山西省晉中市介休連福中學2022-2023學年高二數學文摸底試卷含解析

山西省晉中市介休連福中學2022-2023學年高二數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將甲,乙,丙,丁四名學生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學生，且甲,乙兩名學生不能分到同一個班，則不同的分法的種數有

（）A.18

B.24

C.30

D.36參考答案：C2.設a，b為實數，且a+b=3，則2a+2b的最小值是（）A．6 B． C．2 D．8參考答案：B【考點】基本不等式．【分析】根據基本不等式的性質與冪的運算性質，有2a+2b≥2=2，結合題意a+b=3，代入可得答案．【解答】解：根據基本不等式的性質，有2a+2b≥2=2，又由a+b=3，則，故選：B．3.（擇）將9個數排成如下圖所示的數表，若每行3個數按從左至右的順序構成等差數列，每列的3個數按從上到下的順序也構成等差數列，且表正中間一個數a22＝2，則表中所有數之和為（

）A．20

B．512

C．18

D．不確定的數參考答案：C4.拋物線頂點在原點,對稱軸為軸，焦點在直線上，則拋物線方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D．解析：由頂點在原點，對稱軸為軸知，拋物線方程為在中令知焦點為（4，0）,5.數612和486的最大公約數是（

）A.12 B.14 C.16 D.18參考答案：D【分析】用更相減損術求612與486的最大公約數即可.【詳解】612﹣486=126，486﹣126=360，360﹣126=234，234﹣126=108，126﹣108=18，108﹣18=90，90﹣18=72．72﹣18=36,36﹣18=18因此612與486的最大公約數是18．故選：D【點睛】更相減損術的方法和步驟是：以較大的數減較小的數，接著把所得的差與較小的數比較，并以大數減小數．繼續(xù)這個操作，直到所得的減數和差相等為止．6.定義在R上的函數f（x）滿足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，則不等式exf（x）＞ex+3（其中e為自然對數的底數）的解集為（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（3，+∞）參考答案：A【考點】6B：利用導數研究函數的單調性；63：導數的運算．【分析】構造函數g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的單調性，結合原函數的性質和函數值，即可求解【解答】解：設g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），則g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定義域上單調遞增，∵exf（x）＞ex+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）﹣e0=4﹣1=3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故選：A．7.雙曲線離心率為，左右焦點分別為為雙曲線右支上一點，的平分線為，點關于的對稱點為,，則雙曲線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.如圖，正方形中，點是的中點，點是的一個三等分點.那么=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.某班舉行了一次“心有靈犀”的活動，教師把一張寫有成語的紙條出示給A組的某個同學，這個同學再用身體語言把成語的意思傳遞給本組其他同學．若小組內同學甲猜對成語的概率是0.4，同學乙猜對成語的概率是0.5，且規(guī)定猜對得1分，猜不對得0分，則這兩個同學各猜1次，得分之和X(單位：分)的數學期望為()．A.0.9 B.0.8 C.1.2 D.1.1參考答案：A依題意得，得分之和X的可能取值分別是0、1、2，且P(X＝0)＝(1－0.4)(1－0.5)＝0.3，P(X＝1)＝0.4×(1－0.5)＋(1－0.4)×0.5＝0.5，P(X＝2)＝0.4×0.5＝0.2，∴得分之和X的分布列為X

0

1

2

P

0.3

0.5

0.2

∴E(X)＝0×0.3＋1×0.5＋2×0.2＝0.9.10.一個正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個正三柱的側面積為

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.2012年的NBA全明星賽，于美國當地時間2012年2月26日在佛羅里達州奧蘭多市舉行.如圖是參加此次比賽的甲、乙兩名籃球運動員以往幾場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數之和是________

參考答案：64

略12.直線與圓相交于A、B兩點，則

.參考答案：略13.已知是第二象限的角，則___________.參考答案：略14.已知，，則__________．參考答案：【分析】由誘導公式化簡，再利用二倍角公式求解即可即可求解【詳解】由得2，則,則當,解得(舍去)故答案為【點睛】本題考查同角三角函數的基本關系,考查二倍角公式,熟記公式準確計算是關鍵,注意角的范圍取舍函數值,是易錯題15.設函數的導數為,且,則的值是

參考答案：略16.若直線與曲線（）有兩個不同的公共點，則實數

的取值范圍為____________；參考答案：17.若不等式對任意實數均成立，則實數的取值范圍為__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：的上頂點為A，右焦點為F，直線AF與圓M：相切，（1）求橢圓C的方程；（2）若不過點A的動直線與橢圓C交于P、Q兩點，且，求證：直線過定點，并求定點坐標。參考答案：19.已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足2Sn=3an﹣3，n∈N*．（1）求數列{an}的通項公式；（2）若數列{bn}的通項公式為bn=，求數列{bn}的前項和Tn．參考答案：【考點】數列的求和．【分析】（1）求出數列的首項，利用遞推關系式求出數列是等比數列，然后求解通項公式即可．（2）利用裂項法，求解數列{bn}的前項和Tn．【解答】（本題滿分12分）解：（1）依題意，當n=1時，2S1=2a1=3a1﹣3，故a1=3．當n≥2時，2Sn=3an﹣3，2Sn﹣1=3an﹣1﹣3，兩式相減整理得an=3an﹣1，故…（2）=．故=…20.某廠生產的產品在出廠前都要做質量檢測，每一件一等品都能通過檢測，每一件二等品通過檢測的概率為．現有10件產品，其中7件是一等品，3件是二等品.（1）隨機選取1件產品，求能夠通過檢測的概率；（2）隨機選取3件產品，（i）記一等品的件數為X，求X的分布列；（ii）求這三件產品都不能通過檢測的概率．參考答案：（1）（2）（ⅰ）見解析（ⅱ）見解析【分析】（1）設隨機選取一件產品，能通過檢測的事件為,，事件等于事件“選取一等品都通過或者選取二等品通過檢測”，由此能求出隨機選取1件產品，能夠通過檢測的概率；（2）（i）隨機變量的取值有：0，1，2，3，分別求出其概率即可。（ii）設隨機選取3件產品都不能通過檢測的事件為，事件等于事件“隨機選取3件產品都是二等品且都不能通過檢測”，由此能求這三件產品都不能通過檢測的概率?！驹斀狻浚?）設隨機選取一件產品，能通過檢測的事件為,事件等于事件“選取一等品都通過或者選取二等品通過檢測”，則.

（2）（i）的可能取值為.

，

，

，

.

故的分布列為0123

（ii）設隨機選取3件產品都不能通過檢測的事件為，事件等于事件“隨機選取3件產品都是二等品且都不能通過檢測”，所以【點睛】本題考查等可能事件的概率，考查離散型隨機變量的分布列，，考查獨立重復試驗的概率公式，本題是一個概率的綜合題目。21.（12分）已知橢圓C方程為，左、右焦點分別是

，若橢圓C上的點到的距離和等于4

(I)寫出橢圓C的方程和焦點坐標；

(II)直線過定點M(0，2)，且與橢圓C交于不同的兩點A，B，

(i)若直線傾斜角為，求的值．(ii)若，求直線的斜率k的取值范圍．參考答案：22.某班主任對全班50名學生學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調查統計，其中學習積極性高的25人中有18人能積極參加班級工作，學習積極性一般的25人中有19人不太主動參加班級工作．(1)根據以上數據建立一個2×2列聯表；(2)試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關系？說明理由．參考答案：解：(1)統計數據如下表所示：

（4分）(2)由統計量的計算公式＝≈11.54，