2024年初中升學(xué)考試模擬測試卷湖北省荊門市中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁（共1頁）2023年湖北省荊門市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題中均給出了四個答案，其中有且只有一個正確答案，請將正確答案的字母代號涂在答題卡上．）1．（3分）下列說法中，正確的是（）A．2與﹣2互為倒數(shù) B．2與互為相反數(shù) C．0的相反數(shù)是0 D．2的絕對值是﹣22．（3分）襄荊高鐵（襄陽至荊門）是荊門境內(nèi)在建的第三條高鐵，該項(xiàng)目總投資197.44億元．將數(shù)據(jù)“197.44億”表示為a×10n（1≤a＜10，n為整數(shù)）的形式，則n＝（）A．2 B．8 C．9 D．103．（3分）將9.52變形正確的是（）A．9.52＝92+0.52 B．9.52＝（10+0.5）（10﹣0.5） C．9.52＝102﹣2×10×0.5+0.52 D．9.52＝92+9×0.5+0.524．（3分）如圖是小穎前三次購買蘋果單價的統(tǒng)計(jì)圖，第四次又買的蘋果單價是a元/千克，發(fā)現(xiàn)這四個單價的中位數(shù)恰好也是眾數(shù)，則a＝（）A．9 B．8 C．7 D．65．（3分）已知直線l1∥l2，將含30°角的直角三角板按如圖所示擺放．若∠1＝120°，則∠2＝（）A．120° B．130° C．140° D．150°6．（3分）歐幾里得的《幾何原本》記載，對于形如x2+ax＝b2的方程，可用如圖解法：作直角三角形ABC，其中∠C＝90°，AC＝b，，在斜邊AB上截取BD＝BC，則該方程的其中一個正根是（）A．線段AD的長 B．線段BC的長 C．線段AC的長 D．線段AB的長7．（3分）如圖是由大小相同的小正方體搭成的幾何體，關(guān)于該幾何體的三視圖有下列說法：①主視圖是軸對稱圖形；②左視圖是軸對稱圖形；③俯視圖是中心對稱圖形．其中說法正確的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個8．（3分）如圖，菱形ABCD各邊的中點(diǎn)分別是E、F、G、H，若EH＝2EF，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．EH⊥EF B．EH＝AC C．∠B＝60° D．9．（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠C＝30°，⊙O的半徑為3，點(diǎn)P是⊙O上的一點(diǎn)，且PB＝AB，則PA的長為（）A． B． C． D．10．（3分）關(guān)于二次函數(shù)y＝ax2+4ax﹣5，有下列四個結(jié)論：①對任意實(shí)數(shù)m，都有x1＝﹣m﹣1與x2＝m﹣3對應(yīng)的函數(shù)值相等；②若﹣4≤x≤﹣1時，對應(yīng)的y的整數(shù)值有4個，則或；③若拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且AB≤6，則a≥1或；④當(dāng)n＞﹣5時，一元二次方程ax2+4ax﹣5﹣n＝0一定有兩個實(shí)數(shù)根．以上結(jié)論，正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①③④二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，請將結(jié)果填寫在答題卡相應(yīng)位置．）11．（3分）計(jì)算：＝．12．（3分）若關(guān)于x的一元一次不等式組恰有3個整數(shù)解，且一次函數(shù)y＝（a﹣2）x+a+1不經(jīng)過第三象限，則a的取值范圍是．13．（3分）如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝6，O是BC邊上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的半圓分別與AB，AC邊相切于D，E兩點(diǎn)，則圖中兩個陰影部分面積的和為．14．（3分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，BC＝2AB，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（﹣1，0），（0，2），C，D兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值等于．15．（3分）已知△ABC中，邊BC的長與BC邊上的高的和為a，當(dāng)△ABC面積最大時，則其周長的最小值為（用含a的代數(shù)式表示）．16．（3分）已知．即當(dāng)n為于1的奇數(shù)時，；當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時，Sn＝﹣Sn﹣1﹣1．計(jì)算S1+S2+S3+?+S2022的結(jié)果為．三、解答題（本大題共8小題，共72分．請?jiān)诖痤}卡上對應(yīng)區(qū)域作答．）17．（9分）先化簡，再求值：，其中a＝3．18．