北師大版 2024-2025學(xué)年四年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列第二單元“線”篇【十一大考點(diǎn)】(原卷版+解析)

篇首寄語我們每位老師都希望把最好的教學(xué)資料留給學(xué)生，但面對琳瑯滿目的資料時，總是費(fèi)時費(fèi)力才能找到自己心儀的那份，編者也常常為此苦惱。于是，編者就常想，如果是自己來創(chuàng)作一份資料又該怎樣？在結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)生實(shí)際情況后，最終創(chuàng)作出了一個既適宜課堂教學(xué)講解，又適宜課后作業(yè)練習(xí)，還適宜階段復(fù)習(xí)的大綜合系列。《2024-2025學(xué)年四年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列》是基于教材知識點(diǎn)和常年考點(diǎn)真題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要分為典型例題篇、專項(xiàng)練習(xí)篇、單元復(fù)習(xí)篇、分層試卷篇等四個部分。1.典型例題篇，按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。2.專項(xiàng)練習(xí)篇，從高頻考題和期末真題中選取專項(xiàng)練習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。3.單元復(fù)習(xí)篇，匯集系列精華，高效助力單元復(fù)習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于綜合全面，精煉高效，實(shí)用性強(qiáng)。4.分層試卷篇，根據(jù)試題難度和不同水平，主要分為基礎(chǔ)卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考點(diǎn)廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我改進(jìn)，歡迎您的使用，謝謝！2024-2025學(xué)年四年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列第二單元“線”篇【十一大考點(diǎn)】（原卷版）專題解讀本專題是第二單元“線”篇。本部分內(nèi)容主要是三種線的認(rèn)識、判斷、畫法，數(shù)線段的方法與實(shí)際應(yīng)用，平行與垂直的認(rèn)識、應(yīng)用及畫法，部分考點(diǎn)和題型難度偏大，一共劃分為十一個考點(diǎn)，建議作為本章核心內(nèi)容進(jìn)行講解，歡迎使用。目錄導(dǎo)航目錄TOC\o"1-1"\h\u【考點(diǎn)一】認(rèn)識三線：“線段、射線和直線” 3【考點(diǎn)二】線段的性質(zhì) 4【考點(diǎn)三】畫線段、射線和直線 5【考點(diǎn)四】數(shù)線段、射線和直線 7【考點(diǎn)五】數(shù)線段其一 8【考點(diǎn)六】數(shù)線段其二 9【考點(diǎn)七】線段與實(shí)際應(yīng)用 10【考點(diǎn)八】平行與垂直 11【考點(diǎn)九】數(shù)平行線與垂線 13【考點(diǎn)十】畫平行線與垂線 14【考點(diǎn)十一】垂線的應(yīng)用：修路問題 15典型例題【考點(diǎn)一】認(rèn)識三線：“線段、射線和直線”?！痉椒c(diǎn)撥】圖形區(qū)別聯(lián)系端點(diǎn)長度延長情況線段2可以度量不可向兩端延長都是直的，線段、射線都可以看作直線的一部分。射線1不可度量向一端無限延長直線0不可度量向兩端無限延長【典型例題1】下面的圖形中，直線有()，射線有()，線段有()。（填序號）

【典型例題2】手電筒發(fā)出的光束，舞臺上的光束，都給人一種()的形象?！緦?yīng)練習(xí)1】在每個圖形下面的括號里填上“直線”“射線”或“線段”。三者都不是的，就在括號里畫“×”。()

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()【對應(yīng)練習(xí)2】下面()是線段，()是射線，()是直線。①②③④⑤⑥【對應(yīng)練習(xí)3】上圖中，()是直線，()是線段，()是射線。【考點(diǎn)二】線段的性質(zhì)。【方法點(diǎn)撥】兩點(diǎn)之間線段最短。【典型例題】學(xué)校進(jìn)行安全疏散演練，小維要盡快到達(dá)安全區(qū)域（如圖），他選擇了A路線，主要是根據(jù)“兩點(diǎn)間所有連線中()最短”的原理?！緦?yīng)練習(xí)1】從甲地到乙地有4條路（如圖），走()號路線最近?！緦?yīng)練習(xí)2】下圖是小明家到學(xué)校的三條線路圖，如果讓你幫助小明推薦一條上學(xué)最近的路線，推薦第()條，請用數(shù)學(xué)語言說明理由：()。【對應(yīng)練習(xí)3】圖中A、B兩點(diǎn)之間的距離是()厘米。【考點(diǎn)三】畫線段、射線和直線?！痉椒c(diǎn)撥】過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線，過兩點(diǎn)只能畫一條直線，從一點(diǎn)出發(fā)可以畫兩條射線?！镜湫屠}1】畫出線段AB和射線BC?！緦?yīng)練習(xí)1】畫出直線AC，畫出射線CB?！緦?yīng)練習(xí)2】按要求畫一畫。

