茝V結(jié)論參考文獻(xiàn)附錄題目一個好的題目起到的是畫龍點(diǎn)睛的作用。題目不要長，但能一眼就能明白文章所研究的主題。摘要摘要是全文的精華。這部分是所有科學(xué)論文都要求的。在摘要中，作者要告訴讀者：文章討論的是什么問題文章使用的是什么方法文章得到了什么結(jié)果在摘要中，語言要簡潔，直達(dá)主體，不要寫任何廢話。但要強(qiáng)調(diào)文章最精彩的部分，或者是創(chuàng)新的立意，或者是巧妙的方法，或者是更好的結(jié)果。另外，一般摘要里不出現(xiàn)公式、插圖、表格等。這樣才能吸引讀者花更多的時(shí)間去閱讀正文。模型背景這是文章的開始部分，也是引進(jìn)所要研究的建模對象的鋪墊。顯示作者對該領(lǐng)域的了解程度并且為讓讀者了解自己的工作在該領(lǐng)域中的地位作準(zhǔn)備描述所研究的建模問題，闡明研究該問題意義簡單說明相關(guān)知識介紹目前該問題的研究現(xiàn)狀，介紹已有工作，做出一定評價(jià)表述研究該問題的困難之處引出作者在該文中解決的問題，使用的方法和得到的結(jié)果。在這部分中，前面鋪墊要充分，但結(jié)果點(diǎn)到即可有時(shí)候還應(yīng)賣一點(diǎn)“關(guān)子”，刺激讀者繼續(xù)念下去欲望模型假設(shè)由于數(shù)學(xué)建模既然是處理的是“模型”，就要對原問題進(jìn)行一定的抽象。所以要對原問題進(jìn)行簡化。這是因?yàn)?，解題應(yīng)遵循序漸進(jìn)原則，要先從容易著手，逐漸考慮更復(fù)雜情形次要因素并不是問題的主要矛盾，太多的次要因素會混淆主方向在建模前需要對問題的枝枝杈杈進(jìn)行必要的裁剪，留出問題的主干。而對這個修剪過的模型解出的結(jié)果就局限在這個修剪過的問題上，與原題會有距離。至于這距離大小，將應(yīng)在模型檢驗(yàn)和模型推廣中加以說明，希望可被讀者接受。當(dāng)然，如果你不小心剪去了主枝，就會使你的結(jié)果荒腔走板，這時(shí)在模型檢驗(yàn)就通不過。所以假定必須合理在這一部分，說明對所討論的模型對原問題做了什么假定，簡化了哪些東西文章中數(shù)學(xué)模型的使用的數(shù)學(xué)符號所表示的實(shí)際意義也應(yīng)在這一部分加以說明模型建立這部分要建立模型，這是文章的靈魂。如前所說，建模最困難的地方，是如何找到解決問題的方案。這也是讀者對你論文的興趣點(diǎn)之一在這部分，要對原問題進(jìn)行透徹地討論和分析，引出建模的思路。并在其中隱敘出在你使用目前方法的理由。但這部分的篇幅應(yīng)予適當(dāng)，不宜過長，以免頭重腳輕之嫌。模型求解這是文章最數(shù)學(xué)的部分，則應(yīng)嚴(yán)格按照數(shù)學(xué)的規(guī)律書寫。即嚴(yán)格地推導(dǎo)，仔細(xì)地計(jì)算。關(guān)鍵的部位不能缺少。使讀者按照你文中的指示，可以得到你文中同樣的結(jié)果。如果可以，結(jié)果最好能用圖表表示。這是因?yàn)椋瑘D表所傳達(dá)的信息遠(yuǎn)比文字來的多，來的直接。圖表也容易吸引讀者的注意并給與讀者對文章結(jié)果的直觀感受。模型驗(yàn)證在文章中，模型建立并求解后，需要說明模型建得對不對，解可不可靠。應(yīng)選用適當(dāng)方法對模型進(jìn)行檢驗(yàn)由于得到的解不可能是包治百病的靈丹妙藥，作者需要告訴讀者解的性質(zhì)和對原問題的切合程度。對結(jié)果的分析也應(yīng)在這此進(jìn)行解的適用范圍影響因子敏感度強(qiáng)健性對參數(shù)的依賴程度等這一部分是文章的重要支持，有了這一部分實(shí)事求是的工作，可使文章的結(jié)果更可靠。模型推廣由于模型對原問題有了一定的簡化，為更接近原問題，在這一部分可討論用文章中所用的方法，在哪些方面可以進(jìn)行推廣。這些推廣并不需要詳細(xì)地推導(dǎo)，只說明想法即可。該模型還可以在那些其它領(lǐng)域應(yīng)用，也應(yīng)在這里提到。考慮的周全使文章的結(jié)果更豐滿。這部分工作表明文章所建的模型又多大的彈性和多廣的適應(yīng)性。自然模型適應(yīng)度越高越好。這部分的篇幅不應(yīng)該過長，以免尾大不掉之嫌結(jié)論這是全文的總結(jié)。