（9分）如圖，在平行四邊形ABCD中，延長AB到點(diǎn)E，使BE＝AB，連接DE分別交BC，AC于點(diǎn)F，G．（1）求證：BF＝FC；（2）若DG＝4，求FG的長．19．（9分）某中學(xué)利用課外活動開展“法治和安全”知識學(xué)習(xí)，并在全校進(jìn)行了一次競賽活動，王老師抽取了這次競賽中部分同學(xué)的成績，繪制了下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖、表．參賽成績?nèi)藬?shù)級別60≤x＜708及格70≤x＜80m中等80≤x＜90n良好90≤x≤10032優(yōu)秀請根據(jù)所給的信息解答下列問題：（1）王老師抽取了名學(xué)生的參賽成績；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在本次競賽中，發(fā)現(xiàn)七（1）班、八（4）班的成績不理想，學(xué)校要求這兩個班加強(qiáng)學(xué)習(xí)一段時間后，再由電腦隨機(jī)從A、B、C、D四套試卷中給每班派發(fā)一套試卷進(jìn)行測試，請用列表或畫樹狀圖的方法求出兩個班同時選中同一套試卷的概率．20．（9分）如圖所示，某居民樓MN后有一個小山坡AC，其坡度為i＝1：2.4（注：坡度是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比），小區(qū)準(zhǔn)備在小山坡上加裝廣告牌PQ．已知廣告牌底端Q到坡底A的距離為5.2米，水平地面上居民樓MN到坡底A的距離為1.2米，當(dāng)太陽光線與水平線成53°角時，測得廣告牌PQ落在居民樓上的影子DN長為3米．（1）求點(diǎn)Q所在位置的鉛直高度；（2）求廣告牌PQ的高．（參考數(shù)據(jù)：）21．（9分）已知a、b是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0的兩個不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若（a+1）（b+1）＝2ab﹣4，求m的值．22．（9分）如圖，PA，PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A，B，AC是⊙O的直徑，連接BC．（1）求證：∠ACB＝90°﹣∠APB；（2）連接PC，若tan∠ACB＝，求tan∠PCB的值．23．（9分）某廠按用戶的月需求量x（件）完成一種產(chǎn)品的生產(chǎn)，其中x＞0，每件的售價為18萬元，每件的成本y（萬元）是基礎(chǔ)價與浮動價的和，其中基礎(chǔ)價保持不變，浮動價與月需求量x（件）成反比，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，月需求量x與月份n（n為整數(shù)，1≤n≤12），符合關(guān)系式x＝2n2﹣2kn+9（k+3）（k為常數(shù)），且得到了表中的數(shù)據(jù)．月份n（月）12成本y（萬元/件）1112需求量x（件/月）120100（1）求y與x滿足的關(guān)系式，請說明一件產(chǎn)品的利潤能否是12萬元；（2）求k，并推斷是否存在某個月既無盈利也不虧損；（3）在這一年12個月中，若第m個月和第（m+1）個月的利潤相差最大，求m．24．（9分）拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，且x1≠x2．（1）若x1＝1，當(dāng)c﹣b＝5時，求拋物線的解析式；（2）如圖，已知點(diǎn)F（，0），在（1）中所求的拋物線上取一點(diǎn)M（xM，yM）（0＜xM＜1），連接MF并延長交該拋物線于點(diǎn)N（xN，yN）．判斷的值是否為常數(shù)？若是，請求出這個常數(shù)；若不是，請說明理由；（3）若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為C（﹣c2﹣c﹣，0），且﹣2≤c≤﹣，設(shè)此拋物線頂點(diǎn)為P，交y軸于點(diǎn)D，直線PD交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，令△ODE面積為S，請直接寫出S的取值范圍．

2023年湖北省荊門市中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題中均給出了四個答案，其中有且只有一個正確答案，請將正確答案的字母代號涂在答題卡上．）1．（3分）下列說法中，正確的是（）A．2與﹣2互為倒數(shù) B．2與互為相反數(shù) C．0的相反數(shù)是0 D．2的絕對值是﹣2【分析】根據(jù)相反數(shù)定義，倒數(shù)定義，絕對值定義對各選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷即可．【解答】解：A．2與﹣2互為相反數(shù)，故選項(xiàng)A不正確B．2與互為倒數(shù)，故選項(xiàng)B不正確；C．0的相反數(shù)是0，故選項(xiàng)C正確；D．2的絕對值是2，故選項(xiàng)D不正確．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查相反數(shù)定義，倒數(shù)定義，絕對值定義，掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．