2024屆江西省新余市高三上學期期末質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE2江西省新余市2024屆高三上學期期末質(zhì)量檢測數(shù)學試卷一、選擇題1.已知函數(shù)的定義域為集合，集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗依題意可知，解得，所以集合，由，解得，所以，所以.故選：D.2.已知復數(shù)滿足：，則（）A.1 B. C. D.5〖答案〗A〖解析〗由，,得，所以．故選：A．3.在中，“”是“為直角三角形”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗D〖解析〗在中，若，則，故，或，或，故充分性不成立，令，，不符合，故必要性不成立，故選：D4.為慶祝我國第39個教師節(jié)，某校舉辦教師聯(lián)誼會，甲?乙兩名數(shù)學老師組成“幾何隊”參加“成語猜猜猜”比賽，每輪比賽由甲?乙兩人各猜一個成語，已知甲每輪猜對的概率為，乙每輪猜對的概率為.在每輪比賽中，甲和乙猜對與否互不影響，則“幾何隊”在一輪比賽中至少猜對一個成語的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗設事件“甲猜對”，“乙猜對”，“幾何隊至少猜對一個成語”，所以，則.由題意知，事件相互獨立，則與，與，與也相互獨立，法一：，且兩兩互互斥，則.法二：事件的對立事件“幾何隊一個成語也沒有猜對”，即，則.故選：B.5.如圖，（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由圖可知，，，所以，因為第一象限角，所以可得，所以.故選：C.6.已知向量，，且，若，則在方向上的投影向量的坐標是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗，故，解得，所以，則在方向上的投影向量為.故選：A.7.已知等差數(shù)列和的前n項和分別為，，若，則（）．A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：，，則，即，，故選：C.8.已知三棱錐的棱長均為6，其內(nèi)有個小球，球與三棱錐的四個面都相切，球與三棱錐的三個面和球都相切，如此類推，…，球與三棱錐的三個面和球都相切(，且)，則球的表面積等于()A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗如圖，是三棱錐的高，是的外心，設，則，，是三棱錐的外接球和內(nèi)切球的球心，在上，設外接球半徑為，內(nèi)切球半徑為，由得：，，所以，過中點作與底面平行的平面與三條棱交于點，則平面與球相切，由題意球是三棱錐的內(nèi)切球，注意到三棱錐的棱長是三棱錐棱長的，所以其內(nèi)切球半徑，同理球的半徑為，則是公比為的等比數(shù)列，所以，即，．故選：D.二、選擇題9.某校1500名學生參加數(shù)學競賽，隨機抽取了40名學生的競賽成績（單位：分），成績的頻率分布直方圖如圖所示，則（）A.頻率分布直方圖中a的值為0.005 B.估計這40名學生的競賽成績的第60百分位數(shù)為75C.估計這40名學生的競賽成績的眾數(shù)為80 D.估計總體中成績落在內(nèi)的學生人數(shù)為225〖答案〗AD〖解析〗由，可得，故A正確；前三個矩形的面積和為，所以這名學生的競賽成績的第百分位數(shù)為，故B錯誤；由成績的頻率分布直方圖易知，這名學生的競賽成績的眾數(shù)為，故C錯誤；總體中成績落在內(nèi)的學生人數(shù)為，故D正確.故選：AD.10.已知定義在上的函數(shù)滿足，且函數(shù)為奇函數(shù)，則（）A.函數(shù)是周期函數(shù) B.函數(shù)為上的偶函數(shù)C.函數(shù)為上的單調(diào)函數(shù) D.