（1）畫出直線AB。（2）畫出射線AC。（3）畫出線段BD。【對應(yīng)練習(xí)3】按要求畫一畫。（1）畫出直線AB；（2）畫出射線BC；（3）畫出線段AC?！镜湫屠}2】經(jīng)過下面兩點(diǎn)畫一條射線AB，并在這條射線上截取一條長3厘米的線段AO?！緦?yīng)練習(xí)1】畫一條直線，在直線上截取一條3厘米長的線段AB?！緦?yīng)練習(xí)2】畫射線AB，在射線上截取一段2厘米長的線段。【對應(yīng)練習(xí)3】以A為端點(diǎn)畫一條射線，然后在這條射線上截取一段3厘米長的線段，并用字母表示。【考點(diǎn)四】數(shù)線段、射線和直線?！痉椒c(diǎn)撥】1.兩個端點(diǎn)構(gòu)成一條線段；一個端點(diǎn)引出兩條射線；直線沒有端點(diǎn)。2.簡單的數(shù)線段、射線和直線可以采用畫圖的方法解決，注意不要漏數(shù)?！镜湫屠}】數(shù)一數(shù)，下圖中有()條射線，有()條直線，有()條線段。【對應(yīng)練習(xí)1】下圖中有()條射線，()條線段?！緦?yīng)練習(xí)2】如圖，直線AB上共有()條線段，()條射線?！緦?yīng)練習(xí)3】下圖中一共有()條直線，()條線段，()條射線?！究键c(diǎn)五】數(shù)線段其一。【方法點(diǎn)撥】【方法點(diǎn)撥】數(shù)線段主要通過以下幾個方法進(jìn)行：1.方法一：定義法。兩個端點(diǎn)構(gòu)成一條線段，通過定義找線段。2.方法二：畫圖法。通過簡單的連線畫圖來數(shù)線段。3.方法三：公式法。（1）加法公式首先數(shù)出線段由幾個端點(diǎn)，然后從1+2+3++（n-1），其中n代表端點(diǎn)數(shù)量。（2）乘法公式：n×（n-1）÷2（其中n代表端點(diǎn)數(shù)量）?！镜湫屠}】下面的圖形中，我找到的線段分別是：()。【對應(yīng)練習(xí)1】圖中有()條線段。【對應(yīng)練習(xí)2】2個點(diǎn)可以連成()條線段，3個點(diǎn)可以連成()條線段，10個點(diǎn)可以連成()條線段?！緦?yīng)練習(xí)3】數(shù)出下圖中共有多少條線段？【考點(diǎn)六】數(shù)線段其二。【方法點(diǎn)撥】數(shù)線段主要通過以下幾個方法進(jìn)行：1.方法一：定義法。兩個端點(diǎn)構(gòu)成一條線段，通過定義找線段。2.方法二：畫圖法。通過簡單的連線畫圖來數(shù)線段。3.方法三：公式法。（1）加法公式首先數(shù)出線段由幾個端點(diǎn)，然后從1+2+3++（n-1），其中n代表端點(diǎn)數(shù)量。（2）乘法公式：n×（n-1）÷2（其中n代表端點(diǎn)數(shù)量）。【典型例題】下圖中一共有()條線段。【對應(yīng)練習(xí)1】數(shù)一數(shù)，下圖中有多少條線段？（1）

()條（2）()條【對應(yīng)練習(xí)2】數(shù)一數(shù)，下圖中一共有多少條線段？【考點(diǎn)七】線段與實(shí)際應(yīng)用。【方法點(diǎn)撥】線段與實(shí)際問題的結(jié)合，需要熟練掌握數(shù)線段的方法?！镜湫屠}】從武漢到廣州的鐵路上共有大小車站8個（包括起點(diǎn)、終點(diǎn)），鐵路局要為乘客準(zhǔn)備多少種不同的車票才能滿足武漢到廣州途中所有乘客的需求？【對應(yīng)練習(xí)1】往返于濟(jì)南和青島之間的高速列車沿途要?？孔筒H坊兩站，鐵路部門要為這趟車準(zhǔn)備多少種車票？【對應(yīng)練習(xí)2】中（國）老（撾）鐵路是中國與老撾友誼的“連心橋”。曉娟查閱有關(guān)資料了解到中老鐵路的磨丁至萬象市段的站點(diǎn)，如圖所示。這一段鐵路單程需要準(zhǔn)備多少種不同的車票？【對應(yīng)練習(xí)3】從甲市到乙市的鐵路沿線上共有8個站點(diǎn)（包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站），鐵路上要準(zhǔn)備多少種不同的車票才能滿足甲市到乙市途中所以乘客的需求？【考點(diǎn)八】平行與垂直?！痉椒c(diǎn)撥】1.同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系：（）和（）兩種。2.平行：在同一個平面內(nèi)（）的兩條直線叫做（）線，也可以說這兩條直線互相（）；平行可以用符號“∥”表示，直線a與b互相平行，記作（），讀作（）。平行線的性質(zhì)：兩條平行線之間的距離處處（）。3.垂直：如果兩條直線相交成（），就說這兩條直線互相（），其中一條直線叫做另一條直線的（），這兩條直線的交點(diǎn)叫做（）；垂直可以用用符號“⊥”表示，直線a與b互相垂直，記作（），讀作（）?！镜湫屠}1】認(rèn)識平行與垂直。下面各組直線，互相平行的有()，互相垂直的有()。

【對應(yīng)練習(xí)1】下面圖形中，互相平行的直線有()，互相垂直的直線有()。【對應(yīng)練習(xí)2】下面是四組直線，根據(jù)要求，在括號里填上合適的序號。兩條直線是互相平行的有()；兩條直線是互相垂直的有()；兩條直線是相交的有()?！緦?yīng)練習(xí)3】如圖各組直線、是否互相平行？平行的在括號里畫“√”，不平行的畫“×”。()