用結(jié)論性的語言對全文的結(jié)果做一概述這部分和摘要的結(jié)構(gòu)和功能有相似之處，都是對全文的概要不同的是：摘要是餐前開胃點(diǎn)，寫給未讀文章的人看。結(jié)論是餐后甜點(diǎn)，寫給讀過文章的人看前者側(cè)重點(diǎn)偏于介紹，而后者側(cè)重點(diǎn)在于強(qiáng)調(diào)參考文獻(xiàn)在參考文獻(xiàn)里，應(yīng)該列出建模文章中涉及到的所有引用的結(jié)果。這些結(jié)果可以是已發(fā)表的文章，已出版的書，正規(guī)網(wǎng)絡(luò)上文章等這是對別人工作的尊重，也說明你工作的基礎(chǔ)。參考文獻(xiàn)要按固定的格式寫附錄附錄中可以收錄建模論文中收集的數(shù)據(jù)，所應(yīng)用的程序。這些資料往往體積龐大，放在正文里會干擾主要思路。放在附錄里可以給進(jìn)一步有興趣的讀者進(jìn)一步學(xué)習(xí)、驗(yàn)證你的結(jié)果的機(jī)會。建模各部分的關(guān)系模型準(zhǔn)備模型假設(shè)模型構(gòu)成模型求解模型分析模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛻?yīng)用模型評價(jià)模型假設(shè)的幾個原則合理原則好算原則適廣原則避繁原則解模結(jié)果表達(dá)技巧解的表達(dá)清晰、顯著盡量多用圖表強(qiáng)調(diào)獨(dú)創(chuàng)性不諱局限性建模論文的評價(jià)對所建的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行評價(jià)分兩個層次：第一個層次：模型是否可接受？第二個層次：模型好不好？模型評價(jià)原則1一個可接受的模型必須具備如下因素：模型假設(shè)基本合理；模型推導(dǎo)有理有據(jù)；數(shù)學(xué)推導(dǎo)、計(jì)算完全正確；結(jié)果不違背常理，可以解釋；在一定范圍里，所得規(guī)律基本符合歷史數(shù)據(jù)模型評價(jià)原則2一個好的模型首先是可以接受的模型，并且至少應(yīng)該具有下列特點(diǎn)之一：模型構(gòu)思巧妙，不落俗套；模型的結(jié)果和規(guī)律很好地吻合實(shí)際情況，即實(shí)證檢驗(yàn)堅(jiān)實(shí)；方法簡單，易于推廣；模型強(qiáng)健穩(wěn)定，即數(shù)據(jù)的微小變化不會影響結(jié)果；模型有很好的延展性，可以用于其它對象。模型的驗(yàn)證的幾個方法直接驗(yàn)證-競賽常用簡單驗(yàn)證-競賽常用參數(shù)校驗(yàn)案例分析實(shí)驗(yàn)考證范圍探討模型驗(yàn)證的直接驗(yàn)證法所建的模型至少在特殊情形下與實(shí)際的基本常識不沖突。這也是每篇論文到要說明的地方。這種驗(yàn)證一般不會涉及到較深的專業(yè)知識和復(fù)雜的計(jì)算，而是直觀地、直接地在幾個特殊點(diǎn)上說明模型不悖常理和人們的通常經(jīng)驗(yàn)。驗(yàn)證的方法也比較簡單，只要將模型解中的參數(shù)用特殊的值如0，1，∞等代入看看結(jié)果是不是一個常識或者已知結(jié)果。直接驗(yàn)證是必要的，但常常不夠模型驗(yàn)證的簡單驗(yàn)證法好的論文會用簡單驗(yàn)證來支持所建模型。相比直接驗(yàn)證，簡單驗(yàn)證需要一些實(shí)際數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行驗(yàn)證，從而需要一定的計(jì)算，列表和畫圖。由于篇幅的限制，簡單驗(yàn)證難以達(dá)到全面深入的分析，但一定程度上幫助讀者理解模型。有時(shí)，模型的結(jié)果不易直接看出。驗(yàn)證的方法需要一些數(shù)據(jù)，已知的，要采集的或者假定的，當(dāng)然以前兩種為好。在得不到實(shí)際數(shù)據(jù)的情況下，假定一些可能發(fā)生數(shù)據(jù)在一定范圍里也是可以接受的。根據(jù)這些數(shù)據(jù)用所建模型計(jì)算出結(jié)果。驗(yàn)證這些結(jié)果是否有悖常識，是否合乎相關(guān)規(guī)律，是否與已知結(jié)果相容?？梢酝茝V的幾個方面假設(shè)的放松