函數(shù)的圖像關于點對稱〖答案〗ABD〖解析〗對于A，由可得，所以函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，故A正確；對于B，因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，則，所以函數(shù)為上的偶函數(shù)，故B正確；對于C，根據(jù)B的〖解析〗可知函數(shù)為上的偶函數(shù)，所以函數(shù)在上沒有單調(diào)性，故C錯誤；對于D，因為，且函數(shù)周期為，所以，即的圖像關于點對稱，故D正確.故選：ABD.11.“奔馳定理”因其幾何表示酷似奔馳的標志得來，是平面向量中一個非常優(yōu)美的結(jié)論．奔馳定理與三角形四心（重心、內(nèi)心、外心、垂心）有著神秘的關聯(lián)．它的具體內(nèi)容是：已知M是內(nèi)一點，，，的面積分別為，，，且．以下命題正確的有（）A.若，則M為的重心B.若M為的內(nèi)心，則C.若M為的垂心，，則D.若，，M為的外心，則〖答案〗ABC〖解析〗A選項，因為，所以，取的中點，則，所以，故三點共線，且，同理，取中點，中點，可得三點共線，三點共線，所以M為的重心，A正確；B選項，若M為的內(nèi)心，可設內(nèi)切圓半徑為，則，，，所以，即，B正確；C選項，若M為的垂心，，則，如圖，⊥，⊥，⊥，相交于點，又，，即，，即，，即，設，，，則，，，因為，，所以，即，同理可得，即，故，，則，故，，則，故，，故，同理可得，故，C正確；D選項，若，，M為的外心，則，設的外接圓半徑為，故，，故，，，所以，D錯誤.故選：ABC12.已知長方體的表面積為10，十二條棱長度之和為16，則該長方體（）A.一定不是正方體B.外接球的表面積為C.長、寬、高的值均屬于區(qū)間D.體積的取值范圍為〖答案〗ABD〖解析〗設長方體的長寬高分別為，則可得，即，又因，所以，由不等式可得，，當且僅當時，等號成立，而，取不到等號，所以得不到，即該長方體一定不是正方體，故A正確；設長方體外接球的半徑為，則，即，則外接球的表面積為，故B正確；由可得，，代入可得，，即，因為，由基本不等式可得，即，設，則，則，化簡可得，即，所以，即，又因為，則，同理可得，故C錯誤；設長方體的體積為，則，且，，即，其中，化簡可得，，，且，，令，則或，當時，，即單調(diào)遞減，當時，，即單調(diào)遞增，當時，，即單調(diào)遞減，所以，當時，有極小值，且，當時，有極大值，且，又因為,，所以，故D正確；故選：ABD.三、填空題13.若直線與圓相切，則實數(shù)_________．〖答案〗或〖解析〗圓可化為.因為直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，解得：或7.故〖答案〗為：或14.已知正實數(shù)x，y滿足方程，則的最小值為______．〖答案〗〖解析〗令，明顯其在上單調(diào)遞增，又由得，即，所以，即，且，所以，當且僅當，即時等號成立，故的最小值為.故〖答案〗為：.15.杭州第19屆亞運會于2023年9月23日至10月8日舉辦，杭州亞運會競賽項目設置為40個大項，61個分項，481個小項，并增設電子競技、霹靂舞兩個競賽項目.現(xiàn)有甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者到乒乓球、電子競技、霹靂舞三個項目志愿服務，其中每個項目至少一名志愿者，甲必須在霹靂舞項目，則不同的志愿服務方案共有______種（用數(shù)字作答）.〖答案〗50〖解析〗①若霹靂舞項目只有1人，則乒乓球項目2人、電子競技項目2人或乒乓球項目1人、電子競技項目3人或乒乓球項目3人、電子競技項目1人，則不同的志愿服務方案有（種）；②若霹靂舞項目有2人，則乒乓球項目2人、電子競技項目1人或乒乓球項目1人、電子競技項目2人，則不同的志愿服務方案有（種）；③若霹靂舞項目有3人，則乒乓球項目1人、電子競技項目1人，則不同的志愿服務方案有（種）.綜上所述：不同的志愿服務方案共有（種）.故〖答案〗為：5016.