山西省臨汾市鄉(xiāng)寧縣西坡鎮(zhèn)西坡中學高二數(shù)學文模擬試題含解析

山西省臨汾市鄉(xiāng)寧縣西坡鎮(zhèn)西坡中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)△ABC的三邊長分別為a，b，c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r＝，類比這個結(jié)論可知：四面體S—ABC的四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4，內(nèi)切球半徑為R，四面體S—ABC的體積為V，則R等于A．

B．C．

D．參考答案：A2.某射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列如下：ξ78910Px0.10.3y已知ξ的數(shù)學期望E（ξ）=8.9，則y的值為（）A．0.8 B．0.6 C．0.4 D．0.2參考答案：C【考點】離散型隨機變量及其分布列．【分析】根據(jù)分布列的概率之和是1，得到關(guān)于x和y之間的一個關(guān)系式，由變量的期望值，得到另一個關(guān)于x和y的關(guān)系式，聯(lián)立方程，解出要求的y的值．【解答】解：由表格可知：x+0.1+0.3+y=1，7x+8×0.1+9×0.3+10×y=8.9解得y=0.4．故選：C．3.拋物線x2=﹣8y的焦點坐標是（）A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（0，4） D．（0，﹣4）參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由x2=﹣2py（p＞0）的焦點為（0，﹣），則拋物線x2=﹣8y的焦點坐標即可得到．【解答】解：由x2=﹣2py（p＞0）的焦點為（0，﹣），則拋物線x2=﹣8y的焦點坐標是（0，﹣2）．故選B．【點評】本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，主要考查拋物線的焦點坐標，屬于基礎(chǔ)題．4.是的導函數(shù)，的圖象如右圖所示，則的圖象只可能是（

）

A

B

C

D

參考答案：D略5.如圖：在圖O內(nèi)切于正三角形△ABC，則S△ABC=S△OAB+S△OAC+S△OBC=3?S△OBC，即，即h=3r，從而得到結(jié)論：“正三角形的高等于它的內(nèi)切圓的半徑的3倍”；類比該結(jié)論到正四面體，可得到結(jié)論：“正四面體的高等于它的內(nèi)切球的半徑的a倍”，則實數(shù)a=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點】類比推理．【分析】利用等體積，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)正四面體的高為h，底面積為S，內(nèi)切球的半徑為r，則V==4，∴h=4r．故選：C．6.數(shù)學協(xié)會是我們學校的一個研究型社團，深受同學們的喜愛，在2013年9月27、28日下午的社團招新活動中，較多的同學加入了數(shù)學協(xié)會。設(shè)命題是“甲同學加入了數(shù)學協(xié)會”，命題是“乙同學加入了數(shù)學協(xié)會”，則命題“甲、乙至少有一位同學沒有加入數(shù)學協(xié)會”可表示為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知x與y之間的關(guān)系如下表X135y4815則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必經(jīng)過點（

）A．（3，9） B．（3，7）

C．（3.5，8） D．（4，9）參考答案：A8.“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略9.若a>b>0，且>，則m的取值范圍是（

）A.mR

B.m>0

C.m<0

D.–b<m<0參考答案：D10.設(shè)函數(shù)，若是函數(shù)f(x)的極大值點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．(－∞,1)

C.

[1,+∞)

D．參考答案：A，因為在處取極大值，故且在的左側(cè)附近為正，在的右側(cè)附近為負.當時，，此時，當時，，當時，故在處取極大值.當時，應(yīng)為的較小的正根，故，故；當時，有一個正根和負根，因?qū)?yīng)的二次函數(shù)開口向下，故正跟為即可，故時，總存在使得為的極大值點.綜上，的取值范圍為，故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若∈（0，l）時，不等式恒成立，則實數(shù)m的最大值為

．參考答案：412.已知的展開式中各項系數(shù)和為2,則其展開式中含x項的系數(shù)是_______．參考答案：9【分析】令，可得：，解出的值，再利用通項公式即可得到答案。【詳解】由于的展開式中各項系數(shù)和為2，令，可得：，解得：，的展開式的通項公式，要得到展開式中含項的系數(shù)，則或，解得或4；所以展開式中含項的系數(shù)故答案為：913.設(shè)F1、F2是橢圓的兩個焦點，P是橢圓上一點，且|PF1|－|PF2|＝1，則cos∠F1PF2＝________參考答案：略14.若函數(shù)，且，則

▲

.參考答案：略15.若2x+4y=8，則x+2y的最大值是

．參考答案：4【考點】7F：基本不等式．【專題】34：方程思想；4R：轉(zhuǎn)化法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；59：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)、指數(shù)運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵8=2x+4y=2x+22y≥2，則x+2y≤4，當且僅當x=2y=2時取等號．故答案為：4．【點評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)、指數(shù)運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積為

