2024年山東省泰安市岱岳區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題

九年級(jí)數(shù)學(xué)練習(xí)題2024.04一、選擇題，每小題4分，共48分。1.以下是今年2月10號(hào)春節(jié)這天4個(gè)城市一天溫度范圍，溫差最小的城市是（）A.哈爾濱-16℃～-3℃ B.沈陽(yáng)-13℃～1℃C.呼和浩特-6℃～5℃ D.銀川-6℃～10℃2.信息網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的高速發(fā)展深刻影響著社會(huì)發(fā)展，與此同時(shí)，犯罪活動(dòng)日益向網(wǎng)絡(luò)空間滋生蔓延，國(guó)家安全、經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會(huì)穩(wěn)定面臨新的挑戰(zhàn)。2023年，全國(guó)檢察機(jī)關(guān)起訴涉嫌網(wǎng)絡(luò)罪犯（含利用網(wǎng)絡(luò)和利用電信實(shí)施的犯罪及其上下游關(guān)聯(lián)罪犯）14.2萬人，同比上升47.9％，有力維護(hù)了網(wǎng)絡(luò)秩序。14.2萬用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示正確的是（）A. B. C. D.3.下圖是一個(gè)三通水管，如圖放置，則它的左視圖是（）A. B. C. D.4.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.5.如圖為某品牌椅子的側(cè)面圖，若，與地面平行，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.若分式運(yùn)算結(jié)果為，則在“□”中添加的運(yùn)算符號(hào)為（）A.+ B.- C.-或÷ D.+或×7.如圖，是的直徑，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.8.已知點(diǎn)，，在同一個(gè)函數(shù)圖象上，則這個(gè)函數(shù)的圖象可能是（）A. B. C. D.9.已知：如圖，的圓心為，半徑為2，切于點(diǎn)，則陰影部分的面積為（）A. B. C. D.10.如圖所示，在正方形中，為邊的中點(diǎn).連接并延長(zhǎng)交邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，對(duì)角線交于點(diǎn)，已知，則線段的長(zhǎng)度為（）A.6 B.8 C.10 D.1211.定義一種運(yùn)算：，則不等式的解集是（）A.或 B.C.或 D.或12.如圖1，在等腰中，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度沿折線方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，動(dòng)點(diǎn)以的速度沿方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止.設(shè)的面積為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，與之間關(guān)系的圖象如圖2所示，則的長(zhǎng)是（）圖1圖2A. B. C. D.二、填空題，每小題4分，共24分。13.的絕對(duì)值是________.14.如圖，在中，，.小明按以下操作進(jìn)行尺規(guī)作圖：以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交、于點(diǎn)、點(diǎn)，分別以、為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，畫射線交于點(diǎn)；分別以點(diǎn)、為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于、點(diǎn)，作直線交于，交于，連結(jié).可以求得________度.15.如圖，把一張大正方形按下圖方式（兩個(gè)小正方形分別有一邊在大正方形的邊上）剪去兩個(gè)面積分別為8和18的小正方形，那么剩下的紙片（陰影部分）的面積是________.16.如圖是“神舟十四號(hào)”載人航天飛船搭載的機(jī)械臂，可以在天宮空間站外進(jìn)行維修作業(yè)。如圖是處于工作狀態(tài)的機(jī)械臂示意圖，是垂直于工作臺(tái)的移動(dòng)基座，、為機(jī)械臂，，，工作時(shí)，機(jī)械壁伸展到.則、兩點(diǎn)之間的距離為________.（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，）17.把二次函數(shù)：的圖象作關(guān)于軸的對(duì)稱變換，所得圖象的解析式為：，若取最小值，則此時(shí)________.18.我們將如圖所示的兩種排列形式的點(diǎn)數(shù)分別稱作“三角形點(diǎn)數(shù)”（如1，3，6，10…）和“正方形點(diǎn)數(shù)”（如1，4，9，16，…）.在小于200的點(diǎn)數(shù)中，設(shè)最大的“三角形點(diǎn)數(shù)”為，最大的“正方形點(diǎn)數(shù)”為，則的值為________.三、解答題：本題7小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19.（10分）（1） （2）解方程組：.20.（10分）中國(guó)是世界上擁有世界級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)數(shù)量最多的國(guó)家，為增強(qiáng)學(xué)生的文化自信，某校組織了“弘揚(yáng)中國(guó)文化，增強(qiáng)文化自信”的主題活動(dòng).其中有一項(xiàng)為圍繞中國(guó)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)展開的知識(shí)競(jìng)賽.為了解全校學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的分布情況，數(shù)學(xué)組的學(xué)生們進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下：收集數(shù)據(jù)：隨機(jī)抽取50名學(xué)生的知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)（單位：分）如下：109968969796789101086868771097861079109107106878991088678910整理分析：數(shù)學(xué)組的學(xué)生們整理了這組數(shù)據(jù)，并繪制成了如下兩幅不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：（1）將條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）這50名學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少；數(shù)據(jù)運(yùn)用：請(qǐng)根據(jù)上述信息，解答下列問題：（3）若該校共有1200名學(xué)生，估計(jì)知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)能達(dá)到“10分”的學(xué)生人數(shù)；（4）學(xué)生們通過調(diào)查了解到，截至2023年12月，中國(guó)入選聯(lián)合國(guó)教科文組織非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名冊(cè)（名錄）項(xiàng)目共計(jì)43項(xiàng)，學(xué)校想從中醫(yī)針灸、中國(guó)皮影戲、中國(guó)剪紙、中國(guó)篆刻4個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)選出2個(gè)項(xiàng)目聘請(qǐng)專業(yè)人士重點(diǎn)給學(xué)生講解．