2024年初中升學考試九年級數學專題復習弧長的計算

弧長的計算38．（2023?湘潭）如圖，圓錐底面圓的半徑為4，則這個圓錐的側面展開圖中AA'的長為（）A．4π B．6π C．8π D．16π【答案】C【分析】根據圓錐的側面展開圖中弧的長等于圓錐底面周長即可得出答案．【解答】解：這個圓錐的側面展開圖中AA'的長為2π×4＝8π．故選：C．【點評】本題考查了圓錐的計算．圓錐的側面展開圖為扇形，計算要體現兩個轉化：1．圓錐的母線長為扇形的半徑，2．圓錐的底面圓周長為扇形的弧長．弧長的計算43．（2023?通遼）如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝60°，OD平分∠AOB交AB于點D，點C是半徑OB上一動點，若OA＝1，則陰影部分周長的最小值為（）A．2＋π6 B．2＋π3【答案】A【分析】作D點關于直線OB的對稱點E，連接AE，與OB的交點為C點，此時陰影部分周長最小，最小值為AE的長與弧AD的和．【解答】解：作D點關于直線OB的對稱點E，連接AE，與OB的交點為C點，此時陰影部分周長最小，在扇形AOB中，∠AOB＝60°，OD平分∠AOB交AB于點D，∴∠AOD＝∠BOD＝30°，由軸對稱的性質，∠EOB＝∠BOD＝30°，OE＝OD，∴∠AOE＝90°，∴△AOE是等腰直角三角形，∵OA＝1，∴AE=2，AD的長=∴陰影部分周長的最小值為2＋故選：A．【點評】本題考查了弧長的計算，勾股定理，軸對稱－最短路線問題，證得△AOE為等腰直角三角形是解題的關鍵．弧長的計算44．（2023?吉林）如圖①，A，B表示某游樂場摩天輪上的兩個轎廂．圖②是其示意圖，點O是圓心，半徑r為15m，點A，B是圓上的兩點，圓心角∠AOB＝120°，則AB的長為10πm．（結果保留π）?【答案】10π．【分析】由弧長公式：l=nπr180（l是弧長，n是扇形圓心角的度數，【解答】解：∵∠AOB＝120°，⊙O半徑r為15m，∴AB的長=120π×15180=10π故答案為：10π．【點評】本題考查弧長的計算，關鍵是掌握弧長公式．弧長的計算46．（2023?溫州）若扇形的圓心角為40°，半徑為18，則它的弧長為4π．【答案】4π．【分析】根據弧長公式計算即可．【解答】解：由弧長公式得40π×18180故答案為：4π．【點評】本題考查了弧長的計算，熟記弧長的公式，即l=nπr180（l表示弧長，n是弧所對圓心角的度數，弧長的計算26．（2023?張家界）“萊洛三角形”也稱為圓弧三角形，它是工業(yè)生產中廣泛使用的一種圖形．如圖，分別以等邊△ABC的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，三段圓弧圍成的封閉圖形是“萊洛三角形”．若等邊△ABC的邊長為3，則該“萊洛三角形”的周長等于（）A．π B．3π C．2π D．2π?【答案】B【分析】由等邊三角形的性質得到AB=BC=AC，由弧長公式求出【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝AC＝3，∠A＝∠B＝∠C＝60°，∴AB=∵AB的長=60π×3180∴該“萊洛三角形”的周長是3π．故選：B．【點評】本題考查弧長的計算，等邊三角形的性質，關鍵是由弧長公式求出AB的長．27．（2023?張家界）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABOC是正方形，點A的坐標為（1，1），AA1是以點B為圓心，BA為半徑的圓??；A1A2是以點O為圓心，OA1為半徑的圓??；A2A3是以點C為圓心，CA2為半徑的圓弧；A3A4是以點A為圓心，AA3為半徑的圓弧，繼續(xù)以點B、O、C、A為圓心，按上述作法得到的曲線AA1A2A【答案】（﹣2023，1）．【分析】將四分之一圓弧對應的A點坐標看作順時針旋轉90°，再根據A、A1、A2、A3、A4的坐標找到規(guī)律即可．【解答】解：∵A點坐標為（1，1），且A1為A點繞B點順時針旋轉90°所得，∴A1點坐標為（2，0），又∵A2為A1點繞O點順時針旋轉90°所得，∴A2點坐標為（0，﹣2），又∵A3為A2點繞C點順時針旋轉90°所得，∴A3點坐標為（﹣3，1），又∵A4為A3點繞A點順時針旋轉90°所得，∴A4點坐標為（1，5），由此可得出規(guī)律：An為繞B、O、C、A四點作為圓心依次循環(huán)順時針旋轉90°，且半徑為1、2、3、……、n，每次增加1．∵2023÷5＝505……3，故A2023為以點C為圓心，半徑為2022的A2022順時針旋轉90°所得，故A2023點坐標為（﹣2023，1）．故答案為：（﹣2023，1）．【點評】本題考查了點坐標規(guī)律探索，通過點的變化探索出坐標變化的規(guī)律是解題的關鍵．弧長的計算40．（2023?大連）圓心角為90°，半徑為3的扇形弧長為（）A．2π B．3π C．32π D．1【答案】C【分析】根據弧長公式計算即可．【解答】解：l=nπr180∴該扇形的弧長為32π故選：C．【點評】本題考查弧長的計算，關鍵是掌握弧長的計算公式．弧長的計算48．（2023?宜賓）《夢溪筆談》是我國古代科技著作，其中它記錄了計算圓弧長度的“會圓術”．如圖，AB是以點O為圓心、OA為半徑的圓弧，N是AB的中點．MN⊥AB．“會圓術”給出AB的弧長l的近似值計算公式：l＝AB+MN2OA．當OA＝4，∠A．11﹣23 B．11﹣43 C．8﹣23 D．8﹣43【考點】弧長的計算；近似數和有效數字．【分析】連接ON，根據AB是以O為圓心，OA為半徑的圓弧，N是AB的中點，MN⊥AB，知ON⊥AB，M，N，O共線，由OA＝4，∠AOB＝60°，知△AOB是等邊三角形，得ON＝OA?sin60°＝23，即得MN＝OM﹣ON＝4﹣23，故l＝AB+MN2OA=【解答】解：連接ON，如圖：∵AB是以O為圓心，OA為半徑的圓弧，N是AB的中點，MN⊥AB，∴ON⊥AB，∴M，N，O共線，∵OA＝4，