2023年安徽省阜陽(yáng)市成效中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷_第1頁(yè)
2023年安徽省阜陽(yáng)市成效中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷_第2頁(yè)
2023年安徽省阜陽(yáng)市成效中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷_第3頁(yè)
2023年安徽省阜陽(yáng)市成效中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷_第4頁(yè)
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第1頁(yè)(共1頁(yè))2023年安徽省阜陽(yáng)市成效中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷一.選擇題(共10小題,滿(mǎn)分40分,每小題4分)1.(4分)﹣1的絕對(duì)值是()A.﹣1 B.1 C. D.﹣2.(4分)下列計(jì)算錯(cuò)誤的是()A.a(chǎn)2?a=a3 B.(ab)2=a2b2 C.(a2)3=a6 D.﹣a+2a=﹣2a23.(4分)如圖是由5個(gè)相同的小正方體組合而成的立體圖形,其主視圖是()A. B. C. D.4.(4分)2023年前三季度,我國(guó)的國(guó)民生產(chǎn)總值(GDP)達(dá)到13.17萬(wàn)億美元,預(yù)計(jì)將在2030年左右超越美國(guó),成為世界第一大經(jīng)濟(jì)體.?dāng)?shù)字13.17萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.1.317×1012 B.13.17×1012 C.1.317×1013 D.13.17×10135.(4分)小明把一副三角板擺放在桌面上,如圖所示,其中邊BC,DF在同一條直線(xiàn)上,現(xiàn)將三角板DEF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)EF第一次與AB平行時(shí),∠CDF的度數(shù)是()A.30° B.15° C.45° D.20°6.(4分)小明同學(xué)隨機(jī)調(diào)查七(2)班6名同學(xué)每天食堂午飯消費(fèi)金額,制作如下統(tǒng)計(jì)表:類(lèi)別同學(xué)1同學(xué)2同學(xué)3同學(xué)4同學(xué)5同學(xué)6金額(元)565668則這組消費(fèi)金額()A.平均數(shù)為5 B.中位數(shù)為5 C.眾數(shù)為6 D.方差為67.(4分)如圖,直線(xiàn)y=﹣x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0),則當(dāng)x>0時(shí),y的取值范圍是()A.y<0 B.y>0 C.y<2 D.y>28.(4分)如圖,AB為⊙O的直徑,弦CD平分∠ACB,若AB=2,則AD=()A. B. C.2 D.39.(4分)當(dāng)1≤x≤3時(shí),二次函數(shù)y=x2﹣2ax+3的最小值為﹣1,則a的值為()A.2 B.±2 C.2或 D.2或10.(4分)如圖△ACB,∠ACB=90°,點(diǎn)O是AB的中點(diǎn),CD平分∠BCO交AB于點(diǎn)D,作AE⊥CD分別交CO、BC于點(diǎn)G,E.記△AGO的面積為S1,△AEB的面積為S2,當(dāng)=時(shí),則的值是()A. B. C. D.二.填空題(共4小題,滿(mǎn)分20分,每小題5分)11.(5分)計(jì)算:2﹣2﹣=.12.(5分)因式分解:2x2﹣2=.13.(5分)如圖,點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上,點(diǎn)C在x軸正半軸上,直線(xiàn)AC交y軸于點(diǎn)B,若BC=3AB,△AOC的面積為9,則k的值為.14.(5分)如圖①,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3,將該正方形對(duì)折,折痕為MN;如圖②,將正方形ABCD展開(kāi),點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上,且CE⊥DF,點(diǎn)P為折痕MN上一動(dòng)點(diǎn),若CF=1,則PB+PE的最小值為.三.解答題(共9小題,滿(mǎn)分90分)15.(8分)先化簡(jiǎn):,再?gòu)末?,1,2中選取一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值.16.(8分)元宵節(jié)前夕,某超市從廠家購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種發(fā)光道具,甲種道具每件進(jìn)價(jià)比乙種道具每件進(jìn)價(jià)少2元.若購(gòu)進(jìn)甲種道具7件,乙種道具2件,需要76元.(1)求甲、乙兩種道具的每件進(jìn)價(jià)分別是多少元?(2)若該超市從廠家購(gòu)進(jìn)了甲乙兩種道具共50件,在銷(xiāo)售時(shí),甲種道具的每件售價(jià)為10元,乙種道具的每件售價(jià)為15元,要使得這50件道具所獲利潤(rùn)為160元,應(yīng)購(gòu)進(jìn)乙道具多少件?17.