．參考答案：2

【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是兩個正四棱錐的組合體，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求出它的表面積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是上部為四棱錐，下部也為四棱錐的組合體，且兩個四棱錐是底面邊長為1的正方形，高為正四棱錐；所以該幾何體的表面積為S=8××1×=2．故答案為：2．17.觀察下列不等式：（1）（2）（3）……照此規(guī)律，第五個不等式為__________________________。參考答案：【分析】由已知中不等式，，，分析不等式兩邊的變化規(guī)律，可得答案.【詳解】由已知中，不等式：，，，歸納可得：第個不等式為：，當時，第五個不等式：，故答案是：.【點睛】該題考查的是有關(guān)歸納推理的問題，在解題的過程中，需要認真觀察各個式子之間的關(guān)系，從而得到規(guī)律，將第個式子寫出，再將對應(yīng)的的值代入求得結(jié)果，屬于簡單題目.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l的斜率為，且和坐標軸圍成面積為3的三角形，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線的一般式方程．【分析】設(shè)出直線方程的斜截式方程，求出直線在兩條坐標軸上的截距，利用三角形的面積公式求解直線在y軸上的截距，從而可得答案．【解答】解：設(shè)直線l的方程為y=，取y=0，得x=﹣6m．所以l和坐標軸圍成面積為S=．解得m=±1．所以直線l的方程為，即x﹣6y±6=0．19.中，內(nèi)角的對邊分別為，已知，求和．參考答案：【知識點】余弦定理、正弦定理【答案解析】；解析：解：由余弦定理得，即，又sinC=，由c＜a，得C＜A，所以C為銳角，則，所以B=180°－C－A=75°.【思路點撥】在解三角形問題中，結(jié)合已知條件恰當?shù)倪x擇余弦定理或正弦定理進行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.20.2019年2月13日《煙臺市全民閱讀促進條例》全文發(fā)布，旨在保障全民閱讀權(quán)利，培養(yǎng)全民閱讀習慣，提高全民閱讀能力，推動文明城市和文化強市建設(shè)．某高校為了解條例發(fā)布以來全校學生的閱讀情況，隨機調(diào)查了200名學生每周閱讀時間X（單位：小時）并繪制如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求這200名學生每周閱讀時間的樣本平均數(shù)和中位數(shù)a（a的值精確到0.01）；（2）為查找影響學生閱讀時間的因素，學校團委決定從每周閱讀時間為[6.5,7.5)，[7.5,8.5)的學生中抽取9名參加座談會．（i）你認為9個名額應(yīng)該怎么分配？并說明理由；（ii）座談中發(fā)現(xiàn)9名學生中理工類專業(yè)的較多．請根據(jù)200名學生的調(diào)研數(shù)據(jù)，填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為學生閱讀時間不足（每周閱讀時間不足8.5小時）與“是否理工類專業(yè)”有關(guān)？

閱讀時間不足8.5小時閱讀時間超過8.5小時理工類專業(yè)4060非理工類專業(yè)

附：．臨界值表：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）8.99；（2）（i）每周閱讀時間為[6.5,7.5)的學生中抽取3名，每周閱讀時間為[7.5,8.5)的學生中抽取6名；理由見解析；（ii）見解析【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計平均數(shù)和中位數(shù)的方法計算可得結(jié)果；（2）（i）根據(jù)分層抽樣適用的情況可知應(yīng)按照分層抽樣原則來進行抽取，根據(jù)比例計算得到結(jié)果；（ii）根據(jù)頻率分布直方圖計算得到頻數(shù)，從而補全列聯(lián)表，計算得：，從而得到結(jié)論.【詳解】（1）該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：因為，所以中位數(shù)由，解得：（2）（i）每周閱讀時間為的學生中抽取名，每周閱讀時間為的學生中抽取6名．理由：每周閱讀時間為與每周閱讀時間為是差異明顯的兩層，為保持樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，提高樣本的代表性，宜采用分層抽樣的方法抽取樣本；因為兩者頻率分別為，，所以按照的比例進行名額分配．（ii）由頻率分布直方圖可知，閱讀時間不足小時的學生共有：人，超過小時的共有人于是列聯(lián)表為：

閱讀時間不足8.5小時閱讀時間超過8.5小時理工類專業(yè)非理工類專業(yè)

的觀測值所以有的把握認為學生閱讀時間不足與“是否理工類專業(yè)”有關(guān)【點睛】本題主要考查獨立性檢驗的應(yīng)用、利用頻率分布直方圖估計中位數(shù)和平均數(shù)、分層抽樣的試用條件等知識．考查學生的計算能力．21.(12分)某班從6名班干部（其中男生4人，女生2人）中選3人參加學校學生會的干部競選．(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期