初一數(shù)學(xué)上下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與重點(diǎn)難點(diǎn)、公式總結(jié) 初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全

初一數(shù)學(xué)上下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與重點(diǎn)難點(diǎn)、公式總結(jié)+初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全第一冊(cè)有理數(shù)代數(shù)初步知識(shí)1.代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)“＋－×÷……”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱(chēng)為代數(shù)式.注意：用字母表示數(shù)有一定的限制，首先字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實(shí)際生活或生產(chǎn)有意義；單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式.2.列代數(shù)式的幾個(gè)注意事項(xiàng)：（1）數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“?”乘，或省略不寫(xiě)；（2）數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用“×”乘，不用“?”乘，也不能省略乘號(hào)；（3）數(shù)與字母相乘時(shí)，一般在結(jié)果中把數(shù)寫(xiě)在字母前面，如a×5應(yīng)寫(xiě)成5a；（4）帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式，如a×應(yīng)寫(xiě)成a；（5）在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫(xiě)成的形式；（6）a與b的差寫(xiě)作a-b，要注意字母順序；若只說(shuō)兩數(shù)的差，當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為a、b時(shí)，則應(yīng)分類(lèi)，寫(xiě)做a-b和b-a.3.幾個(gè)重要的代數(shù)式：（m、n表示整數(shù)）（1）a與b的平方差是：a2-b2；a與b差的平方是：（a-b）2；（2）若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是：10a+b,則三位整數(shù)是：100a+10b+c；（3）若m、n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是：5m+n；偶數(shù)是：2n，奇數(shù)是：2n+1；三個(gè)連續(xù)整數(shù)是：n-1、n、n+1；（4）若b＞0，則正數(shù)是:a2+b，負(fù)數(shù)是：-a2-b，非負(fù)數(shù)是：a2，非正數(shù)是：-a2.有理數(shù)1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“－”的書(shū)叫做負(fù)數(shù)。以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)叫做正數(shù)。數(shù)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界。在同一個(gè)問(wèn)題中，分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義1.2有理數(shù)1.2.1有理數(shù)正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)分?jǐn)?shù)。整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)。1.2.2數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。數(shù)軸的作用：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表達(dá)。注意事項(xiàng)：⑴數(shù)軸的原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度三要素，缺一不可。⑵同一根數(shù)軸，單位長(zhǎng)度不能改變。一般地，設(shè)是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度；表示數(shù)－a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度。1.2.3只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。在任意一個(gè)數(shù)前面添上“－”號(hào)，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)。1.2.4絕對(duì)值一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值。一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0。在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。比較有理數(shù)的大?。孩耪龜?shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。⑵兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。1.3有理數(shù)的加減法1.3.1有理數(shù)的加法法則：⑴同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。⑵絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。⑶一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。加法交換律：a＋b＝b＋a三個(gè)數(shù)相加，先把前面兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。加法結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)1.3.2有理數(shù)的減法有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法來(lái)進(jìn)行。有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。a－b＝a＋(－b)1.4有理數(shù)的乘除法1.4.1有理數(shù)的乘法有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)。兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。ab＝ba三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。（ab）c＝a（bc）一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。a（b＋c）＝ab＋ac數(shù)字與字母相乘的書(shū)寫(xiě)規(guī)范：⑴數(shù)字與字母相乘，乘號(hào)要省略，或用“”⑵數(shù)字與字母相乘，當(dāng)系數(shù)是1或－1時(shí)，1要省略不寫(xiě)。⑶帶分?jǐn)?shù)與字母相乘，帶分?jǐn)?shù)應(yīng)當(dāng)化成假分?jǐn)?shù)。用字母x表示任意一個(gè)有理數(shù)，2與x的乘積記為2x，3與x的乘積記為3x，則式子2x＋3x是2x與3x的和，2x與3x叫做這個(gè)式子的項(xiàng)，2和3分別是著兩項(xiàng)的系數(shù)。