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A(2,4)、B(1,0)、C(3,1).(1)畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△A1BC1;(2)畫(huà)出△ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱(chēng)圖形△A2B2C2;(3)△A1BC1可由△A2B2C2繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)得,請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo):.18.(8分)下面有10個(gè)算式.①2+2,2×2;②3+,3×;③4+,4×;④5+,5×;⑤6+,5×.(1)同一行中兩個(gè)算式的結(jié)果有什么特點(diǎn)?(2)算式2018+和2018×的結(jié)果呢?(3)請(qǐng)你寫(xiě)出一組有此特點(diǎn)的算式;(4)探索其規(guī)律并用含自然數(shù)a的代數(shù)式表示這一規(guī)律.19.(10分)某數(shù)學(xué)實(shí)踐小組準(zhǔn)備測(cè)量路燈桿的高度.先從水平地面上一點(diǎn)C處,測(cè)得C到路燈桿AB底部B的距離為10米,在C處放置高為1米的測(cè)角儀CD,測(cè)得路燈桿頂部A的仰角為60°,求路燈桿AB的高度(結(jié)果保留根號(hào)).20.(10分)如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=CB,以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D,點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A,B重合),DE的延長(zhǎng)線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)G,DF⊥DG,且交BC于點(diǎn)F.(1)求證:AE=BF.(2)連接GB,EF,求證:GB∥EF.(3)若AE=2,EB=4,求DG的長(zhǎng).21.(12分)為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年,某校準(zhǔn)備組織學(xué)生參加唱歌,舞蹈,書(shū)法,國(guó)學(xué)誦讀活動(dòng),為了解學(xué)生的參與情況,該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“你愿意參加哪一項(xiàng)活動(dòng)”(必選且只選一項(xiàng))的問(wèn)卷調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖,部分信息如下:(1)這次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“舞蹈”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為;(2)若該校有1400名學(xué)生,估計(jì)選擇參加書(shū)法的有人;(3)學(xué)校準(zhǔn)備在抽樣調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)選取一名同學(xué)做活動(dòng)主持人,用頻率估計(jì)概率,則選出的恰好是愛(ài)好國(guó)學(xué)誦讀的概率是.22.(12分)在等邊三角形ABC中,點(diǎn)E在直線(xiàn)AB上,點(diǎn)D在直線(xiàn)BC上,且ED=EC,請(qǐng)根據(jù)下列題組情境進(jìn)行解答:(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí),下列結(jié)論中正確的是;(填序號(hào))①CE⊥AB②BD=AE③∠BDE=∠ACE④∠AED=120°(2)當(dāng)點(diǎn)E不為AB的中點(diǎn)時(shí),(1)中哪個(gè)正確的結(jié)論仍成立?請(qǐng)結(jié)合圖2進(jìn)行證明;(3)若△ABC的邊長(zhǎng)為3,AE=1,請(qǐng)直接寫(xiě)出CD的長(zhǎng).23.(14分)如圖,拋物線(xiàn)y=ax2+bx+3交x軸于A(﹣2,0)、B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,連AC、BC.M為線(xiàn)段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作PM⊥x軸,交拋物線(xiàn)于點(diǎn)P,交BC于點(diǎn)Q.(備用公式:點(diǎn)A(x1,y1)與點(diǎn)B(x2,y2)的距離為)(1)求拋物線(xiàn)的表達(dá)式;(2)過(guò)點(diǎn)P作PN⊥BC,垂足為點(diǎn)N.設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為M(m,0),請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示線(xiàn)段PN的長(zhǎng),并求出當(dāng)m為何值時(shí)PN有最大值,最大值是多少?(3)試探究點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,平面內(nèi)是否存在點(diǎn)D,使得以A、C、Q、D為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