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()【典型例題2】判斷平行與垂直。下圖中，a與b互相()，b與c互相()，c與d互相()?！緦?yīng)練習(xí)1】如下圖。直線和()互相平行，直線c和()互相垂直，o是()。【對應(yīng)練習(xí)2】觀察圖，在括號里填上“⊥”或“∥”。a()c

b()c

a()b【對應(yīng)練習(xí)3】圖1中，直線a與直線b的位置關(guān)系是()，圖2中，直線c是直線d的()線；圖3中，線段AB的長度叫做點(diǎn)A到直線e的()?！究键c(diǎn)九】數(shù)平行線與垂線?！痉椒c(diǎn)撥】熟悉平行線和垂線的特征和性質(zhì)，注意按順序數(shù)數(shù)，不要遺漏?！镜湫屠}】下圖中互相平行的線段有()組，互相垂直的線段有()組?！緦?yīng)練習(xí)1】有4條直線（如圖），其中，與直線c垂直的直線有()條，與直線c相交的直線有()條。【對應(yīng)練習(xí)2】如圖里有()條線段與AB垂直，有()條線段與CD平行。如圖中一共有()個直角，()個銳角，()個鈍角?！緦?yīng)練習(xí)3】圖中，有()組互相平行的線段，有()組互相垂直的線段。【考點(diǎn)十】畫平行線與垂線。【方法點(diǎn)撥】畫垂線的方法：邊線重合、平移到點(diǎn)、畫線標(biāo)號。【典型例題】過P點(diǎn)作OA的平行線，作OB的垂直線。

【對應(yīng)練習(xí)1】過點(diǎn)作直線的垂線和平行線。

【對應(yīng)練習(xí)2】過點(diǎn)A作已知直線的平行線和垂線?！緦?yīng)練習(xí)3】過點(diǎn)O畫AB的平行線和垂線。【考點(diǎn)十一】垂線的應(yīng)用：修路問題。【方法點(diǎn)撥】從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的（）最短，它的長度叫做這點(diǎn)到直線的（）?！镜湫屠}】爺爺奶奶住的幸福小區(qū)準(zhǔn)備安裝煤氣管道，為了節(jié)約安裝費(fèi)用，請你在下圖中畫出最佳路線。

【對應(yīng)練習(xí)1】甲村要修一條路與公路連接。請你幫忙設(shè)計一下，怎樣修路最省錢？畫一畫?！緦?yīng)練習(xí)2】如圖，一頭牛在點(diǎn)A處，它口渴了要到河邊去喝水，請你幫它設(shè)計一條到河邊最短的路線，在圖中畫出來。

【對應(yīng)練習(xí)3】甜甜從家園小區(qū)走到公路邊去坐車，請你畫出最近的路線。

篇首寄語我們每位老師都希望把最好的教學(xué)資料留給學(xué)生，但面對琳瑯滿目的資料時，總是費(fèi)時費(fèi)力才能找到自己心儀的那份，編者也常常為此苦惱。于是，編者就常想，如果是自己來創(chuàng)作一份資料又該怎樣？在結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)生實(shí)際情況后，最終創(chuàng)作出了一個既適宜課堂教學(xué)講解，又適宜課后作業(yè)練習(xí)，還適宜階段復(fù)習(xí)的大綜合系列?！?024-2025學(xué)年四年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列》是基于教材知識點(diǎn)和常年考點(diǎn)真題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要分為典型例題篇、專項(xiàng)練習(xí)篇、單元復(fù)習(xí)篇、分層試卷篇等四個部分。1.典型例題篇，按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。2.專項(xiàng)練習(xí)篇，從高頻考題和期末真題中選取專項(xiàng)練習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。3.單元復(fù)習(xí)篇，匯集系列精華，高效助力單元復(fù)習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于綜合全面，精煉高效，實(shí)用性強(qiáng)。4.分層試卷篇，根據(jù)試題難度和不同水平，主要分為基礎(chǔ)卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考點(diǎn)廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我改進(jìn)，歡迎您的使用，謝謝！2024-2025學(xué)年四年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列第二單元“線”篇【十一大考點(diǎn)】（解析版）專題解讀本專題是第二單元“線”篇。本部分內(nèi)容主要是三種線的認(rèn)識、判斷、畫法，數(shù)線段的方法與實(shí)際應(yīng)用，平行與垂直的認(rèn)識、應(yīng)用及畫法，部分考點(diǎn)和題型難度偏大，一共劃分為十一個考點(diǎn)，建議作為本章核心內(nèi)容進(jìn)行講解，歡迎使用。目錄導(dǎo)航目錄TOC\o"1-1"\h\u【考點(diǎn)一】認(rèn)識三線：“線段、射線和直線” 3【考點(diǎn)二】線段的性質(zhì) 5【考點(diǎn)三】畫線段、射線和直線 7【考點(diǎn)四】數(shù)線段、射線和直線 11【考點(diǎn)五】數(shù)線段其一 13【考點(diǎn)六】數(shù)線段其二 14【考點(diǎn)七】線段與實(shí)際應(yīng)用 15【考點(diǎn)八】平行與垂直 17【考點(diǎn)九】數(shù)平行線與垂線 21【考點(diǎn)十】畫平行線與垂線 24【考點(diǎn)十一】垂線的應(yīng)用：修路問題 27典型例題【考點(diǎn)一】認(rèn)識三線：“線段、射線和直線”。【方法點(diǎn)撥】圖形區(qū)別聯(lián)系端點(diǎn)長度延長情況線段2可以度量不可向兩端延長都是直的，線段、射線都可以看作直線的一部分。射線1不可度量向一端無限延長直線0不可度量向兩端無限延長【典型例題1】下面的圖形中，直線有()，射線有()，線段有()。（填序號）