已知雙曲線C：的左、右焦點分別為，，過點作傾斜角為的直線l與C的左、右兩支分別交于點P，Q，若，則C的離心率為______．〖答案〗〖解析〗依題意，由，得，即的平分線與直線PQ垂直，如圖，設的平分線與直線PQ交于點D，則，，又，所以，所以，．由題得，，設，，，在中，，，則，，由雙曲線的性質(zhì)可得，解得，則，所以在中，，又，，所以，即，整理得，所以．故〖答案〗為：四、解答題17.已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，且．（1）求；（2）若為的中點，且，求的面積．解：（1）因為，所以，由正弦定理得，化簡得．因為，，所以．因為，所以．（2）因為為的中點，所以，等式兩邊平方得，即①．在中，由余弦定理得②，聯(lián)立①②解得，所以．18.如圖，與都是邊長為2正三角形，平面平面，平面且．（1）證明：平面.（2）求平面與平面的夾角的大?。?）證明：取中點，連接都是邊長為2的正三角形，，，又，面，面，面，又平面平面，面且又面且，，，是正方形，又，平面，平面，平面（2）解：由（1）知兩兩垂直，如圖建立空間直角坐標系由于軸垂直面∴平面的法向量為又，，，設平面的法向量，則，令，則，，所以∴平面與平面的夾角為19.在平面直角坐標系中，動點到點的距離等于點到直線的距離.（1）求動點的軌跡方程；（2）記動點的軌跡為曲線，過點的直線與曲線交于兩點，，直線的斜率為，直線的斜率為.證明：為定值.（1）解：因動點到點的距離等于點到直線的距離，故可知動點的軌跡是拋物線，設其方程為，由題意得，故動點的軌跡方程為：（2）證明：如圖，因直線的斜率不能為零（否則直線與拋物線只有一個公共點），又過點，可設由消去并整理得：，顯然設，則由韋達定理，（*）則，將（*）代入得：,故為定值.20.魔方，又叫魯比可方塊，最早是由匈牙利布達佩斯建筑學院厄爾諾·魯比克教授于1974年發(fā)明的機械益智玩具．魔方擁有競速、盲擰、單擰等多種玩法，風靡程度經(jīng)久未衰，每年都會舉辦大小賽事，是最受歡迎的智力游戲之一．通常意義下的魔方，是指狹義的三階魔方．三階魔方形狀通常是正方體，由有彈性的硬塑料制成．常規(guī)競速玩法是將魔方打亂，然后在最短的時間內(nèi)復原．廣義的魔方，指各類可以通過轉(zhuǎn)動打亂和復原的幾何體．魔方與華容道、法國的單身貴族（獨立鉆石棋）并稱為智力游戲界的三大不可思議．在2018WCA世界魔方蕪湖公開賽上，杜宇生以3.47秒的成績打破了三階魔方復原的世界紀錄，勇奪世界魔方運動的冠軍，并成為世界上第一個三階魔方速擰進入4秒的選手．（1）小王和小吳同學比賽三階魔方，已知小王每局比賽獲勝的概率均為，小吳每局比賽獲勝的概率均為，若采用三局兩勝制，兩人共進行了局比賽，求的分布列和數(shù)學期望；（2）小王和小吳同學比賽四階魔方，首局比賽小吳獲勝的概率為0.5，若小王本局勝利，則他贏得下一局比賽的概率為0.6，若小王本局失敗，則他贏得下一局比賽的概率為0.5，為了贏得比賽，小王應選擇“五局三勝制”還是“三局兩勝制”？解：（1）因為采用三局兩勝制，所以的可能取值為，表示小王或小吳連勝兩局；表示小王與小吳前兩局一勝一負；所以，，所以的分布列為：則的數(shù)學期望為.（2）若小王選擇“三局兩勝制”，則小王獲勝的情況為：勝勝；勝負勝；負勝勝；則小王獲勝的概率為；若小王選擇“五局三勝制”，則小王獲勝的情況為：勝勝勝；勝勝負勝；勝負勝勝；負勝勝勝；勝勝負負勝；勝負勝負勝；勝負負勝勝；負負勝勝勝；負勝負勝勝；負勝勝負勝；則小王獲勝的概率為，因為，所以小王應選擇“五局三勝制”.21.已知等差數(shù)列與等比數(shù)列滿足，，，且既是和的等差中項，又是其等比中項．（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）記，其中，求數(shù)列的前項和；（3）記，其前n項和為，若對恒成立，求的最小值．解：（1）設等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q，，，所以，解得，，既是和的等差中項，又是其等比中項，得，，解得，即，所以，．