2．（3分）襄荊高鐵（襄陽至荊門）是荊門境內(nèi)在建的第三條高鐵，該項(xiàng)目總投資197.44億元．將數(shù)據(jù)“197.44億”表示為a×10n（1≤a＜10，n為整數(shù)）的形式，則n＝（）A．2 B．8 C．9 D．10【分析】將197.44億寫成19744000000，根據(jù)小數(shù)點(diǎn)移動位數(shù)即可得出n的值．【解答】解：197.44億＝19744000000＝1.9744×1010，可知n＝10，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是牢記a×10n中n的值等于小數(shù)點(diǎn)移動位數(shù)．3．（3分）將9.52變形正確的是（）A．9.52＝92+0.52 B．9.52＝（10+0.5）（10﹣0.5） C．9.52＝102﹣2×10×0.5+0.52 D．9.52＝92+9×0.5+0.52【分析】根據(jù)完全平方公式變形即可判斷．【解答】解：9.52＝（10﹣0.5）2＝102﹣2×10×0.5+0.52．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵．4．（3分）如圖是小穎前三次購買蘋果單價的統(tǒng)計(jì)圖，第四次又買的蘋果單價是a元/千克，發(fā)現(xiàn)這四個單價的中位數(shù)恰好也是眾數(shù)，則a＝（）A．9 B．8 C．7 D．6【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)和題意，可以得到a的值，本題得以解決．【解答】解：由統(tǒng)計(jì)圖可知，前三次的中位數(shù)是8，∵第四次又買的蘋果單價是a元/千克，這四個單價的中位數(shù)恰好也是眾數(shù)，∴當(dāng)a＝9時，中位數(shù)是8.5，眾數(shù)是9，故選項(xiàng)A不合題意；當(dāng)a＝8時，中位數(shù)是8，眾數(shù)是8，故選項(xiàng)B符合題意；當(dāng)a＝7時，中位數(shù)是7.5，沒有眾數(shù)，故選項(xiàng)C不符合題意；當(dāng)a＝6時，中位數(shù)是7，眾數(shù)是6，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．5．（3分）已知直線l1∥l2，將含30°角的直角三角板按如圖所示擺放．若∠1＝120°，則∠2＝（）A．120° B．130° C．140° D．150°【分析】過點(diǎn)B作BF∥l1，交AC于點(diǎn)F，利用三角形的外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)定理和對頂角相等的性質(zhì)解答即可．【解答】解：過含30°角的直角三角板的直角頂點(diǎn)B作BF∥l1，交AC于點(diǎn)F，∵∠C＝30°，∴∠A＝90°﹣∠C＝60°．∵∠1＝∠A+∠ADE，∴∠ADE＝60°．∵BF∥l1，∴∠ABF＝∠ADE＝60°，∴∠FBG＝90°﹣∠ABF＝30°．∵BF∥l1，l1∥l2，∴BF∥l2，∴∠BGH+∠FBG＝180°，∴∠BGH＝180°﹣∠FBG＝150°，∴∠2＝∠BGH＝150°．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了直角三角形的兩個銳角互余，平行線的性質(zhì)定理，三角形的外角的性質(zhì)，對頂角相等，過點(diǎn)B作BF∥l1，交AC于點(diǎn)F是解題的關(guān)鍵．6．（3分）歐幾里得的《幾何原本》記載，對于形如x2+ax＝b2的方程，可用如圖解法：作直角三角形ABC，其中∠C＝90°，AC＝b，，在斜邊AB上截取BD＝BC，則該方程的其中一個正根是（）A．線段AD的長 B．線段BC的長 C．線段AC的長 D．線段AB的長【分析】根據(jù)勾股定理得出方程，整理后即可得到結(jié)果．【解答】解：由勾股定理得：BC2+AC2＝AB2，∵，AC＝b，，∴，整理得：AD2+a?AD＝b2，∵x2+ax＝b2，∴AD的長是方程x2+ax＝b2的一個正根，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解與勾股定理，根據(jù)勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖是由大小相同的小正方體搭成的幾何體，關(guān)于該幾何體的三視圖有下列說法：①主視圖是軸對稱圖形；②左視圖是軸對稱圖形；③俯視圖是中心對稱圖形．其中說法正確的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，左邊看得到的圖形是左視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖，再根據(jù)軸對稱圖形的定義可得答案．【解答】解：如圖所示：左視圖是軸對稱圖形．故主視圖不是軸對稱圖形，故①說法錯誤；左視圖是軸對稱圖形，故②說法正確；③俯視圖是中心對稱圖形，故③說法正確；所以說法正確的有2個．