【答案】②⑥③④【分析】直線沒有端點(diǎn)，可以向兩端無限延伸，無法測量長度；射線1個端點(diǎn)，可以向一端無限延伸，無法測量長度；線段2個端點(diǎn)，不能延伸，可以測量長度，依此解答即可?！驹斀狻扛鶕?jù)分析圖中，②⑥沒有端點(diǎn)，屬于直線；③有1個端點(diǎn)，屬于射線；④線段2個端點(diǎn)，屬于線段；所以，直線有②⑥，射線有③，線段有④?！军c(diǎn)睛】根據(jù)直線、射線和線段的特征作答即可。【典型例題2】手電筒發(fā)出的光束，舞臺上的光束，都給人一種()的形象。解析：射線【對應(yīng)練習(xí)1】在每個圖形下面的括號里填上“直線”“射線”或“線段”。三者都不是的，就在括號里畫“×”。()

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()【答案】射線×線段【分析】根據(jù)直線、線段和射線的含義：直線無端點(diǎn)，無限長，不可以度量；射線有一個端點(diǎn)，無限長，不可以度量；線段兩頭都有端點(diǎn)，有限長，可以度量；進(jìn)行解答?！驹斀狻浚ㄉ渚€）（×）（線段）【點(diǎn)睛】本題考查了直線、射線、線段的定義，應(yīng)熟練掌握。【對應(yīng)練習(xí)2】下面()是線段，()是射線，()是直線。①②③④⑤⑥【答案】③②⑥④【分析】直線沒有端點(diǎn)，兩邊可無限延長，不可以度量；射線有一端有端點(diǎn)，另一端可無限延長，不可以度量；線段有兩個端點(diǎn)，而兩個端點(diǎn)間的距離就是這條線段的長度，可以度量；據(jù)此特征判斷?！驹斀狻肯旅妫á郏┦蔷€段，（②⑥）是射線，（④）是直線。①②③④⑤⑥【點(diǎn)睛】此題主要考查直線、射線和線段的特征?！緦?yīng)練習(xí)3】上圖中，()是直線，()是線段，()是射線。【答案】①②③【分析】直線沒有端點(diǎn)，兩邊可無限延長，不可以度量；射線有一端有端點(diǎn)，另一端可無限，不可以度量；線段有兩個端點(diǎn)，而兩個端點(diǎn)間的距離就是這條線段的長度，可以度量；據(jù)此解答。【詳解】圖中，（①）是直線，（②）是線段，（③）是射線?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了直線、射線及線段的特征。【考點(diǎn)二】線段的性質(zhì)。【方法點(diǎn)撥】兩點(diǎn)之間線段最短。【典型例題】學(xué)校進(jìn)行安全疏散演練，小維要盡快到達(dá)安全區(qū)域（如圖），他選擇了A路線，主要是根據(jù)“兩點(diǎn)間所有連線中()最短”的原理?！敬鸢浮烤€段【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，解答此題即可。【詳解】兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，即他選擇了A路線，主要是根據(jù)“兩點(diǎn)間所有連線中線段最短”的原理?！军c(diǎn)睛】熟練掌握兩點(diǎn)間所有連線中線段最短的知識，是解答此題的關(guān)鍵。【對應(yīng)練習(xí)1】從甲地到乙地有4條路（如圖），走()號路線最近?！敬鸢浮竣凇痉治觥恐本€上任意兩點(diǎn)之間的一段叫做線段，連接兩點(diǎn)的線段的長度叫做兩點(diǎn)間的距離。兩點(diǎn)之間，線段最短，據(jù)此解答即可?！驹斀狻扛鶕?jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知，從甲地到乙地有4條路（如圖），走②號路線最近?！军c(diǎn)睛】此題為數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，考查知識點(diǎn)是：兩點(diǎn)之間線段最短。【對應(yīng)練習(xí)2】下圖是小明家到學(xué)校的三條線路圖，如果讓你幫助小明推薦一條上學(xué)最近的路線，推薦第()條，請用數(shù)學(xué)語言說明理由：()?！敬鸢浮竣趦牲c(diǎn)之間線段最短【分析】兩點(diǎn)之間的距離，線段最短；一根拉緊的線，繃緊的弦，都可以看作線段，線段有兩個端點(diǎn)，依此選擇。【詳解】推薦第②條，理由是：兩點(diǎn)之間線段最短?！军c(diǎn)睛】此題考查的是兩點(diǎn)間的距離線段最短，應(yīng)熟練掌握。【對應(yīng)練習(xí)3】圖中A、B兩點(diǎn)之間的距離是()厘米?！敬鸢浮?【分析】兩點(diǎn)之間線段最短，測量兩點(diǎn)之間的距離，應(yīng)測量兩點(diǎn)之間的線段長?！驹斀狻繄D中A、B兩點(diǎn)之間的距離是（4）厘米。【點(diǎn)睛】本題考查長度的測量方法，注意不是從0刻度開始的，需要兩段刻度相減求差算長度。【考點(diǎn)三】畫線段、射線和直線?！痉椒c(diǎn)撥】過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線，過兩點(diǎn)只能畫一條直線，從一點(diǎn)出發(fā)可以畫兩條射線?！镜湫屠}1】畫出線段AB和射線BC?！敬鸢浮恳娫斀狻痉治觥烤€段：直線上任意兩點(diǎn)之間的一段叫做線段。連接兩點(diǎn)的線段的長度叫做兩點(diǎn)間的距離；兩點(diǎn)之間，線段最短。射線：把線段的一端無限延長，得到一條射線。根據(jù)線段和射線的定義，畫出線段和射線即可；據(jù)此作圖?！驹斀狻咳鐖D：【點(diǎn)睛】熟練掌握線段、射線的畫法，是解答此題的關(guān)鍵。【對應(yīng)練習(xí)1】畫出直線AC，畫出射線CB?！敬鸢浮恳娫斀狻痉治觥恐本€沒有端點(diǎn)，兩邊可無限延長，不可以測量；射線有一端有端點(diǎn)，另一端可無限延長，不可以測量；連接AC并向兩端延長，即可畫出直線AC；射線CB，那么端點(diǎn)是點(diǎn)C，連接CB并向B點(diǎn)的一端延長，即可畫出射線CB。【詳解】作圖如下：【點(diǎn)睛】本題考查了直線和射線的特征及畫法。【對應(yīng)練習(xí)2】按要求畫一畫。

