2023年四年級數(shù)學下冊5分數(shù)的意義和性質(zhì)2分數(shù)與除法教案冀教版

Page7《分數(shù)與除法》教學設計教學內(nèi)容《義務教育教科書數(shù)學》（冀教版）四年級下冊54、55頁例1、例2及相關內(nèi)容設計理念《義務教育數(shù)學課程標準》（2011年版）指出學生要在數(shù)學學習活動中獲得基本活動經(jīng)驗，這里活動經(jīng)驗既包括實踐活動的經(jīng)驗也包括思維活動的經(jīng)驗。本節(jié)課在教學設計和實施教學的過程中，立足于分數(shù)可以表示兩個量之間的除法運算關系及其運算結(jié)果這一知識本質(zhì)，設計不同層次的教學活動，讓學生經(jīng)歷知識形成的過程?。◤膶嵨飯D抽象出線段圖，再從線段圖抽象出關系式），在活動中幫助學生逐步掌握分析、綜合、抽象概括、判斷推理的思維方法，使學生學會有理、有據(jù)、有序的思考和解決問題，從而豐富學生的數(shù)學活動經(jīng)驗。教材分析分數(shù)是小學數(shù)學的核心概念之一，它與小學數(shù)學中整數(shù)、小數(shù)、除法、比、百分數(shù)、概率等概念有著密切的聯(lián)系，因此分數(shù)在小學數(shù)學知識體系中占有很重要的地位。但對于小學生來說分數(shù)的學習又是十分困難的，相對于整數(shù)而言，分數(shù)概念較為抽象而且有多種理解方式，可以從部分—整體、測量、比、算子和商等多個角度加以理解。本單元教材首先從歷史的角度、現(xiàn)實生活的角度出發(fā)呈現(xiàn)分數(shù)的現(xiàn)實來源——為了精確測量某些需要分割的量；接著從數(shù)學的角度揭示，分數(shù)可以解決整數(shù)除法除不盡的的矛盾，拓展數(shù)域的范圍，即從數(shù)學內(nèi)部發(fā)展的角度揭示分數(shù)的來源。本節(jié)課的學習，重點引導學生理解分數(shù)可以表示除法運算關系及其運算結(jié)果，即從商的角度繼續(xù)理解分數(shù)的意義，同時學好本節(jié)課也是繼續(xù)學習假分數(shù)、帶分數(shù)、分數(shù)與小數(shù)的互化，以及理解分數(shù)乘除法的算理的基礎。學情分析在學完小數(shù)除法之后，對于一些整數(shù)除法不能整除的情況，學生已經(jīng)能夠借助豎式用小數(shù)表示除法算式的結(jié)果，但是仍有一些除不盡的情況，雖然可以用循環(huán)小數(shù)，但是學生實施起來仍有很大的難度。通過本節(jié)課的學習，學生可以初步感悟利用分數(shù)，可以解決整數(shù)除法除不盡的矛盾，進而從數(shù)學內(nèi)部發(fā)展的角度，體會分數(shù)產(chǎn)生的意義。學生在學習本課知識的時候仍有很大難度，一方面是由于教材的編排，分數(shù)是通過表示“部分與整體”的關系引入的，此前的學習中，學生也是更多的從表示關系的角度認識分數(shù)，因此學生對于分數(shù)表示具體數(shù)量的的理解還是模糊的，但從另一角度看，學好本節(jié)課，也可以幫助學生從商的角度體會分數(shù)表示具體數(shù)量的含義；另一方面，學生對分數(shù)意義的理解需要有較高的抽象水平。因此本節(jié)課的學習需要學生充分經(jīng)歷操作、畫圖等活動過程，經(jīng)歷將操作、畫圖等和分數(shù)表示相聯(lián)系的過程。教學目標明確分數(shù)與除法的關系，理解分數(shù)既可以表示運算過程，又可以表示整數(shù)除法的商。在活動中從不同的角度進一步理解分數(shù)的意義。在活動中幫助學生逐步掌握分析綜合、抽象概括、判斷推理的思維方法。3、使學生學會有理、有據(jù)、有序的思考和解決問題，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。教學重難點理解分數(shù)既可以表示運算過程，又可以表示整數(shù)除法的商。教學過程活動激趣，設疑引思口算比賽：①號題：16+4=3+2=5+5=1+9=5+6=2+7=②號題：16-4=3-2=5-5=9-1=6-5=7-2=③號題：16×4=3×2=5×5=1×9=5×6=2×7=④號題：16÷4=3÷2=5÷5=1÷9=5÷6=2÷7=師：有些同學還沒有做完，而且好像面有難色，我們一起來看大家的題目都是什么。師：你們猜猜沒做完的同學做的是幾號題？為什么？生：④號題有幾道除不盡，算不出結(jié)果。師：看來整數(shù)除法似乎有些遺憾，不是總能算出準確結(jié)果，同學們想不想找個辦法也能快速計算出整數(shù)除法的商？接下來，我們就帶著這個疑問開始今天的學習。（板書：除法）設計意圖：從數(shù)學的角度看，分數(shù)的引入是為了解決“整數(shù)集合里除法不是總能實施的矛盾”，本節(jié)課一開始就通過口算比賽的情境，讓學生感受到這種矛盾，激發(fā)學生探究的欲望。探究解疑1、探究1÷3師：誰能根據(jù)這個算式編一道數(shù)學應用題？