帶電粒子(或小球)在復(fù)合場中的運動

關(guān)于帶電粒子(或小球)在復(fù)合場中的運動復(fù)合場：指電場、磁場和重力場并存，或其中兩場并存，或分區(qū)存在。第2頁,共23頁，2024年2月25日，星期天1、已知質(zhì)量為m的帶電液滴，以速度ν射入互相垂直的勻強(qiáng)電場E和勻強(qiáng)磁場B中，液滴在此空間剛好能在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，如圖所示。求：(1)液滴在此空間受到幾個力作用？(2)液滴帶電量及電性？(3)液滴做勻速圓周運動的半徑多大？EBvmg解：(1)由于是帶電液滴，它必受重力，又處于電磁場中，還應(yīng)受到電場力及洛侖茲力共3個力。(2)因液滴做勻速圓周運動，故必須滿足重力與電場力平衡，故液滴應(yīng)帶負(fù)電。(3)因液滴所受合力為洛侖茲力，所以由Bqv=mv2/R可得：R=mv/qB------②由①②可得：-EqBqvF合=由mg=Eq,求得：q=mg/E----①.勻速圓周運動重力與電場力的合力為0審題第3頁,共23頁，2024年2月25日，星期天2:有一個帶電小球,自距離電磁場高為h的地方靜止下落,一進(jìn)入復(fù)合的電場,磁場就做勻速圓周運動,半徑為R,所加勻強(qiáng)電場的方向是堅直向下的,大小為E,則所加的勻強(qiáng)磁場方向應(yīng)是向哪個方向的?B的大小?0RmgqEBqV分析：小球一開始是做自由落體運動，一進(jìn)入復(fù)合的電磁場，小球做勻速圓周運動，說明重力與電場力平衡，只有洛倫茲力提供向心力，Eh××××××××××××B解:mgh=mv2……..(1)mg=qE……(2)Bqv=m……(3)第4頁,共23頁，2024年2月25日，星期天B=第5頁,共23頁，2024年2月25日，星期天前面的例子介紹了帶電小球（微粒）在復(fù)合場中運動，都不能忽略帶電體的重力，而有些場合，如帶電粒子在復(fù)合場中的運動，則往往把重力忽略的。請看下面的例子。第6頁,共23頁，2024年2月25日，星期天3、如圖所示，在兩平行板間有強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場，方向豎直向下，一帶電量為q的負(fù)粒子(重力不計)垂直于電場方向以速度ν飛入兩極板間為了使粒子沿直線飛出，應(yīng)在垂直于紙面內(nèi)加一個怎樣方向的磁場，其磁感強(qiáng)度為多大？＋＋＋＋＋＋＋＋＋－－－－－－－－－-審題粒子沿直線飛出電場力與洛侖茲力的合力為0解：由電場力與洛侖茲力的合力為零可得：方向：垂直于紙面向內(nèi)第7頁,共23頁，2024年2月25日，星期天討論(3)在E、B確定情況下，若帶電粒子能從左側(cè)射入勻速通過電磁場，則從右側(cè)射入能勻速通過嗎？(1)在E、B確定情況下，滿足的帶電粒子能沿直線飛出，與粒子的帶電量、電性有何關(guān)系？(2)在E、B確定情況下，若或能否直線通過？結(jié)論速度選擇器不但對速度的大小有限制(只能等于E/B)，而且對速度的方向進(jìn)行選擇。＋＋＋＋＋＋＋＋＋－－－－－－－－－--＋＋＋＋＋＋＋＋＋－－－－－－－－－+答：與粒子的帶電量、電性無關(guān)。-答：不能直線通過。-＋＋＋＋＋＋＋＋＋－－－－－－－－－答：不能直線通過。=<>第8頁,共23頁，2024年2月25日，星期天7:如圖所示，在x軸上方有垂直于xy平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；在c軸下方有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E，一質(zhì)量為m，電量為-q的粒子從坐標(biāo)原點O沿y軸正方向射出，射出之后，第三次到達(dá)x軸時，它與O點的距離為L，求此粒子射出時的速度ν和運動的總路程s(不計重力)。v第9頁,共23頁，2024年2月25日，星期天4:如圖所示，在x軸上方有垂直于xy平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；在c軸下方有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E，一質(zhì)量為m，電量為-q的粒子從坐標(biāo)原點O沿y軸正方向射出，射出之后，第三次到達(dá)x軸時，它與O點的距離為L，求此粒子射出時的速度ν和運動的總路程s(不計重力)。v審題帶電粒子沿電場線進(jìn)入電場勻變速直線運動帶電粒子垂直進(jìn)入磁場勻速圓周運動qBvqEvvv第10頁,共23頁，2024年2月25日，星期天解：粒子運動路線如圖所示，似拱門形狀。有：粒子初速度為v，則有：由①、②式可得：設(shè)粒子進(jìn)入電場做減速運動的最大路程為，加速度為a，再由：粒子運動的總路程得：vRL第11頁,共23頁，2024年2月25日，星期天1:帶電粒子在復(fù)合場中運動時,如果是受到合力為零,則該粒子一定做勻速直線運動.反之,帶電粒子在復(fù)合場中如果做勻速直線運動,則該粒子受到的合力也一定為零.2:如果帶電粒子在復(fù)合場中做的是非勻速直線運動,則該粒子所受的合力一定與物體的運動方向在同一條直線上.3:如果帶電粒子在復(fù)合場中,由洛侖茲力提供向心力做勻速圓周運動,則帶粒子所受的其它力的合力應(yīng)為零.小結(jié):第12頁,共23頁，2024年2月25日，星期天5．如圖所示，坐標(biāo)空間中有場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場和磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，軸為兩種場的分界面，圖中虛線為磁場區(qū)域的右邊界，現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電荷量為-q的帶電粒子從電場中坐標(biāo)位置（－L，0）處，以初速度ν0，沿軸正方向運動，且已知。試求：使帶電粒子能穿越磁場區(qū)域而不再返回電場中，磁場的寬度d應(yīng)滿足的條件.(粒子的重力不計)－－－－ORR審題帶電粒子垂直進(jìn)入電場類平拋運動帶電粒子垂直進(jìn)入磁場勻速圓周運動v0vyv－(－L,0)v0EB第13頁,共23頁，2024年2月25日，星期天解：帶電粒子在電場中做類平拋運動。設(shè)粒子進(jìn)入磁場時粒子的速度大小為ν，速度方向與y軸夾角為θ，有：粒子在磁場中做圓周運動，有：要使粒子穿越磁場區(qū)域能返回電場中，磁場的寬度條件為：∴粒子穿越磁場不返回電場中的條件為：5．如圖所示，坐標(biāo)空間中有場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場和磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，軸為兩種場的分界面，圖中虛線為磁場區(qū)域的右邊界，現(xiàn)有一質(zhì)量為，電荷量為-q的帶電粒子從電場中坐標(biāo)位置（－L，0）處，以初速度ν0，沿軸正方向運動，且已知。試求：使帶電粒子能穿越磁場區(qū)域而不再返回電場中，磁場的寬度d應(yīng)滿足的條件.(粒子的重力不計)－－－－－dORRv0vyv－θ(－L,0)EBθ第14頁,共23頁，2024年2月25日，星期天例1、如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)為B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。a、b、c三點將圓周等分，三對間距為d的平行金屬板通過三點分別與圓相切，切點處有小孔與磁場相通，板間電壓均為U。一個質(zhì)量為m，電量為+q的粒子從s點由靜止開始運動，經(jīng)過一段時間又回到s點。不計重力,試求：(1)電壓U和磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿足什么關(guān)系？(2)粒子從s點出發(fā)后，第一次回到s點所經(jīng)歷的時間。變式訓(xùn)練：第15頁,共23頁，2024年2月25日，星期天1、帶電粒子如何運動？2、電壓U和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的關(guān)系通過什么量建立？3、粒子運動的過程可分幾個階段？總時間可以分成幾個階段合成？分析過程：第16頁,共23頁，2024年2月25日，星期天解答過程：解：1、粒子加速過程s-a，由動能定理得：qu=1/(2mv2)