（1）畫出直線AB。（2）畫出射線AC。（3）畫出線段BD?！敬鸢浮恳娫斀狻痉治觥恐本€沒有端點(diǎn)，直線AB就是A點(diǎn)和B點(diǎn)都要出頭；射線有一個端點(diǎn)，射線AC的端點(diǎn)是A點(diǎn)，C點(diǎn)出頭；線段有兩個端點(diǎn)，B點(diǎn)和D點(diǎn)都是端點(diǎn)。據(jù)此解答?！驹斀狻?/p>

【點(diǎn)睛】本題主要考查直線、射線和線段的特征，屬于基礎(chǔ)知識，要熟練掌握。【對應(yīng)練習(xí)3】按要求畫一畫。（1）畫出直線AB；（2）畫出射線BC；（3）畫出線段AC?！敬鸢浮恳娫斀狻痉治觥浚?）直線沒有端點(diǎn)，是無限長的，因此過A點(diǎn)和B點(diǎn)畫一條直的線即可得到直線AB。（2）射線只有一個端點(diǎn)，因此以點(diǎn)B為端點(diǎn)過C點(diǎn)畫一條直的線即可得到一條射線BC。（3）線段有兩個端點(diǎn)，因此用直尺連接A、C兩個點(diǎn)即可得到線段AC，依此畫圖即可。【詳解】（1）、（2）、（3）畫圖如下：【點(diǎn)睛】熟練掌握直線、射線、線段的特點(diǎn)，是解答此題的關(guān)鍵?！镜湫屠}2】經(jīng)過下面兩點(diǎn)畫一條射線AB，并在這條射線上截取一條長3厘米的線段AO。【答案】見詳解【分析】以A點(diǎn)為端點(diǎn)，畫一條穿過B點(diǎn)的線，這條線就是射線AB，再將直尺的0刻度對齊A點(diǎn)，直尺刻度3的地方點(diǎn)一個點(diǎn)，這個點(diǎn)就是O點(diǎn)，所截取的線段就是長3厘米的線段AO。【詳解】【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對直線、射線和線段的掌握。解決此題時要注意射線AB的端點(diǎn)是哪個點(diǎn)。【對應(yīng)練習(xí)1】畫一條直線，在直線上截取一條3厘米長的線段AB?！敬鸢浮恳娫斀狻痉治觥坑弥背弋嫵鋈我庵本€，再在直線上任取一點(diǎn)為A，以A為端點(diǎn)在直線上量出3厘米并在直線上標(biāo)出點(diǎn)B即可。【詳解】如圖：【點(diǎn)睛】本題主要考查直線及線段的畫法。【對應(yīng)練習(xí)2】畫射線AB，在射線上截取一段2厘米長的線段?！敬鸢浮恳娫斀狻痉治觥恳訟為端點(diǎn)向右畫一條直線就是一條射線AB，然后在射線AB上截取2厘米長的線段AC即可?！驹斀狻咳鐖D所示：【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對射線和線段的定義的掌握和動手畫圖的能力。【對應(yīng)練習(xí)3】以A為端點(diǎn)畫一條射線，然后在這條射線上截取一段3厘米長的線段，并用字母表示。【答案】見詳解【分析】以A為端點(diǎn)向右延長畫一條射線，再截取3厘米長的線段即可?！驹斀狻扛鶕?jù)分析畫出線段AB＝3厘米：【點(diǎn)睛】本題主要考查了射線和線段的定義?！究键c(diǎn)四】數(shù)線段、射線和直線。【方法點(diǎn)撥】1.兩個端點(diǎn)構(gòu)成一條線段；一個端點(diǎn)引出兩條射線；直線沒有端點(diǎn)。2.簡單的數(shù)線段、射線和直線可以采用畫圖的方法解決，注意不要漏數(shù)?！镜湫屠}】數(shù)一數(shù)，下圖中有()條射線，有()條直線，有()條線段。【答案】411【分析】根據(jù)直線、射線和線段的特點(diǎn)：直線無端點(diǎn)，無限長，不可以度量；射線有一個端點(diǎn)，無限長，不可以度量；線段有兩個端點(diǎn)，有限長，可以度量；進(jìn)行解答即可?！