故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了軸對稱圖形，以及學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．8．（3分）如圖，菱形ABCD各邊的中點(diǎn)分別是E、F、G、H，若EH＝2EF，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．EH⊥EF B．EH＝AC C．∠B＝60° D．【分析】由中位線的性質(zhì)可知AC＝2EF，結(jié)合EH＝2EF可得EH＝AC，可判斷B選項(xiàng)；由菱形的性質(zhì)可知AC⊥BD，用勾股定理解Rt△AOB可驗(yàn)證選項(xiàng)D；先證四邊形AHFB是平行四邊形，再用勾股定理的逆定理證明△FEH是直角三角形，可判斷選項(xiàng)A；假設(shè)∠B＝60°成立，則△FEB是等邊三角形，，與矛盾，可判斷選項(xiàng)C．【解答】解：如圖，連接AC，BD交于點(diǎn)O，連接FH，∵菱形ABCD各邊的中點(diǎn)分別是E、F、G、H，∴，，∴AC＝2EF，BD＝2EH，∵EH＝2EF，∴EH＝AC，故B選項(xiàng)結(jié)論正確，不合題意；由菱形的性質(zhì)可知AC⊥BD，∴OA2+OB2＝AB2，∵，，∴AB2＝EF2+EH2＝EF2+4EF2＝5EF2，∴，故D選項(xiàng)結(jié)論正確，不合題意；∵，，AD＝BC，∴AH＝BF，又AH∥BF，∴四邊形AHFB是平行四邊形，∴AB＝HF，∴EF2+EH2＝AB2＝HF2，∴△FEH是直角三角形，∴EH⊥EF，故A選項(xiàng)結(jié)論正確，不合題意；由已知條件可知BE＝BF，若∠B＝60°，則△FEB是等邊三角形，則，與矛盾，因此∠B＝60°不成立，故C選項(xiàng)結(jié)論錯誤，符合題意．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查菱形的性質(zhì)，勾股定理及其逆定理，三角形中位線的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用上述知識點(diǎn)，逐步進(jìn)行推導(dǎo)論證．9．（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠C＝30°，⊙O的半徑為3，點(diǎn)P是⊙O上的一點(diǎn)，且PB＝AB，則PA的長為（）A． B． C． D．【分析】連接OA，OB，OP，根據(jù)圓周角定理可得∠APB＝∠C＝30°，再由PB＝AB，可得∠ABP＝120°，再由PB＝AB，可得OB⊥AP，AD＝PD，可證得△AOB是等邊三角形，從而得到AB＝OA＝3，在Rt△PBD中，可得到PD的長，即可求解．【解答】解：連接OA，OB，OP，如圖，∵∠C＝30°，∴∠APB＝∠C＝30°，∵PB＝AB，∴∠PAB＝∠APB＝30°，∴∠ABP＝120°，∵PB＝AB，∴，∴OB⊥AP，AD＝PD，∴∠OBP＝∠OBA＝60°，∵OB＝OA，∴△AOB是等邊三角形，∴AB＝OA＝3，在Rt△PBD中，，∴，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理、垂徑定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及解直角三角形等，作出輔助線構(gòu)建等邊三角形是解題的關(guān)鍵．10．（3分）關(guān)于二次函數(shù)y＝ax2+4ax﹣5，有下列四個結(jié)論：①對任意實(shí)數(shù)m，都有x1＝﹣m﹣1與x2＝m﹣3對應(yīng)的函數(shù)值相等；②若﹣4≤x≤﹣1時，對應(yīng)的y的整數(shù)值有4個，則或；③若拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且AB≤6，則a≥1或；④當(dāng)n＞﹣5時，一元二次方程ax2+4ax﹣5﹣n＝0一定有兩個實(shí)數(shù)根．以上結(jié)論，正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①③④【分析】二次函數(shù)y＝ax2+4ax﹣5的對稱軸為，即可判斷①；當(dāng)x＝﹣2時，y＝4a﹣8a﹣5＝﹣4a﹣5，當(dāng)x＝﹣1時，y＝a﹣4a﹣5＝﹣3a﹣5，當(dāng)x＝﹣4時，y＝16a﹣16a﹣5＝﹣5，分當(dāng)a＞0時，﹣4a﹣5≤y≤﹣5，當(dāng)a＜0時，﹣5≤y≤﹣4a﹣5，進(jìn)行求解即可判斷②；當(dāng)y＝0時，0＝ax2+4ax﹣5，則Δ＝（4a）2+20a＝16a2+20a＞0，分當(dāng)a＞0時，Δ＞0，當(dāng)x＝1時，a+4a﹣5＝5a﹣5≥0，當(dāng)a＜0時，Δ＞0，當(dāng)x＝1時，a+4a﹣5＝5a﹣5≤0，求解即可判斷③；由Δ＝16a2+（20+4n）a，分情況討論即可判斷④．