安徽省合肥市二十九中2016屆九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

PAGEPAGE2安徽省合肥市29中2015—2016學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．－2、0、2、－3這四個(gè)數(shù)中最小數(shù)的是【】A．2B．0C．－2D．2．如果我們都能改掉餐桌上的陋習(xí)，珍惜每一粒糧食，合肥市每年就能避免浪費(fèi)30.1億元，將30.1億用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為【】A．B．C．D．3．一元二次方程可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，其中一個(gè)一元一次方程是，則另一個(gè)一元一次方程是【】A．B．C．D．4．設(shè)a＝，a在兩個(gè)相鄰整數(shù)之間，則這兩個(gè)整數(shù)是【】A．1和2B．2和3C．3和4D．4和55．直尺與三角尺按如圖所示的方式疊放在一起，在圖中所標(biāo)記的角中，與∠1互余的角有幾個(gè)【】A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)第5題圖第7題圖第8題圖6．某選手在青歌賽中的得分如下（單位：分）：99.60，99.45，99.60，99.70，98.80，99.60，99.83，則這位選手得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別是【】A．99.60,99.60B．99.60,99.70C．99.60,98.80D．7．如圖為拋物線的圖像，A、B、C為拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，且OA=OC=1，則下列關(guān)系中正確的是【】A．B．C．D．8．如圖，過□ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)M分別作平行四邊形兩邊的平行線EF與GH，那么圖中的□AEMG的面積與□HCFM的面積的大小關(guān)系是【】A.B.C.D.9．如果三角形的兩條邊分別為4和6，那么連結(jié)該三角形三邊中點(diǎn)所得的周長(zhǎng)可能是下列數(shù)據(jù)中的【】A．6B．8C．10D．1210.如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，連結(jié)DP，過點(diǎn)A作AE⊥DP，垂足為E，設(shè)DP＝，AE＝，則能反映與之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是【】第10題圖第10題圖A.B.C.D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．的平方根是。12．因式分解：＝。13．如圖，在直角三角形ABC中，,,，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為。14．如圖，等腰直角△ABC腰長(zhǎng)為a，現(xiàn)分別按圖1，圖2方式在△ABC內(nèi)內(nèi)接一個(gè)正方形ADFE和正方形PMNQ．設(shè)△ABC的面積為S，正方形ADFE的面積為，正方形PMNQ的面積為。①AD:AB=1:2；②AP:AB=1:3；③；④設(shè)在△ABC內(nèi)任意截取一個(gè)正方形的面積為S3，則S3≤S1。上述結(jié)論中正確的是_________________。第13題圖第14題圖三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．請(qǐng)從下列三個(gè)代數(shù)式中任選兩個(gè)（一個(gè)作為分子，一個(gè)作為分母）構(gòu)造一個(gè)分式，并化簡(jiǎn)該分式．然后請(qǐng)你自選一個(gè)合理的數(shù)代入求值?！窘狻?6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），請(qǐng)解答下列問題：（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1（2）畫出△A1B1C1繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)A【解】四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．2014年3月8日凌晨，馬來西亞航空公司一架航班號(hào)為MH370的波音777客機(jī)于凌晨零點(diǎn)左右從吉隆坡飛往北京，計(jì)劃6：30抵達(dá)北京首都國際機(jī)場(chǎng)，卻在凌晨1：30分失去聯(lián)系。已知該飛機(jī)起飛時(shí)油箱內(nèi)存有15000升油，起飛后一直保持速度為400km/h勻速直線運(yùn)動(dòng)，且每千米的耗油量為5升【解】18．如圖，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移將矩形ABCD沿AB的方向向右平移5個(gè)單位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移將矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個(gè)單位，得到矩形A2B2C2D2…，第n次平移將矩形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向平移5個(gè)單位，得到矩形AnBnCnD（1）求AB1和AB2的長(zhǎng)；（2）若ABn的長(zhǎng)為56，求n。\【解】五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．一透明的敞口正方體容器ABCD-A′B′C′D′裝有一些液體，棱AB始終在水平桌面上，容器底部的傾斜角為（∠CBE=，如圖所示）．探究如圖，液面剛好過棱CD，并與棱BB′交于點(diǎn)Q，此時(shí)液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸如圖所示．解決問題：（1）CQ與BE的位置關(guān)系是___________，BQ的長(zhǎng)是____________dm；（2）求液體的體積；（參考算法：直棱柱體積V液=底面積S△BCQ×高AB）；（3）求液面到桌面的高度和傾斜角的度數(shù)。(注：sin37°＝，tan37°＝)?！窘狻?0．面對(duì)即將到來的五一小長(zhǎng)假，胡老師一家計(jì)劃用兩天時(shí)間參觀岱山湖、紫蓬山森林公園、濱湖濕地公園、三國遺址公園四個(gè)景區(qū)中的兩個(gè)：第一天從4個(gè)景區(qū)中隨機(jī)選擇一個(gè)，第二天從余下3個(gè)景區(qū)中再隨機(jī)選擇一個(gè)，如果每個(gè)景區(qū)被選中的機(jī)會(huì)均等.（1）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求濱湖濕地公園被選中的概率。【解】六、（本題滿分12分）21．已知：如圖，在中，，是角平分線，平分交于點(diǎn)，經(jīng)過兩點(diǎn)的交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，恰為的直徑．OBGECMOBGECMAF（2）當(dāng)時(shí)，求的半徑?！咀C明】七、（本題滿分12分）22．今年我省開始實(shí)施家電以舊換新政策，消費(fèi)者在購買政策限定的新家電時(shí)，每臺(tái)新家電用一臺(tái)同類的舊家電換取一定數(shù)據(jù)的補(bǔ)貼．為確保商家利潤(rùn)不受損失，補(bǔ)貼部分由政府提供．其中三種家電的補(bǔ)貼方式如下表：補(bǔ)貼額度新家電銷售價(jià)格的10％說明：電視補(bǔ)貼的金額最多不超過400元∕臺(tái)；冰箱補(bǔ)貼的金額最多不超過300元∕臺(tái)；洗衣機(jī)補(bǔ)貼的金額最多不超過250元∕臺(tái).為此，某商場(chǎng)家電部準(zhǔn)備購進(jìn)電視、洗衣機(jī)、冰箱共100臺(tái).這批家電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：商品名稱進(jìn)價(jià)（元∕臺(tái)）售價(jià)（元∕臺(tái)）電視39004300冰箱20002400洗衣機(jī)15001800設(shè)購進(jìn)的電視和洗衣機(jī)數(shù)量均為x臺(tái)，這100臺(tái)家電政府需要補(bǔ)貼y元，商場(chǎng)所獲利潤(rùn)w元（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）．（1）請(qǐng)分別求出y與x、w與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）若商場(chǎng)決定購進(jìn)每種家電不少于30臺(tái)，則有幾種進(jìn)貨方案？若商場(chǎng)想獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)該怎樣安排進(jìn)貨？若這100臺(tái)家電全部售出，政府需要補(bǔ)貼多少元錢？【解】八、（本題滿分14分）23.如圖，在正方形中，點(diǎn)、分別在、上。（1）若且∠ABM=∠CBN，則易證。（選擇正確答案填空）①；②；③。（2）若，在（1）中線段、、之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立給予證明，若不成立探究出它們之間關(guān)系?！窘狻俊就卣埂咳鐖D，在四邊形中，,與互補(bǔ)。點(diǎn)、分別在、的延長(zhǎng)線上，若，試探究線段、、又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出猜想并證明。期末考試數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題1-5、DCDBB6-10、ADCBC二、填空題11、12、13、14、①②④三、解答題15、【解】2分=2分取a=21分原式==3分（其他合理都給分，化簡(jiǎn)對(duì)得4分，a取值合理得1分，代入格式1分）16、【解】（1）畫出△A1B1C1，2分，指出所求圖1分A1（2）畫出△A1B1C12分，指出所求圖1分A217、【解】設(shè)該飛機(jī)在失去聯(lián)系后能航行千米。1分1：30-0：00=1.5小時(shí)1分由題意得：3分解得：2分答：該飛機(jī)在失去聯(lián)系后最多能航行2400千米。1分18、【解】（1）∵AB=6，第1次平移將矩形ABCD沿AB的方向向右平移5個(gè)單位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移將矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個(gè)單位，得到矩形A2B2C2∴AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1，∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11，2∴AB2的長(zhǎng)為：5+5+6=16；2分（2）∵AB1=2×5+1=11，AB2=3×5+1=16，∴ABn=（n+1）×5+1=56，2分解得：n=10．1分19、【解】：（1）CQ∥BE，1分BQ=2分（2）V液=3分（3）過點(diǎn)B作BFCQ,垂足為F，,BF=∴液面到桌面的高度2分在Rt△BCQ中，tan∠BCQ=