一般地，合并含有相同字母因數(shù)的式子時(shí)，只需將它們的系數(shù)合并，所得結(jié)果作為系數(shù)，再乘字母因數(shù)，即ax＋bx＝（a＋b）x上式中x是字母因數(shù)，a與b分別是ax與bx這兩項(xiàng)的系數(shù)。去括號(hào)法則：括號(hào)前是“＋”，把括號(hào)和括號(hào)前的“＋”去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不改變符號(hào)。括號(hào)前是“－”，把括號(hào)和括號(hào)前的“－”去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同；括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相反。1.4.2有理數(shù)的除法有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。a÷b＝a?(b≠0)兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。因?yàn)橛欣頂?shù)的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運(yùn)算性質(zhì)簡(jiǎn)化運(yùn)算。乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果。1.5有理數(shù)的乘方1.5.1乘方求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可以讀作a的n次冪。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：⑴先乘方，再乘除，最后加減；⑵同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；⑶如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行1.5.2科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10n的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)），使用的是科學(xué)記數(shù)法。用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是n－1。1.5.3近似數(shù)和有效數(shù)字接近實(shí)際數(shù)目，但與實(shí)際數(shù)目還有差別的數(shù)叫做近似數(shù)。精確度：一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)精確到哪一位。從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。對(duì)于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a×10n，規(guī)定它的有效數(shù)字就是a中的有效數(shù)字。第二章一元一次方程2.1從算式到方程2.1.1一元一次方程含有未知數(shù)的等式叫做方程。只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的指數(shù)都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程。分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的一種方法。解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解。2.1.2等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)1等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。等式的性質(zhì)2等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。2.2從古老的代數(shù)書(shū)說(shuō)起——一元一次方程的討論⑴把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。2.3從“買(mǎi)布問(wèn)題”說(shuō)起——一元一次方程的討論⑵方程中有帶括號(hào)的式子時(shí)，去括號(hào)的方法與有理數(shù)運(yùn)算中括號(hào)類(lèi)似。解方程就是要求出其中的未知數(shù)（例如x），通過(guò)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并、系數(shù)化為1等步驟，就可以使一元一次方程逐步向著x＝a的形式轉(zhuǎn)化，這個(gè)過(guò)程主要依據(jù)等式的性質(zhì)和運(yùn)算律等。去分母：⑴具體做法：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù)⑵依據(jù)：等式性質(zhì)2⑶注意事項(xiàng)：①分子打上括號(hào)②不含分母的項(xiàng)也要乘2.4再探實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程第三章圖形認(rèn)識(shí)初步3.1多姿多彩的圖形現(xiàn)實(shí)生活中的物體我們只管它的形狀、大小、位置而得到的圖形，叫做幾何圖形。3.1.1立體圖形與平面圖形長(zhǎng)方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外棱柱、棱錐也是常見(jiàn)的立體圖形。長(zhǎng)方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當(dāng)?shù)丶糸_(kāi)，就可以展開(kāi)成平面圖形。3.1.2點(diǎn)、線、面、體幾何體也簡(jiǎn)稱(chēng)體。長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體。包圍著體的是面。面有平的面和曲的面兩種。面和面相交的地方形成線。線和線相交的地方是點(diǎn)。幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的，點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素。3.2直線、射線、線段經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。兩點(diǎn)確定一條直線。點(diǎn)C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。類(lèi)似的還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等。直線桑一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線。兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩點(diǎn)之間，線段最短。3.3角的度量角也是一種基本的幾何圖形。度、分、秒是常用的角的度量單位。把一個(gè)周角360等分，每一份就是一度的角，記作1；把1度的角60等分，每份叫做1分的角，記作1；把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，記作1。3.4角的比較與運(yùn)算3.4.1角的比較從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線。類(lèi)似的，還有叫的三等分線。3.4.2余角和補(bǔ)角如果兩個(gè)角的和等于90（直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角。如果兩個(gè)角的和等于180（平角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。等角的補(bǔ)角相等。等角的余角相等。本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖第四章數(shù)據(jù)的收集與整理收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)是數(shù)據(jù)處理的基本過(guò)程。