2023年安徽省阜陽(yáng)市成效中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一.選擇題(共10小題,滿(mǎn)分40分,每小題4分)1.解:由于負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù),所以|﹣1|=1,故選:B.2.解:A、a2?a=a3,故本選項(xiàng)不合題意;B、(ab)2=a2b2,故本選項(xiàng)不合題意;C、(a2)3=a6,故本選項(xiàng)不合題意;D、﹣a+2a=a,故本選項(xiàng)符合題意;故選:D.3.解:從幾何體的正面看,一共有三列,從左到右小正方形的個(gè)數(shù)分別為3、1、1,故選:A.4.解:13.17萬(wàn)億=13170000000000=1.317×1013.故選:C.5.解:如圖,過(guò)點(diǎn)D作直線(xiàn)DM∥AB,由題意得,∠B=30°,∠E=45°,∠EDF=90°,∵AB∥EF,DM∥AB,∴AB∥DM∥EF,∴∠B=∠BDM=30°,∠E=∠EDM=45°,∴∠BDE=∠BDM+∠EDM=75°,∴∠CDF=180°﹣∠BDE﹣∠EDF=180°﹣75°﹣90°=15°.故選:B.6.解:A、平均數(shù)為=6,故本選項(xiàng)不符合題意;B、把這些數(shù)從小到大排列,最中間的數(shù)是第3、4個(gè)數(shù)的平均數(shù),則中位數(shù)是=6,故本選項(xiàng)不符合題意;C、6出現(xiàn)3次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以眾數(shù)是6,故本選項(xiàng)符合題意;D、方差為×[2×(5﹣6)2+3×(6﹣6)2+(8﹣6)2]=1,故本選項(xiàng)不符合題意;故選:C.7.解:∵直線(xiàn)y=﹣x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0),∴0=﹣1×2+b,得b=2,∴y=﹣x+2,∴該函數(shù)y隨x的增大而減小,當(dāng)x=0時(shí),y=2,∴當(dāng)x>0時(shí),y的取值范圍是y<2,故選:C.8.解:∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=∠ADB=90°,∵弦CD平分∠ACB,∴∠ABD=∠ACD=45°,∴△ABD為等腰直角三角形,∵AB=2,∴AD=,故選:C.9.解:y=x2﹣2ax+3=(x﹣a)2+3﹣a2.拋物線(xiàn)開(kāi)口向上,對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=a.∴當(dāng)a≤1時(shí),若1≤x≤3時(shí),y隨x的增大而增大,當(dāng)x=1時(shí),y有最小值=1﹣2a+3=4﹣2a,∴4﹣2a=﹣1,∴a=,不合題意,舍去.當(dāng)1<a≤3時(shí),x=a,y有最小值3﹣a2.∴3﹣a2=﹣1.∴a2=4,∵1≤a≤3,∴a=2.當(dāng)a≥3時(shí),若1≤x≤3,y隨x的增大而減?。喈?dāng)x=3時(shí),y有最小值=9﹣6a+3=12﹣6a.∴12﹣6a=﹣1.∴a=.∵a≥3.∴不合題意,舍去.綜上:a=2.故選A.10.解:如圖,連接BG,過(guò)點(diǎn)O作OT∥AE交BC于點(diǎn)T.∵AO=OB,∴S△AOG=S△OBG,∵=,∴=,∴=,∵OT∥AE,AO=OB,∴ET=TB,∴OT=AE,∴=,∵AE⊥CD,CD平分∠BCO,∴∠DCG=∠DCE,∴∠CGE+∠DCG=90°,∠CEG+∠DCB=90°,∴∠CGE=∠CEG,∴CG=CE,∵∠CGE=∠COT,∠CEG=∠CTD,∴∠COT=∠CTO,∴CO=CT,∴OG=ET,∵GE∥OT,∴==,∴=,∴=.故選:D.二.填空題(共4小題,滿(mǎn)分20分,每小題5分)11.解:原式=﹣2=﹣.故答案為:﹣.12.解:原式=2(x2﹣1)=2(x+1)(x﹣1).故答案為:2(x+1)(x﹣1).13.解:作AD⊥x軸于D,設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為(m,n),則OD=﹣m,AD=n,∵AD∥OB,BC=3AB,∴,∴OC=﹣3m,∴S△AOC=OC?yA==﹣mn=9,∴k=mn=﹣6.故答案為:﹣6.14.解:由題意可得,∵B與C關(guān)于MN對(duì)稱(chēng),∴當(dāng)P點(diǎn)剛好為CE與NM的交點(diǎn)時(shí),PB+PE的值最小,且最小值為CE的長(zhǎng)度,設(shè)DF與CE交于點(diǎn)M,∵∠DFC+∠MCF=∠FDC+∠DFC=90°,∴∠MCF=∠FDC,∵∠EBC=∠DCF=90°,BC=DC=3,∴△EBC≌△FCD(ASA),∴EB=CF=1,根據(jù)勾股定理可得,∴PB+PE的最小值為,故答案為:.三.解答題(共9小題,滿(mǎn)分90分)15.解:=?=?=,∵x+3≠0,x﹣1≠0,∴x≠﹣3,x≠1,∴當(dāng)x=2時(shí),原式==2.16.解:(1)設(shè)甲種道具的每件進(jìn)價(jià)是x元,則乙種道具的每件進(jìn)價(jià)是(x+2)元,依題意得:7x+2(x+2)=76,解得:x=8,∴x+2=8+2=10.答:甲種道具的每件進(jìn)價(jià)是8元,乙種道具的每件進(jìn)價(jià)是10元.