【解答】解：（1）二次函數(shù)y＝ax2+4ax﹣5的對稱軸為，﹣m﹣1﹣（﹣2）＝﹣m+1，（﹣2）﹣（m﹣3）＝﹣m+1，故①正確；當(dāng)x＝﹣2時，y＝4a﹣8a﹣5＝﹣4a﹣5，當(dāng)x＝﹣1時，y＝a﹣4a﹣5＝﹣3a﹣5，當(dāng)x＝﹣4時，y＝16a﹣16a﹣5＝﹣5，當(dāng)a＞0時，﹣4a﹣5≤y≤﹣5，對應(yīng)y的整數(shù)值有4各，分別是﹣5，﹣6，﹣7，﹣8，∴﹣9＜﹣4a﹣5≤﹣8，∴，當(dāng)a＜0時，﹣5≤y≤﹣4a﹣5，對應(yīng)y的整數(shù)值有4各，分別是﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，∴﹣2≤﹣4a﹣5＜﹣1，∴，綜上，﹣4≤x≤﹣1時，對應(yīng)的y的整數(shù)值有4個，則或；故②錯誤；當(dāng)y＝0時，0＝ax2+4ax﹣5，則Δ＝（4a）2+20a＝16a2+20a＞0，當(dāng)a＞0時，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，AB≤6，∴Δ＞0，當(dāng)x＝1時，a+4a﹣5＝5a﹣5≥0，∴，解得：a≥1，當(dāng)a＜0時，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，AB≤6，∴Δ＞0，當(dāng)x＝1時，a+4a﹣5＝5a﹣5≤0，∴，解得：∴若拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且AB≤6，則a≥1或，故③正確；對于一元二次方程ax2+4ax﹣5﹣n＝0，Δ＝16a2+（20+4n）a，若一元二次方程ax2+4ax﹣5﹣n＝0一定有兩個實(shí)數(shù)根，則當(dāng)a＞0時，20+4n≥0，即n≥﹣5；當(dāng)a＜0時，20+4n≤0，即n≤﹣5；所以題中說的“n＞﹣5”是錯的，故④錯誤．綜上，正確的有①③，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，并根據(jù)題目條件靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，請將結(jié)果填寫在答題卡相應(yīng)位置．）11．（3分）計(jì)算：＝0．【分析】先計(jì)算負(fù)整數(shù)次冪、立方根、絕對值、零次冪、特殊角的三角函數(shù)值，再進(jìn)行加減運(yùn)算．【解答】解：＝＝＝0，故答案為：0．【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及負(fù)整數(shù)次冪、立方根、絕對值、零次冪、特殊角的三角函數(shù)值等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握各項(xiàng)運(yùn)算法則并正確計(jì)算．12．（3分）若關(guān)于x的一元一次不等式組恰有3個整數(shù)解，且一次函數(shù)y＝（a﹣2）x+a+1不經(jīng)過第三象限，則a的取值范圍是﹣1≤a≤1．【分析】關(guān)于x的一元一次不等式組有3個整數(shù)解，可以求得a的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)y＝（a﹣2）x+a+1不經(jīng)過第三象限，可以得到a的取值范圍，結(jié)合不等式組和一次函數(shù)可以得到最后a的取值范圍，即可求解．【解答】解：解不等式組，得，∵關(guān)于x的一元一次不等式組有3個整數(shù)解，∴，解得﹣3＜a≤1，∵一次函數(shù)y＝（a﹣2）x+a+1不經(jīng)過第三象限，∴a﹣2＜0且a+1≥0，∴﹣1≤a＜2，又∵﹣3＜a≤1，∴﹣1≤a≤1，故答案為：﹣1≤a≤1．【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出a的取值范圍，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答．13．（3分）如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝6，O是BC邊上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的半圓分別與AB，AC邊相切于D，E兩點(diǎn)，則圖中兩個陰影部分面積的和為5﹣π．【分析】連接OD，OE，可證四邊形ADOE是正方形，設(shè)AD＝DO＝OE＝AD＝r，則EC＝AC﹣AE＝6﹣r，證明△ACB∽△∠ECO，通過對應(yīng)邊成比例求出r，則陰影部分面積之和等于S△ABC減去S正方形ADOE，再減去△DOB和△EOC所包含扇形的面積之和．【解答】解：如圖，連接OD，OE，∵以O(shè)為圓心的半圓分別與AB，AC邊相切于D，E兩點(diǎn)，∴OD⊥AB，OE⊥AC，∵∠A＝90°，∴四邊形ADOE是矩形，∵OD＝OE，∴四邊形ADOE是正方形，∴AD＝DO＝OE＝AD，∠DOE＝90°，∵∠A＝∠OEC＝90°，∠ACB＝∠ECO，∴△ACB∽△∠ECO，∴，設(shè)AD＝DO＝OE＝AD＝r，則EC＝AC﹣AE＝6﹣r，∴，解得r＝2，∴AD＝DO＝OE＝AD＝2，∵∠DOE＝90°，∴△DOB和△EOC所包含扇形的面積之和為：，∴圖中兩個陰影部分面積的和為：，故答案為：5﹣π．