4.1喜愛(ài)哪種動(dòng)物的同學(xué)最多——全面調(diào)查舉例用劃記法記錄數(shù)據(jù)，“正”字的每一劃（筆畫(huà)）代表一個(gè)數(shù)據(jù)?？疾烊w對(duì)象的調(diào)查屬于全面調(diào)查。4.2調(diào)查中小學(xué)生的視力情況——抽樣調(diào)查舉例抽樣調(diào)查是從總體中抽取樣本進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)樣本來(lái)估計(jì)總體的一種調(diào)查。統(tǒng)計(jì)調(diào)查是收集數(shù)據(jù)常用的方法，一般有全面調(diào)查和抽樣調(diào)查兩種，實(shí)際中常常采用抽樣調(diào)查的方式。調(diào)查時(shí)，可用不同的方法獲得數(shù)據(jù)。除問(wèn)卷調(diào)查、訪問(wèn)調(diào)查等外，查閱文獻(xiàn)資料和實(shí)驗(yàn)也是獲得數(shù)據(jù)的有效方法。利用表格整理數(shù)據(jù)，可以幫助我們找到數(shù)據(jù)的分布規(guī)律。利用統(tǒng)計(jì)圖表示經(jīng)過(guò)整理的數(shù)據(jù)，能更直觀地反映數(shù)據(jù)規(guī)律。4.3課題學(xué)習(xí)調(diào)查“你怎樣處理廢電池？”調(diào)查活動(dòng)主要包括以下五項(xiàng)步驟：一、設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷⑴設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷的步驟①確定調(diào)查目的；②選擇調(diào)查對(duì)象；③設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)題⑵設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷時(shí)要注意：①提問(wèn)不能涉及提問(wèn)者的個(gè)人觀點(diǎn)；②不要提問(wèn)人們不愿意回答的問(wèn)題；③提供的選擇答案要盡可能全面；④問(wèn)題應(yīng)簡(jiǎn)明；⑤問(wèn)卷應(yīng)簡(jiǎn)短。二、實(shí)施調(diào)查將調(diào)查問(wèn)卷復(fù)制足夠的份數(shù)，發(fā)給被調(diào)查對(duì)象。實(shí)施調(diào)查時(shí)要注意：⑴向被調(diào)查者講明哪些人是被調(diào)查的對(duì)象，以及他為什么成為被調(diào)查者；⑵告訴被調(diào)查者你收集數(shù)據(jù)的目的。三、處理數(shù)據(jù)根據(jù)收回的調(diào)查問(wèn)卷，整理、描述和分析收集到的數(shù)據(jù)。四、交流根據(jù)調(diào)查結(jié)果，討論你們小組有哪些發(fā)現(xiàn)和建議？五、寫(xiě)一份簡(jiǎn)單的調(diào)查報(bào)告第二冊(cè)第五章相交線與平行線5.1相交線5.1.1相交線有一個(gè)公共的頂點(diǎn)，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角。兩條直線相交有4對(duì)鄰補(bǔ)角。有公共的頂點(diǎn)，角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。兩條直線相交，有2對(duì)對(duì)頂角。對(duì)頂角相等。5.1.2兩條直線相交，所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。注意：⑴垂線是一條直線。⑵具有垂直關(guān)系的兩條直線所成的4個(gè)角都是90。⑶垂直是相交的特殊情況。⑷垂直的記法：a⊥b，AB⊥CD。畫(huà)已知直線的垂線有無(wú)數(shù)條。過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線段最短。直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。5.2平行線5.2.1平行線在同一平面內(nèi)，兩條直線沒(méi)有交點(diǎn)，則這兩條直線互相平行，記作：a∥b。在同一平面內(nèi)兩條直線的關(guān)系只有兩種：相交或平行。平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。5.2.2直線平行的條件兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線的同一方，截線的同一旁，這樣的兩個(gè)角叫做同位角。兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的兩側(cè)，這樣的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的同一旁，這樣的兩個(gè)角叫做同旁?xún)?nèi)角。判定兩條直線平行的方法：方法1兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)單說(shuō)成：同位角相等，兩直線平行。方法2兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)單說(shuō)成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。方法3兩條直線被第三條直線所截，如果同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)單說(shuō)成：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。5.3平行線的性質(zhì)平行線具有性質(zhì)：性質(zhì)1兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同位角相等。性質(zhì)2兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。性質(zhì)3兩條平行線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。同時(shí)垂直于兩條平行線，并且?jiàn)A在這兩條平行線間的線段的長(zhǎng)度，叫做著兩條平行線的距離。判斷一件事情的語(yǔ)句叫做命題。5.4平移⑴把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。⑵新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等。圖形的這種移動(dòng)，叫做平移變換，簡(jiǎn)稱(chēng)平移。第六章平面直角坐標(biāo)系6.1平面直角坐標(biāo)系6.1.1有序數(shù)對(duì)有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì)。6.1.2平面直角坐標(biāo)系平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸稱(chēng)為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱(chēng)為y軸或縱軸取2向上方向?yàn)檎较?；兩坐?biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。平面上的任意一點(diǎn)都可以用一個(gè)有序數(shù)對(duì)來(lái)表示。建立了平面直角坐標(biāo)系以后，坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分為了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。6.2坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用6.2.1用坐標(biāo)表示地理位置利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點(diǎn)分布情況平面圖的過(guò)程如下：⑴建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸、y軸的正方向；⑵根據(jù)具體問(wèn)題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度；⑶在坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出這些點(diǎn)，寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱(chēng)。