山東省聊城市店子鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山東省聊城市店子鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，則的表達式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

∵∴；

2.下列四組函數(shù)是同一函數(shù)的個數(shù)為(1)，；

(2)

，（3），；

（4），

A

0

B1

C2

D

3參考答案：A3.已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|lnx≥0}，則A∩B=（） A．{x|x≥1} B．{x|x＞1} C．{x|0＜x＜1} D．?參考答案：B【考點】交集及其運算． 【專題】計算題；集合思想；定義法；集合． 【分析】求解函數(shù)的值域化簡A，求解對數(shù)不等式化簡B，然后取交集得答案． 【解答】解：∵A={y|y=2x+1}=（1，+∞），B={x|lnx≥0}=（1，+∞）， ∴A∩B=（1，+∞）． 故選：B． 【點評】本題考查交集及其運算，考查了函數(shù)值域的求法，訓(xùn)練了對數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題． 4.設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則（

）A.－4

B.－1

C.1

D.4參考答案：A5.某校高一運動隊為了備戰(zhàn)校運動會需要購置一批運動鞋.已知該隊伍有20名同學(xué)，統(tǒng)計表如下表.由于不小心弄臟了表格，有兩個數(shù)據(jù)看不到：鞋碼3839404142人數(shù)5

32下列說法正確的是（

）A.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是40，眾數(shù)是39.

B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)一定相等.C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)P滿足39<P<40.

D.以上說法都不對.參考答案：C6.（3分）如圖所示，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，則=（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 向量的加法及其幾何意義．專題： 規(guī)律型．分析： 根據(jù)圖形，由向量加法的三角形法則依次求和，即可得到和向量的表達式，從圖形中找出相對應(yīng)的有向線段即可解答： 由題意，如圖==．故選B．點評： 本題考點是向量的加法及其幾何意義，考查向量加法的圖形表示及加法規(guī)則，是向量加法中的基本題型．7.設(shè)奇函數(shù)定義在上，在(0,+∞)上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）．A．(－1,0)∪(1,+∞) B．(－∞,－1)∪(0,1) C．(－∞,－1)∪(1,+∞) D．(－1,0)∪(0,1)參考答案：D解：奇函數(shù)定義在上，在上為增函數(shù)，且，∴函數(shù)的關(guān)于原點對稱，且在上也是增函數(shù)，過點，所以可將函數(shù)的圖像畫出，大致如下：∵，∴不等式可化為，即，不等式的解集即為自變量與函數(shù)值異號的的范圍，據(jù)圖像可以知道．故選．8.已知一元二次不等式的解集為,則的解集為（

）A．

B．C．D．參考答案：D9.下列命題：①垂直于同一直線的兩直線平行;②垂直于同一直線的兩平面平行;③垂直于同一平面的兩直線平行;④垂直于同一平面的兩平面平行;其中正確的有（

）

A．③和④

B．①、②和④

C．②和③

D．②、③和④參考答案：C略10.化簡的結(jié)果等于

A．

B．

C．

D．參考答案：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)=[]﹣[](x∈N)的值域為

．（其中[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[3.15]=3，[0.7]=0．）參考答案：{0，1}

【考點】函數(shù)的值域．【分析】由題設(shè)中的定義，可對x分區(qū)間討論，設(shè)m表示整數(shù)，綜合此四類即可得到函數(shù)的值域【解答】解：設(shè)m表示整數(shù)．①當(dāng)x=2m時，[]=[m+0.5]=m，[]=[m]=m．∴此時恒有y=0．②當(dāng)x=2m+1時，[]=[m+1]=m+1，[]=[m+0.5]=m．∴此時恒有y=1．③當(dāng)2m＜x＜2m+1時，2m+1＜x+1＜2m+2∴m＜＜m+0.5

m+0.5＜＜m+1∴[]=m，[]=m∴此時恒有y=0④當(dāng)2m+1＜x＜2m+2時，

2m+2＜x+1＜2m+3∴m+0.5＜＜m+1

m+1＜＜m+1.5∴此時[]=m，[]=m+1∴此時恒有y=1．綜上可知，y∈{0，1}．故答案為{0，1}．【點評】此題是新定義一個函數(shù)，根據(jù)所給的規(guī)則求函數(shù)的值域，求解的關(guān)鍵是理解所給的定義，一般從函數(shù)的解析式入手，要找出準(zhǔn)確的切入點，理解[x]表示數(shù)x的整數(shù)部分，考察了分析理解，判斷推理的能力及分類討論的思想12.點到直線的距離為．參考答案：313.在等差數(shù)列{an}中，前m項（m為奇數(shù)）和為135，其中偶數(shù)項之和為63，且am－a1=14，則a100的值為

．參考答案：101偶數(shù)項的和，奇數(shù)項的和為，設(shè)公差為，∵奇數(shù)項的和-偶數(shù)項的和為，又，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，∴，故答案為.14.函數(shù)的周期是___________參考答案：15.已知R，則下列四個結(jié)論：①的最小值為．②對任意兩實數(shù)，都有．③不等式的解集是．④若恒成立，則實數(shù)能取的最大整數(shù)是．基中正確的是

