江蘇省南通市崇川初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

崇川中學(xué)2023~2024七上第一次月考一．選擇題（共10小題）1.有理數(shù)的相反數(shù)是（）A. B. C.2023 D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案．【詳解】解：的相反數(shù)是2023．故選：C．2.如果是有理數(shù)，下列各式一定為正數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了正數(shù)的意義，根據(jù)絕對(duì)值，有理數(shù)的乘方對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可，解題的關(guān)鍵是正確理解正數(shù)的意義，大于零的數(shù)是正數(shù)．【詳解】解：、當(dāng)時(shí)，則，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；、時(shí)，則，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；、當(dāng)時(shí)，，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、∵，∴，是正數(shù)，故本選項(xiàng)正確，符合題意；故選：．3.在中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的分類，先利用乘方、相反數(shù)、絕對(duì)值的定義逐個(gè)計(jì)算，再根據(jù)計(jì)算結(jié)果得結(jié)論．【詳解】解：，負(fù)數(shù)有1個(gè)，故選：D．4.若，，且m、n異號(hào)，則的值為（）A.7或 B.3或 C.3 D.7或3【答案】A【解析】【分析】本題考查了的絕對(duì)值的定義，解題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0．根據(jù)絕對(duì)值的定義，求出m和n的值，即可解答．【詳解】解：∵，，且m、n異號(hào)，∴或，∴或，故選：A．5.若有理數(shù)，則（）A.三個(gè)數(shù)中至少有兩個(gè)負(fù)數(shù) B.三個(gè)數(shù)中有且只有一個(gè)負(fù)數(shù)C.三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)負(fù)數(shù) D.三個(gè)數(shù)中有兩個(gè)是正數(shù)或兩個(gè)是負(fù)數(shù)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則，即可求解．【詳解】解：∵，∴，則有大于等于0和小于0兩種情況：當(dāng)時(shí)，則，且b和c當(dāng)中至少有一個(gè)正數(shù)，當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)b和c至少有一個(gè)負(fù)數(shù)，綜上所述，三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)．故答案為：C【點(diǎn)睛】此題考查的是有理數(shù)的加法問(wèn)題．有理數(shù)的加法法則：（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；（2）絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；（3）互為相反的兩個(gè)數(shù)相加得0；（4）一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)．6.如圖，四個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M，P，N，Q，若點(diǎn)M，N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，則圖中表示絕對(duì)值最小的數(shù)的點(diǎn)是（）A.點(diǎn)M B.點(diǎn)N C.點(diǎn)P D.點(diǎn)Q【答案】C【解析】【詳解】解：∵點(diǎn)M，N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，∴原點(diǎn)的位置大約在O點(diǎn)，∴絕對(duì)值最小的數(shù)的點(diǎn)是P點(diǎn)，故選C．7.從“”四種運(yùn)算符號(hào)中，挑選一種填入算式“”的“□”中，使算得的結(jié)果最大，則“□”內(nèi)應(yīng)填入的運(yùn)算符號(hào)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，有理數(shù)的大小比較．分別計(jì)算出填入各個(gè)不同符號(hào)的運(yùn)算結(jié)果，再進(jìn)行比較即可．【詳解】解：，，，，∵，∴“□”內(nèi)應(yīng)填入+時(shí)，運(yùn)算結(jié)果最大，故選：A．8.下列各式計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，故A不正確，不符合題意；B、，故B不正確，不符合題意；C、，故C正確，符合題意；D、，故D不正確，不符合題意；故選：C．9.下列說(shuō)法正確的是（）A.若xy<0，x+y<0，則x，y都為負(fù)數(shù)．B.絕對(duì)值大于1的兩個(gè)數(shù)相乘，積比這兩個(gè)數(shù)都大C.3個(gè)有理數(shù)的積為負(fù)數(shù)，則這3個(gè)有理數(shù)都為負(fù)數(shù)D.任何有理數(shù)乘以（-1）都等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則逐一判斷即可．