2023-2024學(xué)年遼寧省朝陽市高一下學(xué)期3月份考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE2遼寧省朝陽市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期3月份考試數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗因為，，所以.故選：2.與角終邊相同的角是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因為與角終邊相同的角是，，當時，這個角為，只有選項D滿足，其他選項不滿足.故選：D.3.已知向量，，且，則實數(shù)（）A.1或4 B.1或C.或1 D.或1〖答案〗B〖解析〗由，，，有，解得．故選：B.4.已知，正整數(shù)能被整除，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗由題知命題表示正整數(shù)a能被2整除，而能被4整除的正整數(shù)一定能被2整除，故能夠推出，而能被2整除的正整數(shù)不一定能被4整除，如6，故無法推出，故是的必要不充分條件．故選：B．5.在平面直角坐標系xOy中，角與均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱，若，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗設(shè)角a與β的終邊分別與單位圓交于點、，因為它們的終邊關(guān)于y軸對稱，所以且，因為，所以，所以．故選：A.6.袋中共有5個除了顏色外完全相同球，其中1個紅球、2個白球、2個黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗設(shè)這五個球中紅球為，白球分別為、，黑球分別為、，則從袋中任取兩球，有、、、、、、、、、共十種可能，其中一白一黑有、、、共四種可能，所以一白一黑的概率．故選：D.7.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則（）A.-2 B.2 C. D.〖答案〗C〖解析〗因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且時，，所以，故C項正確.故選：C.8.函數(shù)，若對任意，（），都有成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因為對任意，（），都有成立，所以是減函數(shù)，則，解得.故選：A.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.以下關(guān)于平面向量的說法中，正確的是（）A.有向線段就是向量 B.所有單位向量的模都相等C.零向量沒有方向 D.平行向量也叫作共線向量〖答案〗BD〖解析〗向量可以用有向線段表示，有向線段只是表示向量的一個圖形工具，它不是向量，故A錯誤；單位向量是長度為1的向量，故B正確；零向量有方向，其方向是任意，故C錯誤；由平行向量定義知，平行向量也叫作共線向量，故D正確．故選：BD.10.下列轉(zhuǎn)化結(jié)果正確的是（）A.化成弧度是 B.化成角度是C.化成弧度是 D.化成角度是〖答案〗AD〖解析〗因為，所以選項A正確；因為，所以選項B不正確；因，所以選項C不正確；因為，所以選項D正確.故選：AD．11.下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在上是減函數(shù)的是（）A. B.C. D.〖答案〗ABC〖解析〗A選項中：設(shè)，其定義域為，，故為偶函數(shù)，且冪函數(shù)在上是減函數(shù)，故A正確；B選項中，設(shè)，其定義域為，，則為偶函數(shù)，且，則其在上單調(diào)遞減，故B正確；C選項中，設(shè)，其定義域為，則，故是偶函數(shù)，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減，故C正確；D選項中，設(shè)，是，且其定義域為，關(guān)于原點對稱，故其為奇函數(shù)，故D錯誤.故選：ABC.12.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則下列說法正確的是（）A.B.當時，C.在上單調(diào)遞增D.不等式的解集為〖答案〗BD〖解析〗，故A錯誤；當時，，所以，故B正確；因為，，又，故C錯誤；當時，，解得；當時，，無解；當時，，所以不等式的解集為，故D正確.故選：BD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.函數(shù)且過定點________．〖答案〗〖解析〗令，可得，，因此，函數(shù)的圖象過定點.故〖答案〗：.14.桃湖公園有一扇形花園，扇形的圓心角為，半徑為，現(xiàn)要在該花園的周圍圍一圈護欄，則護欄的總長度為（結(jié)果保留）________．〖答案〗〖解析〗因為，所以，扇形的圓心角為，半徑為，所以，該花園的護欄的總長度為.故〖答案〗為：.15.已知事件A，B相互獨立，且，，則______．〖答案〗〖解析〗因為，所以，又，可得，又因為事件A，B相互獨立，所以．故〖答案〗為：.16.在平行四邊形ABCD中，E為CD的中點，若，，則______．