請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求所選項(xiàng)目恰好是“中醫(yī)針灸”和“中國(guó)剪紙”的概率.21.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象和都在第一象限內(nèi)，，軸，且，點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求此反比例函數(shù)的解析式；（2）若將向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，，兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)圖象上，求的值.22.（10分）四五月份春夏之交，正值我區(qū)冬小麥澆灌拔穗的關(guān)鍵時(shí)期。某種糧大戶計(jì)劃安排甲乙兩臺(tái)水泵灌溉小麥，若只讓甲水泵開機(jī)，可在規(guī)定時(shí)間內(nèi)灌溉完成，若只讓乙水泵開機(jī)，則比規(guī)定時(shí)間晚4天完成灌溉任務(wù)。若兩臺(tái)水泵同時(shí)開機(jī)3天，剩下的由乙水泵單獨(dú)開機(jī)工作，也能按規(guī)定的時(shí)間完成灌溉任務(wù)。若甲水泵單獨(dú)開機(jī)完成灌溉任務(wù)需要1920元，乙水泵單獨(dú)開機(jī)完成灌溉任務(wù)需要2240元。求甲乙兩臺(tái)水泵單獨(dú)工作一天各需要多少元錢？23.（12分）在中，，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).（1）求證：；（2）證明四邊形是菱形；（3）若，，求菱形的面積。24.（13分）如圖，拋物線的圖象與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，作直線.（1）求拋物線表達(dá)式及所在直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)是拋物線上在第三象限的一個(gè)點(diǎn)，且，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，，當(dāng)面積是面積的一半時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo).25.（13分）如圖1，在中，，，點(diǎn)、分別是邊、的中點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為.（1）問題發(fā)現(xiàn)①當(dāng)時(shí)，________；②當(dāng)時(shí)，________；（2）拓展探究試判斷：當(dāng)時(shí)，的大小有無變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明；（3）問題解決當(dāng)旋轉(zhuǎn)至，，三點(diǎn)共線時(shí)，求線段的長(zhǎng).

九年級(jí)數(shù)學(xué)練習(xí)題答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案CABBACBCADCC二、填空題13.202414.15.2416.6.717.218.386三、解答題19.解：（1）……3分.……………………5分（2）解方程組：.解：，①+②×2得，……3分解得，…………4分將代入②得，解得，∴方程組的解為.………………5分20.（1）解：，，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：……2分（2）解：眾數(shù)是9分，中位數(shù)是8分；…………6分（3）解：（名），答：估計(jì)知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)能達(dá)到“10分”的學(xué)生人數(shù)為240名；……7分（4）解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有12種等可能得情況，其中所選項(xiàng)目恰好是“中醫(yī)針灸”和“中國(guó)剪紙”的情況有2種，∴所選項(xiàng)目恰好是“中醫(yī)針灸”和“中國(guó)剪紙”的概率為.……10分21.解：（1）過作于，∵，，點(diǎn).……2分∴，，∴，……3分∵，∴∴，，，………………4分若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則，解得，，∴反比例函數(shù)的解析式為；………………5分（2）∵點(diǎn)，，將向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，∴，，………………7分∵，兩點(diǎn)同時(shí)落在反比例函數(shù)圖象上，∴，…………9分∴.……10分22.解：設(shè)規(guī)定完成灌溉時(shí)間為天……4分解得………………8分經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程得解.乙水泵單獨(dú)開機(jī)需要16天（元）（元）……10分答：甲水泵單獨(dú)工作一天需要160元，乙水泵單獨(dú)工作一天各需要140元.23.（1）證明：①∵，∴，…………1分∵是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，∴，，………………2分在和中，，∴；……5分（2）證明：由（1）知，，∴，∵，∴.…………6分∵，∴四邊形是平行四邊形，………………7分∵，是的中點(diǎn)，∴，………………8分∴四邊形是菱形；…………9分（3）連接，∵，，∴四邊形是平行四邊形，…………10分∴，……11分∵四邊形是菱形，∴.………………12分24.解：（1）把，代入得：，解得，∴拋物線表達(dá)式為；…………2分設(shè)所在直線的函數(shù)表達(dá)式為，把，代入得：，解得，∴所在直線的函數(shù)表達(dá)式為；……4分（2）過作于，過作軸于，過作于，如圖：…………5∵，即，∴是等腰直角三角形，∴，，∵，∴，∴，，……7分設(shè)，∵，，∴，解得，∴，………………8分由，得直線函數(shù)表達(dá)式為，聯(lián)立，解得或；∴；………………9分（3）點(diǎn)的橫坐標(biāo)是或或或……13分25.（1）解：①；②.…………4分（2）解：當(dāng)時(shí)，的大小沒有變化，證明如下：………………5分∵，∴，………………6