【詳解】解：A.若xy<0，x+y<0，則x，y中一個(gè)為正數(shù)，另一個(gè)為負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；B．絕對(duì)值大于1的兩個(gè)數(shù)相乘，積不一定比這兩個(gè)數(shù)都大，如-3×2=-6，-6＜-3＜2．故本選項(xiàng)不合題意；C.3個(gè)有理數(shù)的積為負(fù)數(shù)，則這3個(gè)有理數(shù)都為負(fù)數(shù)或其中有兩個(gè)是正數(shù)，一個(gè)是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；D．任何有理數(shù)乘以（-1）都等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．正確，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘法法則，熟記法則是解答本題的關(guān)鍵．10.邊長(zhǎng)為一個(gè)單位的正方形紙片在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為0和，把正方形紙片繞著頂點(diǎn)在數(shù)軸上向右滾動(dòng)（無(wú)滑動(dòng)），在滾動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)數(shù)軸上的數(shù)2023的頂點(diǎn)是（）A.點(diǎn) B.點(diǎn) C.點(diǎn) D.點(diǎn)【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了數(shù)軸，數(shù)字規(guī)律類的題目，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握尋找到正方形滾動(dòng)的規(guī)律，根據(jù)正方形向右滾動(dòng)一周后，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為4，說(shuō)明正方形紙片繞著頂點(diǎn)在數(shù)軸上向右滾動(dòng)時(shí)，4個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，由此即可求解．【詳解】解：由題意可得：從起始位置，正方形向右滾動(dòng)一周后，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為4，說(shuō)明正方形紙片繞著頂點(diǎn)在數(shù)軸上向右滾動(dòng)時(shí)，4個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，，正方形滾動(dòng)周后，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，數(shù)軸上的數(shù)的頂點(diǎn)為點(diǎn)．故選：D．二．填空題（共8小題）11.已知m與n互為相反數(shù)，則的值是________．【答案】1【解析】【分析】利用相反數(shù)的定義得出m+n的值，代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵m與n互為相反數(shù)，∴m+n=10，∴m+n+1=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值以及相反數(shù)的概念，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．12.已知，則x，，從大到小排列_________．【答案】【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的大小比較法則，以及減去一個(gè)數(shù)等于加上它的相反數(shù)．據(jù)此即可解答．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：．13.已知，那么_________．【答案】25【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值以及平方數(shù)的非負(fù)性即可求出a，b的值，再代入中計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，，∴，解得a=2，b=-5，∴故答案為：25．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值以及平方數(shù)的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵是根據(jù)絕對(duì)值以及平方數(shù)的非負(fù)性求出a，b的值．14.用符號(hào)表示a，b兩數(shù)中的較大者，用符號(hào)表示a，b兩數(shù)中的較小者，則的值為____．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了有理數(shù)大小比較，有理數(shù)減法運(yùn)算．根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意得：，則，故答案為：．15.如圖小明寫作業(yè)時(shí)不慎將墨水滴在數(shù)軸上，根據(jù)圖中的數(shù)值，被墨水完金蓋住部分的整數(shù)的和是________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)直接得出覆蓋部分?jǐn)?shù)字進(jìn)而得出答案．【詳解】解：由題意得出，覆蓋部分整數(shù)為：，，，，，1，2，3，4則：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)軸意義以及有理數(shù)的加法，正確根據(jù)有理數(shù)的加法法則得出是解題關(guān)鍵．