（2）∵，∴．又∵，∵①∴②①減②得：∴，∴（3），，，則是首項為公比為的等比數(shù)列，，，令，，當n為奇數(shù)時，，且遞減，可得的最大值為，當n為偶數(shù)時，，且遞增，可得的最小值為，所以的最小值為，最大值為，因為，對恒成立，所以，所以，所以的最小值為．22.已知函數(shù)，且．（1）當時，求曲線在處的切線方程；（2）若，且存在三個零點，，．（i）求實數(shù)的取值范圍；（ii）設，求證：．（1）解：當時，則，又，所以，所以曲線在處的切線方程為，即.（2）（i）解：因為且存在三個零點，所以有3個根，當時，，，，所以在上是單調(diào)遞增，由零點存在定理，方程必有一個負根，當，，即有兩個根，令，可轉(zhuǎn)化為與有兩個交點，，可得時，即在單調(diào)遞增，可得時，即在單調(diào)遞減，其中，當，，所以可得，解得.（ii）證明：因為且存在三個零點.設，，，，易知其中，，因為，所以，所以，，，故可知①；由（i）可知與有兩個交點，當，是單調(diào)遞增，所以，，，所以②；即，，若，則，若，構(gòu)造函數(shù)，，則，設，則，因為，又因為，所以③；因為，又因為，所以，即得④；由③④可知，在上單調(diào)遞增，又可得，，可知與同號，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以，即，又由（i）可知，所以，，，，單調(diào)遞增，所以⑤，由①②⑤可知.江西省新余市2024屆高三上學期期末質(zhì)量檢測數(shù)學試卷一、選擇題1.已知函數(shù)的定義域為集合，集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗依題意可知，解得，所以集合，由，解得，所以，所以.故選：D.2.已知復數(shù)滿足：，則（）A.1 B. C. D.5〖答案〗A〖解析〗由，,得，所以．故選：A．3.在中，“”是“為直角三角形”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗D〖解析〗在中，若，則，故，或，或，故充分性不成立，令，，不符合，故必要性不成立，故選：D4.為慶祝我國第39個教師節(jié)，某校舉辦教師聯(lián)誼會，甲?乙兩名數(shù)學老師組成“幾何隊”參加“成語猜猜猜”比賽，每輪比賽由甲?乙兩人各猜一個成語，已知甲每輪猜對的概率為，乙每輪猜對的概率為.在每輪比賽中，甲和乙猜對與否互不影響，則“幾何隊”在一輪比賽中至少猜對一個成語的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗設事件“甲猜對”，“乙猜對”，“幾何隊至少猜對一個成語”，所以，則.由題意知，事件相互獨立，則與，與，與也相互獨立，法一：，且兩兩互互斥，則.法二：事件的對立事件“幾何隊一個成語也沒有猜對”，即，則.故選：B.5.如圖，（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由圖可知，，，所以，因為第一象限角，所以可得，所以.故選：C.6.已知向量，，且，若，則在方向上的投影向量的坐標是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗，故，解得，所以，則在方向上的投影向量為.故選：A.7.已知等差數(shù)列和的前n項和分別為，，若，則（）．A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：，，則，即，，故選：C.8.已知三棱錐的棱長均為6，其內(nèi)有個小球，球與三棱錐的四個面都相切，球與三棱錐的三個面和球都相切，如此類推，…，球與三棱錐的三個面和球都相切(，且)，則球的表面積等于()A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗如圖，是三棱錐的高，是的外心，設，則，，是三棱錐的外接球和內(nèi)切球的球心，在上，設外接球半徑為，內(nèi)切球半徑為，由得：，，所以，過中點作與底面平行的平面與三條棱交于點，則平面與球相切，由題意球是三棱錐的內(nèi)切球，注意到三棱錐的棱長是三棱錐棱長的，所以其內(nèi)切球半徑，同理球的半徑為，則是公比為的等比數(shù)列，所以，即，．