【點(diǎn)評】本題考查切線的性質(zhì)，掌握正方形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，扇形面積計(jì)算等知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，BC＝2AB，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（﹣1，0），（0，2），C，D兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值等于﹣12．【分析】設(shè)C（a，），根據(jù)AC與BD的中點(diǎn)坐標(biāo)相同可得點(diǎn)D坐標(biāo)，代入解析式可得k關(guān)于a的不等式，由BC＝2AB＝可求出a的值，進(jìn)而得出k值．【解答】解：設(shè)C（a，），∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC與BD的中點(diǎn)坐標(biāo)相同，∴（，）＝（，），解得：x＝a﹣1，，即D（a﹣1，），∴＝，即k＝2a﹣2a2，∵BC＝2AB，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（﹣1，0），（0，2），∴AB＝，BC＝，∴BC2＝（0﹣a）2+＝，∴a4+k2﹣4ka＝16a2，∴a4+（2a﹣2a2）2﹣4a（2a﹣2a2）＝16a2，解得：a2＝4，∵a＜0，∴a＝﹣2，∴k＝﹣2×2﹣2×（﹣2）2＝﹣12，故答案為：﹣12．【點(diǎn)評】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平行四邊形的性質(zhì)，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵．15．（3分）已知△ABC中，邊BC的長與BC邊上的高的和為a，當(dāng)△ABC面積最大時，則其周長的最小值為a（用含a的代數(shù)式表示）．【分析】設(shè)BC上的高為x，則BC＝a﹣x，△ABC的面積為S，S＝x（a﹣x），根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可得出x的值，過點(diǎn)A作直線l∥BC，再作出點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)E，連接CE，交l于點(diǎn)F，從而得出周長的最小值．【解答】解：設(shè)BC上的高為x，∵邊BC的長與BC邊上的高的和為a，∴BC＝a﹣x，設(shè)△ABC的面積為S，∴S＝x（a﹣x）＝﹣x2+ax，∵當(dāng)△ABC面積最大時，∴x＝a，∴BC＝a，過點(diǎn)A作直線l∥BC，再作出點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)E，連接CE，交l于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)F重合時，△ABC周長的最小值，∴BG＝GE＝AD＝a，∴BE＝a，∴CE＝＝a，∴△ABC的最小周長＝a，故答案為a．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，是一道二次函數(shù)的綜合題，還考查了二次函數(shù)的解析式以及頂點(diǎn)的運(yùn)用，軸對稱的應(yīng)用，正確運(yùn)用軸對稱是解題的關(guān)鍵．16．（3分）已知．即當(dāng)n為于1的奇數(shù)時，；當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時，Sn＝﹣Sn﹣1﹣1．計(jì)算S1+S2+S3+?+S2022的結(jié)果為﹣337．【分析】先找到規(guī)律Sn的值每6個一循環(huán)，再求出S1+S2+S3+S4+S5+S6＝﹣1，由2022＝337×6，可得S1+S2+S3+?+S2022＝﹣1×337＝﹣337．【解答】解：，，，，，S6＝﹣S5﹣1＝（a+1）﹣1＝a，，……∴Sn的值每6個一循環(huán)，∵S1+S2+S3+S4+S5+S6＝＝＝﹣1﹣1+1＝﹣1，∵2022＝337×6，∴S1+S2+S3+……+S2022＝﹣1×337＝﹣337，故答案為：﹣337．【點(diǎn)評】本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)數(shù)值的變化找出Sn的值，每6個一循環(huán)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共72分．請?jiān)诖痤}卡上對應(yīng)區(qū)域作答．）17．（9分）先化簡，再求值：，其中a＝3．【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將a的值代入計(jì)算即可．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝?＝，當(dāng)a＝3時，原式＝＝3．【點(diǎn)評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．18．（9分）如圖，在平行四邊形ABCD中，延長AB到點(diǎn)E，使BE＝AB，連接DE分別交BC，AC于點(diǎn)F，G．（1）求證：BF＝FC；（2）若DG＝4，求FG的長．