16.已知，，都是不等于0的有理數(shù)，且的最大值是，最小值是，則______．【答案】0【解析】【分析】）當(dāng)a，b，c為正數(shù)時(shí)，有最大值3，當(dāng)a，b，c為負(fù)數(shù)時(shí)，有最小值-3，求得m、n值，從而可求解．【詳解】解：當(dāng)a，b，c為正數(shù)時(shí)，有最大值是3,∴m=3，當(dāng)a，b，c為負(fù)數(shù)時(shí)，的最小值是-3，∴n=-3．∴m+n=3-3=0．故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值的意義，解題的關(guān)鍵是分兩種情況討論．17.在如圖所示的運(yùn)算程序中，若開始輸入x的值為96，我們發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結(jié)果為48，第二次輸出的結(jié)果為24…，則第2023次輸出的結(jié)果為____．【答案】3【解析】【分析】本題考查程序問(wèn)題，從程序中找到從第4次開始，每2次1組，每組按照3，6的順序循環(huán)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：第1次，第2次，第3次，第4次，第5次，第6次，第7次．……從第4次開始，每2次1組，每組按照3，6的順序循環(huán)，，∴第2023次為第1010組第二個(gè)，∴第2023次輸出的結(jié)果為3，故答案為：3．18.我們知道，在數(shù)軸上，點(diǎn)M，N分別表示數(shù)m，n，則點(diǎn)M，N之間的距離為．已知點(diǎn)A，B，C，D在數(shù)軸上分別表示數(shù)a，b，c，d，且，則線段BD的長(zhǎng)度為______．【答案】4.5或0.5【解析】【分析】先由，推得點(diǎn)在點(diǎn)和點(diǎn)之間，且與，與之間的距離均為1，與之間的距離為2.5，據(jù)此畫數(shù)軸草圖，因不知其點(diǎn)的具體位置，故不標(biāo)原點(diǎn)及數(shù)值，據(jù)此可解．【詳解】解：點(diǎn)在點(diǎn)和點(diǎn)之間不妨設(shè)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，如圖線段的長(zhǎng)為4.5如圖線段的長(zhǎng)為0.5故答案為：4.5或0.5．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)與其距離的關(guān)系，將所給絕對(duì)值等式化簡(jiǎn)，數(shù)形結(jié)合，畫草圖分析，是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共8小題）19.計(jì)算（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】分析】（）利用有理數(shù)加減法則計(jì)算即可；（）先把除法轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算，然后利用有理數(shù)乘法分配律進(jìn)行計(jì)算，最后計(jì)算加減法即可；（）先算括號(hào)內(nèi)的乘方和加法，再算乘除即可；（）先計(jì)算乘方和化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算減法即可；本題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及其運(yùn)算律．【小問(wèn)1詳解】解：原式，，；【小問(wèn)2詳解】解：原式，，，；【小問(wèn)3詳解】解：原式，，，；【小問(wèn)4詳解】解：原式，，，．20.把下列各數(shù)：，，，，．（1）分別在數(shù)軸上表示出來(lái)，并把它們用“”連接起來(lái)．（2）將上述的有理數(shù)填入圖中對(duì)應(yīng)的圈內(nèi)．【答案】（1）數(shù)軸上表示如圖，；（2）見解析．【解析】【分析】（）根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，然后根據(jù)數(shù)軸即可比較大??；（）根據(jù)正數(shù)整數(shù)、負(fù)數(shù)的定義即可；本題考查了負(fù)數(shù)、整數(shù)和正數(shù)的意義及數(shù)軸，熟練掌握負(fù)數(shù)、整數(shù)、正數(shù)的意義和數(shù)軸是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】∵，，∴分別在數(shù)軸上表示出來(lái)，如圖，∴；【小問(wèn)2詳解】根據(jù)有理數(shù)的分類可得，21.已知a是最小的正整數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，表示有理數(shù)d的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為4，求a﹣b﹣c+d的值．【答案】a﹣b﹣c+d的值為﹣2或6．【解析】【分析】根據(jù)題意求出a＝1，b＝﹣1，c＝0，d＝±4，分類討論,代入求值即可.【詳解】∵a是最小的正整數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，表示有理數(shù)d的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為4，∴a＝1，b＝﹣1，c＝0，d＝±4，則當(dāng)a＝1，b＝﹣1，c＝0，d＝﹣4時(shí)，a﹣b﹣c+d＝1+1﹣0﹣4＝﹣2；當(dāng)a＝1，b＝﹣1，c＝0，d＝4時(shí)，a﹣b﹣c+d＝1+1﹣0+4＝6．故a﹣b﹣c+d的值為﹣2或6．