故選：D.二、選擇題9.某校1500名學生參加數(shù)學競賽，隨機抽取了40名學生的競賽成績（單位：分），成績的頻率分布直方圖如圖所示，則（）A.頻率分布直方圖中a的值為0.005 B.估計這40名學生的競賽成績的第60百分位數(shù)為75C.估計這40名學生的競賽成績的眾數(shù)為80 D.估計總體中成績落在內(nèi)的學生人數(shù)為225〖答案〗AD〖解析〗由，可得，故A正確；前三個矩形的面積和為，所以這名學生的競賽成績的第百分位數(shù)為，故B錯誤；由成績的頻率分布直方圖易知，這名學生的競賽成績的眾數(shù)為，故C錯誤；總體中成績落在內(nèi)的學生人數(shù)為，故D正確.故選：AD.10.已知定義在上的函數(shù)滿足，且函數(shù)為奇函數(shù)，則（）A.函數(shù)是周期函數(shù) B.函數(shù)為上的偶函數(shù)C.函數(shù)為上的單調(diào)函數(shù) D.函數(shù)的圖像關于點對稱〖答案〗ABD〖解析〗對于A，由可得，所以函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，故A正確；對于B，因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，則，所以函數(shù)為上的偶函數(shù)，故B正確；對于C，根據(jù)B的〖解析〗可知函數(shù)為上的偶函數(shù)，所以函數(shù)在上沒有單調(diào)性，故C錯誤；對于D，因為，且函數(shù)周期為，所以，即的圖像關于點對稱，故D正確.故選：ABD.11.“奔馳定理”因其幾何表示酷似奔馳的標志得來，是平面向量中一個非常優(yōu)美的結(jié)論．奔馳定理與三角形四心（重心、內(nèi)心、外心、垂心）有著神秘的關聯(lián)．它的具體內(nèi)容是：已知M是內(nèi)一點，，，的面積分別為，，，且．以下命題正確的有（）A.若，則M為的重心B.若M為的內(nèi)心，則C.若M為的垂心，，則D.若，，M為的外心，則〖答案〗ABC〖解析〗A選項，因為，所以，取的中點，則，所以，故三點共線，且，同理，取中點，中點，可得三點共線，三點共線，所以M為的重心，A正確；B選項，若M為的內(nèi)心，可設內(nèi)切圓半徑為，則，，，所以，即，B正確；C選項，若M為的垂心，，則，如圖，⊥，⊥，⊥，相交于點，又，，即，，即，，即，設，，，則，，，因為，，所以，即，同理可得，即，故，，則，故，，則，故，，故，同理可得，故，C正確；D選項，若，，M為的外心，則，設的外接圓半徑為，故，，故，，，所以，D錯誤.故選：ABC12.已知長方體的表面積為10，十二條棱長度之和為16，則該長方體（）A.一定不是正方體B.外接球的表面積為C.長、寬、高的值均屬于區(qū)間D.體積的取值范圍為〖答案〗ABD〖解析〗設長方體的長寬高分別為，則可得，即，又因，所以，由不等式可得，，當且僅當時，等號成立，而，取不到等號，所以得不到，即該長方體一定不是正方體，故A正確；設長方體外接球的半徑為，則，即，則外接球的表面積為，故B正確；由可得，，代入可得，，即，因為，由基本不等式可得，即，設，則，則，化簡可得，即，所以，即，又因為，則，同理可得，故C錯誤；設長方體的體積為，則，且，，即，其中，化簡可得，，，且，，令，則或，當時，，即單調(diào)遞減，當時，，即單調(diào)遞增，當時，，即單調(diào)遞減，所以，當時，有極小值，且，當時，有極大值，且，又因為,，所以，故D正確；故選：ABD.三、填空題13.若直線與圓相切，則實數(shù)_________．〖答案〗或〖解析〗圓可化為.因為直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，解得：或7.