福建省莆田市第二十五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

福建省莆田市第二十五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知平面向量，，，，，，若，則實(shí)數(shù)（）A．4B．－4C．8

D．－8參考答案：D.試題分析：∵，，∴，故選D考點(diǎn)：平面向量共線的坐標(biāo)表示.2.中國(guó)古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來(lái)，構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體是榫頭．若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是A. B. C. D.參考答案：A【詳解】詳解：由題意知，題干中所給的是榫頭，是凸出的幾何體，求得是卯眼的俯視圖，卯眼是凹進(jìn)去的，即俯視圖中應(yīng)有一不可見(jiàn)的長(zhǎng)方形，且俯視圖應(yīng)為對(duì)稱圖形故俯視圖為故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查空間幾何體的三視圖，考查學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．3.已知點(diǎn)A(2,a)為拋物線圖象上一點(diǎn),點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn),則等于(

)A.4 B.3 C. D.2參考答案：B【分析】寫(xiě)出焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離公式即可求解.【詳解】由題：點(diǎn)A(2,a)為拋物線圖象上一點(diǎn),點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn),所以，根據(jù)焦半徑公式得：.故選：B【點(diǎn)睛】此題考查求拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，結(jié)合幾何意義根據(jù)焦半徑公式求解即可.4.設(shè)向量滿足，，則＝()A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．16 B．26 C．32 D．20+參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體是三棱錐，根據(jù)三視圖可得三棱錐的一側(cè)棱與底面垂直，結(jié)合直觀圖求相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入棱錐的表面積公式計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)三視圖知：該幾何體是三棱錐，且三棱錐的一個(gè)側(cè)棱與底面垂直，高為4，如圖所示：其中SC⊥平面ABC，SC=3，AB=4，BC=3，AC=5，SC=4，∴AB⊥BC，由三垂線定理得：AB⊥BC，S△ABC=×3×4=6，S△SBC=×3×4=6，S△SAC=×4×5=10，S△SAB=×AB×SB=×4×5=10，∴該幾何體的表面積S=6+6+10+10=32．故選：C．6.已知m，n是兩條不同直線，是兩個(gè)不同平面，下列命題中的假命題是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C略7.設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的值是最大值為12，則的最小值為A．

B．

C．

D．4參考答案：A略8.將函數(shù)的圖形按向量平移后得到函數(shù)的圖形，滿足和，則向量的一個(gè)可能值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，，數(shù)列滿足，且，（其中為的前項(xiàng)和），則

(

)．A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和.若a2·a3＝2a1，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為，則S5＝A.35

B.33

C.31

D.29參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則的大小關(guān)系是

。參考答案：略12.已知圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos，若極軸與x軸的非負(fù)半軸重合，則直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為

．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；參數(shù)方程化成普通方程．專題：直線與圓；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：將圓和直線的轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心到直線的距離d，利用直線和圓相交的弦長(zhǎng)公式進(jìn)行求解即可．解答： 解：圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+y2=4，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos，即ρcosθ+ρsinθ=，即ρcosθ+ρsinθ=2，即直線的直角坐標(biāo)方程為x+y﹣2=0，則圓心到直線的距離d=，則直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查參數(shù)方程的轉(zhuǎn)化以及直線和圓相交的弦長(zhǎng)公式的計(jì)算，將參數(shù)方程化為普通方程是解決本題的關(guān)鍵．13.使成立的的取值范圍是

參考答案：答案：（-1，0）14.已知符號(hào)函數(shù)，則不等式的解集是

▲

.參考答案：15.設(shè)平面向量、滿足||、||、|﹣|∈[2，6]，則?的取值范圍為．參考答案：[﹣14，34]【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)模的取值范圍，得到4≤|﹣|2≤36，4≤||2、||2≤36，再根據(jù)|﹣|2=||2+||2﹣2?即可求出答案．【解答】解：∵||、||、|﹣|∈[2，6]，∴4≤|﹣|2≤36，4≤||2、||2≤36∴﹣36≤﹣||2、﹣||2≤﹣4∴4≤||2+||2﹣2?≤36，∴﹣68≤﹣2?≤28，∴﹣14≤?≤34，∴?∈[﹣14，34]，故答案為：[﹣14，34]【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的數(shù)量積公式和向量和不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．16.已知=

；參考答案：-217.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為6，則輸出s的值為．參考答案：15略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等比數(shù)列的公比，是和的一個(gè)等比中項(xiàng)，和的等差中項(xiàng)為，若數(shù)列滿足（）．(Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)槭呛偷囊粋€(gè)等比中項(xiàng)，所以．由題意可得因?yàn)?，所以．解得所以．故?shù)列的通項(xiàng)公式．(Ⅱ）由于（），所以．

．

①．

②①-②得．所以19.某班同學(xué)在“十八大”期間進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，對(duì)[25,55]歲的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次當(dāng)前投資生活方式----“房地產(chǎn)投資”的調(diào)查，得到如下統(tǒng)計(jì)和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：(1)補(bǔ)全頻率分布直方圖,并求的值；(2)從年齡在[40,50)歲的“房地產(chǎn)投資”人群中采取分層抽樣法抽取18人參加投資管理學(xué)習(xí)活動(dòng)，其中選取人作為代表發(fā)言，記選取的名代表中年齡在歲的人數(shù)為，求的分布列和期望.參考答案：略20.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并使得它與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長(zhǎng)度單位，曲線C的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線C與直線l交于A、B兩點(diǎn)，且M點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,4)，求的值．參考答案：解：（1）：，：，即，所以的普通方程是．（2）將直線方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式的參數(shù)方程：（為參數(shù)），代入中得：，，設(shè)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，則．21.一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤(pán)游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂(lè)，要么不出現(xiàn)音樂(lè)；每盤(pán)游

戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂(lè)獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂(lè)獲得20分，出現(xiàn)三次音樂(lè)獲得100分，沒(méi)有出現(xiàn)音樂(lè)則扣除200分（即獲得-200分）.設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)的概率為，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)相互獨(dú)立.（Ⅰ）設(shè)每盤(pán)游戲獲得的分?jǐn)?shù)為，求的分布列；（Ⅱ）玩三盤(pán)游戲，至少有一盤(pán)出現(xiàn)音樂(lè)的概率是多少？（Ⅲ）玩過(guò)這款游戲的許多人發(fā)現(xiàn)，若干盤(pán)游戲后，與最初的分?jǐn)?shù)相比，分?jǐn)?shù)沒(méi)有增加反而減少了.請(qǐng)運(yùn)用概率統(tǒng)

計(jì)的相關(guān)知識(shí)分析分?jǐn)?shù)減少的原因.

參考答案：22.（本小題滿分16分）已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)有三個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍；（2）若依次在處取到極值，且，求的零點(diǎn)；（3）若存在實(shí)數(shù)，使對(duì)任意的，不等式恒成立，試求正整數(shù)的最大值.參考答案：（1）①∵有3個(gè)極值點(diǎn)，∴有3個(gè)不同的根，

--------2分令，則，從而函數(shù)在，上遞增，在上遞減.∵有3個(gè)零點(diǎn)，∴，∴.

-----------------4分（2）是的三個(gè)極值點(diǎn)∴----6分∴，∴或（舍∵）∴，

所以，的零點(diǎn)分別為，1，.

-------------------10分（3）不等式，等價(jià)于，即.轉(zhuǎn)化為存在實(shí)數(shù)，使對(duì)任意的，不等式恒成