第12章 實(shí)數(shù)（單元基礎(chǔ)卷）-2021-2022學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期考試滿分全攻略（滬教版）（解析版）

第12章實(shí)數(shù)（單元基礎(chǔ)卷）（滿分100分，完卷時(shí)間90分鐘）考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共26題．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出解題的主要步驟．一、選擇題（本大題共6小題，每題3分，滿分18分）1．已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是a＋3與3a－11，那么這個(gè)數(shù)是()A．4 B．±5 C．－5 D．25【答案】D【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的平方根互為相反數(shù)，有a+3+3a-11=0，可求出a值.【詳解】∵一個(gè)數(shù)的平方根互為相反數(shù)，有a+3+3a-11=0，

解得：a=2故選D【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對一個(gè)正數(shù)平方根的理解，抓住兩個(gè)平方根互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.2．下列各式中,正確的是（）A．＝±4 B．±＝4 C． D．＝－4【答案】C【詳解】分析：本題只要根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義即可得出答案．表示的是a的算術(shù)平方根，表示的是a的平方根，表示的是a的立方根．詳解：，故本題選C．點(diǎn)睛：本題主要考查的是算術(shù)平方根、立方根、平方根的定義，屬于基礎(chǔ)題型．一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，他們互為相反數(shù)；正的平方根是這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根；正數(shù)有一個(gè)正的立方根；負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根．3．下列關(guān)于的說法正確的是（）A．是有理數(shù) B．3的立方根是 C．的絕對值是3 D．的倒數(shù)與相等【答案】D【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)相關(guān)概念進(jìn)行分析即可.【詳解】A.是無理數(shù)；故本選項(xiàng)不正確；B.3的立方根是；故本選項(xiàng)不正確；C.的絕對值是；故本選項(xiàng)不正確；D.的倒數(shù)與相等，故本選項(xiàng)正確.故選D【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：實(shí)數(shù).解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解實(shí)數(shù)相關(guān)概念.4．下列各數(shù)：1.414，，﹣，0，其中是無理數(shù)的為（）A．1.414 B． C．﹣ D．0【答案】B試題分析：根據(jù)無理數(shù)的定義可得是無理數(shù)．故答案選B.考點(diǎn)：無理數(shù)的定義.5．給出四個(gè)數(shù)0，，π，﹣1，其中最小的是（）A．0 B． C．π D．﹣1【答案】D【詳解】解：根據(jù)正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小，可得﹣1＜0＜＜π，故給出四個(gè)數(shù)0，，π，﹣1，其中最小的是﹣1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)大小比較．6．設(shè)a=20，b=(-3)2，c=，d=，則，，，按由小到大的順序排列正確的是（）A．c<a<d<b B．b<d<a<cC．a(chǎn)<c<d<b D．b<c<a<d【答案】A【解析】=1，b=9,c=,d=2.∴.故選A二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7．實(shí)數(shù)0.09的算術(shù)平方根是_________．【答案】0.3試題分析：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，且它們互為相反數(shù)，其中正的平方根叫它的算術(shù)平方根.實(shí)數(shù)0.09的算術(shù)平方根是0.3.考點(diǎn)：算術(shù)平方根的定義點(diǎn)評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握算術(shù)平方根的定義，即可完成．8．求值:______.【答案】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答即可．【詳解】．故答案為：．【點(diǎn)睛】解答此題，要弄清二次根式的性質(zhì)：|a|的運(yùn)用．9．的平方根是．【答案】±2．【詳解】解：∵∴的平方根是±2．故答案為±2．10．的相反數(shù)是_________，絕對值是________.【答案】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可求出；根據(jù)絕對值的性質(zhì)判斷出該數(shù)的正負(fù)即可求出．【詳解】的相反數(shù)是﹣（）=；∵＜0，∴||=．故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值和相反數(shù)的性質(zhì)，要求掌握絕對值和相反數(shù)的性質(zhì)及其定義，并能熟練運(yùn)用到解題當(dāng)中．11．將153寫成方根的形式是________.【答案】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)解答即可．【詳解】153==．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)．掌握（a≥0）是解題的關(guān)鍵．12．一個(gè)正方體的體積擴(kuò)大為原來的倍,則它的棱長擴(kuò)大為原來的______.【答案】【分析】根據(jù)正方體的體積公式得到棱長擴(kuò)大為原來的倍時(shí)，正方體的體積擴(kuò)大為原來的n倍．【詳解】一個(gè)正方體的體積擴(kuò)大為原來的n倍，則它棱長擴(kuò)大為原來的倍．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根：若一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫a的立方根，記作3a13．比較大小:(填“＞”、“=”或“＜”).【答案】＜【分析】先把根號的外的因式移入根號內(nèi)，再比較大小即可．【詳解】，．∵，∴．故答案為：＜．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū容^兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小是解答此題的關(guān)鍵．14．小于的最大整數(shù)是________.【答案】－3【分析】根據(jù)的范圍求出的范圍，即可得出答案．【詳解】∵23，∴－3－2，∴小于的最大整數(shù)是－3．故答案為：－3．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，關(guān)鍵是確定的范圍．15．已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)的距離是，點(diǎn)A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是2，那么點(diǎn)B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是______________.【答案】；【分析】設(shè)B點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是x，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出x的值即可．【詳解】解：設(shè)B點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是x，

∵數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為，點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是2，