驹斀狻繄D中有4條射線，有1條直線，有1條線段?！军c(diǎn)睛】本題主要考查射線、線段和直線的特點(diǎn)。注意觀察，不能多數(shù)、漏數(shù)?！緦?yīng)練習(xí)1】下圖中有()條射線，()條線段。【答案】63【分析】直線沒有端點(diǎn)，兩邊可無限延長，不可以度量；射線有一端有端點(diǎn)，另一端可無限延長，不可以度量；線段有兩個端點(diǎn)，而兩個端點(diǎn)間的距離就是這條線段的長度，可以度量；據(jù)此解答?！驹斀狻可蠄D中有6條射線，3條線段?！军c(diǎn)睛】本題考查了直線、射線及線段的特征。【對應(yīng)練習(xí)2】如圖，直線AB上共有()條線段，()條射線。【答案】68【分析】由題目可知，從短到長，線段共有（3＋2＋1）條，每個端點(diǎn)發(fā)出兩條射線，所以共8條射線，即可解題?！驹斀狻坑煞治隹芍?＋2＋1＝6（條）所以直線AB上共有6條線段，8條射線?！军c(diǎn)睛】此題主要考查了線段和射線的定義，要熟練掌握?！緦?yīng)練習(xí)3】下圖中一共有()條直線，()條線段，()條射線。【答案】11010【分析】線段有兩個端點(diǎn)，有長度，可以測量；射線有一個端點(diǎn)，無限長，不可測量；直線無端點(diǎn)，無限長，不可測量；根據(jù)線段、射線、直線的特點(diǎn)，進(jìn)行解答即可。【詳解】由直線的特征可知，圖中只有1條直線；以A、B、C、D、E中的任意一點(diǎn)都可以與其他一點(diǎn)組成一條線段，但是每條線段都被重復(fù)計算了一次，所以要除以2。一共可以組成4×5÷2＝20÷2＝10（條）線段；由射線的特點(diǎn)可知，A、B、C、D、E五個點(diǎn)，每個點(diǎn)都可以發(fā)出兩條射線，一共有2×5＝10（條）射線。【點(diǎn)睛】本題考查線段、射線、直線的特征，在計算線段條數(shù)時，要注意靈活運(yùn)用握手問題解決方法?！究键c(diǎn)五】數(shù)線段其一?！痉椒c(diǎn)撥】【方法點(diǎn)撥】數(shù)線段主要通過以下幾個方法進(jìn)行：1.方法一：定義法。兩個端點(diǎn)構(gòu)成一條線段，通過定義找線段。2.方法二：畫圖法。通過簡單的連線畫圖來數(shù)線段。3.方法三：公式法。（1）加法公式首先數(shù)出線段由幾個端點(diǎn)，然后從1+2+3++（n-1），其中n代表端點(diǎn)數(shù)量。（2）乘法公式：n×（n-1）÷2（其中n代表端點(diǎn)數(shù)量）?！镜湫屠}】下面的圖形中，我找到的線段分別是：()。解析：AB；AC；AD；BC；BD；CD【對應(yīng)練習(xí)1】圖中有()條線段。解析：10【對應(yīng)練習(xí)2】2個點(diǎn)可以連成()條線段，3個點(diǎn)可以連成()條線段，10個點(diǎn)可以連成()條線段。解析：1；3；45【對應(yīng)練習(xí)3】數(shù)出下圖中共有多少條線段？解析：（條）答：圖中共有15條線段?！究键c(diǎn)六】數(shù)線段其二?！痉椒c(diǎn)撥】數(shù)線段主要通過以下幾個方法進(jìn)行：1.方法一：定義法。兩個端點(diǎn)構(gòu)成一條線段，通過定義找線段。2.方法二：畫圖法。通過簡單的連線畫圖來數(shù)線段。3.方法三：公式法。（1）加法公式首先數(shù)出線段由幾個端點(diǎn)，然后從1+2+3++（n-1），其中n代表端點(diǎn)數(shù)量。（2）乘法公式：n×（n-1）÷2（其中n代表端點(diǎn)數(shù)量）。【典型例題】下圖中一共有()條線段。解析：6【對應(yīng)練習(xí)1】數(shù)一數(shù)，下圖中有多少條線段？（1）