（1）磁場中偏轉(zhuǎn)過程，因abc為三等分點，由幾何關(guān)系得粒子半徑r=R（2），又Bqv=mv2/r（3）（1）（2）（3）聯(lián)立解得 U=(3B2R2q)/2m2、粒子在電場中s-a加速過程加速時間t1=2d/v（4）在磁場中a-c運動時間t2=θT/2π（5）又T=2πm/Bq（6）且由幾何關(guān)系得θ=600

由運動時間的重復(fù)性得：粒子運動總時間為第17頁,共23頁，2024年2月25日，星期天【例2】

如圖9所示,在水平 地面上方有一范圍足夠大的 互相正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng) 磁場區(qū)域.磁場的磁感應(yīng)強(qiáng) 度為B,方向水平并垂直紙面 向里.一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的帶正電微粒在此區(qū)域內(nèi)沿豎直平面(垂直于磁場方向的平面)做速度大小為v的勻速圓周運動,重力加速度為g. (1)求此區(qū)域內(nèi)電場強(qiáng)度的大小和方向.圖9第18頁,共23頁，2024年2月25日，星期天

(2)若某時刻微粒在場中運動到P點時,速度與水平方向的夾角為60°,且已知P點與水平地面間的距離等于其做圓周運動的半徑.求該微粒運動到最高點時與水平地面間的距離. (3)當(dāng)帶電微粒運動至最高點時,將電場強(qiáng)度的大小變?yōu)樵瓉淼?方向不變,且不計電場變化對原磁場的影響),且?guī)щ娢⒘Ｄ苈渲恋孛?求帶電微粒落至地面時的速度大小.第19頁,共23頁，2024年2月25日，星期天

審題提示

(1)當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中做勻速圓周運動時,合外力時刻指向圓心,速率不變,而重力和電場力的方向是無法改變的,只能是這兩個力平衡,由洛倫茲力提供向心力. (2)根據(jù)圓周運動的速度必定是切線方向、圓心必定在垂直于速度方向的直線上的特點,正確地畫出運動軌跡,再由幾何關(guān)系找出最高點到地面的距離與軌道半徑R的關(guān)系. (3)由于洛倫茲力不做功,所以利用動能定理來解決一般的曲線運動.第20頁,共23頁，2024年2月25日，星期天解析

(1)由于帶電微粒可以在電場、磁場和重力場共存的區(qū)域內(nèi)沿豎直平面做勻速圓周運動,表明帶電微粒所受的電場力和重力大小相等、方向相反,因此電場強(qiáng)度的方向豎直向上.設(shè)電場強(qiáng)度為E,則有mg=qE,即E=.(2)設(shè)帶電微粒做勻速圓周運動的軌道半徑為R,根據(jù)牛頓第二定律和洛倫茲力公式有qvB=,解得R= .依題意可畫出帶電微粒做勻速圓周運動的軌跡如圖所示,由幾何關(guān)系可知,該微粒運動至最高點時與水平地面間的距離hm=R= .第21頁,共23頁，2024年2月25日，星期天(3)將電場強(qiáng)度的大小變?yōu)樵瓉淼?則電場力變?yōu)樵瓉淼?