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《組合圖形的面積》教學(xué)案例——小學(xué)數(shù)學(xué)探索平行四邊形的面積教學(xué)案例定西市安定區(qū)常川學(xué)校黃小強(qiáng)【教學(xué)設(shè)計(jì)】教學(xué)內(nèi)容:北師大版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第四單元:多邊形的面積——《平行四邊形的面積》P53-55教材分析:平行四邊形面積的計(jì)算是學(xué)生在已經(jīng)掌握長(zhǎng)方形、正方形面積的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。教材在編排上非常重視讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的探索過(guò)程,使學(xué)生不僅掌握面積計(jì)算的方法,更要參與面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程,在操作中,積累基本的數(shù)學(xué)思想方法和基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),完成對(duì)新知的建構(gòu)。學(xué)情分析:本節(jié)課首先通過(guò)多媒體呈現(xiàn)具體的情境提出計(jì)算平行四邊形面積的問(wèn)題。這樣安排的目的是讓學(xué)生面對(duì)一個(gè)新的問(wèn)題,思考如何去解決,使學(xué)生感到學(xué)習(xí)新知識(shí)的必要性;其次,對(duì)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作,自主探索的培養(yǎng),使學(xué)生能尋求解決問(wèn)題的方法;最后,學(xué)生通過(guò)比較長(zhǎng)方形與平行四邊形之間的關(guān)系,從而推導(dǎo)出計(jì)算平行四邊形面積的公式。教學(xué)目標(biāo):1、在理解的基礎(chǔ)上掌握平行四邊形的面積計(jì)算公式,能正確地計(jì)算平行四邊形的面積。2、通過(guò)操作、觀察、比較,讓學(xué)生經(jīng)歷平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程,發(fā)展學(xué)生的空間觀念,滲透轉(zhuǎn)化的思想方法,培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合、抽象、概括和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。3、通過(guò)數(shù)學(xué)多媒體教學(xué)活動(dòng),讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣,體會(huì)平行四邊形面積計(jì)算在生活中的作用。教學(xué)重點(diǎn):掌握平行四邊的面積計(jì)算公式,并能正確運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn):把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形,找到長(zhǎng)方形與平行四邊形的關(guān)系,從而順利推倒出平行四邊形面積計(jì)算公式。3cm教具準(zhǔn)備:3cm多媒體課件、平行四邊形紙片、剪刀、直尺、三角板等。學(xué)具準(zhǔn)備:2塊平行四邊形紙片、三角板、直尺、剪刀教學(xué)過(guò)程:一、故事導(dǎo)入師:多媒體呈現(xiàn)在動(dòng)物村里住著兩只小兔,一只小白兔,一只小黑兔,小白兔住在村東頭,它的菜地卻在村西頭,小黑兔住在村西頭,它的菜地卻在村東頭,它們都覺(jué)得干活時(shí)很不方便。于是它們商量把地?fù)Q一下??墒切“淄玫牟说厥情L(zhǎng)方形的,小黑兔的菜地是平行四邊形的,它們都在想這樣交換公平嗎?同學(xué)們,你們說(shuō)這樣交換公平嗎?我們?cè)鯓硬拍苤肋@樣交換是否公平呢?生:算出這兩塊地的面積,比比就知道了。師:那長(zhǎng)方形的面積怎么算呢?生:長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬(板書(shū)長(zhǎng)方形面積公式:長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬)師:平行四邊形的面積怎么算呢?