6.2.2用坐標(biāo)表示平移在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（x，y）向右（或左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x＋a，y）（或（x－a，y））；將點(diǎn)（x，y）向上（或下）平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x，y＋b）（或（x，y－b））。在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度。第七章三角形7.1與三角形有關(guān)的線段7.1.1三角形的邊由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的角。頂點(diǎn)是A、B、C的三角形，記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”。三角形兩邊的和大于第三邊。7.1.2三角形的高、中線和角平分線7.1.3三角形的穩(wěn)定性三角形具有穩(wěn)定性。7.2與三角形有關(guān)的角7.2.1三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角和等于180。7.2.2三角形的外角三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角。三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。7.3多邊形及其內(nèi)角和7.3.1多邊形在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。n邊形的對(duì)角線公式：各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。7.3.2多邊形的內(nèi)角和n邊形的內(nèi)角和公式：180（n－2）多邊形的外角和等于360。7.4課題學(xué)習(xí)鑲嵌第八章二元一次方程組8.1二元一次方程組含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程把具有相同未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。8.2消元由二元一次方程組中的一個(gè)方程，將一個(gè)未知數(shù)用含有另一未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)代入法。兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程。這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)加減法。8.3再探實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組第九章不等式與不等式組9.1不等式9.1.1不等式及其解集用“＜”或“＞”號(hào)表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，叫做不等式解的集合，簡(jiǎn)稱(chēng)解集。含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式。9.1.2不等式的性質(zhì)不等式有以下性質(zhì)：不等式的性質(zhì)1不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變。不等式的性質(zhì)2不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。不等式的性質(zhì)3不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。9.2實(shí)際問(wèn)題與一元一次不等式解一元一次方程，要根據(jù)等式的性質(zhì)，將方程逐步化為x＝a的形式；而解一元一次不等式，則要根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為x＜a（或x＞a）的形式。9.3一元一次不等式組把兩個(gè)不等式合起來(lái)，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。對(duì)于具有多種不等關(guān)系的問(wèn)題，可通過(guò)不等式組解決。解一元一次不等式組時(shí)。一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集。一元一次方程1．等式與等量：用“=”號(hào)連接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！2．等式的性質(zhì)：等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式；等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式.3．方程：含未知數(shù)的等式，叫方程.4．方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！5．移項(xiàng)：改變符號(hào)后，把方程的項(xiàng)從一邊移到另一邊叫移項(xiàng).移項(xiàng)的依據(jù)是等式性質(zhì)1.6．一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.7．一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）.8．一元一次方程的最簡(jiǎn)形式：ax=b（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）.9．一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分母……去括號(hào)……移項(xiàng)……合并同類(lèi)項(xiàng)……系數(shù)化為1……（檢驗(yàn)方程的解）.10．列一元一次方程解應(yīng)用題：（1）讀題分析法:…………多用于“和，差，倍，分問(wèn)題”仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.（2）畫(huà)圖分析法:…………多用于“行程問(wèn)題”利用圖形分析數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫(huà)出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).11．列方程解應(yīng)用題的常用公式：（1）行程問(wèn)題：距離=速度?時(shí)間；（2）工程問(wèn)題：工作量=工效?工時(shí)；（3）比率問(wèn)題：部分=全體?比率；（4）順逆流問(wèn)題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；（5）商品價(jià)格問(wèn)題：售價(jià)=定價(jià)?折?，利潤(rùn)=售價(jià)-成本，；（6）周長(zhǎng)、面積、體積問(wèn)題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長(zhǎng)方形=2(a+b)，S長(zhǎng)方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S環(huán)形=π(R2-r2),V長(zhǎng)方體=abc，V正方體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐=πR2h.