()條（2）()條解析：9；19【對應(yīng)練習(xí)2】數(shù)一數(shù)，下圖中一共有多少條線段？解析：（1+2+3）×3=18（條）【考點(diǎn)七】線段與實(shí)際應(yīng)用。【方法點(diǎn)撥】線段與實(shí)際問題的結(jié)合，需要熟練掌握數(shù)線段的方法?！镜湫屠}】從武漢到廣州的鐵路上共有大小車站8個（包括起點(diǎn)、終點(diǎn)），鐵路局要為乘客準(zhǔn)備多少種不同的車票才能滿足武漢到廣州途中所有乘客的需求？解析：將這8個車站看成在一條直線上的8個點(diǎn)，如圖：根據(jù)數(shù)線段的方法，可知有28種不同的票價，但每種票價對應(yīng)兩種不同的車票，例如：從武漢→A與A→武漢距離一樣，但車票應(yīng)不同。1+2+3+4+5+6+7=28（條）28×2=56（種）答：準(zhǔn)備56種不同的車票?！緦?yīng)練習(xí)1】往返于濟(jì)南和青島之間的高速列車沿途要停靠淄博、濰坊兩站，鐵路部門要為這趟車準(zhǔn)備多少種車票？解析：(3＋2＋1)×2=12(種)答：鐵路部門要為這趟車準(zhǔn)備12種車票?！緦?yīng)練習(xí)2】中（國）老（撾）鐵路是中國與老撾友誼的“連心橋”。曉娟查閱有關(guān)資料了解到中老鐵路的磨丁至萬象市段的站點(diǎn)，如圖所示。這一段鐵路單程需要準(zhǔn)備多少種不同的車票？解析：5＋4＋3＋2＋1＝9＋3＋2＋1＝12＋2＋1＝14＋1＝15（種）答：這一段鐵路單程需要準(zhǔn)備15種不同的車票?！緦?yīng)練習(xí)3】從甲市到乙市的鐵路沿線上共有8個站點(diǎn)（包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站），鐵路上要準(zhǔn)備多少種不同的車票才能滿足甲市到乙市途中所以乘客的需求？解析：8個站點(diǎn)，共有8×（8-1）÷2=28（條）線路，從甲市到乙市需要準(zhǔn)備28種不同的車票?！究键c(diǎn)八】平行與垂直?！痉椒c(diǎn)撥】1.同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系：（）和（）兩種。2.平行：在同一個平面內(nèi)（）的兩條直線叫做（）線，也可以說這兩條直線互相（）；平行可以用符號“∥”表示，直線a與b互相平行，記作（），讀作（）。平行線的性質(zhì)：兩條平行線之間的距離處處（）。3.垂直：如果兩條直線相交成（），就說這兩條直線互相（），其中一條直線叫做另一條直線的（），這兩條直線的交點(diǎn)叫做（）；垂直可以用用符號“⊥”表示，直線a與b互相垂直，記作（），讀作（）?！镜湫屠}1】認(rèn)識平行與垂直。下面各組直線，互相平行的有()，互相垂直的有()。

【答案】②④③⑥【分析】將兩條直線無限延長，有交點(diǎn)的就不平行，沒有交點(diǎn)的就是平行的，則互相平行的只有②④；兩條直線相交構(gòu)成直角的就是互相垂直的，則互相垂直的有③⑥?！驹斀狻扛鶕?jù)平行和垂直的定義可知，互相平行的只有②④，互相垂直的有③⑥?！军c(diǎn)睛】本題主要考查的是垂直與平行的特征及性質(zhì)的理解，即可判斷是否平行或垂直，在判斷過程中不要漏掉，按順序判斷。【對應(yīng)練習(xí)1】下面圖形中，互相平行的直線有()，互相垂直的直線有()。【答案】④①⑤【分析】在同一個平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線；兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直。既不互相平行也不互相垂直的兩條直線就相交。據(jù)此解答即可。【詳解】上面圖形中，互相平行的直線有④，互相垂直的直線有①⑤?！军c(diǎn)睛】此題考查了垂直與平行的特征和性質(zhì)，要熟練掌握?！緦?yīng)練習(xí)2】下面是四組直線，根據(jù)要求，在括號里填上合適的序號。兩條直線是互相平行的有()；兩條直線是互相垂直的有()；兩條直線是相交的有()?！敬鸢浮浚?）、（4）（3）（1）、（3）【分析】同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫做平行線，組成平行線的兩條直線互相平行；在同一平面內(nèi)，兩條直線相交成直角，這兩條直線互相垂直；在同一平面內(nèi)，兩條直線無限延長后相交于一點(diǎn)，則這兩條直線相交，依此填空。【詳解】根據(jù)分析可知，兩條直線是互相平行的有（2）、（4）；兩條直線是互相垂直的有（3）；兩條直線是相交的有（1）、（3）。【點(diǎn)睛】熟練掌握平行、垂直、相交的特點(diǎn)，是解答此題的關(guān)鍵?！緦?yīng)練習(xí)3】如圖各組直線、是否互相平行？平行的在括號里畫“√”，不平行的畫“×”。()