∴|x-2|=，解得x=2+或x=2-．

故答案為2±．【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟知實(shí)數(shù)與數(shù)軸上各點(diǎn)是一一對應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．16．精確到______位，有______個(gè)有效數(shù)字,32845676保留5個(gè)有效數(shù)字為___.【答案】萬四3.2846×107【分析】近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實(shí)際在哪一位．根據(jù)有效數(shù)字的定義可得32845676保留5個(gè)有效數(shù)字的結(jié)果．【詳解】近似數(shù)3.280×107精確到萬位，有效數(shù)字是3，2，8，0四個(gè)．32845676保留5個(gè)有效數(shù)字為3.2846×107．故答案為：萬；四；3.2846×107．【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字，對于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，有效數(shù)字的計(jì)算方法以及與精確到哪一位是需要識記的內(nèi)容，經(jīng)常會出錯．17．設(shè)的小數(shù)部分為則______.【答案】2【分析】求出的范圍，即可求出b的值，最后代入求出即可．【詳解】∵34，∴b3，∴b（b+6）=（3）×（3+6）3）×（3）=11﹣9=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)大小和二次根式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出b的值．18．已知那么______.【答案】17.03【分析】根據(jù)題意，利用算術(shù)平方根性質(zhì)即可確定出結(jié)果．【詳解】∵，∴17.03．故答案為：17.03．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（58分）19．設(shè)求【答案】158.82【分析】先求出a、b的值，再求和即可．【詳解】∵，，∴a=1.572516，b=157.2516，∴a+b=1.572516+157.2516≈158.82．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答本題關(guān)鍵是求出a、b的值．20．已知2a﹣1的平方根為±3，3a+b﹣1的算術(shù)平方根為4，求a+2b的平方根．【答案】±3【分析】先根據(jù)2a﹣1的平方根為±3，3a+b﹣1的算術(shù)平方根為4求出ab的值，再求出a+2b的值，由平方根的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵2a﹣1的平方根為±3，∴2a﹣1＝9，解得，2a＝10，a＝5；∵3a+b﹣1的算術(shù)平方根為4，∴3a+b﹣1＝16，即15+b﹣1＝16，解得b＝2，∴a+2b＝5+4＝9，∴a+2b的平方根為：±3．【點(diǎn)睛】本題考查的是平方根及算術(shù)平方根的定義，熟知一個(gè)數(shù)的平方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．21．若求的立方根?！敬鸢浮俊?【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件得出x的值，進(jìn)而求出y的值，再根據(jù)立方根的定義即可求出結(jié)論．【詳解】由題意得：，解得：x=－2，∴，∴y=±2．①當(dāng)x=－2，y=2時(shí)，=1，它的立方根為：1；②當(dāng)x=－2，y=－2時(shí)，=－1，它的立方根為：－1．綜上所述：的立方根為±1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件、分式有意義的條件以及立方根的定義．正確確定x的值是解題的關(guān)鍵．22．（1）計(jì)算：（2）由以上計(jì)算結(jié)果：可知的倒數(shù)是_______．（3）比較與的大小．【答案】（1）1，1，1；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)平方差公式，可得答案；（2）根據(jù)（1）的規(guī)律，可得答案；（3）利用（2）的結(jié)論，可得答案．【詳解】（1）；；；（2）∵，∴；（3）∵，，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了分母有理化，利用平方差公式是分母有理化的關(guān)鍵．23．若實(shí)數(shù)使得與互為相反數(shù),求的四次方根.【答案】±2【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0，及絕對值、算術(shù)平方根的非負(fù)性，可得出x、y的值，代入計(jì)算即可．【詳解】∵與互為相反數(shù)，∴0，∴，解得：，∴xy=16，16的四次方根為±2．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根及絕對值的非負(fù)性，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)相反數(shù)的定義得出方程．24．3【答案】10【分析】根據(jù)冪的乘方及積的乘方化簡分?jǐn)?shù)指數(shù)，再根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算計(jì)算，最后根據(jù)負(fù)指數(shù)和分?jǐn)?shù)指數(shù)的意義化簡即可．【詳解】原式=[(=[=[=[=10=1010【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算．熟練掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算是解答本題的關(guān)鍵．25．如圖是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器．(1)當(dāng)輸入x＝25時(shí)，求輸出的y的值；(2)是否存在輸入x的值后，始終輸不出y的值？如果存在，請直接寫出所有滿足要求的x值；如果不存在，請說明理由；(3)輸入一個(gè)兩位數(shù)x，恰好經(jīng)過三次取算術(shù)平方根才能輸出無理數(shù)y，則x＝________(只填一個(gè)即可)．【答案】（1）（2）x＝0或1時(shí)，始終輸不出y的值（3）81【分析】（1）根據(jù)運(yùn)算的定義即可直接求解；（2）始終輸不出y值，則x的任何次方根都是有理數(shù)，則只有0和1；（3）寫出一個(gè)無理數(shù)，平方是有理數(shù)，然后兩次平方即可．【詳解】解：(1)由輸入x＝25得＝5.因?yàn)?是有理數(shù)，不能輸出，再取5的算術(shù)平方根得.因?yàn)槭菬o理數(shù)，所以輸出y，所以輸入x＝25時(shí)，輸出的y的值是.(2)x＝0或1時(shí)，始終輸不出y的值．(3)81(答案不唯一)【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)，正確理解題目中規(guī)定的運(yùn)算是關(guān)鍵．26．某地氣象資料表明:當(dāng)?shù)乩子瓿掷m(xù)的時(shí)間t(h)可以用下面的公式來估計(jì):t2=,其中d(km)是雷雨區(qū)域的直徑.(1)如果雷雨區(qū)域的直徑為9km,那么這場雷雨大約能持續(xù)多長時(shí)間?(2)如果一場雷雨持續(xù)了1h,那么這場雷雨區(qū)域的直徑大約是多少(結(jié)果精確到0.1km)?【答案】（1）