學生展示自己編的問題……師：同學們編的問題都很好，下面請你任選一個題目，想一想這個算式的結(jié)果應該是多少，并通過畫圖的方式或借助學具說說你是怎么想的。學情預設：列式：1÷3=（個）畫圖分析（示意圖、線段圖）借助學具折一折（3）分數(shù)的意義：把1個“”平均分給3個“”，就是把“”看作單位“1”，平均分成3份，每一份就是1個“”的，也就是個。1個1個 師：根據(jù)剛才的經(jīng)驗1÷5=？1÷7=？我們可以怎么想？師：觀察這些算式，我們可以用分數(shù)表示除法算式的結(jié)果。（板書分數(shù)）那是所有的除法算式都可以找到一個分數(shù)表示除法算式的商嗎？設計意圖：將例1的內(nèi)容靈活化，把提出問題的機會留給學生，因為問題情境不同，學生可以借助多種直觀模型，初步體會可以用分數(shù)表示除法算式的結(jié)果。2、探究3÷4師：剛剛我們研究把一個物體平均分給多個人，每人分得的數(shù)量可以用分數(shù)表示，接下來我們應該研究什么了呢？生：把多個物體平均分給多個人，每人分得多少個？師：為了研究方便，我們把問題統(tǒng)一一下。問題：3個月餅，平均分給4人，每人分得多少個？學生列式并猜想每人分得多少個操作驗證：1、2分鐘的時間獨立思考，可以用畫圖的方法，也可以借助學具分一分。2、四人一小組，交流你們的想法。全班匯報學情預設：（1）借助學具分一分方法一：先把每塊月餅分成4個個，再把12個個平均分給4人，每人分得3個個，然后再把3個個拼在一起，得到每人分得個。方法二：先把3個月餅摞在一起，平均分成4份，再把每份的3個個拼在一起，得到每人分得個。方法三：操作與推理結(jié)合：1個月餅平均分給4人，每人分得個，3個月餅平均分給4人，每人分得3個個，也就是個。畫示意圖畫線段圖教師小結(jié)：結(jié)合線段圖，明確每人分得的數(shù)量。法1：一個一個的分月餅1月餅2月餅3法2：三個一起分兩種方法每人都分得3個個，加起來就是個。設計意圖：通過直觀操作，加深學生對計算結(jié)果的理解，培養(yǎng)學生分析問題解決問題的能力，同時使學生進一步認識分數(shù)與除法的內(nèi)在聯(lián)系。另外，從直觀圖抽象成線段圖，也為后面學生繼續(xù)抽象出分數(shù)與除法的關系做鋪墊。師：3÷4我們也可以找到表示它商，是不是總是這樣呢？還是剛才的問題，換一組數(shù)我們再試試。問題：把（）個月餅平均分給（）人，每人分得多少個？活動要求及建議：（1）每個小組研究一種情況。（2）為了便于操作，選擇的數(shù)字不要過大。（3）畫圖或操作時，只要表達出意思即可，不必過分追求精確。學生匯報（匯報時淡化分的過程，關注分的結(jié)果，即分數(shù)單位的累加。）設計意圖：豐富學生的操作經(jīng)驗，讓學生繼續(xù)在操作中深化對分數(shù)與除法內(nèi)在聯(lián)系的理解，同時為后面推理分數(shù)與除法的關系積累素材。探究a÷b師：剛剛為了方便研究，我們選擇的數(shù)據(jù)比較小，如果數(shù)據(jù)變大，還能找到一個分數(shù)來表示除法算式的結(jié)果嗎？教師通過多媒體演示把12塊月餅平均分給15個人，每人分得多少塊？12塊12塊（2）把45塊月餅平均分給68個人，每人分得多少塊？4545塊……（3）把379塊月餅平均分給500個人，每人分得多少塊？379379塊……（4）把a塊月餅平均分給b個人，每人分得多少塊？aa塊……板書：a÷b=（b≠0）設計意圖：借由教師的多媒體演示，引導學生將前面得到的結(jié)論由特殊性開始過度到一般性，同時讓學生體會如何借由幾何直觀分析、解決問題。線段圖由細分過渡到省略，體現(xiàn)了數(shù)學的簡潔美。歸納推理，得出結(jié)論師：通過剛才的研究，我們發(fā)現(xiàn)總可以找到一個分數(shù)來表示整數(shù)除法的商。結(jié)論：整數(shù)除法不能整除的時候，可以用分數(shù)表示整數(shù)除法的的商，被除數(shù)作分子，除數(shù)作分母。反過來，一個分數(shù)也可以看作兩個數(shù)相除，分數(shù)的分子相當于除法中的被除數(shù)，分母相當于除數(shù)，分數(shù)線相當于除號。在整數(shù)除法中，除數(shù)不能為0，因此，在分數(shù)中，分母也不能為0。（板書：被除數(shù)÷除數(shù)=）設計意圖：引導學生通過觀察、分析、思考，明確分數(shù)與整數(shù)除法的關系，培養(yǎng)學生抽象概括的能力和分析推理的能力。課堂練習1、回歸練習師：我們再來看看④號題：16÷4=3÷2=5÷5=1÷9=5÷6=2÷7=如果現(xiàn)在再比一次，答④號題的同學有沒有信心反敗為勝？鞏固練習：在下面的括號里填上適當?shù)臄?shù)拓展練習：1.3÷8能用分數(shù)表示除法算式的商嗎？設計意圖：通過三個層次的練習幫助學生鞏固分數(shù)和除法的關系，加深學生對分數(shù)既可以表示除法算式的商又可以表示兩個數(shù)相除的理解。第3小題培養(yǎng)學生綜合運用所學知識解決問題的能力，結(jié)合商不變的性質(zhì)，可以將分數(shù)與除法的關系推廣