【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD，CD＝AB，等量代換可得CD＝BE，通過證明△DFC≌△EFB，即可得出BF＝FC；（2）由平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，進(jìn)而可得△FGC∽△DGA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得答案．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，CD＝AB，∵BE＝AB，∴CD＝BE，∵AB∥CD，∴∠CDF＝∠BEF，在△DFC和△EFB中，，∴△DFC≌△EFB（AAS），∴BF＝FC；（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，由（1）知BF＝FC，∴，∵AD∥BC，∴∠DAG＝∠FCG，∠ADG＝∠CFG，∴△DAG∽△FCG，∴，即，解得FG＝2．【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，第一問的關(guān)鍵是證明△DFC≌△EFB，第二問的關(guān)鍵是證明△DAG∽△FCG，解法不唯一．19．（9分）某中學(xué)利用課外活動開展“法治和安全”知識學(xué)習(xí)，并在全校進(jìn)行了一次競賽活動，王老師抽取了這次競賽中部分同學(xué)的成績，繪制了下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖、表．參賽成績?nèi)藬?shù)級別60≤x＜708及格70≤x＜80m中等80≤x＜90n良好90≤x≤10032優(yōu)秀請根據(jù)所給的信息解答下列問題：（1）王老師抽取了80名學(xué)生的參賽成績；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在本次競賽中，發(fā)現(xiàn)七（1）班、八（4）班的成績不理想，學(xué)校要求這兩個班加強(qiáng)學(xué)習(xí)一段時間后，再由電腦隨機(jī)從A、B、C、D四套試卷中給每班派發(fā)一套試卷進(jìn)行測試，請用列表或畫樹狀圖的方法求出兩個班同時選中同一套試卷的概率．【分析】（1）根據(jù)“優(yōu)秀”等次人數(shù)及所占百分?jǐn)?shù)可得抽取學(xué)生的總數(shù)；（2）先求出“中等”“良好”等次人數(shù)，再補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）利用列表法或畫樹狀圖法求解．【解答】解：（1）由所給的統(tǒng)計(jì)圖、表，可知“優(yōu)秀”等次有32人，占比為40%，因此抽取學(xué)生總數(shù)為：32÷40%＝80，故答案為：80；（2）“中等”等次人數(shù)為：m＝80×15%＝12，“良好”等次人數(shù)為：n＝80×35%＝28，條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整后如下所示：（3）畫樹狀圖如下：由圖可知，共有16種等可能的情況，其中兩個班同時選中同一套試卷的情況有4種，，即兩個班同時選中同一套試卷的概率是．【點(diǎn)評】本題考查頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、列表法或畫樹狀圖法求概率等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是將所給統(tǒng)計(jì)圖、表中的信息進(jìn)行關(guān)聯(lián)．20．（9分）如圖所示，某居民樓MN后有一個小山坡AC，其坡度為i＝1：2.4（注：坡度是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比），小區(qū)準(zhǔn)備在小山坡上加裝廣告牌PQ．已知廣告牌底端Q到坡底A的距離為5.2米，水平地面上居民樓MN到坡底A的距離為1.2米，當(dāng)太陽光線與水平線成53°角時，測得廣告牌PQ落在居民樓上的影子DN長為3米．（1）求點(diǎn)Q所在位置的鉛直高度；（2）求廣告牌PQ的高．（參考數(shù)據(jù)：）【分析】（1）過點(diǎn)D作DE⊥PQ于點(diǎn)E，延長PQ，交AB于點(diǎn)G．根據(jù)題意和作圖可知四邊形DEGN為矩形，∠PDE＝53°，則EG＝DN＝3米，DE＝GN．由i＝1：2.4得到，可設(shè)GQ＝x米，則AG＝2.4x米，在Rt△AGQ中利用勾股定理解得x＝2，即可得到答案；（2）由（1）可知GQ＝2米，AG＝4.8米，得到DE＝GN＝AG+AN＝6米．根據(jù)得到，求得PE＝8米，得PG＝11米，利用PQ＝PG﹣GQ即可得到廣告牌PQ的高．【解答】解：（1）如圖，過點(diǎn)D作DE⊥PQ于點(diǎn)E，延長PQ，交AB于點(diǎn)G．根據(jù)題意和作圖可知四邊形DEGN為矩形，∠PDE＝53°，∴EG＝DN＝3米，DE＝GN．∵i＝1：2.4，即，故設(shè)GQ＝x米，則AG＝2.4x米，在Rt△AGQ中，AG2+GQ2＝AQ2，即（2.4x）2+x2＝5.22，解得：x＝2（舍去負(fù)值），∴GQ＝2米；即點(diǎn)Q所在位置的鉛直高度為2米；（2）由（1）可知GQ＝2米，AG＝4.8米，∴DE＝GN＝AG+AN＝6米．