廣東省惠州市大亞灣澳頭中學高三數(shù)學文下學期摸底試題含解析

廣東省惠州市大亞灣澳頭中學高三數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.若函數(shù),若,則實數(shù)的取值范圍是

（

）

A．（-1，0）∪（0，1）

B．（-∞，-1）∪（1,+∞）

C．（-1，0）∪（1,+∞）

D．（-∞，-1）∪（0,1）參考答案：C略3.已知數(shù)列，若點在經(jīng)過點的定直線上，則數(shù)列的前15項和（

）A.12 B.32 C.60 D.120參考答案：C略4.已知f（x）=|logax|，其中0＜a＜1，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；帶絕對值的函數(shù)．【分析】畫出函數(shù)f（x）=|log3x|，的簡圖，通過觀察圖象比較函數(shù)值的大?。窘獯稹拷猓汉瘮?shù)f（x）=|log3x|，其中0＜a＜1的簡圖如下：由圖知．故選C．5.復數(shù)對應(yīng)的點在復平面上位于第__________象限.（A）

一

(B)

二

(C)

三

(D)

四參考答案：D6.函數(shù)的圖象如右圖所示，則的圖象可能是（

） 參考答案：D7.甲袋中裝有3個白球和5個黑球，乙袋中裝有4個白球和6個黑球，現(xiàn)從甲袋中隨機取出一個球放入乙袋中，充分混合后，再從乙袋中隨機取出一個球放回甲袋中，則甲袋中白球沒有減少的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】白球沒有減少的情況有：①抓出黑球，抓入任意球，概率是：．抓出白球，抓入白球，概率是，再把這2個概率相加，即得所求．【解答】解：白球沒有減少的情況有：①抓出黑球，抓入任意球，概率是：．抓出白球，抓入白球，概率是=，故所求事件的概率為=，故選C．【點評】本題考查古典概型及其概率計算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.已知集合，則

A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知是遞增的等比數(shù)列，則此數(shù)列的公比為（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：D略10.若某程序框圖如右圖所示，則該程序運行后輸出的B等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的定義域是

．參考答案：略12.設(shè)z=kx+y，其中實數(shù)x，y滿足，若z的最大值為12，則實數(shù)k=．參考答案：2考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：先畫出可行域，得到角點坐標．再對k進行分類討論，通過平移直線z=kx+y得到最大值點A，即可得到答案．解答：解：可行域如圖：由得：A（4，4），同樣地，得B（0，2），z=kx+y，即y=﹣kx+z，分k＞0，k＜0兩種情況．當k＞0時，目標函數(shù)z=kx+y在A點取最大值，即直線z=kx+y在y軸上的截距z最大，即12=4k+4，得k=2；當k＜0時，①當k＞﹣時，目標函數(shù)z=kx+y在A點（4，4）時取最大值，即直線z=kx+y在y軸上的截距z最大，此時，12=4k+4，故k=2．②當k時，目標函數(shù)z=kx+y在B點（0，2）時取最大值，即直線z=kx+y在y軸上的截距z最大，此時，12=0×k+2，故k不存在．綜上，k=2．故答案為：2．點評：本題主要考查簡單線性規(guī)劃．解決此類問題的關(guān)鍵是正確畫出不等式組表示的可行域，將目標函數(shù)賦予幾何意義．13.設(shè)函數(shù)的定義域和值域都是，則_________.參考答案：1略14.計算：＝_________．參考答案：15.設(shè)不共線的向量

滿足，且有，，求當最大時，的值是

．參考答案：16.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則參考答案：17.實數(shù)x，y，k滿足，z=x2+y2，若z的最大值為13，則k的值為

．參考答案：2考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義進行求解即可．解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖；則k＞1，則z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到原點的距離的平方，由圖象知，O到A的距離最大，∵z=x2+y2的最大值為13，∴O到A的距離最大為d=，由，即，即A（k，k+1），則OA==，即2k2+2k+1=13，即k2+k﹣6=0，解得k=2或k=﹣3（舍），故k=2，故答案為：2點評：本題主要考查線性規(guī)劃以及點到直線的距離的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為.（1）求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點，點，求的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由代入曲線C的極坐標方程，即可求出普通方程，消去直線l的參數(shù)方程中的未知量t，即可得到直線的普通方程；（2）因為直線和曲線C有兩個交點，所以根據(jù)直線的參數(shù)方程，建立一元二次方程根與系數(shù)，得出結(jié)果。【詳解】（1）由得曲線的直角坐標方程為，直線的普通方程為.(2)直線的參數(shù)方程的標準形式為代入，整理得：,設(shè)所對應(yīng)的參數(shù)為，則,所以.【點睛】本題考查參數(shù)方程和極坐標方程化為普通方程，直線與曲線有兩個交點時的距離問題，是?？碱}型。19.定義域為的函數(shù)滿足,當∈時，(1）當∈時，求的解析式；(2）當x∈時，≥恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）；（2）略20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列和中，函數(shù)取得極值。

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若點的切線始終與OPn平行（O是坐標原點）。求證：當對任意都成立。參考答案：解析：（1）由

即公比為t的等比數(shù)列。 …………2分當時，…………5分當可知，函靈敏為常量函靈敏，常量函數(shù)沒有極值，不符合題意；

（2）證明：由

…………8分為遞減數(shù)列，為遞增數(shù)列當取得最在值。

…………10分

…………12分21.已知f（x）=|x+2|﹣|2x﹣1|，M為不等式f（x）＞0的解集．（1）求M；（2）求證：當x，y∈M時，|x+y+xy|＜15．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【分析】（1）通過討論x的范圍，解關(guān)于x的不等式，求出M的范圍即可；（2）根據(jù)絕對值的性質(zhì)證明即可．【解答】解：（1）f（x）=，當x＜﹣2時，由x﹣3＞0得，x＞3，舍去；當﹣2≤x≤時，由3x+1＞0得，x＞﹣，即﹣＜x≤；當x＞時，由﹣x+3＞0得，x＜3，即＜x＜3，綜上，M=（﹣，3）；（2）證明：∵x，y∈M，∴|x|＜3，|y|＜3，∴|x+y+xy|≤|x+y|+|xy|≤|x|+|y|+|xy|=|x|+|y|+|x||y|＜3+3+3×3=15．22.（12分）（2015?淄博一模）已知函數(shù)f（x）=sinωxsin（+ωx）﹣cos2ωx﹣（ω＞0），其圖象兩相鄰對稱軸間的距離為．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量=（1，sinA）與向量=（3，sinB）共線，求a，b的值．參考答案：【考點】：余弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形．【分析】：（Ⅰ）化簡函數(shù)解析式可得f（x）=sin（2ωx）﹣1，由其圖象兩相鄰對稱軸間的距離為，可得最小正周期為T=π，即可解得ω．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知sin（2C﹣）=1，解得C=，由已知∥可得b﹣3a=0①，由余弦定理，又已知c=，即可解得7=a2+b2﹣ab②，聯(lián)立方程可解得a，b的值．解：（Ⅰ）f（x）=sinωxsin（+ωx）﹣cos2ωx﹣=sinωxcosωx﹣﹣=sin2ωx﹣cos2ωx﹣1=sin（2ωx）﹣1∵其圖象兩相鄰對稱軸間的距離為．∴最小正周期為T=π，∴ω=1．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：f（x）=sin（2x）﹣1∴si