故〖答案〗為：或14.已知正實數(shù)x，y滿足方程，則的最小值為______．〖答案〗〖解析〗令，明顯其在上單調(diào)遞增，又由得，即，所以，即，且，所以，當且僅當，即時等號成立，故的最小值為.故〖答案〗為：.15.杭州第19屆亞運會于2023年9月23日至10月8日舉辦，杭州亞運會競賽項目設置為40個大項，61個分項，481個小項，并增設電子競技、霹靂舞兩個競賽項目.現(xiàn)有甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者到乒乓球、電子競技、霹靂舞三個項目志愿服務，其中每個項目至少一名志愿者，甲必須在霹靂舞項目，則不同的志愿服務方案共有______種（用數(shù)字作答）.〖答案〗50〖解析〗①若霹靂舞項目只有1人，則乒乓球項目2人、電子競技項目2人或乒乓球項目1人、電子競技項目3人或乒乓球項目3人、電子競技項目1人，則不同的志愿服務方案有（種）；②若霹靂舞項目有2人，則乒乓球項目2人、電子競技項目1人或乒乓球項目1人、電子競技項目2人，則不同的志愿服務方案有（種）；③若霹靂舞項目有3人，則乒乓球項目1人、電子競技項目1人，則不同的志愿服務方案有（種）.綜上所述：不同的志愿服務方案共有（種）.故〖答案〗為：5016.已知雙曲線C：的左、右焦點分別為，，過點作傾斜角為的直線l與C的左、右兩支分別交于點P，Q，若，則C的離心率為______．〖答案〗〖解析〗依題意，由，得，即的平分線與直線PQ垂直，如圖，設的平分線與直線PQ交于點D，則，，又，所以，所以，．由題得，，設，，，在中，，，則，，由雙曲線的性質(zhì)可得，解得，則，所以在中，，又，，所以，即，整理得，所以．故〖答案〗為：四、解答題17.已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，且．（1）求；（2）若為的中點，且，求的面積．解：（1）因為，所以，由正弦定理得，化簡得．因為，，所以．因為，所以．（2）因為為的中點，所以，等式兩邊平方得，即①．在中，由余弦定理得②，聯(lián)立①②解得，所以．18.如圖，與都是邊長為2正三角形，平面平面，平面且．（1）證明：平面.（2）求平面與平面的夾角的大?。?）證明：取中點，連接都是邊長為2的正三角形，，，又，面，面，面，又平面平面，面且又面且，，，是正方形，又，平面，平面，平面（2）解：由（1）知兩兩垂直，如圖建立空間直角坐標系由于軸垂直面∴平面的法向量為又，，，設平面的法向量，則，令，則，，所以∴平面與平面的夾角為19.在平面直角坐標系中，動點到點的距離等于點到直線的距離.（1）求動點的軌跡方程；（2）記動點的軌跡為曲線，過點的直線與曲線交于兩點，，直線的斜率為，直線的斜率為.證明：為定值.（1）解：因動點到點的距離等于點到直線的距離，故可知動點的軌跡是拋物線，設其方程為，由題意得，故動點的軌跡方程為：（2）證明：如圖，因直線的斜率不能為零（否則直線與拋物線只有一個公共點），又過點，可設由消去并整理得：，顯然設，則由韋達定理，（*）則，將（*）代入得：,故為定值.20.魔方，又叫魯比可方塊，最早是由匈牙利布達佩斯建筑學院厄爾諾·魯比克教授于1974年發(fā)明的機械益智玩具．魔方擁有競速、盲擰、單擰等多種玩法，風靡程度經(jīng)久未衰，每年都會舉辦大小賽事，是最受歡迎的智力游戲之一．通常意義下的魔方，是指狹義的三階魔方．三階魔方形狀通常是正方體，由有彈性的硬塑料制成．常規(guī)競速玩法是將魔方打亂，然后在最短的時間內(nèi)復原．廣義的魔方，指各類可以通過轉(zhuǎn)動打亂和復原的幾何體．魔方與華容道、法國的單身貴族（獨立鉆石棋）并稱為智力游戲界的三大不可思議．在2018WCA世界魔方蕪湖公開賽上，杜宇生以3.47秒的成績打破了三階魔方復原的世界紀錄，勇奪世界魔方運動的冠軍，并成為世界上第一個三階魔方速擰進入4秒的選手．（1）小王和小吳同學比賽三階魔方，已知小王每局比賽獲勝的概率均為，小吳每局比賽獲勝的概率均為，若采用三局兩勝制，兩人共進行了局比賽，求的分布列和數(shù)學期望；（2）小王和