湖南省益陽市大榮中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省益陽市大榮中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的模等于（）A． B．10 C． D．5參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】首先將復(fù)數(shù)化簡為a+bi的形式，然后求模．【解答】解：=1+=3+i，故模為；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的混合運(yùn)算以及復(fù)數(shù)模的求法；屬于基礎(chǔ)題．2.已知向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R），若∥，則x的值為（）A．﹣2 B．﹣2或0 C．1或﹣3 D．0或2參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】根據(jù)題意和平面向量共線的坐標(biāo)表示列出方程，化簡后求出x的值．【解答】解：∵向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R），且∥，∴﹣x﹣x（2x+3）=0，即2x（x+2）=0，解得x=﹣2或x=0，故選B．3.為了解某協(xié)會400名會員的年齡情況，從中隨機(jī)抽查了100名會員，得出頻率分布表（左圖），據(jù)此可知，下列結(jié)論中不正確的是（

）A．頻率分布表中的①、②位置應(yīng)填入的數(shù)據(jù)為20和0.350；B．可以得出頻率分布直方圖（右圖）；C．可以估計(jì)該協(xié)會年齡分組屬于的會員共有140人；D．可以估計(jì)該協(xié)會所有會員的平均年齡為32.5歲參考答案：D4.若點(diǎn)P是曲線y＝x2－lnx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y＝x－2的最小距離為A．1

B．

C．

D．參考答案：B曲線上的點(diǎn)P到直線的最短距離，就是與直線y＝x－2平行且與y＝x2－lnx相切的直線上的切點(diǎn)到直線y＝x－2的距離．過點(diǎn)P作y＝x－2的平行直線，且與曲線y＝x2－lnx相切，設(shè)P(x0，x－lnx0)，則k＝2x0－，∴2x0－＝1，∴x0＝1或x0＝－(舍去)．∴P(1,1)，∴d＝＝5.如圖為一個幾何體的三視圖，尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D6.數(shù)列共有12項(xiàng)，其中，，，且，則滿足這種條件的不同數(shù)列的個數(shù)為（

）A.84

B.168 C.76

D.152參考答案：A略7.設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f(x)=，則當(dāng)x<0時，f(x)=A． B． C． D．參考答案：D當(dāng)時，，，又為奇函數(shù)，有.

8.設(shè)集合，，則（

）A. B. C. D.參考答案：A9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值為（） A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖． 【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；算法和程序框圖． 【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出輸出不滿足條件S=0+1+2+8+…＜100時，k+1的值． 【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用， 再根據(jù)流程圖所示的順序， 可知：該程序的作用是： 輸出不滿足條件S=0+1+2+8+…＜100時，k+1的值． 第一次運(yùn)行：滿足條件，s=1，k=1； 第二次運(yùn)行：滿足條件，s=3，k=2； 第三次運(yùn)行：滿足條件，s=11＜100，k=3；滿足判斷框的條件，繼續(xù)運(yùn)行， 第四次運(yùn)行：s=1+2+8+211＞100，k=4，不滿足判斷框的條件，退出循環(huán)． 故最后輸出k的值為4． 故選：A． 【點(diǎn)評】本題考查根據(jù)流程圖（或偽代碼）輸出程序的運(yùn)行結(jié)果．這是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．10.下列函數(shù)中，在其定義域中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則角的最小正值為

.參考答案：略12.如圖，△中，，，．以為直徑的圓交于點(diǎn)，則

；______．參考答案：，因?yàn)?，所以，又為直徑，所以。所以，即。，所以?3.北京2008奧運(yùn)會組委會要在學(xué)生比例為的、、三所高校中，用分層抽樣方法抽取名志愿者，若在高校恰好抽出了名志愿者，那么

．

參考答案：

答案：30014.某校開設(shè)9門課程供學(xué)生選修，其中3門課由于上課時間相同，至多選1門，若學(xué)校規(guī)定每位學(xué)生選修4門，則不同選修方案共有

種.參考答案：7515.若實(shí)數(shù)X、y滿足不等式組，則的最大值為

．參考答案：略16.設(shè)函數(shù)，其中對于任意的正整數(shù)（），如果不等式在區(qū)間有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：17.已知拋物線與圓有公共的切線，則_____.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過三點(diǎn)的圓的圓心為，點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）是否存在點(diǎn)，使得直線與拋物線相切于點(diǎn)若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