〖答案〗2〖解析〗如圖所示延長AD，BE交于點P，∵，，E為CD中點，，又P，B，F(xiàn)三點共線，則，∴．故〖答案〗為：2.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．17.已知.（1）求的值；（2）求的值.解：（1）.（2）.18.（1）已知，，，求的最小值；（2）已知，求的最大值.解：（1）∵，且，∴，當且僅當，即，時，等號成立，∴的最小值為.（2）∵，則，∴，當且僅當即時等號成立，∴的最大值.19.已知函數(shù)是冪函數(shù)，且．（1）求實數(shù)m的值；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍．解：（1）因為是冪函數(shù)，所以，解得或，當時，，此時，，顯然不符合題意：當時，，此時，，滿足，符合題意，綜上，.（2）因為，所以的定義域為，且在上單調(diào)遞增，由，得，解得，即實數(shù)a的取值范圍為.20.對某校高三年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學(xué)生，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出如下頻率分布表和頻率分布直方圖．分組頻數(shù)頻率100.2024nmp20.04合計M1（1）求出表中M，p及圖中a的值；（2）若該校有高三學(xué)生300人，試估計該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；（3）估計該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)．（保留一位小數(shù)）解：（1）由分組對應(yīng)的頻數(shù)是10，頻率是0.20，知，所以，所以，解得，所以，.（2）估計該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為.（3）估計該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的眾數(shù)是，因為，所以估計該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的中位數(shù)x滿足：，解得，所以該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的中位數(shù)約為18.1，由，所以估計該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的平均數(shù)是18.3.21.已知函數(shù)（且）.（1）若在區(qū)間上的最大值與最小值之差為1，求a的值；（2）解關(guān)于x的不等式.解：（1）因為在上為單調(diào)函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為1，所以，解得或.（2）因為函數(shù)是上的減函數(shù)，所以，即，當時，，原不等式解集為；當時，，原不等式解集為.22.設(shè)，已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）若，判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（3）在（2）的條件下，函數(shù)在區(qū)間上的值域是，求的取值范圍.解：（1）由函數(shù)為奇函數(shù)，有，有，有，有，有，得，①當時，，定義域為，，符合題意；②當時，，定義域為，，符合題意，由上知或1.（2）當時，有，即定義域為，結(jié)論為：在上單調(diào)遞增，設(shè)上任意兩個實數(shù)，，且，，而，，，∴，即得證，則在上單調(diào)遞增.（3）由知，由知，所以，由（2）知在上單調(diào)遞增，結(jié)合題意有得，即m，n是的兩個不同實根，令，則在上有兩個不同實根，有可得，故實數(shù)的取值范圍為.遼寧省朝陽市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期3月份考試數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗因為，，所以.故選：2.與角終邊相同的角是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因為與角終邊相同的角是，，當時，這個角為，只有選項D滿足，其他選項不滿足.故選：D.3.已知向量，，且，則實數(shù)（）A.1或4 B.1或C.或1 D.或1〖答案〗B〖解析〗由，，，有，解得．故選：B.4.已知，正整數(shù)能被整除，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗由題知命題表示正整數(shù)a能被2整除，而能被4整除的正整數(shù)一定能被2整除，故能夠推出，而能被2整除的正整數(shù)不一定能被4整除，如6，故無法推出，故是的必要不充分條件．故選：B．5.在平面直角坐標系xOy中，角與均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱，若，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗設(shè)角a與β的終邊分別與單位圓交于點、，因為它們的終邊關(guān)于y軸對稱，所以且，因為，所以，所以．