初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)七年級(jí)上冊(cè)目錄知識(shí)點(diǎn)重難點(diǎn)有理數(shù)1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)1.2數(shù)軸1.3有理數(shù)的大小1.4有理數(shù)的加減1.5有理數(shù)的乘除1.6有理數(shù)的乘方1.7近似數(shù)有理數(shù)定義和分類(lèi)數(shù)軸相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)有理數(shù)比較大小有理數(shù)加減法法則和運(yùn)算律有理數(shù)除法法則有理數(shù)乘方的定義和運(yùn)算法則科學(xué)計(jì)數(shù)法（精確位、有效數(shù)字）混合運(yùn)算法則0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。數(shù)軸三要素：原點(diǎn)，正方向，單位長(zhǎng)度。需要掌握數(shù)軸的畫(huà)法。數(shù)的大小的比較：（1）數(shù)軸表示，從左到右數(shù)越來(lái)越大。（2）正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)。兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。同號(hào)相加，絕對(duì)值相加，符號(hào)不變；異號(hào)相加，大的絕對(duì)值減去小的絕對(duì)值，保留絕對(duì)值大的數(shù)的符號(hào)。交換律結(jié)合律適用于有理數(shù)的四則運(yùn)算。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，偶次冪是正數(shù)。第2章整式加減2.1用字母表示數(shù)2.2代數(shù)式2.3整式加減用字母表示數(shù)列式表示數(shù)量關(guān)系單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的定義單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)同類(lèi)項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)整式的加減運(yùn)算能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，用2n表示，不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)，用2n+1表示。單項(xiàng)式的系數(shù)是單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)，次數(shù)是一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和。多項(xiàng)式里次數(shù)最高的項(xiàng)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。所含字母相同，而且相同字母的次數(shù)相同的單項(xiàng)式，叫做同類(lèi)項(xiàng)。幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)。整式的運(yùn)算結(jié)果，將多項(xiàng)式按照某個(gè)字母指數(shù)從小到大或者從大到小依次排列，這種排列叫做關(guān)于這個(gè)字母的降冪或者升冪排列。目錄知識(shí)點(diǎn)重難點(diǎn)一次方程與方程組3.1一元一次方程及其解法3.2二元一次方程組3.3消元解決方程組3.4用一次方程（組）解決問(wèn)題一元一次方程的定義和標(biāo)準(zhǔn)形式一元一次方程的解法和一般步驟一元一次方程解應(yīng)用題二元一次方程和方程組的定義二元一次方程組的解法（帶入消元法、加減消元法）二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題一元一次方程是只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程。等式性質(zhì)1：等式兩邊加減同一個(gè)數(shù)或者式子，結(jié)果相等。等式性質(zhì)2：等式兩邊同乘一個(gè)數(shù)或者同除以一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果相等。等式性質(zhì)3：對(duì)稱(chēng)性。等式性質(zhì)4：傳遞性。等量代換：把一個(gè)量用與她相等的量代替。解一元一次方程的步驟：去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類(lèi)項(xiàng)；系數(shù)化為1.行程問(wèn)題：畫(huà)圖；距離=速度X時(shí)間；工程問(wèn)題：工作量=工作效率X工時(shí)；比率問(wèn)題：部分=全體X比率；順逆流問(wèn)題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；價(jià)格問(wèn)題：售價(jià)=定價(jià)X折扣，利潤(rùn)=售價(jià)-成本解二元一次方程組的方法：（1）帶入消元法：從一個(gè)方程中求出一個(gè)未知數(shù)的表達(dá)式，再把它帶入另一個(gè)方程，進(jìn)行求解的方法叫帶入消元法。（2）加減消元法：把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減去掉一個(gè)未知數(shù)的方法叫加減消元法。第4章直線與角4.1多彩的幾何圖形4.2線段、射線、直線4.3線段的長(zhǎng)短比較4.4角的表示與度量4.5角的大小比較4.6作線段與角幾何圖形的初步認(rèn)識(shí)線段、射線、直線的概念和區(qū)分線段長(zhǎng)短比較角的概念和認(rèn)識(shí)角的度量和大小比較角平分線角和線段的作法點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。線段的比較方法：目測(cè)法；疊合法；度量法。經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線。射線和線段是直線的一部分兩點(diǎn)之間線段最短兩角和等于90度，就說(shuō)這兩個(gè)角互余，即其中一個(gè)叫是另一個(gè)角的余角；兩角和等于180度，就說(shuō)這兩個(gè)角互補(bǔ)，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。掌握尺規(guī)作圖的方法畫(huà)角。第5章數(shù)據(jù)處理5.1數(shù)據(jù)的收集5.2數(shù)據(jù)的整理5.3統(tǒng)計(jì)圖的選擇5.4從圖表中獲取信息全面調(diào)查和抽樣調(diào)查總體和個(gè)體樣本和樣本容量統(tǒng)計(jì)圖表的認(rèn)識(shí)和選擇根據(jù)圖表分析數(shù)據(jù)全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的特點(diǎn)，優(yōu)劣性?？傮w和個(gè)體的區(qū)分。樣本容量是樣本中個(gè)體的數(shù)目簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：在抽取樣本的過(guò)程中，總體中的各個(gè)個(gè)體都有相等的機(jī)會(huì)被抽到，這樣的抽樣方法叫簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：條形圖：能清楚表示出事物的絕對(duì)數(shù)量；折線圖：能清楚反應(yīng)出事物的變化規(guī)律；扇形圖：能清楚表示部分占總體的百分比。七年級(jí)下冊(cè)目錄知識(shí)點(diǎn)重難點(diǎn)實(shí)數(shù)6.1平方根、立方根6.2實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)的概念和分類(lèi)實(shí)數(shù)大小比較平方根和算術(shù)平方根立方根正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)；0的平方根為0；負(fù)數(shù)的沒(méi)有平方根算術(shù)平方根≥0恒成立正數(shù)的立方根是1個(gè)正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是1個(gè)負(fù)數(shù)；0的立方根是0實(shí)數(shù)比較大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒數(shù)法、估值法實(shí)數(shù)的運(yùn)算（注意正負(fù)號(hào)）第7章一元一次不等式與不等式組7.1不等式及其基本性質(zhì)7.2一元一次不等式7.3一元一次不等式組不等式的概念不等式的解和解集一元一次不等式和一元一次不等式組的概念和解法不等式的3個(gè)基本性質(zhì)用不等式解決實(shí)際問(wèn)題1.