參考答案：（Ⅰ）由⊙Q過M、F、O三點(diǎn)可知，Q一定在線段FO的中垂線上，所以

（Ⅱ）設(shè)存在點(diǎn)M(),

切線MQ：，令

所以Q()，由可得

解方程得，存在M

19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn的最小值為－9．（1）確定k的值，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和．參考答案：（1）,（2）【分析】（1）利用數(shù)列和的最值求出k，利用，求通項(xiàng)公式即可;（2）推出，然后求解T2n+1．【詳解】（1）由已知得因?yàn)椋?dāng)n=k時，，故；所以.因?yàn)椋裕?當(dāng)時，,綜上，.（2）依題意，,所以．【點(diǎn)睛】這個題目考查的是數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項(xiàng)的求法中有常見的已知和的關(guān)系，求表達(dá)式，一般是寫出作差得通項(xiàng)，但是這種方法需要檢驗(yàn)n=1時通項(xiàng)公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯位相減，裂項(xiàng)求和，分組求和等。20.已知函數(shù).(1)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；(2)若是函數(shù)圖象上不同的三點(diǎn)，且，試判斷與之間的大小關(guān)系，并證明.參考答案：(1),當(dāng)時，時，；當(dāng)時，時，；當(dāng)時，由，得，又，則有如下分類：①當(dāng)，即時，在上是增函數(shù)，所以；②當(dāng)，即時，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，所以；③當(dāng)，即時，在上是減函數(shù)，所以，綜上，函數(shù)在上的最大值為.(2),

,,令，所以在上是增函數(shù)，又，當(dāng)時，，故；當(dāng)時，，故，綜上知：.本題主要考查導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的性質(zhì)，考查了分類討論思想與函數(shù)的構(gòu)造、邏輯思維能力與計(jì)算能力.(1),分、、、、等情況討論的符號，判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)論；(2)由題意化簡可得,令，求導(dǎo)并判斷函數(shù)的單調(diào)性，則結(jié)論易得.21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C1的參數(shù)方程為為參數(shù)），曲線C2的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)P為曲線C1上一點(diǎn)，Q曲線C2上一點(diǎn)，求|PQ|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）由消去參數(shù)α，得曲線C1的普通方程，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化方法，得到曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)P（2cosα，2sinα），利用點(diǎn)到直線的距離公式，即可求|PQ|的最小值．【解答】解：（1）由消去參數(shù)α，得曲線C1的普通方程為．由得，曲線C2的直角坐標(biāo)方程為．（2）設(shè)P（2cosα，2sinα），則點(diǎn)P到曲線C2的距離為．當(dāng)時，d有最小值，所以|PQ|的最小值為．22.人耳的聽力情況可以用電子測聽器檢測，正常人聽力的等級為0﹣25db（分貝），并規(guī)定測試值在區(qū)間（0，5]為非常優(yōu)秀，測試值在區(qū)間（5，10]為優(yōu)秀，某班50名同學(xué)都進(jìn)行了聽力測試，所得測試值制成頻率分布直方圖：（Ⅰ）現(xiàn)從聽力等級為（0，10]的同學(xué)中任意抽取出4人，記聽力非常優(yōu)秀的同學(xué)人數(shù)X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽出的4人中任選一人參加一個更高級別的聽力測試，測試規(guī)則如下：四個音叉的發(fā)聲情況不同，由強(qiáng)到弱的次序分別為1，2，3，4，測試前將音叉隨機(jī)排列，被測試的同學(xué)依次聽完后給四個音叉按發(fā)音的強(qiáng)弱標(biāo)出一組序號a1，a2，a3，a4（其中a1，a2，a3，a4為1，2，3，4的一個排列），若Y為兩次排序偏離程度的一種描述，Y=|1﹣a1|+|2﹣a2|+|3﹣a3|+|4﹣a4|，求Y≤2的概率．參考答案：【考點(diǎn)】B8：頻率分布直方圖；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意得X的可能值為0，1，2，3，4，求出對應(yīng)的概率，寫出X的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望值；（Ⅱ）序號a1，a2，a3，a4的排列總數(shù)為，計(jì)算Y≤2對應(yīng)的種數(shù)為Y=0或Y=2時共4種，求出對應(yīng)的概率值．【解答】解：（Ⅰ）X的可能值為0，1，2，3，4，則P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，P（X=4）==；∴X的分布列為X01234P數(shù)學(xué)期望為EX=0×+1×+2×+3×+4×=1.6；（Ⅱ）序號a1，a2，a3，a4的排列總數(shù)為=24種，∵Y=|1﹣a1|+|2