∵，∴，即，解得：PE＝8米，∴PG＝PE+EG＝PE+DN＝8+3＝11（米），∴PQ＝PG﹣GQ＝11﹣2＝9（米）．答：廣告牌PQ的高為9米．【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，勾股定理，坡度的定義，矩形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．21．（9分）已知a、b是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0的兩個不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若（a+1）（b+1）＝2ab﹣4，求m的值．【分析】（1）根據(jù)方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于0，解不等式即可求解；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出兩根之和與兩根之積，已知等式變形后代入計(jì)算即可求出m的值．【解答】解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根a、b，∴Δ＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4m2＝﹣4m+1＞0，解得：m＜，（2）∵（a+1）（b+1）＝2ab﹣4，即：ab+（a+b）+1＝2ab﹣4∴ab﹣（a+b）﹣5＝0，又∵a+b＝2m﹣1，ab＝m2，∴m2﹣（2m﹣1）﹣5＝0，∴m2﹣2m﹣4＝0，解得：或（舍去）．【點(diǎn)評】此題考查了一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．22．（9分）如圖，PA，PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A，B，AC是⊙O的直徑，連接BC．（1）求證：∠ACB＝90°﹣∠APB；（2）連接PC，若tan∠ACB＝，求tan∠PCB的值．【分析】（1）連接OP、OB，由切線的性質(zhì)可得∠PAO＝∠PBO＝90°，由切線長定理可得PA＝PB及∠APO＝∠BPO＝∠APB，再利用互余關(guān)系及三角形內(nèi)角和，可得結(jié)論；（2）作PD⊥CB，交CB延長線于點(diǎn)D，連接AB，得出∠ACB＝∠POB＝∠BPD，根據(jù)得出，，設(shè)OB＝a，則，則得出，在Rt△PDB中得出，在Rt△PDC中，根據(jù)正切的定義即可求解．【解答】（1）證明：連接OP、OB，∵⊙O與PA、PB相切，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，由切線長定理得：∠APO＝∠BPO＝∠APB，∴∠AOB＝2（90°﹣∠APB）＝180°﹣∠APB，∴∠BOC＝∠APB．∵OB＝OC，∴，∴；（2）解：作PD⊥CB，交CB延長線于點(diǎn)D，連接AB，由（1）得∠OBC＝∠OCB＝90°﹣∠APB，∵∠PBO＝90°，∠PBD＝90°﹣∠OBC＝90°﹣∠ACB，∴∠PBD＝∠APB＝∠OPB，∵，，∴∠ACB＝∠POB＝∠BPD，∵，∴tan∠POB＝，，設(shè)OB＝a，則，∴AC＝2OB＝2a，∵，∴，在Rt△PDB中，，∴，∴，在Rt△PDC中，，∴．【點(diǎn)評】本題考查了切線長定理，切線的性質(zhì)，解直角三角形，正確的添加輔助線是解題的關(guān)鍵．23．（9分）某廠按用戶的月需求量x（件）完成一種產(chǎn)品的生產(chǎn)，其中x＞0，每件的售價為18萬元，每件的成本y（萬元）是基礎(chǔ)價與浮動價的和，其中基礎(chǔ)價保持不變，浮動價與月需求量x（件）成反比，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，月需求量x與月份n（n為整數(shù)，1≤n≤12），符合關(guān)系式x＝2n2﹣2kn+9（k+3）（k為常數(shù)），且得到了表中的數(shù)據(jù)．月份n（月）12成本y（萬元/件）1112需求量x（件/月）120100（1）求y與x滿足的關(guān)系式，請說明一件產(chǎn)品的利潤能否是12萬元；（2）求k，并推斷是否存在某個月既無盈利也不虧損；（3）在這一年12個月中，若第m個月和第（m+1）個月的利潤相差最大，求m．【分析】（1）設(shè)y＝a+，將表中相關(guān)數(shù)據(jù)代入可求得a、b，根據(jù)12＝18﹣（6+），則＝0可作出判斷；（2）將n＝1、x＝120代入x＝2n2﹣2kn+9（k+3）可求得k的值，先由18＝6+求得x＝50，根據(jù)50＝2n2﹣26n+144可判斷；（3）第m個月的利潤W＝x（18﹣y）＝18x﹣x（6+）＝24（m2﹣13m+47），第（m+1）個月的利潤為W′＝24[（m+1）2﹣13（m+1）+47]＝24（m2﹣11m+35），分情況作差結(jié)合m的范圍，由一次函數(shù)性質(zhì)可得．【解答】解：（1）由題意，設(shè)基礎(chǔ)價為a、浮動價為c，其中c＝，則y＝a+c＝a+，由表中數(shù)據(jù)可得：