2024屆浙江省稽陽聯(lián)誼學校高三下學期二模數(shù)學答案

2024年4月稽陽聯(lián)考數(shù)學科評分標準一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1-4．ADBC5-8．CBCD1．【解析】當時，，位于第二象限，正確選項為A．2．【解析】，故，正確選項為D．3．【解析】由二項式定理展開，中的常數(shù)項為．4．【解析】，即，而，即 ，由，則“”是“”的充分不必要條件．5．【解析】如圖，在兩圓及其內(nèi)部的范圍內(nèi)，故得最大值為4． 6．【解析】設數(shù)列，，由成等比數(shù)列，公比為2，則，，故由成等差數(shù)列，得，2兩13銖需要放置一枚2兩，一枚12銖，一枚1銖的環(huán)權，故需要3枚． 7．【解析】樣本偏度反應數(shù)據(jù)偏離方向與程度，由圖表可得，有比較多的小于樣本均值的數(shù)據(jù)，當右側有長尾時，受極端值影響，，而樣本方差，則．8．【解析】取，則，故，選項A正確． 取，則，則，選項B正確． 取，則，則， 取，，，則是奇數(shù)，選項C正確． 取函數(shù)，符合題目條件，但此時無最小值，故選項D錯誤．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分． 9．AC 10．BCD 11．ACD9．【解析】關于中心對稱，故A正確； 令，解得或，所以極小值為，極大值為，故只有唯一解，B錯誤；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，故C正確；過點作的切線，有2條，故D錯誤．10．【解析】由，則，若時，為等差數(shù)列，B正確；若時，，則，則，故A錯誤； 若，，，故C正確； 若，，，故D正確．11．【解析】對選項A，取中點分別為，再取中點為，則,球內(nèi)切于棱臺，則點即為梯形內(nèi)切圓心，易知為SR中點，且均為角平分線，故，則，故球的表面積，故A正確． 對選項B，由上述分析可得，，則正四棱臺側棱． 作，垂足為，則為三等分點（靠近）． 設，由勾股定理即得，則，的外接圓心為三等分點（靠近），則三棱錐的外接球球心滿足，顯然，故三棱錐的外接球球心不可能為，故B錯誤． 對選項C，若直線面，作，垂足為，則的軌跡為以為直徑的圓，圓所在的平面與垂直，又點為側面上一點（含邊界），取中點，作，垂足為，此時． 對選項D，平面與球的截面為圓，半徑滿足，故只需找離最遠的平面即可，顯然觀察四個頂點即可，其中取時為同一平面，此時顯然離較近． 當取時，作，垂足為，則OF⊥平面PBC1，； 當取時，作，垂足為，則OG⊥平面PBC1，，故，故D正確．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．（填也對） 13． 14．12．【解析】由，幾何意義為平行四邊形的兩條對角線互相垂直，即菱形，故．由，，容易得，則，均可．13．【解析】，當且時等號成立．14．【解析】與軸的交點為，．根據(jù)阿波羅尼斯圓的定義，得到,又,則，因為,代入，得到，在中，余弦定理得到，解得.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（本小題滿分13分）【解析】（Ｉ）選①：,即,又，則,又,故．--------------------------------------------------------------6分選②：，即，所以，解得，故．---------------------------------------------------------------------------------------6分選③：,則，所以，故． ------------------------------------------6分（Ⅱ）,所以,--------------------------------------------------------------8分又,故．-------------------------------------------------------------------------------------------------------10分又,-----------------------------------------12分所以．----------------------------------------------------------------------------------------------------13分16．（本小題滿分15分）【解析】 （Ｉ）取中點，連接，因為，所以．又因為面面，且面面，所以．-------------------------------------------------------3分面，所以，又因為，且，所以，所以，又，所以．----------------------------------------------6分（Ⅱ）因為在直角梯形中，,,，易求得,又,，所以三角形為等邊三角形，-----------------------------8分如圖，以為原點建立直角坐標系,,,,----------------------------------------------------------9分因為是中點，所以點坐標為所以---------------------------------------------------------------------------------------------10分,設面BDF的法向量為,,即則可取-----------------------------------------------------13分所以．----------------------------------------------------------------------15分17．（本小題滿分15分） 【解析】 （Ｉ）若，設抽取次中抽中黑球的次數(shù)為， 則，故．------------------------------------------------------4分 由，，故最大值為或，即．--------------------------7分 （Ⅱ）（i）,-------------------------------------------9分 ，-----------------------------------------------------10分 ，（寫出一個2分，后面2個每個1分）----11分 （ii）由（i）可進行猜測，抽取次中恰有2次抽中的黑球的概率與抽球次序無關， 則．---------------------------------15分18．（本小題滿分17分）【解析】（Ｉ）因為，線段是拋物線的通徑，，得到．拋物線方程為．---------------------------------------------------------------------------------------------4分（Ⅱ）（i）因為，在以為直徑的圓上，得到．設，則，直線方程為； ，所以．方程為，直線過定點；-------------------------------------------------8分（ii）設，為的角平分線，則;，整理得；因為，解得；------------------------------------------------------------------------------10分即，不妨設，因為，則，同理;直線的方程為，與直線的交點橫坐標，同理,--------------------------------------------12分,，，，-------------------------15分令，則，，當且僅當，取到最大值．------------------------------------------------------------------------------17分19．（本小題滿分17分） 【解析】 （Ｉ）當時，，．------------------------------------------2分 由，則易知在單調(diào)遞增，且．故時，，單調(diào)遞減，時，，單調(diào)遞增． 則的最小值為．----------------------------------------------------------------------------------------5分 （Ⅱ）若在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則在上恒成立． ，令， 則且可知．------------------------------------------------------------8分 下證時，． 由關于單調(diào)遞增，則， 令，則， 故在上單調(diào)遞增，且， 則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，． 綜上所述，時，在定義域上單調(diào)遞增．----------