周期現(xiàn)象與周期函數(shù)

關(guān)于周期現(xiàn)象與周期函數(shù)遷徙的鳥第2頁,共18頁，2024年2月25日，星期天地球自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)第3頁,共18頁，2024年2月25日，星期天自然界中存在著大量的周期現(xiàn)象你還能舉出其它的例子嗎？每隔一段時間會重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象被稱為周期現(xiàn)象。第4頁,共18頁，2024年2月25日，星期天駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時間的變化而發(fā)生較大的變化.如圖（圖中25時表示次日凌晨1時）f(x)=f(x+24)第5頁,共18頁，2024年2月25日，星期天光周期現(xiàn)象(photoperiodism):

植物開花等對光周期的反應(yīng)光周期(photoperiod)：一晝夜中白天和黑夜的相對長度。第6頁,共18頁，2024年2月25日，星期天錢塘江潮第7頁,共18頁，2024年2月25日，星期天某港口在某一天水深與時間的對應(yīng)關(guān)系表第8頁,共18頁，2024年2月25日，星期天t/hH/m水深H與時間t關(guān)系的散點圖02468081624第9頁,共18頁，2024年2月25日，星期天每經(jīng)過相同的時間間隔T（12h），水深就重復(fù)出現(xiàn)相同的數(shù)值，即H（t+T）=H（t），水深基本上是隨著時間周期性變化的。t/hH/m02468081624315921第10頁,共18頁，2024年2月25日，星期天

如果存在不為0的實數(shù)T，使得對定義域內(nèi)的任意一個x，函數(shù)y=f(x)都滿足：f(x+T)=f(x)

我們就把這種函數(shù)稱為周期函數(shù)，T稱為這個函數(shù)的周期。定義第11頁,共18頁，2024年2月25日，星期天(1)只有個別x的值滿足，不能說是周期函數(shù)；(2)自變量加上的常數(shù)才算周期，比如：f(2x+T)=f(2x)，我們說f(2x)是周期函數(shù)，但周期是T/2；(3)如果f(x)是周期函數(shù)，T為其周期，那么，x+kT也屬于其定義域，也就是說，周期函數(shù)的定義域是一個無限集；(4)對于周期函數(shù)來說，如果所有的周期中存在一個最小的正數(shù)，就稱它為最小正周期，一般我們所說的周期都是指最小正周期。事實上，如果T為周期，那么kT(k≠0)也是它的周期.注意:第12頁,共18頁，2024年2月25日，星期天實例分析（1）請估計一下H(4.5)的值；不看散點圖，請你說出t=16.5時H(t)的值.（2）在早上4:00~9:00之間，估計一下t取何值時，H(t)=3.6m.（3）如果你是一名游客，應(yīng)選擇何時觀潮？（4）在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近船塢；卸貨后落潮前返回海洋。假設(shè)貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4m，安全條例規(guī)定船底與海底之間至少要有1.5m的安全間隙，貨船何時能進入港口？在港口最多能停留多久？第13頁,共18頁，2024年2月25日，星期天(1)t=4.5時,水深H大約為(7.3+6.2)/2=6.75m，根據(jù)散點圖，水深每隔12h會出現(xiàn)相同的數(shù)值，所以，下午16：30時，水深約等于6.75m(2)根據(jù)散點圖，t=7時，水深約為4.1m，t=8時，水深約為3.1m，所以，t=7.5時，水深約為3.6m.(3)由散點圖，可以估計出，在3:00和15:00，水深取得最大值為7.5m，即浪最高，所以，在3:00和15:00觀潮比較合適。第14頁,共18頁，2024年2月25日，星期天(4)由給定條件，知水深至少為5.5m時才能保證需要貨船安全駛?cè)敫劭凇Ｗ饕粭lH=5.5m的水平直線。t/hH/m024680816241：30~5：4013：30~17：40由圖可知，安全時間段為第15頁,共18頁，2024年2月25日，星期天

例１：地球圍繞著太陽轉(zhuǎn)，地球到太陽的距離y是時間t的函數(shù)嗎？如果是，這個函數(shù)y=f(t)是不是周期函數(shù)？

解:根據(jù)物理學(xué)知識,我們知道在任何一個確定的時刻,地球與太陽的距離y是唯一確定的,因此,y是t的函數(shù).又由于每經(jīng)過一年地球圍繞著太陽轉(zhuǎn)一周.所以f(t+T)=f(t)T為一年y=f(t)是周期函數(shù)第16頁,共18頁，2024年2月