生搖搖頭。師:那你們想學(xué)嗎?這節(jié)課我們就一起來(lái)研究平行四邊形的面積。(板書(shū)課題)二、猜想驗(yàn)證感知新知1、大膽猜想師:(出示幻燈片平行四邊形)老師用這個(gè)平行四邊形表示小黑兔的菜地,行嗎?它的面積怎樣計(jì)算?你能大膽猜想一下?底×高(隨機(jī)板書(shū))師:這位同學(xué)敢想敢說(shuō),大膽說(shuō)出自己的猜想,真勇敢,還有不同的猜想嗎?底×鄰邊(隨機(jī)板書(shū))師:剛才同學(xué)們的猜測(cè)當(dāng)中提到了平行四邊形的底、高、它的鄰邊。對(duì)于這個(gè)圖形的研究,老師給出幾個(gè)數(shù)字大家算一算。A、底×高這種算法結(jié)果是多少?(隨機(jī)板書(shū)18平方米)底×鄰邊這種算法結(jié)果是多少?(隨機(jī)板書(shū)30平方米)師:這兩種猜想到底哪種對(duì)呢?光喊對(duì)不行呀,我們需要驗(yàn)證2、驗(yàn)證猜想(1)數(shù)方格驗(yàn)證師:大家還記得在推導(dǎo)長(zhǎng)方形的面積公式時(shí),我們采用的是什么方法?(數(shù)方格)今天學(xué)習(xí)計(jì)算平行四邊形的面積,能不能也用這個(gè)方法?師:請(qǐng)同學(xué)們觀看大屏幕,用數(shù)方格的方法計(jì)算平行四邊形的面積,不滿一格的,都按半格計(jì)算。(生看大屏幕,認(rèn)真數(shù)方格)師:你有什么發(fā)現(xiàn)?(不夠30平方米,用底×鄰邊這樣算不對(duì))師牛頓說(shuō)過(guò)“只有大膽的猜想,才有偉大的發(fā)現(xiàn)和發(fā)明?!碑?dāng)然光猜想還是不夠的,還需要勇于實(shí)踐驗(yàn)證猜想。(2)操作驗(yàn)證師:到底平行四邊形的面積是不是用底乘高來(lái)計(jì)算呢?下面我們一起做個(gè)實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證這個(gè)猜想?,F(xiàn)在請(qǐng)各小組拿出學(xué)具,在組長(zhǎng)的組織下,利用學(xué)具進(jìn)行操作實(shí)驗(yàn),并解決下面三個(gè)問(wèn)題。(出示學(xué)習(xí)提示,指1生讀)明白了嗎?現(xiàn)在開(kāi)始進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。小組合作,操作實(shí)驗(yàn):1、如何把平行四邊形剪拼成長(zhǎng)方形?(剪拼前,小組要先討論出怎樣剪,拼成的才一定是長(zhǎng)方形。)2、剪拼后面積有變化嗎?拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬與原來(lái)的平行四邊形的底、高有什么關(guān)系?3、你能根據(jù)長(zhǎng)方形面積的計(jì)算公式推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式嗎?學(xué)生自主學(xué)習(xí)……(教師巡視,了解實(shí)驗(yàn)情況,物色并指導(dǎo)展示小組進(jìn)行操作和匯報(bào))三、匯報(bào)交流展示成果師:哪個(gè)小組愿意上來(lái)把你們的操作實(shí)驗(yàn)的過(guò)程和結(jié)果展示給全班同學(xué)們看?(實(shí)物圖片展示拼剪過(guò)程同時(shí)回答上面的討論題。按問(wèn)題順序讓學(xué)生邊操作邊回答相關(guān)問(wèn)題和完成板書(shū),預(yù)設(shè)學(xué)生匯報(bào)如下。生1:我們沿著平行四邊形的高剪開(kāi),就把平行四邊形分成了一個(gè)三角形和一個(gè)梯形,把三角形部分平移到梯形的另一邊,就拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形。生2:平行四邊形拼成長(zhǎng)方形后,只是把剪下部分移到了另一邊,形狀變了,但它們的面積并沒(méi)有變化,是相等的。生3:拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和原來(lái)平行四邊形的底相等,長(zhǎng)方形的寬和平行四邊形的高相等。生4:根據(jù)“長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬”,我們就知道了“平行四邊形的面積等于底×高”。)