(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)乙種道具y件,則購(gòu)進(jìn)甲種道具(50﹣y)件,依題意得:(10﹣8)(50﹣y)+(15﹣10)y=160,解得:y=20.答:應(yīng)購(gòu)進(jìn)乙種道具20件.17.解:(1)如圖所示,△A1BC1即為所求.(2)如圖所示,△A2B2C2即為所求.(3)如圖所示,點(diǎn)M即為所求,其坐標(biāo)為(0,﹣1).18.解:(1)①∵2+2=2,2×2=4,∴2+2=2×2.②∵3+=+=,3×=,∴3+=3×.③∵4+=+=,4×=,∴4+=4×.④∵5+=+=,5×=,∴5+=5×.綜上可知同一行中兩個(gè)算式的結(jié)果相等.(2)∵2018+=,2018×=,∴2018+=2018×.(3)100+=100×,4)∵a+==,a×=,∴a+=a×.19.解:由題意,知四邊形BCDE是矩形,∴DE=BC=10米,EB=CD=1米,∠AED=90°,在Rt△ADE中,∵∠ADE=60°,tan∠ADE=,∴AE=DE?tan60°=10(米),∴AB=AE+EB=(米),答:路燈桿AB的高度為()米.20.(1)證明:連接BD.如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,∴∠A=∠C=45°.∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,即BD⊥AC,∴BD=AD=CD,∠CBD=∠C=45°,∵DF⊥DG,∠FDG=90°,∴∠FDB+∠BDG=90°,又∵∠EDA+∠BDG=90°,∴∠EDA=∠FDB,在△AED和△BFD中,∴△AED≌△BFD(ASA),∴AE=BF;(2)證明:如圖,由(1)知△AED≌△BFD,∴DE=DF.∵∠EDF=90°.∴△EDF是等腰直角三角形,∴∠DEF=45°,∵∠G=∠A=45°.∴∠G=∠DEF,∴GB∥EF;(3)解:∵AE=BF,AE=2,∴BF=2.在Rt△EBF中,EF==2,∵△DED為等腰直角三角形,∠EDF=90°,∴DE=EF=×2=,∵∠G=∠A,∠GEB=∠AED,∴△GEB∽△AED,∴,即GE?DE=AE?BE,∴GE==,∴DG=GE+ED=+=.21.解:(1)這次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)為:36÷18%=200(人),則參加舞蹈”的學(xué)生人數(shù)為:200﹣36﹣80﹣24=60(人),∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中“舞蹈”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為:360°×=108°,故答案為:200,108°;(2)1400×=560(人),即估計(jì)選擇參加書(shū)法有560人;故答案為:560;(3)=,答:選出的恰好是愛(ài)好國(guó)學(xué)誦讀的概率是,故答案為:.22.解:(1)∵△ABC是等邊三角形,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),∴CE⊥AB,,故①正確;又∵ED=EC,∴∠D=∠ECB=30°,又∵△ABC是等邊三角形,∴∠ABC=60°,∴∠DEB=30°=∠D,∴BD=BE=AE,故②正確;∵∠ACE=30°,∠D=30°,∴∠ACE=∠D,故③正確;∵∠DEB=30°,∴∠AED=180°﹣∠DEB=180°﹣30°=150°,故④錯(cuò)誤;∴正確的有①②③,故答案為:①②③;(2)當(dāng)點(diǎn)E不為AB的中點(diǎn)時(shí),AE=BD仍成立;證明:如圖1,過(guò)E作EF∥BC交AC于點(diǎn)F.∵△ABC是等邊三角形,∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°,AB=AC=BC,∴∠AEF=∠ABC=60°,∠AFE=∠ACB=60°,即∠AEF=∠AFE=∠A=60°,∴△AEF是等邊三角形,∴AE=EF=AF.∵∠ABC=∠ACB=60°,∴∠DBE=∠EFC=120°,∠D+∠BED=∠FCE+∠ECD=60°.∵DE=EC,∴∠D=∠ECD,∴∠BED=∠ECF,∴△DEB≌△ECF(AAS),∴BD=EF,∴AE=BD;(3)∵AE=1,△ABC的邊長(zhǎng)為3,∴E點(diǎn)可能在線(xiàn)段AB上,也可能在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上,當(dāng)點(diǎn)E在AB時(shí),由(2)可知BD=AE=1,則CD=BC+BD=1+3=4;當(dāng)點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),如圖3,過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC,交CA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,∵△ABC是等邊三角形,∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°,∵ED=EC,∴∠EDC=∠ECD,∵EF∥BC,∴∠F=∠ACB=∠B=60°,∠FEA=∠ABC=60°,∠FEC+∠ECD=∠FEC+∠EDC

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