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的判斷,屬于簡(jiǎn)單題,理解有理數(shù)的概念是解題關(guān)鍵..22.鐘同學(xué)有7張寫著不同數(shù)字的卡片，他想從中取出若干張卡片，將卡片上的數(shù)字進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算．（1）若取出2張卡片，應(yīng)該抽取哪2張使得數(shù)字之積最大，積最大是多少呢？（請(qǐng)列式計(jì)算）（2）若取出3張卡片，應(yīng)該抽取哪3張使得數(shù)字之積最小，積最小多少呢？（請(qǐng)列式計(jì)算）【答案】（1）-6和-4，積最大為24；（2）-6，3，5，積最小為-90．【解析】【分析】（1）利用有理數(shù)的乘法法則和有理數(shù)的大小比較判斷即可；（2）利用有理數(shù)的乘法法則和有理數(shù)的大小比較判斷即可．【詳解】解：（1）取出-6和-4，積最大為（-6）×（-4）=24；

（2）取出-6，3，5，積最小為（-6）×3×5=-90．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．23.一只小蟲從某點(diǎn)O出發(fā)在一直線上來(lái)回爬行，假如規(guī)定向右爬行的路程記為正數(shù)，爬行的各段路程依次為（單位：厘米）：，，，，，，.（1）小蟲最后是否回到出發(fā)點(diǎn)O？（2）小蟲離開出發(fā)點(diǎn)O最遠(yuǎn)為多少厘米？（3）在爬行過(guò)程中，如果每爬行1厘米獎(jiǎng)勵(lì)2粒芝麻，則小蟲一共得到多少粒芝麻？【答案】（1）小蟲最后能回到出發(fā)點(diǎn)O.（2）小蟲離開出發(fā)點(diǎn)O最遠(yuǎn)為12厘米.（3）小蟲一共得到粒芝麻【解析】【分析】本題考查的是正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)的加法，混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，列出正確的運(yùn)算式是解本題的關(guān)鍵；（1）把記錄的數(shù)據(jù)相加，根據(jù)結(jié)果作判斷即可；（2）把每次運(yùn)動(dòng)后的結(jié)果計(jì)算出來(lái)，再比較即可得到答案；（3）先求解記錄數(shù)據(jù)的絕對(duì)值的和，再乘以2即可得到答案.【小問(wèn)1詳解】解：，∴小蟲最后能回到出發(fā)點(diǎn)O.【小問(wèn)2詳解】，，，，，；∴小蟲離開出發(fā)點(diǎn)O最遠(yuǎn)為12厘米.【小問(wèn)3詳解】，∴；∴小蟲一共得到粒芝麻.24.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲活動(dòng)，四名同學(xué)分別代表一種運(yùn)算，四名同學(xué)可以任意排列，每次排列代表一種運(yùn)算順序，剩余同學(xué)中，一名學(xué)生負(fù)責(zé)說(shuō)一個(gè)數(shù)，其他同學(xué)負(fù)責(zé)運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果既對(duì)又快者獲勝，可以得到一個(gè)獎(jiǎng)品．下面我們用四個(gè)卡片代表四名同學(xué)（如圖）：（1）列式，并計(jì)算：①經(jīng)過(guò)A，B，C，D的順序運(yùn)算后，結(jié)果是多少？②5經(jīng)過(guò)B，C，A，D的順序運(yùn)算后，結(jié)果是多少？（2）探究：數(shù)a經(jīng)過(guò)D，C，A，B的順序運(yùn)算后，結(jié)果是37，a是多少？【答案】（1）①7；②206（2）a是或【解析】【分析】此題主要考查根據(jù)題意規(guī)定的運(yùn)算法則列式求解，解題的關(guān)鍵是正確理解題意規(guī)定的運(yùn)算法則．（1）①根據(jù)題目所給的運(yùn)算順序，列出算式進(jìn)行計(jì)算即可；②根據(jù)題目所給的運(yùn)算順序，列出算式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)題目所給的運(yùn)算順序，列出方程，根據(jù)平方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：①；②；【小問(wèn)2詳解】解：根據(jù)題意可得：，，解得：，∴a是或．25.探索研究：（1）比較下列各式的大?。ㄓ谩啊?、“”或“”連接）①；②；③；④．（2）通過(guò)以上比較，請(qǐng)你分析、歸納出當(dāng)a，b為有理數(shù)時(shí)，與的大小關(guān)系．（3）根據(jù)（2）中得出的結(jié)論，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是；當(dāng)，，則．【答案】（1）①；②；③；④；（2）當(dāng)a與b同號(hào)或a、b中至少有一個(gè)為0，則．當(dāng)a與b異號(hào)，則（3）；或【解析】【分析】本題考查了絕對(duì)值，有理數(shù)的大小比較．（1）根據(jù)絕對(duì)值是定義和有理數(shù)的加法，將各式計(jì)算出結(jié)果，再進(jìn)行比較即可；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，總結(jié)得出結(jié)論即可；（3）根據(jù)題意推出，則x與同號(hào)或，進(jìn)而得出；根據(jù)題意得出．則與異號(hào)．根據(jù)是整數(shù)，即可得出結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：①∵，，∴，故答案為：；②∵，，∴，故答案為：；③∵，，∴，故答案為：；④∵，，∴，故答案為：．【小問(wèn)2詳解】解：由（1）可得：當(dāng)a與b同