師:大家仔細(xì)聽(tīng)了嗎?剛才這位同學(xué)他是怎么剪的?(指1生說(shuō),師強(qiáng)調(diào)沿著高剪下直角三角形,再把它平移到這邊,拼成一個(gè)長(zhǎng)方形)師:繼續(xù)匯報(bào)。(師適時(shí)點(diǎn)撥,重點(diǎn)強(qiáng)調(diào))(課件演示剪拼的過(guò)程)師:剛才這個(gè)小組同學(xué)的匯報(bào)真不錯(cuò),成功的證明大家的第一個(gè)猜想是正確的,你們真了不起!掌聲鼓勵(lì)一下。師:其他小組是不是也這樣操作的呢?(讓有不同操作的同學(xué)上臺(tái)展示)師:從剛才這個(gè)的操作中我們可以發(fā)現(xiàn),只要沿著平行四邊形內(nèi)的任意一條高剪開(kāi),都可以把平行四邊形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。(結(jié)合課件演示各部分間的相等關(guān)系。)師:剛才同學(xué)們說(shuō)將平行四邊形剪拼(板書(shū):剪拼),變成了長(zhǎng)方形,為什么要變成長(zhǎng)方形?(指生說(shuō))長(zhǎng)方形的面積我們學(xué),,,,,,過(guò)了,也就是舊知(板書(shū):舊知),(指平行四邊形)這是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的新知(板書(shū):新知),把新知變成舊知的這種方法叫轉(zhuǎn)化,轉(zhuǎn)化是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中經(jīng)常會(huì)用到的思想方法。師:剛才我們像數(shù)學(xué)家一樣,經(jīng)歷了探究平行四邊形面積的過(guò)程,讓我們一起來(lái)回顧一下,我們將平行四邊形沿著高剪拼,轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形?,F(xiàn)在我們來(lái)認(rèn)真觀察一下:長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與平行四邊形的底是相同的,長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高。長(zhǎng)方形的面積和原來(lái)平行四邊形的面積相等。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和原來(lái)平行四邊形的底相等,長(zhǎng)方形的寬和平行四邊形的高相等。根據(jù)“長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬”,我們就知道了“平行四邊形的面積等于底×高”。)字母公式:師:我們學(xué)過(guò)用字母表示公式,這個(gè)公式怎樣用字母表示呢?師:如果用字母S表示平行四邊形的面積,用a表示平行四邊形的底,用h表示平行四邊形的高,那么平行四邊形的面積計(jì)算公式可以寫(xiě)成S=a×h,也可以寫(xiě)成S=a·h或S=ah(師板書(shū))師:想一想要求平行四邊形的面積必須要知道哪些條件?(底和高)師:只要知道了平行四邊形的底和高,我們就能求出平行四邊形的面積。四、練學(xué)跟進(jìn)鞏固提高1、師:你們還記得剛開(kāi)課的時(shí)候小白兔和小黑兔遇到的問(wèn)題嗎?學(xué)了平行四邊形的面積計(jì)算公式,你們能幫兩只小兔算一算兩塊地的面積嗎?學(xué)生獨(dú)立完成后,訂正。問(wèn):你是怎樣想的?2、師:這幾個(gè)平行四邊形的面積你會(huì)求嗎?(課件出示給出的三個(gè)平行四邊形,給出兩個(gè)底,一個(gè)高)算一算,你發(fā)現(xiàn)了什么?學(xué)生獨(dú)立完成,訂正。交流發(fā)現(xiàn):平行四邊形的面積計(jì)算,要找出相應(yīng)的底與高。3、師:看來(lái)用所學(xué)的知識(shí)還能幫我們解決一些生活中的問(wèn)題,看,(課件出示試一試1),學(xué)生獨(dú)立完成后,訂正。問(wèn):你是怎樣想的?五、課堂總結(jié),暢談,收獲師:這節(jié)課你們有沒(méi)有收獲?老師相信大家一定有很多收獲,我們一起來(lái)分享一下吧。(生自由暢
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