故選：A.6.袋中共有5個除了顏色外完全相同球，其中1個紅球、2個白球、2個黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗設(shè)這五個球中紅球為，白球分別為、，黑球分別為、，則從袋中任取兩球，有、、、、、、、、、共十種可能，其中一白一黑有、、、共四種可能，所以一白一黑的概率．故選：D.7.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則（）A.-2 B.2 C. D.〖答案〗C〖解析〗因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且時，，所以，故C項正確.故選：C.8.函數(shù)，若對任意，（），都有成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因為對任意，（），都有成立，所以是減函數(shù)，則，解得.故選：A.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.以下關(guān)于平面向量的說法中，正確的是（）A.有向線段就是向量 B.所有單位向量的模都相等C.零向量沒有方向 D.平行向量也叫作共線向量〖答案〗BD〖解析〗向量可以用有向線段表示，有向線段只是表示向量的一個圖形工具，它不是向量，故A錯誤；單位向量是長度為1的向量，故B正確；零向量有方向，其方向是任意，故C錯誤；由平行向量定義知，平行向量也叫作共線向量，故D正確．故選：BD.10.下列轉(zhuǎn)化結(jié)果正確的是（）A.化成弧度是 B.化成角度是C.化成弧度是 D.化成角度是〖答案〗AD〖解析〗因為，所以選項A正確；因為，所以選項B不正確；因，所以選項C不正確；因為，所以選項D正確.故選：AD．11.下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在上是減函數(shù)的是（）A. B.C. D.〖答案〗ABC〖解析〗A選項中：設(shè)，其定義域為，，故為偶函數(shù)，且冪函數(shù)在上是減函數(shù)，故A正確；B選項中，設(shè)，其定義域為，，則為偶函數(shù)，且，則其在上單調(diào)遞減，故B正確；C選項中，設(shè)，其定義域為，則，故是偶函數(shù)，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減，故C正確；D選項中，設(shè)，是，且其定義域為，關(guān)于原點對稱，故其為奇函數(shù)，故D錯誤.故選：ABC.12.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則下列說法正確的是（）A.B.當時，C.在上單調(diào)遞增D.不等式的解集為〖答案〗BD〖解析〗，故A錯誤；當時，，所以，故B正確；因為，，又，故C錯誤；當時，，解得；當時，，無解；當時，，所以不等式的解集為，故D正確.故選：BD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.函數(shù)且過定點________．〖答案〗〖解析〗令，可得，，因此，函數(shù)的圖象過定點.故〖答案〗：.14.桃湖公園有一扇形花園，扇形的圓心角為，半徑為，現(xiàn)要在該花園的周圍圍一圈護欄，則護欄的總長度為（結(jié)果保留）________．〖答案〗〖解析〗因為，所以，扇形的圓心角為，半徑為，所以，該花園的護欄的總長度為.故〖答案〗為：.15.已知事件A，B相互獨立，且，，則______．〖答案〗〖解析〗因為，所以，又，可得，又因為事件A，B相互獨立，所以．故〖答案〗為：.16.在平行四邊形ABCD中，E為CD的中點，若，，則______．〖答案〗2〖解析〗如圖所示延長AD，BE交于點P，∵，，E為CD中點，，又P，B，F(xiàn)三點共線，則，∴．故〖答案〗為：2.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．17.已知.（1）求的值；（2）求的值.解：（1）.（2）.18.（1）已知，，，求的最小值；（2）已知，求的最大值.解：（1）∵，且，∴，當且僅當，即，時，等號成立，∴的最小值為.（2）∵，則，∴，當且僅當即時等號成立，∴的最大值.19.已知函數(shù)是冪函數(shù)，且．（1）求實數(shù)m的值；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍．解：（1）因為是冪函數(shù)，所以，解得或，當時，，此時，，顯然不符合題意：當時，，此時，，滿足，符合題意，綜上，.（2）因為，所以的定義域為，且在上單調(diào)遞增，由，得，解得，即實數(shù)a的取值范圍為.20.對某校高三年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學(xué)生，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出如下頻率分布表和頻率分布直方圖．分組頻數(shù)頻率100.2024nmp20.04合計M1（1）求出表中M，p及圖中a的值；（2）若該校有高三學(xué)生300人，試估計該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次