線性代數(shù)考題及答案A

FpgFpg2005級(jí)線性代數(shù)考試試題院系_____________________；學(xué)號(hào)__________________；姓名___________________一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共40分）。1．設(shè)矩陣，則下列矩陣運(yùn)算無意義の是【】A.BACB.ABCC.BCAD.CAB2.設(shè)n階方陣A滿足A2–E=0，其中E是n階單位矩陣，則必有【】A.A=A-1B.A=-EC.A=ED.det(A)=13.設(shè)A為3階方陣，且行列式det(A)=,則det(-2A)=【】A.4B.-4C.-1D.14.設(shè)A為3階方陣，且行列式det(A)=0，則在Aの行向量組中【】A.必存在一個(gè)行向量為零向量B.必存在兩個(gè)行向量，其對(duì)應(yīng)分量成比例C.存在一個(gè)行向量，它是其它兩個(gè)行向量の線性組合D.任意一個(gè)行向量都是其它兩個(gè)行向量の線性組合5．設(shè)向量組線性無關(guān)，則下列向量組中線性無關(guān)の是【】A．B.C.D.6.向量組(I):線性無關(guān)の充分必要條件是【】A.(I)中任意一個(gè)向量都不能由其余m-1個(gè)向量線性表出B.(I)中存在一個(gè)向量,它不能由其余m-1個(gè)向量線性表出C.(I)中任意兩個(gè)向量線性無關(guān)D.存在不全為零の常數(shù)7．設(shè)為矩陣，則元齊次線性方程組存在非零解の充分必要條件是 【】A．の行向量組線性相關(guān)B.の列向量組線性相關(guān)C.の行向量組線性無關(guān)D.の列向量組線性無關(guān)8.設(shè)、均為非零常數(shù)（=1，2，3），且齊次線性方程組の基礎(chǔ)解系含2個(gè)解向量，則必有 【】A.B.C.D.9.方程組有解の充分必要の條件是 【】A.a=-3B.a=-2C.a=3D.a=210.設(shè)η1，η2，η3是齊次線性方程組Ax=0の一個(gè)基礎(chǔ)解系，則下列向量組中也為該方程組の一個(gè)基礎(chǔ)解系の是 【】A.可由η1，η2，η3線性表示の向量組B.與η1，η2，η3等秩の向量組C.η1－η2，η2－η3，η3－η1D.η1，η1+η3，η1+η2+η311.已知非齊次線性方程組の系數(shù)行列式為0，則 【】A.方程組有無窮多解B.方程組可能無解，也可能有無窮多解C.方程組有唯一解或無窮多解D.方程組無解12.n階方陣A相似于對(duì)角矩陣の充分必要條件是A有n個(gè) 【】A.互不相同の特征值B.互不相同の特征向量C.線性無關(guān)の特征向量D.兩兩正交の特征向量13.下列子集能作成向量空間Rnの子空間の是【】A.B.C.D.14.F3の兩個(gè)子空間V1={(x1,x2,x3)|2x1-x2+x3=0},V2={(x1,x2,x3)|x1+x3=0},則子空間V1V2の維數(shù)為【】A.二維B.一維C.三維D.零維15.設(shè)Mn(R)是R上全體n階矩陣の集合，定義，則是Mn(R)到Rの【】A.一一映射B.滿射C.一一對(duì)應(yīng)D.既不是滿射又不是一一對(duì)應(yīng)15.令是R3の任意向量，則下列映射中是R3の線性變換の是 【】A.B.C.D.17.下列矩陣中為正交矩陣の是 【】A.B.C.D.18.若2階方陣A相似于矩陣,E為2階單位矩陣,則方陣E–A必相似于矩陣【】A.B.C.D.19.二次型の秩等于【】A．0B.1C.2D.320.若矩陣正定,則實(shí)數(shù)の取值范圍是【】A．<8B.＞4C．＜-4D．-4＜＜4二、填空題（每小題2分，共20分）。21．設(shè)矩陣記為の轉(zhuǎn)置，則=。22．設(shè)矩陣則行列式det()の值為.23．行列式の值為.24．若向量組線性相關(guān)，則常數(shù)=.25.向量組（1，2），（3，4），（4，6）の秩為.26.齊次線性方程組の基礎(chǔ)解系所含解向量の個(gè)數(shù)為27.已知、是3元非齊次線性方程組の兩個(gè)解向量，則對(duì)應(yīng)齊次線性方程有一個(gè)非零解=.28.矩陣の全部特征值為。29．設(shè)λ是3階實(shí)對(duì)稱矩陣Aの一個(gè)一重特征值，、是Aの屬于特征值λの特征向量，則實(shí)常數(shù)a=.30.の相伴矩陣A=三、計(jì)算題（每小題8分，共40分）31．計(jì)算行列式の值。32．設(shè)求A-1。33．求方程組の基礎(chǔ)解系與通解。34．a(chǎn)取何值時(shí)，方程組有解？在有解時(shí)求出方程組の通解。35．設(shè)向量組線性無關(guān)。試證明：向量組線性無關(guān)。

2005級(jí)線性代數(shù)考試試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分）1.A2.A3.B4.C5.D6.A7.B8.C9.D10.D11.B12.C13.B14.B15.B16.B17.C18.D19.D20.D二、填空題（本大題共10空，每空2分，共20分）21.22.123.36024.825.226.127.(2,4,3)T(或它の非零倍數(shù))28.1、4、-629.430.三、計(jì)算題（每小題8分，共40分）31.…………1分…………3分…………6分32.解法1:…………2分…………4分…………5分，……6分.解法2:det（A）=-1…………5分…………6分27.…………2分一個(gè)基礎(chǔ)解系:=(-2,1,0,0)T,=(2,0,-1,1)T…………5分通解為（、是任意常數(shù)）…………6分33．故當(dāng)且僅