不等式的解集與解的區(qū)別和聯(lián)系：解集是范圍是集合，解是值；解集包括解，所有的解組成了解集。2.不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。3.解一元一次不等式的步驟為：(1)去分母；(2)去括號(hào)；(3)移項(xiàng)；(4)合并同類(lèi)項(xiàng)；(5)系數(shù)化為1.4.一元一次不等式組的解法：（1）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集（2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集。（同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小則無(wú)解）5.特征解問(wèn)解題步驟：把原式中的要求的量（簡(jiǎn)記為)當(dāng)作已知數(shù)，去解原式—→得到原式的解（含)—→根據(jù)解的特征列出式子（關(guān)于的式子)—→解出的值。整式乘除與因式分解8.1冪的運(yùn)算8.2整式乘法8.3平方差公式與完全平方公式8.4整式除法8.5因式分解冪的運(yùn)算法則整式的乘法運(yùn)算平方差公式完全平方公式同底數(shù)冪的除法法則整式的除法運(yùn)算因式分解的3種方法分解因式的步驟公式；；；。（1）任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于1；（2）任何一個(gè)不等于零的數(shù)的-p（p為正整數(shù)）指數(shù)冪等于這個(gè)數(shù)的p指數(shù)冪的倒數(shù)。完全平方公式；平法差公式十字相乘法公式分式9.1分式及其基本性質(zhì)9.2分式的運(yùn)算9.3分式方程分式概念及其性質(zhì)約分和通分分式的四則運(yùn)算法則分式方程的定義解分式方程的一般步驟分式的性質(zhì)（a，b，m都是整式，且）分式乘法法則分式除法法則分式乘方法則，分式的加減：（1）同分母（2）異分母解分式方程的步驟：分式方程整式方程解整式方程檢驗(yàn)第10章相交線、平行線與平移10.1相交線10.2平行線的判定10.3平行線的性質(zhì)10.4平移相交線（鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角）垂線及其性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離平行線概念和平行公理同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角概念及其相互關(guān)系平行線判定及其性質(zhì)平移和對(duì)應(yīng)點(diǎn)在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線垂直。在同一平面內(nèi)，兩條直線的關(guān)系不是相交就是平行，沒(méi)有其他。在連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的線段中，垂線段最短。兩直線位置關(guān)系角的關(guān)系；角的關(guān)系兩直線位置關(guān)系。平移性質(zhì)：（1）一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)平移后所得到的圖形中，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接的線段平行（或在同一直線上）且相等；（2）平移只改變圖形的位置，不改變圖形的大小和形狀。頻率分布11.1頻數(shù)與頻率11.2頻數(shù)分布頻數(shù)和頻率的概念頻數(shù)分布組距和組數(shù)三種統(tǒng)計(jì)圖頻數(shù)分布表的畫(huà)法頻數(shù)分布表，頻數(shù)分布圖（直方圖，折線圖）整理數(shù)據(jù)的步驟：（1）計(jì)算極差（極差=最大值-最小值);（2）決定組距和組數(shù)（當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)在100以?xún)?nèi)，一般分為5~12組，數(shù)據(jù)多分組，數(shù)據(jù)少分組少，若有的組內(nèi)的頻數(shù)為0時(shí)，則應(yīng)放寬組距.組距=極差/組數(shù));(3）決定分點(diǎn)（為了避免出現(xiàn)某一數(shù)據(jù)所在組不能確定的情況，應(yīng)使分點(diǎn)比已知數(shù)據(jù)多一位小數(shù)，且把第一組的起點(diǎn)稍微放小);(4)畫(huà)頻數(shù)分布表。頻率概率三種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出事物的絕對(duì)數(shù)量；折線統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地反映事物的變化趨勢(shì)；扇形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示各部分占總體的百分率。八年級(jí)上冊(cè)目錄知識(shí)點(diǎn)重難點(diǎn)平面直角坐標(biāo)系12.1平面上點(diǎn)的坐標(biāo)12.2圖形在坐標(biāo)系中的平移平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離點(diǎn)的平移坐標(biāo)變換規(guī)律各象限內(nèi)點(diǎn)P（a，b）的坐標(biāo)特征：第一象限：a>0，b>0；第二象限：a<0，b>0；第三象限：a<0，b<0；第四象限：a>0，b<0。（說(shuō)明：一、三象限，橫、縱坐標(biāo)符號(hào)相同，即ab>0；二、四象限，橫、縱坐標(biāo)符號(hào)相反即ab<0）點(diǎn)P（a，b）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（a，－b）；關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（－a，b）；關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（－a，－b）。點(diǎn)P（x，y）到x軸距離為∣y∣，到y(tǒng)軸的距離為∣x∣點(diǎn)平移規(guī)律：坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)P（x，y）向右（或左）平移a個(gè)單位后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（x＋a，y）或（x－a，y）；點(diǎn)P（x，y）向上（或下）平移b個(gè)單位后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（x，y＋b）或（x，y－b）。簡(jiǎn)記為“右加左減，上加下減”一次函數(shù)13.1函數(shù)13.2一次函數(shù)13.3一次函數(shù)與一次方程、一次不等式13.4二元一次方程組的圖象解法一次函數(shù)的概念和一般形式自變量的取值范圍一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)待定系數(shù)法確定解析式一次函數(shù)圖像的平移一次函數(shù)與一次方程、一次不等式的關(guān)系二元一次方程組的圖像解法一次函數(shù)一般形式：y=kx＋b（k、b為常數(shù)，k≠0），當(dāng)b=0時(shí)，y=kx（k≠0），此時(shí)y是x的正比例函數(shù)。待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，具體求法為：（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：y=kx＋b；（2）代入x和y的兩對(duì)對(duì)應(yīng)值，得關(guān)于k、b的方程組；（3）解方程組，求出k和b。