（多填、少填、錯填均得零分）．.參考答案：①②④16.（3分）若函數(shù)f（x）=+a的零點是2，則實數(shù)a=

．參考答案：﹣考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)f（x）=+a的零點是2知f（2）=+a=0；從而解得．解答： ∵函數(shù)f（x）=+a的零點是2，∴f（2）=+a=0；故a=﹣．故答案為：﹣．點評： 本題考查了函數(shù)的零點的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.若關(guān)于x的方程的一個根在區(qū)間(0,1)上，另一個根在區(qū)間(1,2)上，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：設(shè)，時，方程只有一個根，不合題意，時，方程的根，就是函數(shù)的零點，∵方程的一個根在區(qū)間(0,1)上，另一個根在區(qū)間(1,2)上，且只需，即，解得，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1，A1A⊥底面ABC，且△ABC為正三角形，A1A=AB=6，D為AC中點．（Ⅰ）求三棱錐C1﹣BCD的體積；（Ⅱ）求證：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（Ⅲ）求證：直線AB1∥平面BC1D．參考答案：考點： 平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．專題： 綜合題．分析： （Ⅰ）先根據(jù)△ABC為正三角形，D為AC中點，得到BD⊥AC，求出△BCD的面積；再根據(jù)C1C⊥底面ABC即可求出三棱錐C1﹣BCD的體積；（Ⅱ）先根據(jù)A1A⊥底面ABC，得到A1A⊥BD，再結(jié)合BD⊥AC即可得到BD⊥平面ACC1A1．即可證：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（Ⅲ）連接B1C交BC1于O，連接OD，根據(jù)D為AC中點，O為B1C中點可得OD∥AB1，即可證：直線AB1∥平面BC1D．解答： （本小題滿分12分）解：（Ⅰ）∵△ABC為正三角形，D為AC中點，∴BD⊥AC，由AB=6可知，，∴．又∵A1A⊥底面ABC，且A1A=AB=6，∴C1C⊥底面ABC，且C1C=6，∴．

…（4分）（Ⅱ）∵A1A⊥底面ABC，∴A1A⊥BD．又BD⊥AC，∴BD⊥平面ACC1A1．又BD?平面BC1D，∴平面BC1D⊥平面ACC1A1．

…（8分）（Ⅲ）連接B1C交BC1于O，連接OD，在△B1AC中，D為AC中點，O為B1C中點，所以O(shè)D∥AB1，又OD?平面BC1D，∴直線AB1∥平面BC1D．

…（12分）點評： 本題主要考查平面與平面垂直的判定以及直線與平面平行的判定和棱錐體積的計算．在證明線面平行時，一般常用做法是證明面面平行或證明線線平行．19.已知{an}是遞增數(shù)列，其前n項和為Sn，，且，．（1）求數(shù)列{an}的通項an；（2）是否存在使得成立？若存在，寫出一組符合條件的m，n，k的值；若不存在，請說明理由；（3）設(shè)，若對于任意的，不等式恒成立，求正整數(shù)的最大值．參考答案：（1）（2）不存在（3）8【詳解】（1），得，解得，或．由于，所以．因為，所以.故，整理，得，即．因為是遞增數(shù)列，且，故，因此．則數(shù)列是以2為首項，為公差的等差數(shù)列.所以.………………5分（2）滿足條件的正整數(shù)不存在，證明如下：假設(shè)存在，使得，則．整理，得，①顯然，左邊為整數(shù)，所以①式不成立．故滿足條件的正整數(shù)不存在．……8分（3），不等式可轉(zhuǎn)化為．設(shè)，則.所以，即當(dāng)增大時，也增大．要使不等式對于任意的恒成立，只需即可．因為，所以.即.所以，正整數(shù)的最大值為8．………14分20.已知，如果存在x1，x2∈使得成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題．【專題】綜合題；分類討論；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意轉(zhuǎn)化為在x∈上，f（x）max﹣f（x）min≥，即原題函數(shù)模型變?yōu)間（t）=at+﹣2，t∈，分類討論，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求出a的范圍．【解答】解：首先存在x1，x2∈使得成立的意思是：在x∈上，f（x）max﹣f（x）min≥，f（x）==a?2x+﹣2令，原題函數(shù)模型變?yōu)間（t）=at+﹣2，t∈，1°當(dāng)a≤0時，g（t）在單調(diào)遞減，所以等價于，所以a≤02°當(dāng)0＜a＜1時，，g（t）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增所以需要比較的位置與的關(guān)系，從而得到分類標(biāo)準(zhǔn)：①時，時，g（t）在單調(diào)遞增，∵，∴g（2）﹣g（）≥，解得a≥，∴≤a＜1，②當(dāng)時，時，g（t）在單調(diào)遞減，∵，∴g（）﹣g（2）≥，解得a≤，∴③時，，最大值在中取較大者，作差比較，得到分類討論標(biāo)準(zhǔn)：（1）當(dāng)時，，此時由得到g（）﹣g（）≥，∴32a2﹣40a+9≥0，解得a≥，或a≤∴，（2）當(dāng)≤a＜時，g（）﹣g（2）=3a﹣＞0，此時g（t）max=g（2），由，∴g（2）﹣g（）≥，∴a≥2，解得a≥，∴此時a∈?，在此分類討論中，a∈（0，]∪上單調(diào)遞增，由，∴g（2）﹣g（）≥，解得a≥，∴a≥1，綜上三大類情況，可得a的范圍為（﹣∞，]∪[，+∞）．【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運用，主要考查不等式恒成立問題，注意運用分類討論和絕對值不等式的性質(zhì)，考查運算能力，屬于難題．21.已知是偶函數(shù)．（1）求k的值（2）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1）因為是偶函數(shù)，即，解得．

（2）由（1）得，所以，又

則，所以，記，則方程只有一個正實根．

1

當(dāng)a=1時，無正實根；

②當(dāng)a≠1時，，解得或a=–3．而時，t=–2；a=–3時，>0．

若，即或，則有，所