∴α=∠BCQ=37°．2分20、【解】（1）1-岱山湖2-紫蓬山森林公園3-濱湖濕地公園4-三國遺址公園第一天第二天5分所有可能出現(xiàn)的結(jié)果12、13、14、21、23、24、31、32、34、41、42、431分（列表的方法表示出來對(duì)同樣得分）（2）由上圖可得一切等可能結(jié)果共12種，其中抽到濱湖濕地公園有6種2分P(去濱湖濕地公園)=1分答：濱湖濕地公園被選中的概率1分21、證明：（1）連結(jié)OM則OM=OB，

∴∠1=∠2，

∵BM平分∠ABC，∴∠1=∠3，

∴∠2=∠3，

∴OM∥BC，

∴∠AMO=∠AEB，

在△ABC中，AB=AC，AE是角平分線，

∴AE⊥BC，

∴∠AEB=90°，

∴∠AMO=90°，

∴OM⊥AE，

∴AE與⊙O相切5分解：（2）在△ABC中，AB=AC，AE是角平分線，

∴BE=BC，∠ABC=∠C，

∵BC=4，cosC=，

∴BE=2，cos∠ABC=

在△ABE中，∠AEB=90°，

∴AB=

設(shè)⊙O的半徑為r，則AO=6-r

∵OM∥BC，

∴△AOM∽△ABE，

∴

∴，

解得r=

∴⊙O的半徑為7分22、【解】（1）由于電視機(jī)每臺(tái)售價(jià)4300元，其10%為430元，超過400元1分y=400x+1800×10%x+2400×10%（100-2x）=100x+240002分

商場(chǎng)所獲利潤(rùn)：W=400x+300x+400（100-2x）=-100x+40000．2分

（