∣k∣決定直線的“平陡”。∣k∣越大，直線越陡（或越靠近y軸）；∣k∣越小，直線越平（或越遠(yuǎn)離y軸）。直線上升，k>0；直線下降，k<0；b表示在y軸上的截距（截距無(wú)正負(fù)之分）。直線與y軸正半軸相交，b>0；直線與y軸負(fù)半軸相交，b<0。一次函數(shù)圖像平移：設(shè)m>0，n>0（1）左右平移：直線y=kx＋b向右（或向左）平移m個(gè)單位后的解析式為y=k（x－m）＋b或y=k（x＋m）＋b。（2）上下平移：直線y=kx＋b向上（或向下）平移n個(gè)單位后的解析式為y=kx＋b＋n或y=kx＋b－n（說(shuō)明：規(guī)律簡(jiǎn)記為“左加右減，上加下減”，左右對(duì)x而言，上下對(duì)y而言。）第14章三角形中的邊角關(guān)系14.1三角形中的邊角關(guān)系14.2命題與證明三角形的分類(lèi)三角形的邊角關(guān)系三角形的角分線、中線和高命題三角形中任何兩邊的和大于第三邊；任何兩邊的差小于第三邊。三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。三角形的三內(nèi)角平分線交點(diǎn)叫內(nèi)心，即內(nèi)接圓的圓心；三角形三條中線交點(diǎn)叫重心；三角形三條高的交點(diǎn)叫垂心；三角形三邊中垂線的交點(diǎn)叫外心，即外接圓的圓心。目錄知識(shí)點(diǎn)重難點(diǎn)全等三角形15.1全等三角形15.2三角形全等的判定全等三角形的性質(zhì)全等三角形4條判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS）直角三角形全等的判定全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；對(duì)應(yīng)角相等?！斑吔沁叀倍ɡ恚簝蛇吅退鼈兊膴A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（SAS）“角邊角”定理：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（ASA）“角角邊”定理：兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（AAS）“邊邊邊”定理：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（SSS）“斜邊、直角邊”定理：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。（HL）第16章軸對(duì)稱(chēng)圖形與等腰三角形16.1軸對(duì)稱(chēng)圖形16.2線段的垂直平分線16.3等腰三角形16.4角的平分線軸對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)線段的垂直平分線及其性質(zhì)和判定等腰三角形及其性質(zhì)和判定等邊三角形及其性質(zhì)和判定角平分線的性質(zhì)和判定直角三角形的性質(zhì)和判定如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸垂直平分任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的所連線段；如果兩個(gè)圖形各對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的所連線段被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng)。垂直平分線性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩端距離相等。判定：與線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高三線合一。角的平分線性質(zhì)：角平分線上任意一點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。判定：在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。含30°角的直角三角形性質(zhì)：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。勾股定理17.1勾股定理17.2勾股定理的逆定理勾股定理勾股定理的證明勾股定理的逆定理勾股定理及其逆定理的關(guān)系勾股定理：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。勾股定理逆定理：如果一個(gè)三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。確定三角形形狀：（1）首先確定最大邊，不妨設(shè)最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為c；（2）驗(yàn)證c2與a2+b2是否具有相等關(guān)系，若c2＝a2+b2，則△ABC是以∠C為直角的直角三角形；若c2>a2+b2，則△ABC是以∠C為鈍角的鈍角三角形；若c2<a2+b2，則△ABC為銳角三角形。八年級(jí)下冊(cè)目錄知識(shí)點(diǎn)重難點(diǎn)二次根式18.1二次根式18.2二次根式的運(yùn)算二次根式的概念二次根式性質(zhì)的幾個(gè)結(jié)論二次根式的四則運(yùn)算法則最簡(jiǎn)二次根式分母有理化因?yàn)樨?fù)數(shù)沒(méi)有平方根，所以是為二次根式的前提條件一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個(gè)非負(fù)數(shù)。即（）。一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，即最簡(jiǎn)二次根式不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式，最終結(jié)果分母不含根號(hào)。分母有理化的兩種方法：分母是單項(xiàng)式，上下同乘分母；分母是多項(xiàng)式，利用平方差公式。一元二次方程19.1一元二次方程19.2一元二次方程的解法19.3一元二次方程的根的判別式19.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系19.5一元二次方程的應(yīng)用一元二次方程的一般形式一元二次方程的4種解法及其步驟（直接開(kāi)平方法、公式法、配方法、因式分解法）根的判別式根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題一元二次方程根的判別式:當(dāng)ax2+bx+c=0(a≠0）時(shí)，Δ=b2-4ac叫一元二次方程根的判別式：Δ＞0，有兩個(gè)不等的實(shí)根；Δ=0，有兩個(gè)相等的實(shí)根；Δ＜0，無(wú)實(shí)根。一元二次方程的根系關(guān)系：當(dāng)ax2+bx+c=0(a≠0)時(shí)，如Δ≥0，有下列公式：一元二次方程的解法之因式分解法：提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法。一元二次方程的解法之公式法、配方法解題步驟。當(dāng)ax2+bx+c=0(a≠0)時(shí)，有以下等價(jià)命題：兩根互為相反數(shù)，b=0且Δ≥0；兩根互為倒數(shù)，a=c且Δ≥0；只有一個(gè)零根，c=0且b≠0；有兩個(gè)零根，c=0且b=0；至少有一個(gè)零根，c=0；兩根異號(hào)，a、c異號(hào)；兩根異號(hào)，正根絕對(duì)值大于負(fù)根絕對(duì)值，a、c異號(hào)且a、b異號(hào)；兩根異號(hào)，負(fù)根絕對(duì)值大于正根絕對(duì)值，a、c異號(hào)且a、b同號(hào)；有兩正根，a、c同號(hào)，a、b異號(hào)且Δ≥0；有兩負(fù)根，a、c同號(hào)，a、b同號(hào)且Δ≥0.目錄知識(shí)點(diǎn)重難點(diǎn)四邊形20.1多邊形內(nèi)角和20.2平行四邊形20.3矩形菱形正方形20.4梯形多邊形內(nèi)角和的算法平行四邊形的性質(zhì)和判定矩形的性質(zhì)和判定菱形的性質(zhì)和判定正方形的性質(zhì)和判定平行四邊形、矩形、正方形、菱形的區(qū)別和聯(lián)系梯形的性質(zhì)和判定名稱(chēng)定義性質(zhì)判定面積平

