山西省忻州市芳蘭學(xué)校高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

山西省忻州市芳蘭學(xué)校高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積為T(mén)n，a2、a4是方程x2+5x+4=0的兩個(gè)根，且b1=a2，b5=a4，則S5T5=（）A．400B．﹣400C．±400D．﹣200參考答案：C∵等差數(shù)列{an}中，a2、a4是方程x2+5x+4=0的兩個(gè)根，∴a2+a4=﹣5，a2?a4=4，∴S5===﹣，∵等比數(shù)列{bn}中，b1=a2，b5=a4，∴b1b5=（b1q2）2=a2?a4=4，∴=±2，∵等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積為T(mén)n，∴T5==（）5=±32，∴S5T5=±400．故選C．2.若，則函數(shù)的圖像大致是

參考答案：B3.數(shù)列中，前項(xiàng)和為，且，則=(

)A. 2600 B.

2601

C.

2602 D.

2603參考答案：A略4.已知上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：B做出函數(shù)在區(qū)間上的圖象，以及的圖象，由圖象可知當(dāng)直線在陰影部分區(qū)域時(shí)，條件恒成立，如圖，點(diǎn),,所以，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是，選B.5.直線l：x=my+2與圓M：x2+2x+y2+2y=0相切，則m的值為（）A．1或﹣6 B．1或﹣7 C．﹣1或7 D．1或﹣參考答案：B【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心和半徑，再根據(jù)圓心到直線l：x﹣my﹣2=0的距離等于半徑，求得m的值．【解答】解：圓M：x2+2x+y2+2y=0，即（x+1）2+（y+1）2=2，表示以M（﹣1，﹣1）為圓心，半徑等于的圓．再根據(jù)圓心到直線l：x﹣my﹣2=0的距離等于半徑，可得=，求得m=1，或m=﹣7，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，圓的切線性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.若橢圓的弦中點(diǎn)，則此弦所在直線的斜率是（

）A2

B

C

D參考答案：D略7.已知滿(mǎn)足，則的最小值為

(

)A．1

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知函數(shù)則=A.

B.e

C.-

D.-1參考答案：D9.天氣預(yù)報(bào)說(shuō)，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬試驗(yàn)的方法估計(jì)這三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，代表這三天的下雨情況．經(jīng)隨機(jī)模擬試驗(yàn)產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：907

966

191

925

271

932

812

458

569

683431

257

393

027

556

488

730

113

537

989據(jù)此估計(jì)，這三天中恰有兩天下雨的概率近似為（

）（A）0.35

（B）0.25

（C）0.20

（D）0.15參考答案：B10.橢圓=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F1，若橢圓上存在一個(gè)點(diǎn)P，滿(mǎn)足以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF1相切于該線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)線段PF1的中點(diǎn)為M，另一個(gè)焦點(diǎn)F2，利用OM是△FPF2的中位線，以及橢圓的定義求出直角三角形OMF1的三邊之長(zhǎng)，使用勾股定理求離心率．【解答】解：設(shè)線段PF1的中點(diǎn)為M，另一個(gè)焦點(diǎn)F2，由題意知，OM=b，又OM是△FPF1的中位線，∴OM=PF2=b，PF2=2b，由橢圓的定義知

PF1=2a﹣PF2=2a﹣2b，又MF1=PF1=（2a﹣2b）=a﹣b，又OF1=c，直角三角形OMF1中，由勾股定理得：（a﹣b）2+b2=c2，又a2﹣b2=c2，可得2a=3b，故有4a2=9b2=9（a2﹣c2），由此可求得離心率e==，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：（0＜b＜1）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F1的直線交橢圓E于A，B兩點(diǎn)．若，軸，則橢圓E的方程為

.參考答案：12.定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則＝

▲

．參考答案：試題分析：因?yàn)闉槎x在R上的奇函數(shù)，所以，，因此考點(diǎn)：奇函數(shù)性質(zhì)13.曲線在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為

.參考答案：；14.若函數(shù)f(x)=x3－3x－a在區(qū)間[0，3]上的最大值、最小值分別為M、N，則M－N的值為

.參考答案：答案：5015.已知命題：若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且am＝a，an＝b(m≠n，m、n∈N*)，則am＋n＝；現(xiàn)已知等比數(shù)列{bn}(bn>0，n∈N*)，bm＝a，bn＝b(m≠n，m、n∈N*)，若類(lèi)比上述結(jié)論，則可得到bm＋n＝_____

___.參考答案：16.已知全集，.則

；若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：

17.已知平面向量滿(mǎn)足，，若的夾角為，則

．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）已知二次函數(shù)中均為實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足,對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有，并且當(dāng)時(shí)有成立。(1)求的值；(2)證明：；(3)當(dāng)∈[－2，2]且取最小值時(shí)，函數(shù)（為實(shí)數(shù)）是單調(diào)函數(shù)，求證：。參考答案：（Ⅰ）∵對(duì)于任意x∈R，都有f（x）—x≥0，且當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，有f（x）≤()2·令x=1

∴1≤f(1)≤()2.即f（1）=1.……4分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知a＞0,c＞0.

a+c≥2≥2·=.

a=c，當(dāng)且僅當(dāng)

a+c=時(shí)等號(hào)成立。此時(shí)a=c=……2分∴f(x)=x2+x+,

F(x)=f(x)－mx=[x2+（2－4m）x+1]……12分當(dāng)x∈[－2,2]時(shí)，F(xiàn)(x)是單調(diào)的，所以F(x)的頂點(diǎn)一定在[－2,2]的外邊.∴||≥2

解得m≤－或m≥……3分19.如圖，已知⊙O的半徑為1，MN是⊙O的直徑，過(guò)M點(diǎn)作⊙O的切線AM，C是AM的中點(diǎn)，AN交⊙O于B點(diǎn)，若四邊形BCON是平行四邊形.（Ⅰ）求AM的長(zhǎng)；（Ⅱ）求sin∠ANC． 參考答案：（Ⅰ）連接，則，因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅?，所以∥，因?yàn)槭堑那芯€，所以，可得，又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，得，故.

（5分）（Ⅱ）作于點(diǎn)，則，由（Ⅰ）可知，故.

（10分）20.（本小題滿(mǎn)分12分）某中學(xué)在高三開(kāi)設(shè)了4門(mén)選修課，每個(gè)學(xué)生必須且只需選修1門(mén)選修課。對(duì)于該年級(jí)的甲、乙、丙3名學(xué)生，回答下面的問(wèn)題：

（1）求這3名學(xué)生選擇的選修課互不相同的概率；

（2）某一選修課被這3名學(xué)生選修的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望．參考答案：解:(1)3名學(xué)生選擇的選修課互不相同的概率:;(2)設(shè)某一選修課被這3名學(xué)生選擇的人數(shù)為,則,,,.所以的分布列為0123(1)

數(shù)學(xué)期望21.（本題共13分）如圖三棱柱中，平面ABC，ABBC,點(diǎn)M,N分別為A1C1與A1B的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證：MN平面BCC1B1;

(Ⅱ)求證：平面A1BC平面A1ABB1.參考答案：解：(Ⅰ)連結(jié)BC1∵點(diǎn)M,N分別為A1C1與A1B的中點(diǎn)，∴∥BC1．........................................................4分∵，∴MN∥平面BCC1B1．........................................6分(Ⅱ)∵，

平面，∴．......................................................................................................9分又∵ABBC，，∴．..........................................................................