湖北省武漢市洪山區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

洪山區(qū)2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷洪山區(qū)教育科學(xué)研究院命制2024．04親愛(ài)的同學(xué)：在你答題前，請(qǐng)認(rèn)真閱讀下面的注意事項(xiàng)．1．本卷共6頁(yè)，24題，滿分120分．考試用時(shí)120分鐘．2．答題前，請(qǐng)將你的學(xué)校、班級(jí)、姓名、考號(hào)填在試卷和答題卡相應(yīng)的位置，并核對(duì)條碼上的信息．3．答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答在“試卷”上無(wú)效．4．認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)．預(yù)祝你取得優(yōu)異成績(jī)！第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的標(biāo)號(hào)涂黑．1．若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為2和3，則斜邊的長(zhǎng)為（）A． B． C．5 D．133．如圖，在四邊形中，．若添加下面一個(gè)條件，使四邊形為平行四邊形，則添加正確的是（）A． B． C． D．4．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．5．由下列線段，，首尾相連組成三角形，其中能組成直角三角形的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，6．矩形和菱形都一定具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線互相平分 B．對(duì)角線長(zhǎng)度相等C．對(duì)角線互相垂直 D．對(duì)角線平分一組對(duì)角7．若是整數(shù)，則正整數(shù)的最小值為（）A．5 B．7 C．14 D．288．如圖，一木桿在離地面的處折斷，木桿頂端落在離木桿底端的處，則木桿折斷之前的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．9．如圖，在的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)，，都在格點(diǎn)上，為的高，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．10．如圖，，，在正方形的邊上，，垂直平分交于，則的值為（）A． B． C． D．2第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）將答案直接寫(xiě)在答題卡指定的位置上．11．化簡(jiǎn)二次根式________．12．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是________．13．已知，則的值為_(kāi)_______．14．如右圖，將矩形沿折疊，點(diǎn)與點(diǎn)重合，連結(jié)并延長(zhǎng)分別交，于點(diǎn)，，且．若，則________．15．如圖，在平行四邊形中，，于點(diǎn)，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，連接，，，與交于點(diǎn)．下列結(jié)論：①四邊形是菱形；②；③；④，其中正確的結(jié)論是________．（填寫(xiě)所以正確結(jié)論的序號(hào)）16．如圖，在中，，分別以的三邊為邊向外作正方形，正方形，正方形，連接并延長(zhǎng)交于，過(guò)作交于，若，則正方形的面積等于________．三、解答題（共8小題，共72分）在答題卡指定的位置上寫(xiě)出必要的演算過(guò)程或證明過(guò)程．17．（本題滿分8分）計(jì)算：（1）； （2）．18．（本題滿分8分）如圖，在四邊形中，，，，．（1）直接寫(xiě)出的長(zhǎng)為_(kāi)_______；（2）求四邊形的面積．19．（本題滿分8分）如圖，，平分，且交于點(diǎn)，平分，且交于點(diǎn)，連接．求證：四邊形是菱形．20．（本題滿分8分）已知，，求下列各式的值：（1）； （2）．21．（本題滿分8分）如圖所示，由正方形組成的的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．直角三角形的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，點(diǎn)在線段上．請(qǐng)你僅用無(wú)刻度直尺按要求完成作圖，作圖痕跡用虛線表示．（1）在圖1中，作平行四邊形；（2）在圖1中，在上作點(diǎn)，使得；（3）在圖2中，作的邊上的高；（4）在圖2中，在上作點(diǎn)，使得．22．（本題滿分10分）如圖，在四邊形中，，，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)先到達(dá)端點(diǎn)停止時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間記為．（1）當(dāng)________時(shí)，四邊形為平行四邊形；（2）當(dāng)時(shí)，求的值．23．（本題滿分10分）為等邊三角形，是直線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，為線段中點(diǎn)，連接，．結(jié)論猜想當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，請(qǐng)你在圖1中補(bǔ)全圖形，并直接寫(xiě)出的形狀為_(kāi)_______；結(jié)論推廣如圖2，當(dāng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線上時(shí)，的形狀是否仍然保持不變？若不變，請(qǐng)證明；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為直角三角形，，，，為線段上一點(diǎn)（不與，重合）．（1）直接寫(xiě)出，，三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）是平面內(nèi)一點(diǎn)，若以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求點(diǎn)坐標(biāo)；（3）作于，于，連，為的中點(diǎn)，直接寫(xiě)出周長(zhǎng)的最小值．參考答案一、選擇題題號(hào)12345678910答案CBDDBABCAA二、填空題題號(hào)111213141516答案0①③④36三、解答題17．（8分，一問(wèn)4分，若結(jié)果錯(cuò)誤，酌情給步驟分）解：（1）原式（2）原式18．（8分，未說(shuō)明扣去2分）（1）（2）解：由（1）得，，，，，是直角三角形，，，四邊形的面積為．19．（8分）證明：平分，，，，，，平分，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形．20．（8分）解：（1）（2）21．（8分，一問(wèn)2分，實(shí)線虛線未區(qū)分不扣分）22．（10分，第一問(wèn)3分，第二問(wèn)7分，每種情況3分，結(jié)果正確酌情給步驟分）（1）；（2）解：①如圖1，過(guò)作，交于，，四邊形是平行四邊形，，，中，，，，即，解得：②如圖2，過(guò)作，交于，同理得，即，運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為，運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：，，綜上，當(dāng)時(shí)，的值為秒或秒．23．（10分，第一問(wèn)作圖3分，結(jié)論2分，第二問(wèn)5分）解：（1）的形狀為直角三角形．（2）形狀不變，理由如下：延長(zhǎng)至，使得，連接，，，，，．又，，，，，為等邊三角形，為直角三角形．（另解：倍長(zhǎng)至，先證，通過(guò)得可得，得等腰，可得結(jié)論）24．（12分，第一問(wèn)3分，第二問(wèn)6分，第三問(wèn)3分）解：（1）；；；（2）設(shè)，，當(dāng)為菱形