數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及題型歸納-含答案

數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及題型歸納含答案LT數(shù)列一、等差數(shù)列題型一、等差數(shù)列定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母表示。用遞推公式表示為或。例：等差數(shù)列，題型二、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：；說明：等差數(shù)列（通?？煞Q為數(shù)列）的單調(diào)性：為遞增數(shù)列，為常數(shù)列，為遞減數(shù)列。例：1.已知等差數(shù)列中，等于（）A．15B．30C．31D．642.是首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列，如果，則序號(hào)等于（A）667（B）668（C）669（D）6703.等差數(shù)列，則為為（填“遞增數(shù)列”或“遞減數(shù)列”）題型三、等差中項(xiàng)的概念：定義：如果，，成等差數(shù)列，那么叫做與的等差中項(xiàng)。其中，，成等差數(shù)列即：（）例：1．設(shè)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若，，則（）A．B． C．D．2.設(shè)數(shù)列是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，前三項(xiàng)的和為12，前三項(xiàng)的積為48，則它的首項(xiàng)是（）A．1B.2C.4D.8題型四、等差數(shù)列的性質(zhì)：（1）在等差數(shù)列中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)是它相鄰二項(xiàng)的等差中項(xiàng)；（2）在等差數(shù)列中，相隔等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列是等差數(shù)列；（3）在等差數(shù)列中，對(duì)任意，，，；（4）在等差數(shù)列中，若，，，且，則；題型五、等差數(shù)列的前和的求和公式：。(是題型六.對(duì)于一個(gè)等差數(shù)列：（1）若項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，設(shè)共有項(xiàng)，則①偶奇；②；（2）若項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，設(shè)共有項(xiàng)，則①奇偶；②。題型七.對(duì)與一個(gè)等差數(shù)列，仍成等差數(shù)列。例：1.等差數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)和為100，則它的前3m項(xiàng)和為（）A.130 B.170 C.210 D.2602.一個(gè)等差數(shù)列前項(xiàng)的和為48，前2項(xiàng)的和為60，則前3項(xiàng)的和為。3．已知等差數(shù)列的前10項(xiàng)和為100，前100項(xiàng)和為10，則前110項(xiàng)和為4.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，=5．設(shè)Sn是等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，若＝，則＝A． B．C． D．題型八．判斷或證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的方法：=1\*GB3①定義法：是等差數(shù)列=2\*GB3②中項(xiàng)法：是等差數(shù)列=3\*GB3③通項(xiàng)公式法：是等差數(shù)列=4\*GB3④前項(xiàng)和公式法：是等差數(shù)列例：1.已知數(shù)列滿足，則數(shù)列為（）A.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列D.無法判斷2.已知數(shù)列的通項(xiàng)為，則數(shù)列為（）A.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列D.無法判斷3.已知一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，則數(shù)列為（）A.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列D.無法判斷4.已知一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，則數(shù)列為（）A.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列D.無法判斷5.已知一個(gè)數(shù)列滿足，則數(shù)列為（）A.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列D.無法判斷6．設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且Sn=n2，則{an}是（）A.等比數(shù)列，但不是等差數(shù)列 B.等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列C.等差數(shù)列，而且也是等比數(shù)列 D.既非等比數(shù)列又非等差數(shù)列7.數(shù)列滿足=8，（）=1\*GB3①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；題型九.數(shù)列最值（1），時(shí)，有最大值；，時(shí)，有最小值；（2）最值的求法：①若已知，的最值可求二次函數(shù)的最值；可用二次函數(shù)最值的求法（）；②或者求出中的正、負(fù)分界項(xiàng)，即：若已知，則最值時(shí)的值（）可如下確定或。