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()【答案】√××√【分析】同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫做平行線，組成平行線的兩條直線互相平行，依此填空。【詳解】根據(jù)平行的特點(diǎn)，填空如下：【點(diǎn)睛】熟練掌握平行的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵?！镜湫屠}2】判斷平行與垂直。下圖中，a與b互相()，b與c互相()，c與d互相()?！敬鸢浮科叫写怪逼叫小痉治觥吭谕黄矫鎯?nèi)不相交的兩條直線叫做平行線；當(dāng)兩條直線相交成90度時，這兩條直線就互相垂直?！驹斀狻可蠄D中，a與b互相平行，b與c互相垂直，c與d互相平行?！军c(diǎn)睛】此題考查了垂直與平行的特征和性質(zhì)，要熟練掌握?！緦?yīng)練習(xí)1】如下圖。直線和()互相平行，直線c和()互相垂直，o是()。【答案】直線c直線d垂足【分析】在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線；當(dāng)兩條直線相交成90度時，這兩條直線就相互垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足，據(jù)此解答?！驹斀狻咳缦聢D。直線和（直線c）互相平行，直線c和（直線d）互相垂直，o是（垂足）。【點(diǎn)睛】本題考查垂直與平行的特征，熟練掌握并靈活運(yùn)用?！緦?yīng)練習(xí)2】觀察圖，在括號里填上“⊥”或“∥”。a()c

b()c

a()b【答案】⊥⊥∥【分析】垂直的概念：兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直；平行的概念：同一平面內(nèi)不相交的兩條直線互相平行，其中一條直線是另一條直線的平行線；據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析：a⊥c，b⊥c，a∥b?！军c(diǎn)睛】本題考查的是對平行和垂直的認(rèn)識?！緦?yīng)練習(xí)3】圖1中，直線a與直線b的位置關(guān)系是()，圖2中，直線c是直線d的()線；圖3中，線段AB的長度叫做點(diǎn)A到直線e的()?！敬鸢浮科叫写咕嚯x【分析】根據(jù)平行線定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線；根據(jù)垂線的定義：當(dāng)兩條直線相交成90度時，這兩條直線就互相垂直，據(jù)此解答即可。【詳解】圖1中，直線a與直線b的位置關(guān)系是平行；圖2中，直線c是直線d的垂線；圖3中，線段AB的長度叫做點(diǎn)A到直線e的距離?！军c(diǎn)睛】此題考查了平行、垂直的定義，注意平時基礎(chǔ)知識的積累?！究键c(diǎn)九】數(shù)平行線與垂線?！痉椒c(diǎn)撥】熟悉平行線和垂線的特征和性質(zhì)，注意按順序數(shù)數(shù)，不要遺漏。【典型例題】下圖中互相平行的線段有()組，互相垂直的線段有()組?！敬鸢浮?4【分析】根據(jù)平行線和垂線的定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線；當(dāng)兩條直線相交成90度時，這兩條直線就互相垂直；據(jù)此解答即可。【詳解】上圖中互相平行的線段有4組，互相垂直的線段有4組?！军c(diǎn)睛】掌握平行和垂直的概念是解答本題的關(guān)鍵?！緦?yīng)練習(xí)1】有4條直線（如圖），其中，與直線c垂直的直線有()條，與直線c相交的直線有()條。【答案】23【分析】在同一平面內(nèi)，如果兩條直線相交成直角，這兩條直線互相垂直，其中一條直線是另一條直線的垂線。【詳解】與直線c垂直的直線有a、b，延長直線c和直線d，直線c和直線d會相交，與直線c相交的直線有a、b、d。有4條直線（如圖），其中，與直線c垂直的直線有（2）條，與直線c相交的直線有（3）條。【點(diǎn)睛】熟記垂直的定義是解題關(guān)鍵?！緦?yīng)練習(xí)2】如圖里有()條線段與AB垂直，有()條線段與CD平行。如圖中一共有()個直角，()個銳角，()個鈍角?！敬鸢浮?14102【分析】在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫做平行線；如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直；長方形的四個角都是直角；小于90度的角是銳角；大于90度而小于180度的角是鈍角；據(jù)此進(jìn)行解答即可。【詳解】與AB垂直的線段有：AD、BC，共2條；與CD平行的線段是AB，共1條；直角有4個，長方形ABCD的四個直角；銳角有10個，如圖所示：鈍角有2個：∠AOB、∠DOC?！军c(diǎn)睛】本題考查了對平行線和垂線的定義的理解及運(yùn)用，同時考查了角的分類，解答此題時要認(rèn)真、仔細(xì)。【對應(yīng)練習(xí)3】圖中，有()組互相平行的線段，有()組互相垂直的線段。【答案】66【分析】同一平面內(nèi)不相交的兩條直線互相平行；兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直；將平行或垂直的定義運(yùn)用于線段即可。【詳解】圖形共6條邊，橫向3條中任意兩條相互平行，共3組平行線段，縱向條中任意兩條相互平行，共3組平行線段，所以總共6組平行線段；圖中共6個角，其中從圖內(nèi)看有5個直角，從圖外看有1個直角，所以6個角的兩條邊相互垂直，共6組互相垂直的線段。【點(diǎn)睛】本題主要考查平行和垂直，明確其特征是解答本題的關(guān)鍵?！究键c(diǎn)十】畫平行線與垂線?！痉椒c(diǎn)撥】畫垂線的方法：邊線重合、平移到點(diǎn)、畫線標(biāo)號?！镜湫屠}】過P點(diǎn)作OA的平行線，作OB的垂直線。

【答案】見詳解【分析】（1）把三角板的一條直角邊與已知直線OA重合，用直尺靠緊三角板的另一條直角邊，沿直尺移動三角板，使三角板的原來和已知直線重合的直角邊和P點(diǎn)重合，過P點(diǎn)沿三角板的直角邊畫直線即可；（2）用三角板的一條直角邊和已知直線OB重合，沿重合的直線平移三角板，使三角板的另一條直