行

四

邊

形兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。①對(duì)邊平行；②對(duì)邊相等；

③對(duì)角相等；

④鄰角互補(bǔ)；

⑤對(duì)角線互相平分；⑥是中心對(duì)稱(chēng)圖形①定義；

②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形；③一組對(duì)邊平行且相等的四邊形；

④兩組對(duì)角分別相等的四邊形；

⑤對(duì)角線互相平分的四邊形。S=ah(a為一邊長(zhǎng)，h為這條邊上的高)矩

形有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形除具有平行四邊形的性質(zhì)外，還有：①四個(gè)角都是直角；②對(duì)角線相等；③既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形。①有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；②對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；③定義。S=ab(a為一邊長(zhǎng)，b為另一邊長(zhǎng))菱

形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。除具有平行四邊形的性質(zhì)外，還有①四邊形相等；②對(duì)角線互相垂直，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；③既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形。①四條邊相等的四邊形是菱形；②對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形；③定義。①S=ah(a為一邊長(zhǎng)，h為這條邊上的高)；②(b、c為兩條對(duì)角線的長(zhǎng))正

方

形有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)：①四個(gè)角是直角，四條邊相等；②對(duì)角線相等，互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；③既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形。①有一組鄰邊相等的矩形是正方形；②有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；③定義。①(a為邊長(zhǎng))；

②(b為對(duì)角線長(zhǎng))目錄知識(shí)點(diǎn)重難點(diǎn)數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)21.1平均數(shù)21.2中位數(shù)與眾數(shù)21.3從部分看總體表示數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的代表平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的特征數(shù)，只是描述的角度不同，其中平均數(shù)的應(yīng)用最為廣泛。平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得的商。眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照大小順序排列，處在中間位置的數(shù)。第22章數(shù)據(jù)的離散程度22.1極差22.2方差、標(biāo)準(zhǔn)差表示數(shù)據(jù)離散趨勢(shì)的代表極差方差標(biāo)準(zhǔn)差方差和平均數(shù)的關(guān)系用樣本方差估計(jì)總體方差極差=最大值－最小值，一般來(lái)說(shuō)，極差小，則說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)幅度小。各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的絕對(duì)值的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的“平均差”?！捌骄睢痹酱?，說(shuō)明數(shù)據(jù)的離散程度越大。各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)差的平方的和的平均數(shù)，來(lái)描述這組數(shù)據(jù)的離散程度，叫做這組數(shù)據(jù)的方差。方差的算術(shù)平方根叫做標(biāo)準(zhǔn)差。方差與平均數(shù)的性質(zhì)：若x1，x2，…xn的方差是S2，平均數(shù)是，則有：①x1+b，x2+b…xn+b的方差為S2，平均數(shù)是+b；②ax1，ax2，…axn的方差為a2s2，平均數(shù)是a；③ax1+b，ax2+b，…axn+b的方差為a2s2，平均數(shù)是a+b。九年級(jí)上冊(cè)目錄知識(shí)點(diǎn)重難點(diǎn)第23章二次函數(shù)與反比例函數(shù)23.1二次函數(shù)23.2二次函數(shù)y=ax^2的圖象和性質(zhì)23.3二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象和性質(zhì)23.4二次函數(shù)與一元二次方程23.5.二次函數(shù)的應(yīng)用23.6反比例函數(shù)二次函數(shù)的概念及其結(jié)構(gòu)特征的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)解析式的形式二次函數(shù)圖像的平移步驟和規(guī)律二次函數(shù)圖像和各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系二次函數(shù)和一元二次方程二次函數(shù)的應(yīng)用反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)1.的性質(zhì)：開(kāi)口，對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)平移規(guī)律：在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“值正右移，負(fù)左移；值正上移，負(fù)下移”。概括成八個(gè)字“左加右減，上加下減”。二次函數(shù)的性質(zhì)：開(kāi)口，對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，增減性。當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，a的值越大，開(kāi)口越小，反之a(chǎn)的值越小，開(kāi)口越大；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，a的值越小，開(kāi)口越小，反之a(chǎn)的值越大，開(kāi)口越大。一般式、頂點(diǎn)式、兩根式：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫(xiě)成交點(diǎn)式，只有拋物線與軸有交點(diǎn)時(shí)，拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示。a決定拋物線開(kāi)口的大小和方向，a的正負(fù)決定開(kāi)口方向，的大小決定開(kāi)口的大小。在a確定的前提下，b決定拋物線對(duì)稱(chēng)軸位置，c決定拋物線與y軸交點(diǎn)的位置．二次函數(shù)常用解題方法總結(jié)：⑴求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，需轉(zhuǎn)化為一元二次方程；⑵求二次函數(shù)的最大（?。┲敌枰门浞椒▽⒍魏瘮?shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式；⑶根據(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù)中abc的符號(hào)，或由二次函數(shù)中abc的符號(hào)判斷圖象的位置，要數(shù)形結(jié)合；⑷二次函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，可利用這一性質(zhì)，求和已知一點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)，或已知與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，可由對(duì)稱(chēng)性求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo).⑸與二次函數(shù)有關(guān)的還有二次三項(xiàng)式,二次三項(xiàng)式本身就是所含字母x的二次函數(shù)；目錄知識(shí)點(diǎn)重難點(diǎn)第24章相似形24.1比例線段24.2相似三角形的判定24.3相似三角形的性質(zhì)24.4相似多邊形的性質(zhì)24.5位似圖形相似圖形比例線段的概念比例的性質(zhì)相似多邊形相似三角形的概念相似三角形的基本定理和等價(jià)關(guān)系相似三角形的判定方法和性質(zhì)位似圖形的概念和性質(zhì)畫(huà)位似圖形比例的基本性質(zhì)：兩外項(xiàng)的積等于兩