1.設(shè)｛an｝（n∈N*）是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)的和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.d＜0 B.a7＝0C.S9＞S5 D.S6與S7均為Sn的最大值2．等差數(shù)列中，，則前項(xiàng)的和最大。3．已知數(shù)列的通項(xiàng)（），則數(shù)列的前30項(xiàng)中最大項(xiàng)和最小項(xiàng)分別是4．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知=1\*GB3①求出公差的范圍，=2\*GB3②指出中哪一個(gè)值最大，并說明理由。5.已知是等差數(shù)列，其中，公差。（1）數(shù)列從哪一項(xiàng)開始小于0？（2）求數(shù)列前項(xiàng)和的最大值，并求出對(duì)應(yīng)的值．6.已知是各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列，其中，公差，若,求數(shù)列前項(xiàng)和的最大值．7.在等差數(shù)列中，，，求的最大值．題型十.利用求通項(xiàng)．1.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的值為（）（A）15(B)16(C)49（D）642．已知數(shù)列的前項(xiàng)和則3.數(shù)列的前項(xiàng)和．（1）試寫出數(shù)列的前5項(xiàng)；（2）數(shù)列是等差數(shù)列嗎？（3）你能寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式嗎？4.已知數(shù)列中，前和=1\*GB3①求證：數(shù)列是等差數(shù)列=2\*GB3②求數(shù)列的通項(xiàng)公式等比數(shù)列等比數(shù)列定義一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母表示，即：：。一、遞推關(guān)系與通項(xiàng)公式1.等比數(shù)列{an}中，a2＝8，a1＝64，，則公比q為（）（A）2 （B）3 （C）4 （D）82.在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項(xiàng)，前三項(xiàng)和為21，則（）A33B72C84D1893.在等比數(shù)列中,，則4.在等比數(shù)列中,,則5.在等比數(shù)列中，，，則=二、等比中項(xiàng)：若三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則稱為的等比中項(xiàng)，且為是成等比數(shù)列的必要而不充分條件.1.和的等比中項(xiàng)為()2.設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則的前項(xiàng)和=（）A． B． C． D．三、等比數(shù)列的基本性質(zhì)，1.（1）（2）（3）為等比數(shù)列，則下標(biāo)成等差數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)成等比數(shù)列.（4）既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列是各項(xiàng)不為零的常數(shù)列.1．在等比數(shù)列中,和是方程的兩個(gè)根,則()2.等比數(shù)列的各項(xiàng)為正數(shù)，且（）A．12B．10C．8D．2+3.已知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時(shí)，（）A.B.C.D.4.在等比數(shù)列，已知，，則=5.在等比數(shù)列中，=1\*GB3①求=2\*GB3②若四、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，例：1．設(shè)，則等于（）A． B．C． D．2.已知等比數(shù)列的首相，公比，則其前n項(xiàng)和3.已知等比數(shù)列的首相，公比，當(dāng)項(xiàng)數(shù)n趨近與無窮大時(shí)，其前n項(xiàng)和4．設(shè)等比數(shù)列的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差數(shù)列，則q的值為.5.設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已，求和6．設(shè)等比數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，若S3＋S6＝2S9，求數(shù)列的公比q；五.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)若數(shù)列是等比數(shù)列，是其前n項(xiàng)的和，，那么，，成等比數(shù)列.1設(shè)等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，若=3，則=()A.2B.C.D.32.一個(gè)等比數(shù)列前項(xiàng)的和為48，前2項(xiàng)的和為60，則前3項(xiàng)的和為（）A．83B．108C．75D．633.已知數(shù)列是等比數(shù)列，且4.等比數(shù)列的判定法（1）定義法：為等比數(shù)列；（2）中項(xiàng)法：為等比數(shù)列；（3）通項(xiàng)公式法：為等比數(shù)列；（4）前項(xiàng)和法：為等比數(shù)列。為等比數(shù)列。例：1.已知數(shù)列的通項(xiàng)為，則數(shù)列為（）A.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列D.無法判斷2.已知數(shù)列滿足，則數(shù)列為（）A.等差數(shù)列B.等比數(shù)列